橫觀各向同性板巖層理角度與抗壓強(qiáng)度及斷裂韌度的相關(guān)規(guī)律*

李江騰，王慧文，林　杭

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙　410083)

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橫觀各向同性板巖層理角度與抗壓強(qiáng)度及斷裂韌度的相關(guān)規(guī)律*

李江騰?，王慧文，林杭

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410083)

利用微機(jī)控制電液伺服試驗(yàn)機(jī)和高頻疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)機(jī)對(duì)不同層理角度的板巖進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)和雙扭常位移松弛試驗(yàn)，獲得了其彈性模量E, 泊松比μ, 剪切模量G和斷裂韌度KIC的值.分析了不同組板巖試件的層理角度與其抗壓強(qiáng)度及斷裂韌度的相關(guān)規(guī)律.研究結(jié)果表明:板巖的抗壓強(qiáng)度和斷裂韌度都隨著β角的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，關(guān)系曲線呈“U”形，并且當(dāng)β為45°時(shí)其斷裂韌度最??；在不考慮c和φ值的影響下，當(dāng)層理角度為45°的板巖受載時(shí)最容易發(fā)生裂紋的起裂和擴(kuò)展，從而導(dǎo)致板巖發(fā)生破壞；在已知β角的情況下，可以利用本試驗(yàn)得到的關(guān)系式求出所對(duì)應(yīng)的斷裂韌度的值.

板巖; 橫觀各向同性; 層理角度; 抗壓強(qiáng)度; 斷裂韌度

巖石是經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的地質(zhì)作用形成的礦物集合體，具有層理狀結(jié)構(gòu)的巖石在層理面內(nèi)力學(xué)性質(zhì)變化不大，垂直層理面方向上的力學(xué)性質(zhì)卻不同于層理面內(nèi)的力學(xué)性質(zhì)，因此這類巖石可簡(jiǎn)化成橫觀各向同性體[1].目前對(duì)各向異性巖石性質(zhì)的研究主要集中在以下幾個(gè)方面：1) 彈性變形參數(shù)測(cè)定方法的研究[2]；2) 各向異性強(qiáng)度和屈服準(zhǔn)則研究[3-4]；3)各向異性巖石彈塑性本構(gòu)模型研究[5-6].橫觀各向同性是各向異性的一個(gè)特例，這些研究對(duì)于進(jìn)一步認(rèn)識(shí)橫觀各向同性巖石彈塑性力學(xué)性質(zhì)具有重要意義.對(duì)于橫觀各向同性參數(shù)的測(cè)定，Saint Venant認(rèn)為剪切模量G與E′,E′和μ′存在函數(shù)關(guān)系，將橫觀各向同性巖石的5個(gè)彈性參數(shù)簡(jiǎn)化為4個(gè)彈性參數(shù).但是Worotnicki[7]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)Saint Venant提出的橫觀各向同性參數(shù)之間的關(guān)系僅適用于低各向異性度.此后，Talesnick 等[8]通過(guò)對(duì) 1個(gè)薄壁空心圓柱巖樣進(jìn)行軸向壓縮、環(huán)向壓縮和扭轉(zhuǎn)，測(cè)出其5個(gè)彈性參數(shù), 這對(duì)試驗(yàn)設(shè)備以及條件要求較高，不易進(jìn)行常規(guī)的試驗(yàn).Gonzaga 等[9]使用單軸壓縮儀和三軸壓縮儀組成一個(gè)液壓靜力壓縮系統(tǒng)，對(duì)1個(gè)薄壁空心圓柱試樣進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)出了5個(gè)彈性參數(shù)，但這個(gè)試驗(yàn)依然依賴于Saint Venant提出的觀點(diǎn).國(guó)內(nèi)外對(duì)橫觀各向同性巖石強(qiáng)度的研究較多，從最初的單軸和三軸壓縮試驗(yàn)都證實(shí)了巖石層理角度對(duì)其彈性參數(shù)的影響.通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)構(gòu)造應(yīng)力和自重應(yīng)力使巖石的壓剪破壞成為最常見(jiàn)的破壞模式.曹文貴[10]等人基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則建立了反映巖石破裂全過(guò)程的損傷軟化統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型，該模型形式簡(jiǎn)單,能更好地反映工程實(shí)際.處于壓剪應(yīng)力狀態(tài)的裂紋，其裂紋尖端仍處于拉剪應(yīng)力狀態(tài)，使裂紋發(fā)生轉(zhuǎn)折、斷裂面發(fā)生分離都是由于張應(yīng)力超過(guò)了原子間的結(jié)合力，并導(dǎo)致Ⅰ型破壞，即：裂紋的擴(kuò)展必然包括Ⅰ型斷裂的機(jī)理.為此本文作者用微機(jī)控制電液伺服試驗(yàn)機(jī)和高頻疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)機(jī)，采用單軸壓縮試驗(yàn)和雙扭常位移松弛試驗(yàn)對(duì)以一定的β方向(β為層理面與試件端面間的夾角)取樣的板巖試件進(jìn)行力學(xué)測(cè)試，以獲得其橫觀各向同性的5個(gè)彈性參數(shù)以及斷裂韌度，并且以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，分析不同組板巖試件的層理角度對(duì)抗壓強(qiáng)度及斷裂韌度的影響.

1　橫觀各向同性板巖彈性參數(shù)

1.1板巖的橫觀各向同性

橫觀各向同性是正交各向異性的一個(gè)特例，其彈性參數(shù)簡(jiǎn)化為5個(gè)：E,E′,μ,μ′和G2(其中E,μ為平行于橫觀各向同性面的參數(shù);E′,μ′,G2為垂直于橫觀各向同性面的參數(shù)).其平行于各向同性面的任意方向上均具有相同的彈性參數(shù)，而與其垂直的方向上具有不同的彈性參數(shù)，對(duì)于像板巖這樣的層狀巖石，將其層理面視為各向同性面，而垂直于層理面方向上具有不同的彈性參數(shù).圖1所示為β=0°時(shí)的各向同性面，假定XOY平面為彈性對(duì)稱面，其橫觀各向同性參數(shù)應(yīng)滿足下面的關(guān)系式[11]：

(1)

圖1　橫觀各向同性板巖在β=0°時(shí)的示意圖Fig.1　Transversely isotropic slate schematic view when β = 0°

1.2橫觀各向同性板巖彈性參數(shù)的測(cè)定

采用微機(jī)控制電液伺服試驗(yàn)機(jī)對(duì)β角分別為0°, 30°, 45°, 70°, 80°, 90°的直徑為50 mm,高為100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，進(jìn)行分析后其彈性模量、泊松比和抗壓強(qiáng)度值見(jiàn)表1.

對(duì)于考慮為橫觀各向同性的巖石而言，只有在平行于橫觀各向同性面的E,μ值滿足剪切模量G=E/2(1+μ)，根據(jù)李世平等[12]翻譯的《巖石力學(xué)》，可得到3個(gè)正交方向剪切模量的表達(dá)式：

表1　彈性模量、泊松比和抗壓強(qiáng)度

(2)

式中：E1為β=90°時(shí)板巖的彈性模量，E2為β=0°時(shí)的彈性模量，Eβ為對(duì)應(yīng)的β角時(shí)的彈性模量；μ1為β=90°時(shí)的泊松比，μ2為β=0°時(shí)的泊松比；對(duì)于各向同性面與水平面有一定夾角的板巖試件，利用式(2)可獲得如表2所示板巖試件3個(gè)正交方向的Gxy，Gxz和Gyz的值，因本試驗(yàn)是立足板巖的橫觀各向同性以及所采取的加載方向，故在計(jì)算其斷裂韌度時(shí)，選取Gxz作為板巖試件的剪切模量，并且在XZ方向板巖試件的剪切模量隨著β角的增加而增大，說(shuō)明隨著層理角度的增加，板巖試件在XZ方向抵抗切應(yīng)變的能力增加，不容易發(fā)生剪切破壞.從表2可知β=0°的板巖試件在XZ和YZ方向最易發(fā)生剪切破壞，β=90°的板巖試件在XY方向最易發(fā)生剪切破壞.

表2　不同角度下板巖巖樣的剪切模量

2　層理角度與抗壓強(qiáng)度的關(guān)系

對(duì)于單一層理的層狀巖體，其破壞強(qiáng)度受層理角度的影響是很大的，對(duì)于本實(shí)驗(yàn)所用的板巖而言，其可視為只存在一組平行層理并且以不同角度對(duì)板巖進(jìn)行壓縮的橫觀各向同性本構(gòu)模型.圖2所示為經(jīng)過(guò)線性擬合后所得到的板巖試件的β角與抗壓強(qiáng)度的關(guān)系σc=0.03β2-2.29β+75.83,R2=0.844.從曲線可看出β角對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響很大，隨著β角的增大，抗壓強(qiáng)度呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，并且曲線呈“U”形，擬合得到的結(jié)果與理論一致，該公式能較好地反映板巖試件抗壓強(qiáng)度隨β角的變化規(guī)律.而且當(dāng)β=45°時(shí)，其抗壓強(qiáng)度最小，從而得到當(dāng)層理角度為45°時(shí)的板巖受到壓應(yīng)力時(shí)，最易發(fā)生破壞.

β/(°)圖2　板巖試件β角-抗壓強(qiáng)度曲線Fig.2　Relationship between compressive strength and β angle

3　板巖雙扭試驗(yàn)

3.1試驗(yàn)原理

由于巖石亞臨界裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度難以量測(cè)，雙扭試驗(yàn)在確定巖石的應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)因不需要知道裂紋的擴(kuò)展長(zhǎng)度而具有廣泛的適用性.雙扭試驗(yàn)最先用于測(cè)定玻璃和陶瓷的斷裂性質(zhì)，1977年后，Ciccotti等[13], Saadaoui等[14], Nara等[15]等將其應(yīng)用到巖石中去，雙扭方法可以測(cè)出巖石的KIC參數(shù)，進(jìn)行雙扭試驗(yàn)的試件如圖3所示，試驗(yàn)設(shè)備如圖4所示．

圖3　雙扭試件示意圖Fig.3　Schematic diagram of double torsion specimen

圖4　雙扭試驗(yàn)設(shè)備Fig.4　Double torsion test equipment

雙扭試件可看做由2個(gè)彈性扭轉(zhuǎn)桿組成，對(duì)于考慮橫觀各向同性、小變形和寬度遠(yuǎn)大于試件厚度的雙扭試件,結(jié)合參考文獻(xiàn)[16-20]推導(dǎo)出裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子為

(3)

式中：P為作用在扭桿上的荷載；wm為扭臂的長(zhǎng)度；E為彈性模量；w為試件的寬度；d為試件的厚度；dn為裂紋面上試件的厚度；G取Gxz的值.

當(dāng)試件上荷載P達(dá)到臨界值Pc時(shí)，裂紋快速擴(kuò)展，KI也達(dá)到臨界值，即為斷裂韌度KIC.

(4)

3.2測(cè)試方法

采用中南大學(xué)測(cè)試中心的MTS-insight(高頻疲勞試驗(yàn)機(jī))對(duì)β角度分別為0°,30°,45°，70°,80°,90°的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為180 mm×60 mm×5 mm的雙扭試件進(jìn)行試驗(yàn).

3.3試件預(yù)裂

采用恒定位移速率的加載方式對(duì)雙扭試件進(jìn)行預(yù)裂，根據(jù)實(shí)際情況，采用加載速率為0.02 mm/min，觀察、記錄荷載隨時(shí)間的變化．當(dāng)荷載隨時(shí)間變化基本不再上升時(shí)，停止加載，此時(shí)預(yù)裂完成，獲得此時(shí)的最大荷載值.

3.4斷裂韌度試驗(yàn)

以20 mm/min的速率繼續(xù)對(duì)預(yù)裂過(guò)試件進(jìn)行加載，直至試件斷裂破壞，變成兩半，記錄此過(guò)程的最大破壞荷載.圖5所示為典型試件的斷裂韌度-時(shí)間曲線.

t/s圖5　典型試件實(shí)測(cè)荷載-時(shí)間曲線Fig.5　Load-time curve of typical slate specimen in testing KIC

3.5測(cè)試結(jié)果

表3所示為6組不同角度板巖試件斷裂韌度KIC的測(cè)試值.

4　層理角與斷裂韌度的關(guān)系

表4所示為不同β角度下板巖試件的斷裂韌度值，圖6所示為板巖試件的β角-斷裂韌度關(guān)系曲線，其基本關(guān)系為KIC=0.000 43β2-0.05β+4.19,其相關(guān)系數(shù)R2=0.974.從圖中可以看出板巖試件的斷裂韌度隨著β角的增大呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，其結(jié)果能很好地反映斷裂韌度隨β角的變化規(guī)律，其試驗(yàn)結(jié)果與理論一致.由于巖石的抗壓強(qiáng)度一般為其抗拉強(qiáng)度的10倍左右，因此拉伸破壞是巖石破壞的主要形式，I型斷裂韌度(張開(kāi)型)成為巖石的主要特征參數(shù)[21],而巖石的破壞都伴隨著裂紋的起裂和擴(kuò)展，斷裂韌度是表征巖石抵抗裂紋起裂和擴(kuò)展的重要參數(shù)，在不考慮c和φ值的影響下，由本實(shí)驗(yàn)可知當(dāng)板巖的層理角度為45°時(shí)，其斷裂韌度最小，其抵抗裂紋擴(kuò)展的能力最弱，板巖受載時(shí)，最易發(fā)生破壞.

表3　斷裂韌度KIC測(cè)試值

表4　巖石β角和斷裂韌度KIC

β/(°)圖6　板巖試件β角-斷裂韌度曲線Fig.6　Relationship between fracture toughness and β angle

5　結(jié)　論

1)基于單軸壓縮試驗(yàn)和雙扭常位移松弛試驗(yàn)獲得了板巖試件的彈性參數(shù)，可以看出板巖具有明顯的橫觀各向同性.

2)隨著板巖試件層理角度的增加，其抗壓強(qiáng)度和斷裂韌度呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢(shì)，可得出板巖的層理角度對(duì)其抗壓強(qiáng)度和斷裂韌度具有很大的影響.

3)在不考慮c,φ值的影響下，板巖受載時(shí)，層理角度為45°的板巖的斷裂韌度最小，其抵抗裂紋擴(kuò)展的能力最弱，最易發(fā)生破壞.

4)通過(guò)試驗(yàn)所得關(guān)系式易求出不同層理角度板巖試件的抗壓強(qiáng)度和斷裂韌度,其結(jié)果可為進(jìn)一步研究巖石的橫觀各向同性提供理論和試驗(yàn)支持，也可為處于壓剪應(yīng)力下的層狀巖體結(jié)構(gòu)工程分析提供參考.

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Relationship among Stratification Angle,Compressive Strength, and Fracture Toughness of Transversely Isotropic Slate

LI Jiang-teng?, WANG Hui-wen, LIN Hang

(School of Resources and Safety Engineering, Central South Univ, Changsha, Hunan410083, China)

Elastic modulusE，Poisson ratioμ，shear modulus G and fracture toughness KIC of the slates with different stratification angles were obtained by the uniaxial compression tests and relaxation method of double torsion constant displacement load using SANS and MTS-insight testing machines. The relationships among the stratification angle, compressive strength, and fracture toughness were examined. The analysis results show that the uniaxial compression and fracture toughness decrease and then increase with the increase of angleβ, which shows a U-shaped relationship curve. When the angleβof the slate is 45°, the fracture toughness is minimized. The crack initiation and crack propagation are developed under the axial load, and the slate is destroyed regardless of c andφvalues. Moreover, when the angleβis known, the value of the related fracture toughness can be estimated by using the experimentally derived relationship.

slate; transversely isotropic; stratification angle; compressive strength; fracture toughness

1674-2974(2016)07-0126-06

2015-09-17

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51374246，51304240), National Natural Science Foundation of China(51374246，51304240)

李江騰(1964-)，女，湖南株洲人，中南大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師

?通訊聯(lián)系人，E-mail: ljtcsu@163.com

TU452

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