Error Analysis and Calibration of MEMS Inertial Components*

YU Ting，SUN Wei，WEN Jian（School of Geomatics，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin Liaoning 123000，China）

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Error Analysis and Calibration of MEMS Inertial Components*

YU Ting，SUN Wei*，WEN Jian
（School of Geomatics，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin Liaoning 123000，China）

In view of the influence of the working environment and the noise of the inertial sensor，the output signal noise ratio is low and the accuracy of the system is affected.The error analysis and calibration scheme of MEMS in?ertial device is proposed.MEMS output is identified by Allan variance method.The error term of data acquisition is obtained by curve fitting of output information.The error coefficients in the model are solved by using MEMS error model and tewnty-four position and speed calibration method.Experimental results of Turntable show that the meth?od of combining calibration based on position and rate can be used to extract the error coefficients of MEMS inertial device.The comparison results Verified that the error correction scheme is feasible.

MEMS；calibration；rate experiment；Allan variance；twenty-four position

MEMS慣性導(dǎo)航系統(tǒng)可為載體提供三維位置、速度及姿態(tài)信息［1］。但較低的信噪比限制了MEMS導(dǎo)航系統(tǒng)在眾多領(lǐng)域中的應(yīng)用。為降低器件誤差對(duì)導(dǎo)航精度影響，開(kāi)展MEMS誤差特性分析、建模與誤差修正方法研究成為在現(xiàn)有器件精度基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)更高精度導(dǎo)航的有效途徑之一。Allan方差法由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局的David Allan提出，是在時(shí)域上對(duì)頻域穩(wěn)定性進(jìn)行分析的一種方法。它被廣泛地用于分析產(chǎn)生噪聲的隨機(jī)過(guò)程的特性，并從數(shù)據(jù)中辨識(shí)出各種噪聲［2-4］。該方法不僅適用于分析慣性器件的誤差特性，而且也適用于任何精密儀器的噪聲研究。論文基于上述方法對(duì)實(shí)驗(yàn)室自有MEMS慣性器件噪聲誤差進(jìn)行評(píng)估，分解得到慣性器件隨機(jī)誤差主要成分；通過(guò)建立慣性器件幾何數(shù)學(xué)模型并研究器件在已知條件下的漂移誤差、標(biāo)度因數(shù)及安裝誤差等誤差項(xiàng)的標(biāo)定分離方法，依據(jù)實(shí)驗(yàn)室三軸慣性測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)開(kāi)展位置與速率實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)誤差系數(shù)矩陣的求取。

1　MEMS慣性組件Allan方差分析

隨機(jī)漂移率是衡量慣性器件性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，但是它反映的是一個(gè)隨機(jī)變化的過(guò)程，為開(kāi)展MEMS慣性器件誤差特性分析并實(shí)現(xiàn)誤差參數(shù)的有效分離，通過(guò)繪制Allan標(biāo)準(zhǔn)差雙對(duì)數(shù)曲線并進(jìn)行曲線擬合實(shí)現(xiàn)MEMS器件的誤差系數(shù)求取。

首先，設(shè)定系統(tǒng)采樣時(shí)間為t，連續(xù)采樣N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)并表示為Y（i）（i=1，2，3，…，N）。按照數(shù)據(jù)規(guī)范精度要求，將所采取數(shù)據(jù)分為K組，每組包含M個(gè)采樣點(diǎn)（M≤（）N-1/2）。具體劃分如圖1所示［5-6］。

圖1　Allan方差數(shù)據(jù)劃分原理圖

根據(jù)劃分原理可知每組采樣持續(xù)時(shí)間為τ=Mt，該時(shí)間成為采樣過(guò)程中的相關(guān)事件，得到每組數(shù)據(jù)平均值可由式（1）獲得。

基于上述操作過(guò)程，繪制MEMS慣性輸出數(shù)據(jù)的Allan方差曲線，加速度計(jì)與陀螺儀對(duì)應(yīng)的Allan方差曲線分別如圖2和圖3所示。

圖2　MEMS加速度計(jì)Allan分析標(biāo)準(zhǔn)差與采樣時(shí)間雙對(duì)數(shù)曲線

圖3　MEMS陀螺儀Allan分析標(biāo)準(zhǔn)差與采樣時(shí)間雙對(duì)數(shù)曲線

以對(duì)Z軸方向陀螺儀的Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線為例進(jìn)行分段分析。如圖4所示，量化噪聲對(duì)應(yīng)的Allan標(biāo)準(zhǔn)差雙對(duì)數(shù)曲線中-1斜率部分，角度隨機(jī)游走對(duì)應(yīng)斜率為-1/2的部分，零偏不穩(wěn)定性對(duì)應(yīng)于斜率為0的部分，速度隨機(jī)游走對(duì)應(yīng)斜率為1/2部分，速率斜坡對(duì)應(yīng)斜率為1的部分。

圖4　MEMS慣性器件隨機(jī)誤差A(yù)llan標(biāo)準(zhǔn)差典型分布示意圖

通過(guò)將平均時(shí)間小于0.5 s的部分?jǐn)?shù)據(jù)擬合為斜率為-1的直線，直線與τ=3s處對(duì)應(yīng)直線的交點(diǎn)即是量化噪聲系數(shù)；將平均時(shí)間位于0.5 s至2 s的數(shù)據(jù)擬合成斜率為-1/2的直線，與τ=1 s處對(duì)應(yīng)的直線交點(diǎn)即為角度隨機(jī)游走系數(shù)；將平均時(shí)間大于20 s的平坦部分?jǐn)?shù)據(jù)擬合為斜率為0的直線，與縱軸交點(diǎn)即為零偏穩(wěn)定性系數(shù)，如圖5所示。

圖5　Z方向陀螺儀實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Allan方差分析結(jié)果

經(jīng)過(guò)如上處理后得到的MEMS陀螺儀和加速度計(jì)的各項(xiàng)誤差系數(shù)分別如表1和表2所示。

表1　MEMS陀螺儀各項(xiàng)誤差分析結(jié)果

表2　MEMS加速度計(jì)各項(xiàng)誤差分析結(jié)果

MEMS慣性器件的Allan方差符合限差要求，在此基礎(chǔ)上根據(jù)最小二乘原理擬合誤差曲線，獲取MEMS慣性器件誤差系數(shù)，為后續(xù)開(kāi)展器件誤差模型建立及誤差參數(shù)的標(biāo)定奠定基礎(chǔ)。

2　誤差建模

引起慣性器件產(chǎn)生誤差的原因很多，既有慣性器件自身設(shè)計(jì)、裝配工藝、工作機(jī)理等內(nèi)在因素的影響，也有所附載體運(yùn)動(dòng)環(huán)境的惡劣和復(fù)雜性的影響［7-9］。對(duì)于采用三軸一體的慣性測(cè)量單元而言，慣性器件零偏、標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差等誤差項(xiàng)混疊輸出于載體真實(shí)運(yùn)動(dòng)信息中。因此，建立合理可行的慣性組件誤差模型對(duì)于后續(xù)開(kāi)展誤差補(bǔ)償尤為重要。

根據(jù)加速度計(jì)物理特性，建立包含零偏、標(biāo)度因數(shù)及安裝誤差和二次項(xiàng)誤差的加速度計(jì)誤差數(shù)學(xué)模型［10-12］，如式（3）所示：

即：

式中，Ai（i=x，y，z）為MEMS加速度計(jì)的實(shí)際測(cè)量值；ai0（i=x，y，z）為MEMS加速度計(jì)的零偏；Kij（i，j= x，y，z；i≠j）為MEMS加速度計(jì)安裝誤差系數(shù)；Si（i=x，y，z）為MEMS加速度計(jì)的刻度因數(shù)，Kij（i，j=x，y，z；i=j）表示二次項(xiàng)影響誤差系數(shù)。

與加速度計(jì)模型類似，MEMS陀螺儀數(shù)學(xué)模型可定義為：

式中：Wi（i=x，y，z）為MEMS陀螺儀輸出值；ωi0（i=x，y，z）為MEMS陀螺儀漂移；ωi（i=x，y，z）為MEMS陀螺儀輸入值；Ski（i=x，y，z）為MEMS陀螺儀標(biāo)定因數(shù)；Kij（i，j=x，y，z；i≠j）為MEMS陀螺儀安裝誤差系數(shù)。

3　標(biāo)定方案設(shè)計(jì)與測(cè)試

3.1加速度計(jì)24位置標(biāo)定

位置試驗(yàn)的目的是確定MEMS加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)、零位誤差、安裝誤差、二次耦合項(xiàng)誤差。其試驗(yàn)步驟如下：①捷聯(lián)系統(tǒng)安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)的基座上，其X、Y、Z軸加速度計(jì)的主軸分別與轉(zhuǎn)臺(tái)的內(nèi)、中、外框的自轉(zhuǎn)軸平行；②按照?qǐng)D6所示的方位依次將X、Y、Z軸陀螺的主軸水平朝北；③每次加速度計(jì)主軸朝北時(shí)，繞該加速度計(jì)主軸將捷聯(lián)系統(tǒng)按逆時(shí)針?lè)较蛞来无D(zhuǎn)動(dòng)45°，連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)7次，記錄下每次加速度計(jì)的輸出值。

圖6　位置實(shí)驗(yàn)MEMS加速度計(jì)初始方位

試驗(yàn)中，為了避免轉(zhuǎn)臺(tái)啟動(dòng)和停止的影響，采樣在轉(zhuǎn)臺(tái)完全靜止后進(jìn)行。每個(gè)加速度計(jì)主軸朝北時(shí)另外2個(gè)加速度計(jì)有8個(gè)不同的位置，整個(gè)試驗(yàn)包括24個(gè)位置的測(cè)試，所以該試驗(yàn)又稱為“24位置靜態(tài)試驗(yàn)”。

當(dāng)以方位（a）為初始方位進(jìn)行8個(gè)方位旋轉(zhuǎn)時(shí)，陀螺和加速度計(jì)的輸出值如下：

其中，φ1為以45°為間隔繞X軸旋轉(zhuǎn)的角度，φ1=0～315 ，將（6）展開(kāi)可得：

同理可得在方位（b）、（c）時(shí)，陀螺和加速度計(jì)的輸出為：

由于加速度計(jì)誤差模型為4項(xiàng)多項(xiàng)式，直接用代數(shù)運(yùn)算比較繁瑣，真正解算時(shí)需要對(duì)每個(gè)加速度計(jì)建立矩陣方程，現(xiàn)在建立X軸加速度計(jì)誤差模型的矩陣形式：

式中，Ax（i）為X軸加速度計(jì)在上述24位置的輸出信號(hào)平均值，ax（i）、ay（i）、az（i）為式（7）～（9）求出的基準(zhǔn)值，式（10）可以化簡(jiǎn)為Z=AX+V的形式，根據(jù)最小二乘原理，待求量的估計(jì)值為=［AtA］-1AtZ，其中，=［SxKyxKzxax0Kxx］T。同理可建立Y、Z軸加速度計(jì)誤差模型矩陣形式，然后求出誤差系數(shù)得到如下計(jì)算結(jié)果：

3.2陀螺儀速率標(biāo)定

MEMS陀螺標(biāo)定方法是按照采用的速率標(biāo)定需求，設(shè)置轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)速度，轉(zhuǎn)臺(tái)正反兩次轉(zhuǎn)動(dòng)，獲取輸出數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均處理，將平均值作為陀螺儀輸出，將轉(zhuǎn)臺(tái)提供的角速度及陀螺儀輸出值代入數(shù)學(xué)模型中，獲取數(shù)學(xué)模型中的誤差系數(shù)完成陀螺儀誤差項(xiàng)的標(biāo)定。具體步驟如下：①將MEMS組建安裝于測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)幾何中心，接通MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)電源并預(yù)熱15 min；②設(shè)定轉(zhuǎn)臺(tái)工作路徑，將轉(zhuǎn)臺(tái)繞方位軸正轉(zhuǎn)，采集MEMS三軸方向上陀螺儀輸出，完成后將轉(zhuǎn)臺(tái)反轉(zhuǎn)，再次采集的MEMS三軸方向上陀螺儀輸出；③設(shè)置采樣時(shí)間以及所需的采樣點(diǎn)數(shù)，求取特定輸入角速率值下MEMS陀螺儀輸出的平均值作為對(duì)應(yīng)輸入速率下的MEMS陀螺儀輸出值；④圍繞轉(zhuǎn)臺(tái)水平軸，重復(fù)過(guò)程②、過(guò)程③開(kāi)展正反轉(zhuǎn)速率實(shí)驗(yàn)，直至所需數(shù)據(jù)全部采集完畢，按照數(shù)學(xué)模型完成速率標(biāo)定。

采集數(shù)據(jù)時(shí)根據(jù)實(shí)驗(yàn)及標(biāo)定處理需求，按照速率為±40°、±63°、±100°分別采集X軸、Y軸、Z軸標(biāo)定數(shù)據(jù)，選取每組數(shù)據(jù)平均值作為標(biāo)定時(shí)陀螺儀輸出，同時(shí)根據(jù)建立的標(biāo)定模型，采用MATLAB編程計(jì)算出數(shù)學(xué)模型中各項(xiàng)系數(shù)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采集的X、Y、Z軸標(biāo)定時(shí)3個(gè)軸上陀螺儀輸出數(shù)據(jù)的平均值分別如表3～表5所示。

表3　X軸向標(biāo)定時(shí)各軸陀螺儀輸出平均值

表4　Y軸向標(biāo)定時(shí)各軸陀螺儀輸出平均值

表5　Z軸向標(biāo)定時(shí)各軸陀螺儀輸出平均值

根據(jù)如上數(shù)據(jù)展開(kāi)計(jì)算，得到MEMS陀螺儀誤差模型如式（7）。

3.3測(cè)試結(jié)果及分析

利用加速度計(jì)和陀螺儀提供的加速度及角速率信息，對(duì)慣性組件誤差參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，將實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有MTI型慣性測(cè)量單元（如表6）固定于三軸慣性測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)平面上，轉(zhuǎn)臺(tái)調(diào)平后保證器件坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系一致（如圖7）。

將標(biāo)定參數(shù)代入補(bǔ)償模型，對(duì)陀螺儀及加速度計(jì)輸出進(jìn)行誤差補(bǔ)償。由于實(shí)驗(yàn)室轉(zhuǎn)臺(tái)已經(jīng)進(jìn)行過(guò)尋北，歸零后所處的位置為實(shí)驗(yàn)所在位置的東北天導(dǎo)航坐標(biāo)系。為驗(yàn)標(biāo)定效果的優(yōu)劣，分別將補(bǔ)償前后的慣性器件輸出值與轉(zhuǎn)臺(tái)提供的參考信息做差后觀察誤差曲線的分布情況。

表6　MTI主要性能指標(biāo)

圖7　慣導(dǎo)測(cè)試三軸轉(zhuǎn)臺(tái)

如圖8和圖9所示，標(biāo)定后的陀螺儀和加速度計(jì)輸出值較為標(biāo)定的原始輸出相比，其精度均有提高。其中陀螺儀輸出誤差由原來(lái)的0.05°提升為0.01°；加速度計(jì)偏差也由為標(biāo)定時(shí)候的0.5 gn提升到現(xiàn)在的0.01 gn左右，該標(biāo)定結(jié)果可為今后開(kāi)展慣性導(dǎo)航解算提供參考。

圖8　陀螺儀補(bǔ)償前后輸出曲線

圖9　加速度計(jì)補(bǔ)償前后輸出曲線

4　結(jié)語(yǔ)

慣性器件誤差修正是當(dāng)前在現(xiàn)有器件精度基礎(chǔ)上提高導(dǎo)航精度的有效方法之一，論文采用Allan方差分析法對(duì)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有MEMS傳感器進(jìn)行誤差特性分析后，通過(guò)建立MEMS慣性器件誤差模型并設(shè)計(jì)標(biāo)定路徑，設(shè)計(jì)了24位置的加速度計(jì)標(biāo)定路徑并提出速率標(biāo)定方案實(shí)驗(yàn)對(duì)陀螺儀誤差參數(shù)的計(jì)算求取。利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有三軸慣性測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)搭建實(shí)驗(yàn)環(huán)境，分別以轉(zhuǎn)臺(tái)為參考基準(zhǔn)，將標(biāo)定前后的慣性器件輸出與參考信息對(duì)比，得到標(biāo)定后數(shù)據(jù)具有更準(zhǔn)確描述載體運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)的結(jié)論，該標(biāo)定方法可為后續(xù)慣導(dǎo)解算提供技術(shù)支持。

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于婷（1991-）女，遼寧省葫蘆島人?，F(xiàn)為遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院碩士研究生。長(zhǎng)期從事慣性數(shù)據(jù)處理方法研究；

孫偉（1984-）男，教授，博士生導(dǎo)師，，黑龍江蘿北縣人。2007年于哈爾濱工程大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2011年于哈爾濱工程大學(xué)獲得博士學(xué)位。主持國(guó)家級(jí)、省部級(jí)科研項(xiàng)目7項(xiàng)；發(fā)表學(xué)術(shù)論文四十余篇，其中SCI論文6篇，EI論文20篇。長(zhǎng)期從事慣性導(dǎo)航技術(shù)研究，sunwei-3775235@163.com。

EEACC：723010.3969/j.issn.1004-1699.2016.06.012

MEMS慣性組件的誤差特性分析與標(biāo)定*

于婷，孫偉*，文劍
（遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧阜新123000）

針對(duì)慣性器件輸出受工作環(huán)境及器件自身噪聲影響，導(dǎo)致慣性組件輸出信噪比低進(jìn)而影響系統(tǒng)定位測(cè)姿精度等問(wèn)題，提出MEMS慣性組件誤差分析與標(biāo)定方案。利用Allan方差對(duì)MEMS輸出進(jìn)行辨識(shí)，對(duì)輸出信息曲線擬合并確立MEMS器件誤差項(xiàng)的誤差取值，建立MEMS幾何誤差模型并設(shè)計(jì)分立式標(biāo)定方案。轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，24位置及速率標(biāo)定方法可實(shí)現(xiàn)慣性組件常值誤差系數(shù)的有效分離與求取，對(duì)比器件誤差補(bǔ)償前后的結(jié)果，驗(yàn)證了誤差修正方案的可行性。

MEMS；標(biāo)定；速率實(shí)驗(yàn)；艾倫方差；24位置

TP 212

A

1004-1699（2016）06-0859-06

2015-11-04修改日期：2016-02-29

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