用數(shù)學推導，深化算法與程序設計中的計算思維

李振環(huán)

初步掌握計算機進行信息處理的幾種基本方法，認識其工作過程與基本特征，這是算法與程序教學最基本的要求，也是最初的教學內(nèi)容。本節(jié)課以前學生主要學習的是辦公軟件，是用現(xiàn)有軟件來處理相應的信息。本節(jié)課是讓學生體驗用自己編寫的程序來解決實際問題，使其進一步了解計算機程序的特征與功能，體驗分析問題、解決問題的基本過程與方法，進而提升學生自主處理信息的能力，也拉近了學習與技術的距離。

高一的學生已經(jīng)具備了一定的計算機使用能力，但大多數(shù)是使用常用軟件處理信息。對于計算機程序的了解只限于能舉例說明，對它的本質知之甚少，他們以前可能很少或者根本沒有接觸過計算機編程，因此，程序和編程對學生來說，有一定的神秘感。另外，學生現(xiàn)階段已經(jīng)具備了一定的邏輯思維、分析問題、表達思想的能力，也掌握了相關的數(shù)學知識。

本節(jié)課的教學設計，旨在營造和諧的生活化計算機程序體驗課，通過一系列的情境創(chuàng)設和學生探究、推導、體驗等學習活動，力求讓學生體會到計算機程序在生活中起的作用，自己動手編制計算機程序解決身邊的具體問題，進而了解利用計算機程序的特征與功能，明確解決問題的過程，有意愿把這樣的方法融入到現(xiàn)實生活中去。其中，本節(jié)課重在利用數(shù)學的“推導”思維引導學生進行算法與程序的設計，更有利于培養(yǎng)其計算思維。

● 情境導入，引起對程序功能的思考

學生思考下列兩個函數(shù)的二次函數(shù)圖象，嘗試根據(jù)數(shù)學知識手繪函數(shù)圖象。

Y=-3x2+5x+9

Y=2x2+4x+9

教師用VB程序繪制二次函數(shù)圖象。

師：說一說在手繪與程序繪制過程中有哪些不同的感受？

設計意圖：比較手繪和程序繪圖象，讓學生感受程序的效率。初步感受編程解決問題，以及和生活的聯(lián)系。

● 自主學習，感受程序的基本特征與功能

師：自主學習教材相關內(nèi)容，并回答下面問題。①舉例說明，計算機程序有哪些特點、用途，與硬件的關系是什么？②計算機語言有哪些，發(fā)展過程與特點是怎樣的？

設計意圖：先由學生自學理論知識，并設置問題幫助學生更好地理解程序的特征與功能，從計算語言發(fā)展歷程理解程序越來越方便的特點，在掌握程序知識的同時提高編程的自信心。

學生進行活動，自主學習并思考問題。學生通過對實例的探索，研究如何繪制同心圓，體驗編制計算機程序解決問題的全過程。

（1）分析、提出問題：同心圓的特點是什么？（圓心相同，半徑不同。）

（2）設計算法：調用Circle函數(shù)，并講解Circle函數(shù)中參數(shù)的意義。

Circle （4000， 4000）， 1000， vbred

圓心坐標 半徑 顏色

算法為：①確定圓心；②確定半徑；③確定圓的顏色。

設計意圖：學生未接觸過VB，所以選取了代碼簡單易懂的同心圓，只需一個Circle函數(shù)即可。圓心坐標相同，半徑大小不同，其實就是確定Circle函數(shù)的三個參數(shù)。

（3）開始編寫程序，向學生提示基本過程。

①添加按鈕控件作為執(zhí)行按鈕。

②雙擊按鈕進入代碼編輯窗口。

③編寫代碼（如下）。

Private Sub Command1_Click（）

Circle （4000， 4000）， 1000， vbred

Circle （4000， 4000）， 1500， vbred

End Sub

第一句、最后一句程序自動添加是按鈕的單擊事件，可以理解為程序的開始和結束。寫兩個語句，即調用兩次Circle函數(shù)，畫兩個圓，通過改變參數(shù)的值來畫不同的圓。

（4）調試運行：運行程序，主要是VB軟件的使用。

（5）檢測結果：測試的結果運行即可得，如果得到的結果是同心圓說明結果正確，否則需要檢查錯誤的地方并且改正，再次運行檢測。

設計意圖：學生經(jīng)歷了利用計算機程序語言解決實際問題的基本過程，對編程有了一個全面的了解，初步了解了VB程序軟件和基本使用方法，解密了編程的神秘感，拉近了信息技術與生活實際的距離。

● 小組合作，在“推導”數(shù)學關系中深化計算思維

由于學生從未接觸過VB，如果采用與數(shù)學結合的方法讓其理解、體驗算法的設計，學生能更容易地完成程序，也可以更有思維深度地去化解程序中命令參數(shù)的應用難點。本環(huán)節(jié)采用的方法就是數(shù)學推導法，也就是根據(jù)基本的算法與程序，推導出更復雜、更有趣味的圖形算法與程序，提高編程時運用參數(shù)的能力。

設計系列任務，筆者倡導學生通過小組合作完成任務，以更直觀清晰的實例探索推導程序的特點與功能。

小組任務一：按照編程的基本過程，自主完成以下圖形（如下頁圖1）。

設計意圖：同心圓是圓心坐標不變，半徑變。任務一是不變半徑、變圓心的橫縱坐標。是對Circle函數(shù)的遷移與運用，也是對編程過程的體驗；為任務二做過渡，讓圖形更豐富，讓算法與程序設計更有挑戰(zhàn)性。體現(xiàn)用推導方式理解程序中參數(shù)變化對算法設計的影響，以及體現(xiàn)程序的功能。

小組任務二：合作完成以下圖形，看看哪個小組做得快（如圖2）。

小組活動：學生分為8個小組，1、8組做圖A，2、7做圖B，3、5做圖C，4、6做圖D，其中核心的工作是分工進行數(shù)學推導，計算各圓的半徑和圓心。

設計意圖：在學習過程中，學生發(fā)現(xiàn)知識的規(guī)律，增強推導問題的能力以及邏輯思維的嚴密性、條理性；懂得知識的遷移學習；體會程序畫圖的準確性和美感，感受算法與程序設計的功能；增強在推導思維與計算思維形成中的小組合作能力和團隊意識。

小組作品展示：展示自己小組的作品并相互評價。

設計意圖：讓學生能夠感受到成功的喜悅。

小組任務拓展：自由發(fā)揮，繪制出自己的創(chuàng)意圖形。

設計意圖：讓學生充分發(fā)展個性，既加強對知識的應用也增強應用的靈活性，鍛煉了學生的想象力。

小組作品展示：展示自己小組的作品、各個小組相互評價。

設計意圖：學生能夠展示自己的個性設計。

● 課堂小結，梳理計算用程序解決問題的基本過程

師：本節(jié)課大家對算法與程序的關系、程序的功能方面有何收獲和感受？

學生活動：針對自己設計程序的過程與最終作品，回答問題，并談感受。

設計意圖：利用對算法與程序設計基本知識的總結，幫助學生明確算法與程序的概念，便于學生理解記憶；了解學生的編程感悟，便于下節(jié)課深化推進具體的算法教學。

● 教學反思，思維的突破與理解程序本質的現(xiàn)實差距

縱觀整個教學過程，筆者認為本課存在以下一些優(yōu)點與不足。

在整個教學過程中，用問題引領學生主動思考，自主學習和任務驅動都體現(xiàn)了以學生為主體——學生思考，學生實踐。對學生的評價采用學生互評的方式，總結也由學生來回答，都充分體現(xiàn)了學生的主體地位；實例貼近學生生活，以數(shù)學為實例進行推導，貼近學生的學習實踐，能夠讓學生更容易地理解計算機程序，也鍛煉了他們分析問題的邏輯性、條理性；小組合作加強了學生的合作能力和團隊意識，也提高了任務完成的效率，讓學生體會到合作的重要性；采用拓展任務，充分發(fā)揮了學生的個性。

總體的困惑是：學生對計算機程序的本質在理解上有一定的困難，本節(jié)課因時間有限也不能夠深入探究計算機程序，怎樣形象地說明程序的本質及其運行原理還有待思考和完善。另外，學生的編程基礎基本為零，所以在代碼的編寫和VB程序的使用中教師需要明確講解和演示，但是演示過后仍有許多學生對VB的使用還是掌握得不夠好，影響了課堂教學的推進。