提高低頻振蕩模式阻尼比的機組有功優(yōu)化控制

杜嘉嘉，孫衛(wèi)娟，解健

（河海大學 江蘇 南京　210000）

提高低頻振蕩模式阻尼比的機組有功優(yōu)化控制

杜嘉嘉，孫衛(wèi)娟，解健

（河海大學 江蘇 南京210000）

低頻振蕩是影響互聯(lián)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的突出問題，提高系統(tǒng)阻尼是防止區(qū)間低頻振蕩最有效的措施。本文提出了一種基于遺傳算法的優(yōu)化機組有功出力的方法，通過在線模態(tài)分析，優(yōu)化調(diào)整后的機組有功出力提高了最弱阻尼區(qū)間振蕩模式下的阻尼比，從而預防低頻振蕩事故。建立區(qū)間最弱振蕩模式阻尼比最大為目標函數(shù)，采用遺傳算法，對機組有功出力進行優(yōu)化，并將該方法對4機2區(qū)域系統(tǒng)及新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)進行了仿真分析。結果表明，該方法可以有效提高最弱模式阻尼比，對預防低頻振蕩起到很好的效果。

互聯(lián)電網(wǎng)；低頻振蕩；模式阻尼；優(yōu)化控制

隨著當前互聯(lián)電網(wǎng)規(guī)模的擴大，系統(tǒng)運行方式變的更加復雜，區(qū)域間低頻振蕩時有發(fā)生，已成為影響電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的突出問題之一。雖然現(xiàn)有的研究表明引發(fā)低頻振蕩的機理多種多樣，并且不容易在線甄別，提高系統(tǒng)的模式阻尼仍然是預防和減小低頻振蕩的有效措施之一［1-2］。區(qū)間振蕩模式參與機組多、涉及范圍廣、危害性大，其動態(tài)特性相對比較復雜，采用傳統(tǒng)方式設置的PSS控制效果欠佳。同時，故障后的系統(tǒng)區(qū)間聯(lián)絡線功率振蕩需要電網(wǎng)方面采取及時的控制措施來抑制故障的擴大，而基于機組出力調(diào)整的控制措施無疑是最直接有效的方案之一［3-5］。隨著SCADA系統(tǒng)和WAMS［6-8］系統(tǒng)測量技術的不斷提高，各電網(wǎng)已經(jīng)實現(xiàn)了在線動態(tài)分析，為低頻振蕩預防控制提供了技術基礎。

文中以在線模態(tài)分析為基礎，取最弱阻尼區(qū)間振蕩模式為優(yōu)化目標，來選取機電模式下的機組有功出力組合，再通過遺傳算法進行優(yōu)化計算，以提高該最弱區(qū)間振蕩模式下的阻尼比，從而提高系統(tǒng)在小干擾條件下的穩(wěn)定水平，抑制系統(tǒng)的低頻振蕩。并將四機兩區(qū)域系統(tǒng)、新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)作為算例分析驗證了本方法的可行性和有效性。

1　機組出力優(yōu)化的數(shù)學模型

1.1數(shù)學模型的建立

對于任意一個n臺機的多機系統(tǒng)，分析其小干擾穩(wěn)定都需在其平衡點進行線性化處理得到其狀態(tài)方程［10］：

式中：x為狀態(tài)變量；u為控制變量，由發(fā)電機有功出力向量Pg組成；v為相關變量，由其他運行變量組成；A為狀態(tài)矩陣。

A中的元素可表示為u，v，x的函數(shù)，其特征值需滿足：式中φ為特征值λ對應的右特征向量。

特征值 λ=σ±jω對應的阻尼比［9-10］是判斷小干擾穩(wěn)定的重要指標：

一般來說，當給定的最弱阻尼比在3%-5%之間說明系統(tǒng)是小干擾穩(wěn)定的。阻尼比越大，系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定水平越高。

對于給定的一組控制變量（機組有功出力）都與系統(tǒng)的一個運行狀態(tài)相對應，求解該系統(tǒng)狀態(tài)下特征關系方程式可以得到該運行狀態(tài)下的所有振蕩模式，由公式（3）計算判斷出系統(tǒng)的最弱振蕩模式的阻尼比。本文通過改變給定的控制變量即機組的有功出力，經(jīng)過潮流計算及小干擾計算，得到系統(tǒng)在每個機組出力組和下的最弱的阻尼比，經(jīng)過遺傳尋優(yōu)，達到提高最弱振蕩模式下的阻尼比的目的［11］，通過以上分析得本文的目標函數(shù)：

1.2約束條件式中Pgi和Qgi分別為發(fā)電機i的有功、無功出力；Pdi和Qdi分別為節(jié)點i的有功和無功負荷；Pij為線路i-j上的有功功率；SB，SL分別為可調(diào)發(fā)電機功率集合、所有支路集合；Pmaxgi和 Pmingi分別為發(fā)電機i的有功出力上、 下限值；Qmaxgi和 Qmaxgi分別為發(fā)電機i的無功出力上、下限值；Umaxi和Umini分別為節(jié)點i電壓幅值的上、下限值；Pmaxij為線路i-j上有功傳輸功率限值。在上述模型中，目標函數(shù)（4）表示區(qū)間振蕩最弱阻尼比最大；式（5）和式（6）為潮流平衡方程；式（7）為線路的有功潮流約束方程；式（8）～式（11）分別為發(fā)電機有功出力限值約束、無功出力限值約束、節(jié)點電壓限值約束和線路潮流限值約束。

2　應用于機組出力優(yōu)化的遺傳算法

2.1算法應用

遺傳算法（Genetic Algorithm）［12-13］是模擬達爾文的遺傳選擇和自然淘汰、適者生存的生物進化過程的數(shù)學模型，是由美國Michigan大學的J.Holland教授于1975年首先提出的，是一種搜索最優(yōu)解的隨機化方法。主要特點是群體搜索策略和群體個體間的信息交換，是近十年來比較關注的一種優(yōu)化算法。其具有適用范圍廣、尋優(yōu)能力強、魯棒性好等優(yōu)點，適合于求解類似有功優(yōu)化之類的復雜非線性優(yōu)化問題。

遺傳算法應用于小干擾穩(wěn)定條件下的機組有功優(yōu)化，即是在滿足約束條件下，隨機產(chǎn)生一組功率組合，進行潮流計算及小干擾計算，得到最弱區(qū)間振蕩模式下的特征值及對應的阻尼比，通過個體適應度函數(shù)的評價和比較進行選擇遺傳操作，再進行交叉、變異等遺傳操作，以產(chǎn)生新一代更為優(yōu)秀的個體，經(jīng)過逐代遺傳，最后獲得趨于最優(yōu)的一組原問題的解。原理流程如下：

1）根據(jù)公式（8）約束條件隨機產(chǎn)生一組功率組合；

2）根據(jù)潮流方程（5）、（6）及不等約束方程（8）～（11）計算該組發(fā)電機功率組合下的系統(tǒng)運行狀態(tài)，根據(jù)該狀態(tài)依據(jù)公式（1）～（3）使用BPA模態(tài)分析計算比較得到最弱阻尼比及其對應的振蕩模式；

3）重復步驟1）、2）篩選出初始種群；

4）計算篩選出來的初始種群個體適應度值，進行選擇、交叉、變異，最后得到最優(yōu)解；

文中所建模型研究的是在初始運行狀態(tài)滿足所有約束條件（式（8）～式（11））下的最弱區(qū)間振蕩模式阻尼比最大。步驟 （2）中特征值及阻尼比的計算采用的是電力系統(tǒng)分析軟BPA［14-15］來計算的。

2.2實施方案

文中具體實施方案是以電力系統(tǒng)分析軟件BPA進行底層計算，在MATLAB進行優(yōu)化。同時在優(yōu)化過程中，BPA數(shù)據(jù)卡中除了機組有功出力發(fā)生改變，其他參數(shù)并未變化。因此，除了滿足常規(guī)約束條件以外，不考慮平衡機出力，隨機產(chǎn)生的其他機組的有功出力之和應與初始條件下的有功出力之和保持一致。流程圖如圖10。

圖1　計算流程圖

3　算例分析

本文采用選取經(jīng)典4機2區(qū)域系統(tǒng)及新英格蘭10機39節(jié)點模型的BPA標準數(shù)據(jù)卡來建立仿真模型。

3.1四機兩區(qū)系統(tǒng)算例

四機兩區(qū)系統(tǒng)只有一個區(qū)間振蕩模式，故選擇該區(qū)間振蕩模式阻尼比為優(yōu)化目標，即機組G1、G2與機組G3、G4之間的區(qū)間振蕩。

圖2　四機兩區(qū)域系統(tǒng)圖

根據(jù)已知標準數(shù)據(jù)及優(yōu)化圖1所示的優(yōu)化流程，求得系統(tǒng)在初始條件下及優(yōu)化后的機組有功出力、特征值及系統(tǒng)最弱阻尼比。計算結果如表1。

表1　四機系統(tǒng)機組有功優(yōu)化調(diào)度計算結果

分析表1計算結果可知，優(yōu)化后的系統(tǒng)阻尼比相比初始功率條件下的阻尼比提高了2倍左右，其優(yōu)化效果十分明顯。利用該方法可將系統(tǒng)由初始狀態(tài)的弱阻尼比提高到系統(tǒng)可以安全穩(wěn)定的阻尼比范圍。

為驗證分析結果，本文中對四機兩區(qū)系統(tǒng)施加三相瞬時短路故障，故障位置在母線7-8之間，下面對于其激發(fā)的區(qū)間振蕩模式進行時域仿真，觀察系統(tǒng)每臺發(fā)電機在初始及優(yōu)化后功角振蕩持續(xù)過程，仿真結果如下：

圖3　機組G2功角振蕩曲線

由振蕩曲線可以看出優(yōu)化后機組在小干擾下的功角振蕩曲線相比初始機組條件下有很大改善，雖然機組G2優(yōu)化后發(fā)電機功角振蕩初始幅值比初始系統(tǒng)狀態(tài)稍大，但振蕩時間卻是大幅下降。機組G3、G4無論振蕩幅值還是振蕩持續(xù)時間均大幅降低，可見優(yōu)化后系統(tǒng)穩(wěn)定性顯著增加。

由于四機系統(tǒng)只有一個區(qū)間振蕩模式，且其參加的區(qū)間振蕩機組也是唯一的，即區(qū)域一與區(qū)域二之間的振蕩。故下文將采用存在多個區(qū)間振蕩的新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)進一步優(yōu)化研究。

圖4　機組G3功角振蕩曲線

圖5　機組G4功角振蕩曲線

3.2新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)

10機39節(jié)點系統(tǒng)含有多個區(qū)間振蕩，本文的目標函數(shù)只對最弱區(qū)間振蕩阻尼比進行優(yōu)化。

圖6　新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)

表2中機組振蕩區(qū)間為機組 G31、G32與 G33、G34、G35、G36、G38間的區(qū)間振蕩，經(jīng)過優(yōu)化后，系統(tǒng)在最弱區(qū)間振蕩模式下的阻尼比從3.21%提高到4.98%。而且，參與振蕩的機組及振蕩區(qū)間沒有發(fā)生改變，即在提高系統(tǒng)阻尼比的同時，也沒有改變系統(tǒng)的最弱區(qū)間振蕩模式。該結果表明對于含多個區(qū)間振蕩模式的大系統(tǒng)該算法同樣適用，

同樣對本系統(tǒng)加一個三相短路故障，對于其激發(fā)出系統(tǒng)的區(qū)間振蕩，同樣采用時域仿真方法，對系統(tǒng)振蕩過程發(fā)電機的功角進行監(jiān)測分析，由于10系統(tǒng)振蕩參與機組較多，本文對每個振蕩區(qū)域選擇一個機組觀察其功角振蕩曲線，如下圖所示。

表2　10機系統(tǒng)有功優(yōu)化調(diào)度計算結果

圖7　機組G32功角振蕩曲線

圖8　機組G33功角振蕩曲線

從圖7、圖8也可以看出阻尼比提高以后，系統(tǒng)在發(fā)生瞬時擾動時，振蕩幅值減小，振蕩時間明顯縮短，系統(tǒng)在小干擾下的穩(wěn)定性增強。

4　結束語

文中不涉及 PSS投運、直流功率調(diào)整、線路解列等控制策略，直接通過遺傳算法優(yōu)化機組出力，得到系統(tǒng)在更穩(wěn)定條件下的功率組合及阻尼比，對預防低頻振蕩起到很好的效果。本文為抑制電力系統(tǒng)低頻振蕩研究提出了一個新的解決辦法，對存在多個區(qū)間振蕩的阻尼比進行同時優(yōu)化，后續(xù)可進行深入研究。

［1］王青，馬世英.電力系統(tǒng)區(qū)間振蕩的阻尼與區(qū)域間送電功率關系特性［J］.電網(wǎng)技術，2011，35（5）：40-45.

［2］苗友忠，湯勇.局部振蕩引起的區(qū)間大振蕩機理［J］.中國電機工程學報，2007，4（10）：74-77.

［3］韓松，徐政，何利銓.互聯(lián)電網(wǎng)區(qū)間振蕩動態(tài)特性分析方法評述［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學報，2011，8（3）：6-14.

［4］董明齊，楊東俊，黃涌，等.華中電網(wǎng)WAMS實測區(qū)域低頻振蕩仿真［J］.電網(wǎng)技術，2009，33（13）：64-69.

［5］朱方，趙紅光，劉增煌，等.大區(qū)電網(wǎng)互聯(lián)對電力系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的影響［J］.中國電機工程學報，2007，27（1）：1-7.

［6］李從善，劉天琪.用于電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的WAMS/SCADA混合量測數(shù)據(jù)融合方法［J］.高電壓技術，2013，39（11）：2686-2691.

［7］黨杰，李勇.基于WAMS和奇異熵矩陣束方法的電網(wǎng)低頻振蕩仿真分析［J］.電力系統(tǒng)自動化，2010，34（15）：14-18.

［8］倪以信，陳壽孫，張寶霖.動態(tài)電力系統(tǒng)的理論和分析［M］.北京：清華大學出版.

［9］杜正春.小干擾穩(wěn)定分析中按阻尼比遞增的關鍵特征值子集計算［J］.電網(wǎng)技術，2006，2（3）：7-12.

［10］楊素，梅生偉.基于阻尼比的小干擾安全域多項式近似邊界及其可信域［J］.電力系統(tǒng)自動化，2012，36（17）：8-13.

［11］周明，孫樹棟.遺傳算法原理及應用［M］.長沙：國防工業(yè)出版社，1999.

［12］汪峰，朱藝穎，白曉民.基于遺傳算法機組組合研究［J］.電力系統(tǒng)自動化，2003，3（6）：36-41.

［13］邢潔，陳陳，武鵬.考慮小干擾穩(wěn)定約束的有功優(yōu)化調(diào)度［J］.電力系統(tǒng)自動化，2010，34（12）：24-28.

［14］卜廣全，湯涌，侯俊賢，等.PSD-BPA潮流程序用戶手冊［S］.北京：中國電力科學研究院，2007.

［15］卜廣全，湯涌，侯俊賢，等.PSD-BPA暫態(tài)穩(wěn)定程序用戶手冊［S］.北京：中國電力科學研究院，2010.

［16］李勛，龔慶武.電力系統(tǒng)低頻振蕩模式動態(tài)特性分析方法述評［J］.陜西電力，2013（12）：24-29.

［17］賈體康，向鐵元.利用SSSC裝置抑制電力系統(tǒng)低頻振蕩的研究［J］.陜西電力，2014（8）：72-75，81.

Active power optimal control of generators for improving the damping ratio of the low frequence oscillation mode

DU Jia-jia，SUN Wei-juan，XIE Jian
（Hohei University，Nanjing 210000，China）

Low frequency oscillation is an outstanding problem that affects the safe and stable operation of interconnected

power network.Enhancing the system damping is the most effective measure to prevent inter-area low frequency oscillation. Basedon Genetic Algorithm，a method of the optimization of generation active power is proposed，which is using online mode analysis.Due to the optimization of the active power output of generators，the damping ratio of the weakest damping interval oscillation mode can be improved，which can prevent the low frequency oscillation accident.In order to optimize the active power output，the method establishes the maximum of the damping ratio of the weakest damping interval oscillation mode as the objective function and applies the genetic algorithm，which is used to simulate the 4-machine 2-area system and the new England 10-machine 39-bus system.The results show that the method can effectively improve the damping ratios of the weakest mode，and is good for preventing the low frequency oscillation.

interconnected power network；low frequency oscillation；mode damping；optimal control

TN-9

A

1674－6236（2016）06-0049-04

2015-10-26稿件編號：201510190

杜嘉嘉（1992—），男，安徽宿州人，碩士研究生。研究方向：電力系統(tǒng)分析與控制。