奇怪的柿子

盧聲怡

上一期，孔子通過玩木棍給我們講解了重疊問題和植樹問題。這一期，聽說子盧一家要自駕游，又會(huì)出現(xiàn)什么好玩的數(shù)學(xué)問題呢？來，我們聽故事吧！

一、特別的奶牛車

昨天是周末，我回到家本打算飽飽地睡一個(gè)懶覺。可是，一大早卻被爸爸的大嗓門吵醒了。

我一睜開眼睛，就看到爸爸的大臉，他俯身望著我：“乖兒子，難得你回來一趟，今天爸爸帶你去自駕游，怎樣？”

“自駕游是什么東西？”我不明白。

“你看你，成天在孔老師那邊學(xué)習(xí)，連現(xiàn)在最流行的自駕游都不懂?！卑职纸忉屨f，“自駕游就是咱們自己駕車出游，也就是自助旅游?！?/p>

聽著感覺自駕游會(huì)非常有趣，我一骨碌坐起身來，邊穿衣服邊問爸爸：“那咱們家的雜貨店誰看呢？”

“雜貨店可沒有兒子重要?！卑职中ξ卣f。

媽媽走進(jìn)房間來，撇撇嘴，說：“就你爸爸說得好聽！其實(shí)是咱們請(qǐng)了一個(gè)伙計(jì)，有人幫著照看店鋪了，我們?nèi)揖涂梢匀シ潘梢幌吕?！?/p>

媽媽雖然這樣說，但是我能看出她內(nèi)心的喜悅。爸爸是個(gè)工作狂，平時(shí)都是從周一工作到周日。他恨不得一天工作24小時(shí)，如果早起來一小時(shí)能把一天變成25小時(shí)，他肯定會(huì)這樣干的?？蓩寢屨J(rèn)為，錢是賺不完的，要學(xué)會(huì)享受生活。這幾年，兩人沒少為這事吵架。今天，爸爸突然有了大轉(zhuǎn)變，這可是讓我又驚又喜呢！

我很高興，不過我知道，其實(shí)家里最高興的人一定是媽媽。

到門口一看，我樂了。門口停著一輛簡(jiǎn)陋得不能再簡(jiǎn)陋的牛車。爸爸得意地指著車，說：“國(guó)內(nèi)像樣的車都被國(guó)君征集作為戰(zhàn)車了，這輛車還是我花了一個(gè)多月時(shí)間自己打造出來的呢?！?/p>

“那這是怎么回事？”我指著車前面的兩頭黑白花的?！膛！ｋm然國(guó)內(nèi)有的車是馬拉的，有的是牛拉的，有的是牛和馬混拉的，但人家那牛好歹也是黃牛，用奶牛來拉車，太扯了吧！

爸爸不好意思地?fù)蠐项^，說：“這還多虧了你們班的家長(zhǎng)聯(lián)合會(huì)，我上周正為這車的‘動(dòng)力’發(fā)愁，結(jié)果冉有的爸爸知道情況后，二話不說就給我們送來兩頭奶牛。我知道你覺得奶牛奇怪，可是人家冉氏集團(tuán)養(yǎng)的就只有奶牛嘛。”

“好吧！”我嘀咕著和媽媽一起坐上了爸爸駕駛的牛車?？桌蠋熖岢觥岸Y樂射御書數(shù)”是人們必須要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這叫作“六藝”，沒想到爸爸除了開雜貨店做買賣會(huì)“數(shù)”之外，還對(duì)“御”，也就是駕駛技術(shù)很熟悉，看來他已經(jīng)學(xué)會(huì)六藝中的二藝了，用分?jǐn)?shù)表示就是六分之二，百分?jǐn)?shù)大約是33.3%。

我正聯(lián)系生活實(shí)際回憶著剛學(xué)過的百分?jǐn)?shù)的知識(shí)，不知不覺，我們的目的地公孫伯伯家到了。

二、柿子的新模樣

公孫伯伯家里有一個(gè)大果園，果樹的品種特別齊全，有石榴樹、橘子樹、蘋果樹、柿子樹等。我最喜歡的是柿子樹，遠(yuǎn)遠(yuǎn)地看過去，好像一個(gè)個(gè)紅燈籠掛在枝頭，近看柿子紅通通、圓滾滾的，真是可愛極了。

公孫伯伯熱情地招待我們，說：“來，多摘些柿子回家，可甜了?！蔽彝磷訕浞噶顺?，孔老師專門教過我們“射”——射箭，可是這柿子要是拿箭來射，不就都爛了嗎？爬樹？沒學(xué)過，這可怎么辦？

公孫伯伯好像看出了我的心思，笑著對(duì)我說：“別琢磨怎么爬樹啦，還沒等你爬上去，柿子就全掉下來摔個(gè)稀巴爛了，還怎么吃呢？”

“不爬上去怎么摘？難道是飛上去，還是它們會(huì)自動(dòng)掉下來？”我不明白。

“用這個(gè)！”公孫伯伯從屋子里拿出了一個(gè)奇特的“武器”，它是一根長(zhǎng)竹竿，上面連著一個(gè)網(wǎng)兜。然后公孫伯伯為我示范起來，在他的細(xì)心講解下，我一會(huì)兒就掌握了動(dòng)作要領(lǐng)，開始摘起柿子來。

我先小心翼翼地把竹竿伸上去，用網(wǎng)兜把整個(gè)柿子全部套進(jìn)去，然后迅速把網(wǎng)兜翻過一個(gè)角度，讓網(wǎng)兜的鐵圈正好扣住柿子，再輕輕用力向下拽。別看這輕輕地一拽，用的力道大小可有講究了。如果力道小了，柿子肯定拽不下來；如果力道大了，套住的柿子是摘下來了，可是猛彈回去的樹枝卻會(huì)把其他的柿子甩下來，那些柿子就成了“無辜受害者”。

最后，我成功地摘到了很多柿子，裝了滿滿的一竹簍，爸爸媽媽還有公孫伯伯都為我“點(diǎn)贊”。

趁著他們?cè)谠鹤永锍詵|西聊天，我到屋前屋后隨便逛逛，一逛果然就有了新發(fā)現(xiàn)。屋后支著好多長(zhǎng)竹匾，上面曬著很多奇怪的東西。我拿一個(gè)進(jìn)去問公孫伯伯：“這是什么？”公孫伯伯一看就笑了起來：“這就是你剛才摘的柿子呀。”??？！我嚇了一跳，真的是柿子！一開始我還沒認(rèn)出來呢，它被曬得又癟又干，完全沒有原來那紅紅胖胖的樣子了，而且外面還有一層細(xì)細(xì)的白粉。

公孫伯伯告訴我：“這是柿餅，也叫柿干，是拿柿子曬干制成的，又軟又甜，上面的粉叫柿霜，能化痰止咳呢。”

“真丑，原來水汪汪的多萌多好看呀！”我嘟著嘴，“現(xiàn)在肯定都沒多少水分了。”

“你別看它現(xiàn)在的重量比原來少了許多，其實(shí)含水率呀……哈哈！”公孫伯伯突然笑了起來，看著莫名其妙的我，他繼續(xù)說，“我來告訴你一些關(guān)于這些柿餅的數(shù)據(jù)吧！這一大片柿餅是用200千克柿子曬成的，原來柿子的含水率是99%。從昨天到今天曬了一天后，含水率下降到了98%，你知道現(xiàn)在柿子有多少千克嗎？”

“很簡(jiǎn)單啊，含水率少了1%，就是少了200×1%=2（千克），現(xiàn)在柿子是198千克?！蔽液芸炀蛨?bào)出了得數(shù)?？墒?，公孫伯伯卻連連搖頭說不對(duì)。

爸爸和媽媽這時(shí)候也走了出來，他們建議說：“不如我們幫公孫伯伯把柿餅收起來，正好可以稱一下它們的重量?！蔽覀兠盍税胩?，結(jié)果出來了，重量居然只剩下100千克！這結(jié)果讓我驚訝得半天合不攏嘴。含水率從99%下降到98%，只差1%，可總重量卻整整少了一半，這可能嗎？

三、標(biāo)準(zhǔn)量在作怪

第二天，一到杏壇學(xué)校，我就向孔老師和同學(xué)們請(qǐng)教了這個(gè)問題。

認(rèn)真的顏回馬上計(jì)算起來，柿子中水的重量是200×99%=198（千克），那么柿子肉的重量就是2千克?，F(xiàn)在水的重量是100×98%=98（千克），柿子肉還是重2千克。在曬柿子的過程中，柿子肉的重量是不會(huì)變少的，所以100千克這個(gè)得數(shù)很合理。

“曬柿子的過程中減少的只有水分，如果重量減少了一半，那含水率不應(yīng)該只減少了1%呀？”一位同學(xué)提出了疑問。

“就是，含水率應(yīng)該也減少一半才對(duì)吧？”

“沒錯(cuò)，含水率應(yīng)該下降到49.5%?！?/p>

……

部分同學(xué)對(duì)顏回的推理表示“抗議”，堅(jiān)決不接受100千克這個(gè)結(jié)果。

孔老師在一旁看著我們嘰嘰喳喳地討論，只是笑而不語(yǔ)。

顏回發(fā)現(xiàn)了孔老師，拉著孔老師的衣袖，說：“孔老師，您倒是給我評(píng)評(píng)理呀！我覺得我的推理沒錯(cuò)！”

孔老師摸了摸胡子，轉(zhuǎn)頭對(duì)顏回說：“你的推理沒有錯(cuò)，你再好好仔細(xì)看看你所列的式子，看看你兩次求解柿子水分時(shí)所用的標(biāo)準(zhǔn)量就明白了?！?/p>

我們班的同學(xué)里，就屬宰予的心思最多。他說：“最近我們學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)，其實(shí)百分?jǐn)?shù)和分率一樣，都要注意以哪個(gè)數(shù)量作標(biāo)準(zhǔn)。柿子含水率是99%，曬了一天后，含水率是98%。從表面上看它們都是用柿子的總重量作標(biāo)準(zhǔn)，但其實(shí)一個(gè)是原來的總重量，另一個(gè)是后來的總重量，所以這里的99%和98%的標(biāo)準(zhǔn)是不一樣的。”

子貢點(diǎn)頭表示贊同，說：“我也想到了，用99%減98%得到1%，其實(shí)是沒有道理的。”

孔老師聽到這里，終于開口了：“你們都已經(jīng)學(xué)了不少數(shù)學(xué)本領(lǐng)，除了這樣分析找疑點(diǎn)之外，不妨用代數(shù)方程的方法來分析試算一下看看。”

于是，班上的同學(xué)都列起方程來，200×（1-99%）=x×（1-98%），果然一解方程，算出現(xiàn)在柿子的總重量正好是100千克。

我對(duì)同學(xué)們的分析表示了感謝（特別是對(duì)冉有家借給我們家的兩頭奶牛，我還特別告訴他，我請(qǐng)那兩頭奶牛吃了好多柿子，不知道明天奶牛會(huì)不會(huì)擠出“柿子奶”來。），還變魔術(shù)似的從口袋里掏出了好多個(gè)柿子餅。

我指著這些長(zhǎng)相不佳的柿子餅，說：“其實(shí)我后來明白了，因?yàn)槭磷拥目傊亓亢退闹亓渴峭瑫r(shí)下降的，而且都少了很多，所以含水率沒有太大變化。但是呢，它已經(jīng)從原來的水靈靈的柿子，變成又干又癟的柿餅啦?！?/p>

“是這樣！”不知什么時(shí)候，孔老師的兒子，我們的小師弟——孔鯉跑出來說，“就像你們這個(gè)班沒有女生，可以說‘含男率’是100%，如果趕走一半的男生，再算‘含男率’，還是100%。那是因?yàn)榕藬?shù)太少太少了——其實(shí)根本就沒有?！?/p>

“哼，怎么能這樣說呢？”孔老師批評(píng)孔鯉，眼里卻滿是笑意。其實(shí)孔鯉的這個(gè)比喻還是很有道理的。

數(shù)學(xué)點(diǎn)睛：在《論數(shù)》中，我們介紹過許多與分率有關(guān)的趣味數(shù)學(xué)內(nèi)容，不少內(nèi)容的數(shù)量從表面上看都出乎我們的意料，但是只要你分析清楚這些分率的標(biāo)準(zhǔn)是什么，它是不是被偷偷地變換了？你就明白其中的道理了。有一點(diǎn)要補(bǔ)充一下，一般情況下柿子的含水率是85%左右，不會(huì)達(dá)到99%，故事中公孫伯伯是為了便于大家分析才給出了這樣的數(shù)據(jù)。含水率達(dá)到99%的水果，那應(yīng)當(dāng)叫作“水瓜”了，不是有一種水果叫watermelon——西瓜嗎？哈哈！