Optimization of Structure Layout for Three-FOV Star Sensors*

WU Feng，ZHU Xifang*，HUA Guodong，F(xiàn)AN Mengya，Lü Can（.Changzhou Institute of Technology，Changzhou Jiangsu 2002，China；2.Changzhou Institute of Modern Photoelectric Technology，Changzhou Jiangsu 2002，China；.Nanjing LiShu Information Technology Co，Ltd，Nanjing 20000，China）

?

Optimization of Structure Layout for Three-FOV Star Sensors*

WU Feng1，2，ZHU Xifang1，2*，HUA Guodong3，F(xiàn)AN Mengya1，Lü Can1
（1.Changzhou Institute of Technology，Changzhou Jiangsu 213002，China；2.Changzhou Institute of Modern Photoelectric Technology，Changzhou Jiangsu 213002，China；3.Nanjing LiShu Information Technology Co，Ltd，Nanjing 210000，China）

The coordinate systems related to three-FOV star sensors and their rotation relationships were investigated. The method of calculating guide star numbers within FOV of three-FOV star sensors was discussed and presented. The foundation and method to optimize the structure layout of three-FOV star sensors were pointed out.By Monte Carlo simulation，probabilities of capturing guide stars were calculated.Optimization results of structure layout were presented and analyzed.Attitude measurement accuracy，guide star capture probability and optical system design difficulties were traded off.The optimum values of limiting magnitude，F(xiàn)OV and elevation angle of optical axes were chosen to be 5.0 magnitude，11°×11°and 40°respectively.At this moment，probabilities of capturing more than 4 guide stars reaches 99.43%.

star sensor；three-fov；optimization；monte carlo simulation；guide star

星敏感器是一種高精度的姿態(tài)測(cè)量?jī)x器，成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［1-3］。目前使用的星敏感器通常含有一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，稱為單視場(chǎng)星敏感器。如果將幾個(gè)相同的光學(xué)系統(tǒng)按照一定的空間分布組合，并共用一個(gè)數(shù)據(jù)處理單元，即構(gòu)成多視場(chǎng)星敏感器。與單視場(chǎng)星敏感器相比，在同等有效視場(chǎng)的條件下，多視場(chǎng)星敏感器每個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的視場(chǎng)角較小，姿態(tài)測(cè)量精度更高。各光學(xué)系統(tǒng)指向不同的天空區(qū)域，多視場(chǎng)星敏感器可以克服單視場(chǎng)星敏感器橫滾軸精度低于俯仰和偏航軸的缺點(diǎn)。同時(shí)，各個(gè)光學(xué)系統(tǒng)配置靈活，既可同步工作，也可異步工作，系統(tǒng)穩(wěn)定性高。例如，清華大學(xué)設(shè)計(jì)的雙視場(chǎng)星敏感器采用了2個(gè)光軸相互正交的光學(xué)系統(tǒng)，提高了橫滾軸的測(cè)量精度［4］。中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部將雙視場(chǎng)星敏感器用于測(cè)量船體姿態(tài)［5］。美國(guó)Microcosm公司研制的Daystar系統(tǒng)和法國(guó)SODERN公司研制的HYDRA系列星敏感器，采用3個(gè)視場(chǎng)來(lái)提高了三軸測(cè)量精度［6-7］。

星敏感器只有捕獲一定數(shù)量的導(dǎo)航星，才能成功測(cè)量姿態(tài)［8-9］。視場(chǎng)角和口徑越大，視場(chǎng)內(nèi)的導(dǎo)航星數(shù)越多，但光學(xué)系統(tǒng)變得更復(fù)雜，重量更重。多視場(chǎng)星敏感器各個(gè)光學(xué)系統(tǒng)光軸之間的夾角靈活可變，類似參考文獻(xiàn)［10］，本文用光學(xué)系統(tǒng)光軸間的夾角來(lái)表征多視場(chǎng)星敏感器的結(jié)構(gòu)布局。當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)具有給定大小的視場(chǎng)和口徑時(shí)，優(yōu)化結(jié)構(gòu)布局有利于提高星敏感器捕獲指定數(shù)量導(dǎo)航星的概率，確保姿態(tài)測(cè)量的順利開(kāi)展。同時(shí)，在滿足導(dǎo)航星捕獲概率的條件下，優(yōu)化多視場(chǎng)星敏感器結(jié)構(gòu)布局，有助于降低視場(chǎng)和口徑要求，對(duì)減輕星敏感器重量，降低研制成本有重要意義。

北京航空航天大學(xué)在多視場(chǎng)星敏感器結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面的研究處于領(lǐng)先地位，王真和魏新國(guó)等依據(jù)星光矢量夾角與星敏感器姿態(tài)測(cè)量精度的關(guān)系，優(yōu)化多視場(chǎng)星敏感器安裝結(jié)構(gòu)，得出三視場(chǎng)星敏感器各視軸相互正交時(shí)，精度最高的結(jié)論［11］。本文以具有三個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的三視場(chǎng)星敏感器為研究對(duì)象，在分析星敏感器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，依據(jù)所選導(dǎo)航星星庫(kù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)給定視場(chǎng)和極限星等對(duì)應(yīng)的導(dǎo)航星捕獲概率，討論三視場(chǎng)星敏感器結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化方法，給出優(yōu)化結(jié)果。

1　三視場(chǎng)星敏感器的相關(guān)坐標(biāo)系統(tǒng)

研究星敏感器技術(shù)較常使用的坐標(biāo)系有慣性坐標(biāo)系和本體坐標(biāo)系，分別設(shè)為Oi-XiYiZi和Ob-XbYbZb。本文研究還需建立與三視場(chǎng)星敏感器每個(gè)光學(xué)系統(tǒng)固連的坐標(biāo)系，稱之為子系統(tǒng)坐標(biāo)系，設(shè)為Ok-XkYkZk，其中k取1、2或3，分別對(duì)應(yīng)每個(gè)光學(xué)系統(tǒng)。

首先，建立子系統(tǒng)坐標(biāo)系。將光學(xué)系統(tǒng)等效為理想成像系統(tǒng)，Hk和Hk′分別為其物、像方主點(diǎn)，f為光學(xué)系統(tǒng)的焦距，子系統(tǒng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)Ok取在光學(xué)系統(tǒng)的像方主點(diǎn)Hk′處。Xk、Yk、Zk三軸成右手坐標(biāo)系，其中Xk軸、Yk軸在像方主面內(nèi)，分別平行于探測(cè)器焦平面的行和列。Zk軸沿光軸，正方向指向物面。恒星在第1個(gè)子系統(tǒng)坐標(biāo)系中成像的示意圖如圖1所示。

圖1　恒星在第1個(gè)子系統(tǒng)坐標(biāo)系中成像的示意圖

如果觀測(cè)星S理想成像為S′，S′在第一個(gè)子系統(tǒng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（xs，ys，-f）時(shí)，那么觀測(cè)星S在該子系統(tǒng)坐標(biāo)系中的方向余弦矢量為

那么它在Xk和Yk方向的視場(chǎng)角為

接著，建立本體坐標(biāo)系。為便于星敏感器制造和裝配，三個(gè)光學(xué)系統(tǒng)光軸選擇對(duì)稱形式，相互之間的夾角相等。為此，本文將如圖2所示的坐標(biāo)系Ob-XbYbZb權(quán)當(dāng)作本體坐標(biāo)系。其中，原點(diǎn)Ob取為Z1、Z2、Z3三軸的交點(diǎn)，Zb軸與Z1、Z2、Z3有相同的夾角，設(shè)夾角為φ。X1O1Z1面與XbObZb面的夾角為τ。在本體坐標(biāo)系Ob-XbYbZb中，子系統(tǒng)坐標(biāo)系光軸的方位角間隔為120°，仰角為90°-φ。由圖2可見(jiàn)，角度φ或仰角決定了三個(gè)光學(xué)系統(tǒng)相互之間的位置關(guān)系。

圖2　本體坐標(biāo)系與子系統(tǒng)坐標(biāo)系的相互關(guān)系

2　視場(chǎng)內(nèi)導(dǎo)航星數(shù)目的統(tǒng)計(jì)方法

由圖2可見(jiàn)，當(dāng)給定角度φ、τ和本體坐標(biāo)系Zb軸在慣性坐標(biāo)系中的指向（αc、δc）時(shí)，三個(gè)光學(xué)系統(tǒng)在慣性坐標(biāo)系中的位置以及所觀測(cè)到的星空也確定了，由此可確定視場(chǎng)內(nèi)的導(dǎo)航星星數(shù)。本節(jié)根據(jù)慣性坐標(biāo)系、本體坐標(biāo)系和子系統(tǒng)坐標(biāo)系的關(guān)系，討論三個(gè)光學(xué)系統(tǒng)視場(chǎng)內(nèi)導(dǎo)航星數(shù)的確定方法。

慣性坐標(biāo)系O-XiYiZi通過(guò)旋轉(zhuǎn)3次，可與本體坐標(biāo)系Ob-XbYbZb重合。慣性坐標(biāo)系先繞Zi軸由+Xi軸向+Yi軸旋轉(zhuǎn)αc，得到X′Y′Z′坐標(biāo)系，新坐標(biāo)系再繞Y′軸由+Z′軸向+X′軸旋轉(zhuǎn)90°-δc，得到X″Y″Z″坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系繞Z″軸旋轉(zhuǎn)θ，得到的坐標(biāo)系與本體坐標(biāo)系重合。其中θ由本體坐標(biāo)系Xb軸和Yb軸的實(shí)際指向決定。類似的，本體坐標(biāo)系Ob-XbYbZb通過(guò)旋轉(zhuǎn)2次，可與子系統(tǒng)坐標(biāo)系Ok-XkYkZk重合。本體坐標(biāo)系先繞Zb軸由+Xb軸向+Yb軸旋轉(zhuǎn)τ+（k-1）· 120°，得到Xk′Yk′Zk′坐標(biāo)系，新坐標(biāo)系再繞Yk′軸由+ Zk′軸向+Xk′軸旋轉(zhuǎn)φ，得到的坐標(biāo)系與子系統(tǒng)坐標(biāo)系Ok-XkYkZk重合。

那么，如果一顆星S在慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（α，δ），那么它在子系統(tǒng)坐標(biāo)系Ok-XkYkZk中的方向余弦矢量為

類似的，如果一個(gè)向量在子系統(tǒng)坐標(biāo)系Ok-XkYkZk中方向余弦矢量為｛Vk1，Vk2，Vk3｝，那么它在慣性坐標(biāo)系中的矢量為

首先，針對(duì)選定的導(dǎo)航星星庫(kù)，根據(jù)每個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的光軸在慣性坐標(biāo)系中的指向和光學(xué)系統(tǒng)視場(chǎng)大小，初步篩選導(dǎo)航星。子系統(tǒng)坐標(biāo)系Ok-XkYkZk的Zk軸在該坐標(biāo)系的方向矢量為｛Vk1，Vk2，Vk3｝=｛0 01｝，那么根據(jù)式（4）計(jì)算它在慣性坐標(biāo)系的指向｛V1，V2，V3｝，對(duì)應(yīng)赤徑、赤緯（αzk，δzk）為δzk=sin-1（V3），

只有導(dǎo)航星星庫(kù)中坐標(biāo)（α，δ）滿足

的導(dǎo)航星才可能出現(xiàn)在第k個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的視場(chǎng)內(nèi)，其中wm表示該光學(xué)系統(tǒng)像面探測(cè)器對(duì)角線對(duì)應(yīng)的視場(chǎng)角。

接著，根據(jù)式（3），將所挑選的導(dǎo)航星的位置從慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到子系統(tǒng)坐標(biāo)系。

最后，根據(jù)式（2），計(jì)算導(dǎo)航星在子系統(tǒng)坐標(biāo)系Ok-XkYkZk中的視場(chǎng)角。如果光學(xué)系統(tǒng)在Xk，Yk方向上的最大視場(chǎng)角為wA和wB，只有滿足

的恒星才能被第k個(gè)光學(xué)系統(tǒng)觀測(cè)到，以此確定它們是否出現(xiàn)在該光學(xué)系統(tǒng)的視場(chǎng)中。根據(jù)以上方法，統(tǒng)計(jì)得到每個(gè)光學(xué)系統(tǒng)視場(chǎng)內(nèi)的導(dǎo)航星，計(jì)算此時(shí)可觀測(cè)到的導(dǎo)航星總數(shù)。

3　結(jié)構(gòu)布局的優(yōu)化

優(yōu)化三視場(chǎng)星敏感器的結(jié)構(gòu)布局，主要是合理選擇子系統(tǒng)坐標(biāo)系Zk軸與本體坐標(biāo)系Zb軸的夾角φ（或光學(xué)系統(tǒng)光軸的仰角）。在同等條件下，φ值不同，星敏感器捕獲相同數(shù)量導(dǎo)航星的概率也不同。在滿足指定數(shù)量導(dǎo)航星捕獲概率的要求下，最優(yōu)的φ值應(yīng)能使得極限星等最低、視場(chǎng)角最小。

本文主要研究用于可見(jiàn)光波段的三視場(chǎng)星敏感器，選用SKY2000星表為恒星數(shù)據(jù)來(lái)源，根據(jù)導(dǎo)航星選取方法［12］，構(gòu)建了導(dǎo)航星星庫(kù)。在三視場(chǎng)星敏感器捕獲4顆以上導(dǎo)航星的概率達(dá)到99%的要求下［13］，考察當(dāng)極限星等Mv分別取4.8、4.9、5.0、5.1、5.2、5.3時(shí)，根據(jù)第二節(jié)方法統(tǒng)計(jì)視場(chǎng)角、φ和捕獲概率的關(guān)系。

為便于分析，光學(xué)系統(tǒng)在Xk、Yk方向上的最大視場(chǎng)角取相等的值，即wA=wB。對(duì)于每個(gè)極限星等，夾角φ以5°為間隔，從20°逐漸增加到80°。針對(duì)每個(gè)極限星等和φ值，再改變視場(chǎng)角大小。對(duì)于選定的極限星等、φ、視場(chǎng)角，開(kāi)展蒙特卡羅仿真，統(tǒng)計(jì)三個(gè)視場(chǎng)內(nèi)出現(xiàn)4顆以上導(dǎo)航星的概率，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3所示。

由圖3可見(jiàn)，對(duì)于同一個(gè)極限星等，當(dāng)視場(chǎng)角保持不變時(shí)，導(dǎo)航星捕獲概率隨著φ的改變而起伏變化。對(duì)于不同的視場(chǎng)角，兩者的關(guān)系曲線有較一致的起伏，概率最大值處對(duì)應(yīng)的φ值相同。當(dāng)極限星等Mv=4.8時(shí)，各視場(chǎng)角的捕獲概率最大值出現(xiàn)在φ=60°處。類似的，當(dāng)極限星等為4.9、5.0、5.1、5.2和5.3時(shí)，捕獲概率最大值分別出現(xiàn)在φ=60°、50°、50°、50°和45°處。但視場(chǎng)角越大，捕獲概率和φ的關(guān)系曲線越平坦。當(dāng)極限星等Mv=4.8，視場(chǎng)角wA分別取11.5、12°、12.5°、13°時(shí)，捕獲概率變化的最大值分別為0.68%、0.55%、0.4%、0.24%。因此，當(dāng)視場(chǎng)角較小時(shí)，開(kāi)展星敏感器布局優(yōu)化，對(duì)于提高導(dǎo)航星捕獲概率更有意義。此外，視場(chǎng)角越大，相同φ值對(duì)應(yīng)的導(dǎo)航星捕獲概率也越大，捕獲概率和φ的關(guān)系曲線隨著視場(chǎng)角的增大逐漸上升。當(dāng)Mv=4.8、φ=60°時(shí)，視場(chǎng)角11.5°、12°、12.5°、13°對(duì)應(yīng)的捕獲4顆以上導(dǎo)航星概率分別為97.95%、98.87%、99.41%、99.70%。視場(chǎng)角每增加0.5°，對(duì)應(yīng)的概率分別增加0.92%、0.54%、0.29%?？梢?jiàn)，當(dāng)視場(chǎng)角較大時(shí)，通過(guò)增大視場(chǎng)角來(lái)提高導(dǎo)航星捕獲概率的難度更大。

圖3　三視場(chǎng)星敏感器捕獲4顆以上導(dǎo)航星的概率分布（wA=wB）

對(duì)比圖3中的6幅圖，可見(jiàn)，視場(chǎng)角和φ值保持不變時(shí)，導(dǎo)航星捕獲概率隨著極限星等的增加而增加。極限星等越高，視場(chǎng)內(nèi)的導(dǎo)航星也越多，出現(xiàn)相同數(shù)量導(dǎo)航星的概率越大。選擇較高的極限星等和較小的視場(chǎng)角，或者較低的極限星等和較大的視場(chǎng)角，都可能滿足捕獲4顆以上導(dǎo)航星概率達(dá)到99%的要求。

各極限星等所需的視場(chǎng)角和對(duì)應(yīng)的最優(yōu)φ、仰角、三個(gè)光學(xué)系統(tǒng)光軸夾角如表1所示。由于極限星等越高，所需的光學(xué)系統(tǒng)口徑越大，光學(xué)系統(tǒng)重量顯著增加。較低極限星等所需的光學(xué)系統(tǒng)口徑較小，但視場(chǎng)角應(yīng)較大，設(shè)計(jì)難度會(huì)有所增加。同時(shí)，參考文獻(xiàn)［11］，為使星敏感器獲得高的姿態(tài)測(cè)量精度，本文折中選擇極限星等為5.0等，視場(chǎng)角wA=11°，φ取50°，對(duì)應(yīng)的仰角為40°，此時(shí)三個(gè)光學(xué)系統(tǒng)光軸的夾角為83.12°，捕獲4顆以上導(dǎo)航星的概率達(dá)到99.43%。

表1　當(dāng)wA=wB時(shí)，三視場(chǎng)星敏感器結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化結(jié)果

4　結(jié)論

三視場(chǎng)星敏感器采用3個(gè)光學(xué)系統(tǒng)對(duì)不同的星空區(qū)域成像，在同等有效視場(chǎng)的條件下，光學(xué)系統(tǒng)視場(chǎng)角比單視場(chǎng)星敏感器更小，姿態(tài)測(cè)量精度更高。對(duì)于給定的極限星等和視場(chǎng)角，三視場(chǎng)星敏感器捕獲4顆以上導(dǎo)航星的概率隨著光學(xué)系統(tǒng)光軸與本體坐標(biāo)系Zb軸的夾角或仰角的變化而變化，最優(yōu)角度值能使捕獲概率最大，保證星敏感器星圖識(shí)別的順利開(kāi)展，提高姿態(tài)測(cè)量性能。同一極限星等，當(dāng)視場(chǎng)角較小時(shí)，優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)能更大幅度地提高導(dǎo)航星捕獲概率，獲得更好的優(yōu)化效果。綜合考慮設(shè)計(jì)難度、姿態(tài)測(cè)量精度，極限星等、視場(chǎng)角和仰角分別選擇為5.0等、11°×11°和40°，此時(shí)捕獲4顆以上導(dǎo)航星的概率為99.43%。優(yōu)化結(jié)果為三視場(chǎng)星敏感器光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

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吳峰（1978-），男，2012年于蘇州大學(xué)獲得博士學(xué)位，現(xiàn)為常州工學(xué)院副教授，主要從事星敏感器技術(shù)方面的研究工作，wufeng@czu.cn；

朱錫芳（1965-），男，2008年于南京理工大學(xué)獲得博士學(xué)位，現(xiàn)為常州工學(xué)院教授，主要研究方向?yàn)楣怆娮悠骷D像處理，zhuxf@czu.cn。

EEACC：723010.3969/j.issn.1004-1699.2016.06.009

三視場(chǎng)星敏感器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)布局的優(yōu)化*

吳峰1，2，朱錫芳1，2*，華國(guó)棟3，樊夢(mèng)雅1，閭燦1
（1.常州工學(xué)院電氣與光電工程學(xué)院，江蘇常州213002；2.常州現(xiàn)代光電技術(shù)研究院，江蘇常州213002；3.南京櫟樹(shù)信息科技有限公司，南京210000）

研究了三視場(chǎng)星敏感器的相關(guān)坐標(biāo)系及旋轉(zhuǎn)關(guān)系，討論并給出計(jì)算視場(chǎng)內(nèi)導(dǎo)航星數(shù)目的方法，指出優(yōu)化三視場(chǎng)星敏感器結(jié)構(gòu)布局的依據(jù)和途徑。通過(guò)蒙特卡羅仿真，統(tǒng)計(jì)導(dǎo)航星捕獲概率，給出了結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化結(jié)果。從姿態(tài)測(cè)量精度、導(dǎo)航星捕獲概率、光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度方面折中考慮，選擇極限星等、視場(chǎng)角和光學(xué)系統(tǒng)光軸仰角的最佳參數(shù)分別為5.0等、11°×11°和40°，此時(shí)捕獲4顆以上導(dǎo)航星的概率達(dá)到99.43%。

星敏感器；三視場(chǎng)；優(yōu)化；蒙特卡羅仿真；導(dǎo)航星

TH744；TP752.1

A

1004-1699（2016）06-0841-05

2015-10-03修改日期：2016-02-05

項(xiàng)目來(lái)源：江蘇省“青藍(lán)工程”項(xiàng)目（C810713005）；常州現(xiàn)代光電技術(shù)研究院開(kāi)放課題項(xiàng)目（CZGY007）