長(zhǎng)方形的大用處

徐延榮

有些應(yīng)用題的相關(guān)數(shù)量的積是具有實(shí)際意義的，比如，速度×?xí)r間=路程，工作效率×?xí)r間=工作總量，單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，平均分×人數(shù)=總分，等等。對(duì)于這類應(yīng)用題，我們可以借助長(zhǎng)方形圖形來解答。

攔路虎一：特快列車正常是以每小時(shí)160千米的速度從甲地開往乙地，現(xiàn)在如果把速度提高到每小時(shí)200千米，那么特快列車從甲地到乙地所需時(shí)間可以縮短30分鐘，請(qǐng)問甲地到乙地有多遠(yuǎn)？

【奇思妙解】如果用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)表示時(shí)間，寬表示速度，則其面積就表示路程，那么題意可如下圖所示。

由于長(zhǎng)方形ABCD和長(zhǎng)方形EBFG的面積都表示甲地到乙地的路程，所以兩個(gè)陰影長(zhǎng)方形的面積相等。陰影I的面積=160×0.5=80，則陰影II的長(zhǎng)AH=80÷（200-160）=2，故長(zhǎng)方形EBFG的面積=200×2=400，可知甲乙兩地之間的路程為400千米。

攔路虎二：一個(gè)學(xué)習(xí)小組有12個(gè)同學(xué)。一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，李平請(qǐng)了病假，11個(gè)同學(xué)的平均分是85分。李平補(bǔ)考的成績(jī)比12個(gè)同學(xué)的平均分還高5.5分，請(qǐng)問李平考了多少分？

【奇思妙解】如果用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)表示人數(shù)，寬表示平均分，則其面積表示總分，那么題意可如下圖所示。

由于長(zhǎng)方形ABCD和長(zhǎng)方形EBFG的面積分別表示11人和12人的總分，所以陰影部分的面積就表示李平的分?jǐn)?shù)，而長(zhǎng)方形CFGH表示12人的平均分，那么長(zhǎng)方形EADH的面積就表示李平比12人的平均分高出的分?jǐn)?shù)，即5.5分，則EA = 5.5÷11=0.5，12人的平均分EB=85+0.5=85.5，所以李平的成績(jī)?yōu)?5.5+5.5=91（分）。