可怕的翻倍

本刊編輯部

給不起的獎(jiǎng)賞

相傳國際象棋的發(fā)明者是古印度的宰相達(dá)依爾。印度國王很喜歡這種新奇的游戲，打算重賞達(dá)依爾，便對他說：“達(dá)依爾，你發(fā)明了這趣味無窮的象棋，我要重重獎(jiǎng)賞你。我是天下最富有的人，你想要什么賞賜，我都會滿足你?！?/p>

達(dá)依爾想了想，說：“陛下，金銀珠寶我不感興趣，我想要一些麥子?！?/p>

“我沒聽錯(cuò)吧，金銀珠寶不要，你竟然要那不起眼的麥子？”國王滿臉的驚訝。

“陛下，您沒聽錯(cuò)，我就要麥子，但請您按照我的要求給我麥子。請您在棋盤的第一個(gè)方格里賜我1粒麥子，在第二個(gè)方格里賜給我2粒麥子……以后每個(gè)新方格里的麥子粒數(shù)都是前一方格里的2倍，一直到第六十四個(gè)方格。”

國王爽快地答道：“好，就給你麥子。你的要求對我來說，簡直算不了什么。來人，請按達(dá)依爾的要求準(zhǔn)備好麥子?！?國王把棋盤遞給一個(gè)侍從，讓其去糧倉數(shù)麥子。

但幾天后，侍從慌慌張張地跑來稟報(bào)：“陛下，糧倉里所有的麥子都數(shù)光了，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠！”國王看著空空的糧倉，大吃一驚。國王發(fā)現(xiàn)他根本拿不出那么多的麥子來賞賜達(dá)依爾。

看似簡單的要求，為什么整個(gè)糧倉的麥子都不夠呢？

原來，達(dá)依爾所要的麥子共有：

1+21+22+23+…+263=18446744073709551615（粒）

如果1升麥子約有150000粒，那么國王應(yīng)賞賜給達(dá)依爾約123萬億升麥子。按當(dāng)時(shí)麥子的產(chǎn)量，即使把全世界每年生產(chǎn)的麥子都給達(dá)依爾，也需要上千年才能滿足達(dá)依爾的要求。

達(dá)依爾真聰明！看到如此大的數(shù)，我都差點(diǎn)兒暈倒過去了。

見識到數(shù)學(xué)的威力了吧！

糧倉已空，國王只得傳令下去，花高價(jià)向全國百姓和鄰國征買麥子，但似乎還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

“這可怎么辦呢？”國王著急地踱來踱去，后悔自己當(dāng)初說出的大話。

正當(dāng)國王一籌莫展之際，國師眼珠子骨碌一轉(zhuǎn)，笑著對國王說：“陛下，既然您答應(yīng)了達(dá)依爾，那就得給他麥子……”看著國師那張笑臉，國王沒等他把話說完就大怒：“你這話說得輕松，我這是欠下達(dá)依爾一筆永遠(yuǎn)也無法還清的債。” “陛下息怒，請您聽我把話說完。既然承諾賞賜，那您就得兌現(xiàn)承諾，但我們也有一個(gè)要求，那就是讓他自己去數(shù)出那些麥子。假設(shè)1秒數(shù)1粒，就算達(dá)依爾日夜不停地?cái)?shù)，數(shù)完如此多的麥子需要的時(shí)間大約是5800億年。如此一來，就不是陛下不給賞賜，而是達(dá)依爾自己沒有能力取走賞賜。”

國王恍然大悟，立即召來達(dá)依爾，樂呵呵地說：“達(dá)依爾，你要的麥子已陸續(xù)從各地運(yùn)來，你自己去數(shù)吧！”

達(dá)依爾沉思片刻后，連連擺手，說：“陛下啊，那些賞賜……我不要了！”

填一填：棋盤上的麥子有那么多嗎？小伙伴們不妨自己親自計(jì)算一番吧！右邊是一個(gè)64格的棋盤，按達(dá)依爾要求，請?jiān)诜礁駜?nèi)填上相應(yīng)的麥子粒數(shù)吧！記得掃封面二維碼，把你的計(jì)算結(jié)果告訴老叔我喲！

難以想象的厚度

國慶假期，灰太狼一家度假去了，青青草原終于恢復(fù)了平靜，學(xué)識淵博的慢羊羊村長組織羊羊們玩起了折紙游戲，說要宣布他的新發(fā)現(xiàn)。

羊羊們每人都領(lǐng)到了一張A4大小的紙，大家拿著紙張左瞧瞧、右看看。

“這不就是一張普通的紙嗎？”

“這紙張的大小是210毫米×297毫米，長寬比是210∶297≈1∶1.414?！毕惭蜓驕y量了紙張的長和寬，并計(jì)算出了長寬比。

“呀，比例竟然不是黃金比例?！?/p>

……

“安靜，大家先聽我說?！甭蜓虼彘L慢吞吞地說，“它是一張普通的紙，但當(dāng)你將它不斷地對折再對折……”

“對折后，它還是紙呀！”懶羊羊著急地打斷了慢羊羊村長的話。

“假設(shè)這張紙的厚度是0.01毫米，當(dāng)你對折到30次后，你們覺得它的厚度是多少呢？是一本數(shù)學(xué)課本那么厚，還是一層樓那么高，還是……”慢羊羊村長邊對折著紙張邊說。

“10737.41824米，哇，這真是個(gè)讓人難以想象的厚度！”喜羊羊吃驚地看著自己計(jì)算出來的結(jié)果。

“如果你再繼續(xù)計(jì)算，你就會發(fā)現(xiàn)對折50次后的紙張厚度會超過地球到月球的距離?！?慢羊羊村長接著說。

“真沒想到紙?jiān)趯φ鄣倪^程中，厚度的增加速度竟然如此驚人?！毕惭蜓蝮@嘆道。

“像這樣翻倍的增長，叫幾何級數(shù)增長。”慢羊羊村長捋了捋胡子，繼續(xù)說，“但是驚訝過后，我們回到實(shí)際，發(fā)現(xiàn)這是絕對不可能做到的?！?/p>

“為什么？”疊著飛機(jī)的懶羊羊插了一句。

“因?yàn)閹缀鯖]有人能把一張普通的紙對折9次以上，對折9次后，紙的張數(shù)就變成了29=512。這么厚，加上每張之間還有一定的空隙，對于一張普通的紙來說，已經(jīng)是很難對折了，更別說折幾十次了。”

“如果我們能研究制作出足夠薄而大的紙張，或許就能得到那個(gè)難以想象的厚度了?！毕惭蜓蜷_玩笑地說道。

慢羊羊村長想了想，突然拉起喜羊羊的手說：“嗯，你這個(gè)想法不錯(cuò)。走，去實(shí)驗(yàn)室?！?/p>

“唉，可憐的喜羊羊，看來他要在實(shí)驗(yàn)室度過國慶假期了。哈哈！”懶羊羊幸災(zāi)樂禍地朝喜羊羊揮了揮手，“預(yù)祝你們的實(shí)驗(yàn)早日成功！”

我要親自動(dòng)手驗(yàn)證這個(gè)讓人難以置信的厚度。

知識一點(diǎn)通

求若干個(gè)相同乘數(shù)乘積的運(yùn)算叫作乘方，如33=3×3×3，讀作3的3次方?，F(xiàn)階段我們比較常用的是2次方和3次方，即平方和立方。

幾何級數(shù)增長就是成倍數(shù)增長，用數(shù)學(xué)術(shù)語來說就是A的n次冪的增長，類似通常說的“翻番”。

親愛的小讀者，現(xiàn)在見識到翻倍的厲害了吧，它有沒有讓你驚訝得半天沒回過神來呢？你知道哪些稀奇古怪、鮮為人知的數(shù)學(xué)現(xiàn)象或數(shù)學(xué)妙招嗎？快快來信和大家一起分享吧！你還可以關(guān)注我們的微博、微信“廣西期刊傳媒集團(tuán)”，更多精彩等著你喲！