層次分析的慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)性能評估方法*

陳　晶， 董銘濤, 程建華

(1.海軍裝備研究院 艦船所，北京 100086； 2.哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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層次分析的慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)性能評估方法*

陳晶1， 董銘濤2, 程建華2

(1.海軍裝備研究院 艦船所，北京 100086； 2.哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

提出了基于層析分析法的系統(tǒng)精度性能評估方法。在分析慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航核心誤差要素的基礎(chǔ)上，建立了基于多層的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)體系描述；設(shè)計(jì)閾值和遍歷相結(jié)合的系統(tǒng)性能分值確定方法，解決了傳統(tǒng)層析分析法的權(quán)重模型描述和權(quán)重確定客觀性問題。實(shí)例表明：精度性能評估方法是有效的，該方法為評估慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)性能，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能優(yōu)化提供了參考，具有一定現(xiàn)實(shí)意義。

慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航； 性能評估； 層次分析法； 精度； 閾值

0　引　言

慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)，是通過地球重力場匹配的位置信息與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(簡稱慣導(dǎo)系統(tǒng))位置信息的最優(yōu)融合，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高精度自主導(dǎo)航的一種組合導(dǎo)航系統(tǒng)[1，2]。由于能實(shí)現(xiàn)慣導(dǎo)水下校準(zhǔn)，特別適合潛艇、各類潛器等水下航行器應(yīng)用[3，4]。

作為慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航的核心要素(子系統(tǒng))，慣導(dǎo)系統(tǒng)精度、重力儀精度、重力圖分辨率、匹配算法、適配區(qū)和信號估計(jì)方法直接影響了最終的信息融合精度[3～6]。不同精度的子系統(tǒng)會導(dǎo)致最終的組合導(dǎo)航精度差別很大。因此，從系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)、驗(yàn)證角度，對慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)開展性能評估，定量確定各子系統(tǒng)對信息融合精度影響程度，將為方案驗(yàn)證和優(yōu)化提供重要的技術(shù)支撐。

層次分析法(AHP)、灰關(guān)聯(lián)法等性能評估方法，在組合導(dǎo)航領(lǐng)域已得到了廣泛的應(yīng)用[7，8]。其中，層次分析法具有對多層次系統(tǒng)有很好的使用性、確定的權(quán)重也較為客觀的特點(diǎn)，非常適合于具有層次特點(diǎn)系統(tǒng)性能評估。王敏建立了基于層次分析法的組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能評估方法。但由于確定判斷矩陣僅參考專家的經(jīng)驗(yàn)，作者沒有解決權(quán)重的客觀性問題。

本文針對慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航這一主流水下用組合導(dǎo)航系統(tǒng)，開展基于層析分析法的性能評估方法研究，利用遍歷法思想仿真確定仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過引入閾值法解決求取權(quán)重時(shí)僅依靠專家經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)致破壞客觀性問題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)精度性能的定量評估。

1　慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)分析

慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖1　慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)原理

1)慣導(dǎo)系統(tǒng)為重力匹配導(dǎo)航提供參考坐標(biāo)。重力匹配需要根據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)各個時(shí)刻的粗略指示位置從重力圖上提取參考重力數(shù)據(jù)。當(dāng)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差過大時(shí)，會導(dǎo)致系統(tǒng)無法在適配區(qū)中匹配真實(shí)位置，進(jìn)而導(dǎo)致匹配失敗[9]。

2)重力儀系統(tǒng)為重力匹配導(dǎo)航提供重力測量值。當(dāng)重力儀量測誤差過大時(shí)，也會產(chǎn)生實(shí)時(shí)測量的粗略重力數(shù)據(jù)與重力圖中數(shù)據(jù)無法匹配的問題，導(dǎo)致匹配失敗。

3)重力基準(zhǔn)圖為重力匹配導(dǎo)航提供匹配重力數(shù)據(jù)。重力匹配導(dǎo)航必須建立精度和密度均滿足要求的重力圖;否則，就不可能實(shí)現(xiàn)運(yùn)載體的精確定位。

4)適配區(qū)是重力匹配過程中必不可少的條件。適配區(qū)重力場特征越明顯越是有利于重力匹配，因此，適配區(qū)一般需要選擇在重力場特征獨(dú)特的區(qū)域中進(jìn)行，以提高重力匹配導(dǎo)航精度。

5)重力匹配算法是重力匹配導(dǎo)航的關(guān)鍵技術(shù)。重力匹配算法通過實(shí)時(shí)測量重力值與存儲在重力圖中的重力值進(jìn)行匹配，經(jīng)信號估計(jì)后求得最佳匹配位置。

6)系統(tǒng)完成位置匹配后，還需要與慣導(dǎo)系統(tǒng)的位置進(jìn)行信息融合，需要信號估計(jì)方法具有從這些含有噪聲、誤差的數(shù)據(jù)中提取或恢復(fù)精確信息的能力。

2　系統(tǒng)評估體系與評估方法設(shè)計(jì)

2.1系統(tǒng)層析結(jié)構(gòu)體系描述

由前述分析可知，慣導(dǎo)系統(tǒng)精度、重力儀系統(tǒng)精度、重力圖分辨率以及適配區(qū)精度之間相互獨(dú)立，而匹配算法與信號估計(jì)是建立在前者的基礎(chǔ)之上，同時(shí)，信號估計(jì)是在重力匹配完成之后才能實(shí)現(xiàn)。本文建立慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)圖

2.2系統(tǒng)性能評估方法

利用式(1)定量地確定系統(tǒng)的性能分值,即

(1)

式中ci，di為各子系統(tǒng)性能分值；xi，yi為對應(yīng)子系統(tǒng)指標(biāo)的權(quán)重；X為系統(tǒng)性能分值。i =1，2，3，4，j =1，2，l =1,m=2。

3　系統(tǒng)權(quán)重模型的改進(jìn)

慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)指標(biāo)體系中需要根據(jù)指標(biāo)對融合精度的影響確定其權(quán)重的大小。層次分析法是多層次多指標(biāo)系統(tǒng)確定權(quán)重的有效工具，然而傳統(tǒng)的層次分析法構(gòu)建判斷矩陣方法是由專家對每一層元素兩兩比較，參考應(yīng)用最為廣泛的1～9標(biāo)度法(表1)而得到。該方法能夠充分利用專家的經(jīng)驗(yàn)，但是人為主觀性因素會導(dǎo)致權(quán)重的主觀性偏大，從而破壞了權(quán)重的客觀性。

表1　判斷矩陣標(biāo)度方法及含義

本文引入閾值法[10]。

為考量各子系統(tǒng)精度對組合導(dǎo)航系統(tǒng)信息融合精度的影響，此處將閾值選為最終定位精度值

(2)

式中i=1…6，zi為系統(tǒng)信息融合精度值，ai為各子系統(tǒng)精度值，bi為指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值?？紤]到精度指標(biāo)越小越好，并且判斷矩陣元素取值為1～9，故對標(biāo)準(zhǔn)值做如下處理：若01，則四舍五入取整數(shù)；若0.9

4　基于遍歷法確定指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值

為了更加全面的分析各子系統(tǒng)對系統(tǒng)信息融合精度的影響，設(shè)計(jì)遍歷法[11]對系統(tǒng)誤差模型遍歷。慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)遍歷法原理圖如圖3所示。

圖3中，[1]，[2]，[3]，…，[6]依次為慣導(dǎo)系統(tǒng)、重力儀系統(tǒng)、重力圖、適配區(qū)以及信號估計(jì)方法，[11]，[12]，[13]，…，[61]，[62]，[63]依次表示各子系統(tǒng)性能指標(biāo)在精度范圍內(nèi)的取值。

設(shè)F([1]，[2]，[3]，…，[6])是關(guān)于各子系統(tǒng)性能指標(biāo)函數(shù)，此時(shí)訪問就是對各子系統(tǒng)性能指標(biāo)精度值以誤差方程的方式進(jìn)行處理。借助Matlab[12]軟件可實(shí)現(xiàn)各子系統(tǒng)性能指標(biāo)精度值遍歷慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)誤差模型，從而得到慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度值。

圖3　慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)遍歷法原理

5　仿真實(shí)驗(yàn)與實(shí)際算例

5.1仿真實(shí)驗(yàn)

初始位置設(shè)置為北緯44.754 5°，東經(jīng)111.760 8°；為了減少厄特弗斯效應(yīng)的影響，仿真軌跡設(shè)置為由北向南行駛，速度為5m/s。對于慣導(dǎo)系統(tǒng)，選用三種精度導(dǎo)航系統(tǒng)為0.4，0.8，1.2nm/24h。重力基準(zhǔn)圖由海洋船測資料繪制得到。經(jīng)過9h的組合匹配得到結(jié)果。利用卡爾曼濾波方法進(jìn)行信號估計(jì)?；诒闅v法的慣導(dǎo)/重力匹配系統(tǒng)的仿真條件如表2所示，不同精度下的慣導(dǎo)/重力匹配系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)如圖4所示，總結(jié)圖中結(jié)果如表3所示。

說明：組合匹配方法首先利用TERCOM方法完成粗匹配，然后利用ICCP算法實(shí)施精匹配。

表2　仿真條件

圖4　不同仿真條件下的仿真結(jié)果

慣導(dǎo)重力匹配0.51.050.40.4970.5561.8900.80.5562.0606.2301.21.2401.3007.559

對系統(tǒng)精度劃分指標(biāo)等級，如表4所示。

表4　精度等級/nm

5.2實(shí)際算例

5.2.1運(yùn)用層次分析法確定權(quán)重

判斷矩陣指標(biāo)順序的選擇并沒有明確的規(guī)定。本文選擇指標(biāo)順序：慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，重力儀系統(tǒng)，重力圖系統(tǒng)，適配區(qū)，匹配算法，信號估計(jì)方法。

由仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出第三層判斷矩陣為

(3)

采用特征值法求解A1W1=λmax1W1，利用Matlab可得，λmax1=4.081 3，W1=[0.636，0.130，0.173，0.061]T。

第二層判斷矩陣為

(4)

采用特征值法求解A2W2=λmax2W2可得，λmax2=2，W2=[0.667，0.333]T。

大體上來說，根據(jù)權(quán)重矩陣可知，慣導(dǎo)系統(tǒng)在整個慣導(dǎo)/重力匹配系統(tǒng)中占據(jù)很大的比例，也是影響系統(tǒng)定位精度的主要因素。盡管重力圖指標(biāo)占據(jù)很小的權(quán)重比例，但是也會影響最終的精度，是提高慣導(dǎo)/重力匹配自主導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度不可或缺的重要因素。通過第二層性能指標(biāo)層權(quán)重矩陣可以看出，匹配算法相比信號估計(jì)方法對系統(tǒng)的定位精度的影響更大。

5.2.2定量確定系統(tǒng)的性能分值

假定慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)的5個指標(biāo)的量化評分結(jié)果如表5所示。這里為簡化匹配算法對信號估計(jì)方法的影響，單獨(dú)量化信號估計(jì)指標(biāo)(滿分為100分)。

表5　關(guān)鍵要素的量化評分

為了使評估結(jié)果更加直觀、簡潔，這里規(guī)定評估結(jié)果等級和對應(yīng)的分?jǐn)?shù)。如表6所示。

根據(jù)式(2)，得出慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)精度性能總值為82.717，性能良好。

表6　評估結(jié)果等級

6　結(jié)　論

本文基于遍歷法開展慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)；引入閾值法改進(jìn)判斷矩陣確定方法，使判斷矩陣的確定更加客觀，彌補(bǔ)了僅靠專家經(jīng)驗(yàn)的缺點(diǎn)；利用層次分析法確定慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)的權(quán)重，最終定量的得出系統(tǒng)的性能分值。該方法為評估慣導(dǎo)/重力匹配導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度性能提供了依據(jù)，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

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Approach for performance evaluation of AHP-based INS/gravity matching navigation system*

CHEN Jing1, DONG Ming-tao2, CHENG Jian-hua2

(1.Research Institute of Ships,Navy Academy of Armament,Beijing 100073,China;2.Automation College,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

We propose an analytical hierarchy process(AHP)based inertial navigation system(INS)/gravity integrated system accuracy performance evaluation approach.INS/gravity integrated system is firstly analyzed to classify its key error factors.Then we use these factors to establish a multilayer systematic error description model for the application of AHP.To solve the problem of the weight model description of traditional AHP and objectively determine the evaluation weight of each factor,a combined threshold and traverse to determine performance value of system is designed.Finally,a practical application exampleshows the effectiveness of the accuracy performance evaluation approach.This method can evaluate the performance of INS/gravity integration system, and then service for the modification of this system and has certain practical significance.

INS/gravity matching navigation; performance evaluation; analytical hierarchy process(AHP); precision; threshold

10.13873/J.1000—9787(2016)09—0023—04

2016—07—27

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61374007,61104036,62173081)；中央高?？蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(HEUCFX41309)

U 666.1

A

1000—9787(2016)09—0023—04

陳晶(1966-)，女，山東煙臺人，高級工程師，主要從事艦船導(dǎo)航系統(tǒng)的論證與研究工作。