Mathematica助推高職物理課堂提速升級

陳　柯（川北幼兒師范高等?？茖W校，四川廣元 628017）

Mathematica助推高職物理課堂提速升級

陳柯
（川北幼兒師范高等專科學校，四川廣元 628017）

高職物理課的教學目標要求并不高，但要掌握物理知識內(nèi)容卻不得不掌握復雜推導和驗算的數(shù)學方法，這又恰恰是高職學生的一大弱項，數(shù)學能力弱成了高職生提高物理學習效果的瓶頸，導致大學物理課堂效果一直無法有效地提升.解決這一問題的思路就是既能獲得結(jié)果又能跳過數(shù)學運算.而Mathematica作為一個算法的快速原型工具，可以很方便地實現(xiàn)任意復雜的算法，也容易生成數(shù)據(jù)來進行有效檢驗.因此引入這樣的數(shù)學軟件，可以有效助推課堂效率的提升.

Mathematica；物理；物理課堂

在大學物理知識的學習過程中，大量的論證都需要數(shù)學運算作為基礎(chǔ)支撐.高職學生的數(shù)學能力普遍比較弱，因此大學物理的教學效果不佳一直困擾著我們.誠然，數(shù)學能力會對物理學習產(chǎn)生一定的影響，但對于強調(diào)應用實踐的專科生來說，數(shù)學能力薄弱不應該成為學好物理的絆腳石，除了自身努力提高數(shù)學能力以外，還可以利用數(shù)學軟件來解決部分問題.目前Matlab、Maple、Mathematica、MathCAD等幾大數(shù)學軟件，不僅僅局限在數(shù)學領(lǐng)域，在理工科方面也是重要的研究工具，并在專業(yè)教學中的應用也非常廣泛.

由于各個軟件都有自身不同的優(yōu)勢，在此主要結(jié)合自身教學經(jīng)驗和課堂應用，從Mathematica軟件運用來談物理課堂的提速升級.

Mathematica是由美國Wolfram公司研究開發(fā)的一個著名的數(shù)學軟件，主要從事數(shù)值運算和符號運算，還能夠完成數(shù)學圖形繪制、甚至動畫制作等多種操作.Mathematica是一個強大的數(shù)學計算、處理和分析的工具，主要用于研究和解決工程計算領(lǐng)域中的問題，也可處理一些比較基本的數(shù)學計算.選擇Mathematica是因為，它的表達能力要更強一些，并且可以通過可視化界面把公式文檔和計算過程都表達在一個notebook里面. Mathematica作為寫一個算法的快速原型工具，現(xiàn)在可以很方便地實現(xiàn)任意復雜的算法，也容易生成數(shù)據(jù)去檢驗.另外，軟件的簡單語法和強大功能，也降低了讀者入門的要求，掌握起來相對容易.

在高職的物理課堂中此類軟件更是難得一見，認為以上提到的這些專業(yè)軟件專業(yè)性太強，對于簡單問題的解決意義不大，其實這恰恰進入了一個誤區(qū).首先，Mathematica常用運算函數(shù)比較簡單，比如：只需要使用D［f（x），x］（其中f（x）為具體函數(shù)表達式，x為求導的變量）就可以完成函數(shù)的求導計算.而且軟件有強大的幫助功能，不需要大量的記憶函數(shù)命令，只需要及時調(diào)用即可.其次，軟件操作并不復雜，當寫出需要求解的函數(shù)后，只需Shift+Enter就可以自動運行，而且為方便操作，Mathematica可以在一個notebook里完成多個函數(shù)運行，并用右邊的單元符號］加以區(qū)分，當然在同一個notebook里完成函數(shù)運算時要特別注意，Mathematica有自動記憶功能，程序中的賦值或運算結(jié)果會在后續(xù)其他運算中被默認調(diào)用，因此如果程序之間沒有關(guān)聯(lián)，要養(yǎng)成一個習慣，即在每個程序完成時加上一句Clear［〞Global*〞］.第三，主流操作界面，清晰明了，功能強大.包含了如數(shù)學助手、基本指令、排版和幫助設(shè)置等等，調(diào)用和輸入非常人性化.

當然軟件的運用畢竟需要編程，因此掌握起來也不是一點難度都沒有，但如果拋開掌握軟件的難度，那么這類軟件實現(xiàn)的主要功能就是簡化計算過程，完成數(shù)字圖像呈現(xiàn).因此適當引入數(shù)學軟件，可以有效助推課堂效率的提升.

1　跳過數(shù)學運算，提高物理課堂效率

運動學是大學物理的一個重點內(nèi)容，起到銜接高中物理體系的作用，雖然理論描述上沒有太大的差異，但運動卻從二維向三維拓展，均勻變化向無規(guī)則變化轉(zhuǎn)變，運動方程表現(xiàn)形式也與高中不同.

在學習中需要掌握已知運動學方程求速度與加速度，在高中階段都是直接給出公式，學生只需要熟記即可，但在大學階段還是應該強調(diào)公式之間的相互關(guān)系，利用Mathematica首先從學生熟悉的質(zhì)點的勻變速直線運動入手.

簡單的運算可以知曉，對運動方程求關(guān)于t的一階導可得到速度公式，而對速度公式再求一次導可得加速度.而這里加速度是一個與t無關(guān)的常量，也說明該運動方程表示的是一個加速度恒定不變的運動即勻變速直線運動.有了這樣的鋪墊，再進行其他運動公式推導，就事半功倍了.

例1 云室是一種觀察粒子運動軌跡的裝置.在云室中充以不同的氣體時，粒子在云室中的運動軌跡不同.設(shè)某云室中粒子的運動學方程為x= C1-C2e-αt，當粒子進入云室時開始計時，試描述粒子在云室中的運動情況.

運行Mathematica軟件進行快速運算，馬上可以得到相應結(jié)果.

新版的Mathematica中會在程序下方列出幾個常用的函數(shù)快捷按鈕，方便對結(jié)果進行進一步處理.比如繪圖（plot）、分子（denominator）、分母（numerator）、t的導數(shù)（t derivative）等，效果如下：

圖像中如果包含變量，會自動生成變量滑塊，拖動滑塊即改變變量取值，從而直觀地觀察圖像變化.

在不同函數(shù)計算后的快捷函數(shù)也會發(fā)生相應改變，這個功能極大地方便了我們的操作.其中numerator運算后出現(xiàn)了3Dplot函數(shù)，也就是3D繪圖功能，效果如下：

這一連串的運行，已經(jīng)把Mathematica的優(yōu)越性體現(xiàn)得淋漓盡致了.

2　概念運算數(shù)字化，抽象內(nèi)容形象化

大學物理中有不少需要抽象想象出的物理模型和概念，這些模型和概念并不太容易被學生所理解，特別是空間想象能力較弱的學生，就更加難以掌握.宏觀的、形象的事物對于高職學生來說，相對比較容易掌握，除了前面介紹的plot和3Dplot函數(shù)以外（見右上圖），還可以通過Mathematica自帶的3D函數(shù)VectorPlot3D快速繪制出更復雜的圖形，讓學生能更加形象地理解抽象概念.

另外，還可以利用Mathematica的動畫功能，生成GIF動畫，更加形象地顯示出變量或隨機運動的變化過程，如多粒子的隨機運動.

運行后可以在D：/ck（這里的路徑可自由設(shè)置）文件夾找到dlz.gif的動態(tài)圖片，這里選取的粒子數(shù)p=20，可以動態(tài)地展示給學生形象的微觀粒子的運動形式.如下面4幅圖：

3　模擬實驗運算，豐富物理實踐手段

高職所使用的大學物理教材中并不包含大學物理實驗，一方面是因為專科知識難度本身有所降低，重點在于了解物理的理論和現(xiàn)象，對于研究推理要求不高；另一方面是因為?？茖W校一般沒有物理學專業(yè)，也就不具備進行大學物理實驗的條件.因此一些需要通過實驗來演示證明的理論或現(xiàn)象，是無法在課堂上進行的.但是專科學生自身更喜歡用宏觀事物來佐證微觀理論，而物理本身就是一個以實踐為基礎(chǔ)的科學，這樣的教材和教學處理往往得不到學生的認可，適時地使用Mathematica可以幫助我們解決一部分這樣的難題.

例如在教學中干涉現(xiàn)象就可以將通過Mathematica生成GIF動畫的過程動態(tài)地呈現(xiàn)出來.除此之外，在光學中的干涉、衍射和色散等內(nèi)容也可以使用Mathematica來進行模擬展示，讓學生更形象地理解這些現(xiàn)象的理論依據(jù).

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續(xù)表

4　運用驗算圖像，解決物理假設(shè)疑惑

高中學習透鏡成像知識，就是從透鏡的主光軸、光心、焦點開始的，因此學生對于透鏡存在“球差”現(xiàn)象很疑惑，其實透鏡并沒有嚴格的“焦點”概念，只是在特定階段為方便掌握其規(guī)律而確定的一種假設(shè).

如何解決學生的疑惑？演示實驗并不能清晰地告知學生像差理論的存在，因此利用Mathematica通過圖像模擬驗算，可以輕松解決這個問題.

將光線交匯處放大后，就可以清楚地看到平行光線通過透鏡后并沒有完全匯聚到一個點上（見下圖），通過圖像就解決了學生一直以來的疑惑.

通過以上幾個方面的應用，可見Mathematica對于物理課堂的提速升級有著很大的幫助.但是軟件的運用也有一定的困難，對于編程和英語水平不高的使用者來說，難度依然不?。缓瘮?shù)種類繁多，模型構(gòu)建并不輕松.因此要求物理教師自身對于軟件有相當程度的掌握才行，而對于學生運用，建議可以在專業(yè)課之外開設(shè)相關(guān)的選修課，這對于高職學校的數(shù)學、科學相關(guān)專業(yè)學生軟件應用能力培養(yǎng)非常有幫助.

掌握這樣的軟件技術(shù)，可以提升知識儲備，簡化繁瑣的演算過程，提高學習效率，提升學生學習興趣.

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MATHEMATICA ASSISTS IN PROMOTING AND UPGRADING HIGHER TECHNICAL AND VOCATIONAL PHYSICSLESSONS

Chen Ke
（North Sichuan Preschool Educators College，Guangyuan，Sichuan 628017）

The teaching objective is not high in higher technical and vocational physical lessons，but mastering the content of physics knowledge needs mathematical method of complex derivation and checking，which is the bottleneck for vocational students.Due to this reason，it was hard to effectively improve the effect of university physics classroom teaching.The way to solve this problem is to get results and to bypass the math operations.Mathematica，as a rapid prototyping tool of algorithm，can easily achieve any complex algorithm and generate data to carry out a valid test.Therefore，the introduction of such mathematical software can effectively increase the efficiency of classroom teaching.

Mathematica；physics；physics classroom

2015-12-21；

2016-01-14

陳柯，男，副教授，主要從事物理教學科研工作，研究方向為物理與小學科學教育.kekeju2003@163.com