DSP環(huán)境下新的變步長LMS自適應(yīng)濾波算法

郭璐，黃鶴，杜凱，黃鶯，劉盼芝

（1.西安愛生技術(shù)集團(tuán)公司 陜西 西安　710068；2.長安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，陜西 西安　710064；3.空軍工程大學(xué) 陜西 西安　710038）

DSP環(huán)境下新的變步長LMS自適應(yīng)濾波算法

郭璐1，黃鶴2，杜凱2，黃鶯3，劉盼芝2

（1.西安愛生技術(shù)集團(tuán)公司 陜西 西安710068；2.長安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，陜西 西安710064；3.空軍工程大學(xué) 陜西 西安710038）

基于解決固定步長的LMS算法收斂速度快與均方誤差小兩個(gè)性能指標(biāo)無法兼顧的目的，提出一種改進(jìn)的變步長LMS自適應(yīng)濾波算法，采用步長因子調(diào)整變步長的方法，建立u因子與超量誤差信號之間的非線性函數(shù)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波。通過TMS320C5509A平臺進(jìn)行實(shí)測數(shù)據(jù)試驗(yàn)可以得出，本文算法能在低信噪比的條件下對信號進(jìn)行濾波保持較高性能，同時(shí)具有收斂速度較快和穩(wěn)態(tài)誤差較小的優(yōu)點(diǎn)，在雷達(dá)信號處理行業(yè)中應(yīng)用廣泛。

變步長LMS自適應(yīng)濾波算法；收斂速度；超量均方誤差；低信噪比

自適應(yīng)濾波是近年以來發(fā)展起來的最佳濾波方法之一，美國斯坦福大學(xué)Widrow和Hoff對自適應(yīng)濾波理論進(jìn)行了深入研究，同時(shí)設(shè)計(jì)了最小均方誤差算法 （Least mean square，LMS），它具有結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算簡單，實(shí)時(shí)性高，以及穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在雷達(dá)信號處理、系統(tǒng)消噪與辨識等領(lǐng)域。

固定步長的最小均方誤差算法在應(yīng)用過程中，會(huì)出現(xiàn)收斂速度與超量均方誤差之間存在一定的矛盾，因?yàn)槌烤秸`差直接與步長成比例，步長減小，超量均方誤差減小，但是收斂時(shí)間增大。欲獲取較快的收斂速度就必須要增加步長，但同時(shí)會(huì)使得超量均方誤差的數(shù)值有所增大。提出變步長LMS算法就是為了解決超量均方誤差和收斂速度之間的矛盾，使得兩者能達(dá)到一個(gè)平衡。文獻(xiàn)[1-3]提出3種與誤差信號成非線性關(guān)系的自適應(yīng)變化步長的設(shè)計(jì)過程，這3種算法均引入各自的調(diào)整參數(shù)，其缺點(diǎn)就是步長因子比較難設(shè)計(jì)和控制；文獻(xiàn)[4]在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上引入了測量噪聲v的方差，從而使得步長能夠跟隨測量噪聲實(shí)時(shí)變化。文獻(xiàn)[5]在改進(jìn)的過程中增加記憶因子，使步長與前n個(gè)時(shí)刻的誤差值相關(guān)；文獻(xiàn)[6]提出了一種新的基于雙曲正切函數(shù)的變步長算法。文獻(xiàn)[4-6]可以實(shí)現(xiàn)平滑濾波的效果，但是在濾波過程中比較耗時(shí)，運(yùn)算復(fù)雜度比較大。

針對以上問題，本文提出一種改進(jìn)的變步長LMS自適應(yīng)濾波算法，采用步長因子調(diào)整變步長的方法，建立u因子與超量誤差信號之間的非線性函數(shù)關(guān)系，能在低信噪比的條件下對信號進(jìn)行濾波保持較高性能。

1　自適應(yīng)濾波原理

在實(shí)際通信和信號處理系統(tǒng)中，信號通常一定會(huì)受到不明噪聲的干擾。自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，顯然，輸入信號X（n）通過未知系統(tǒng)后，在未知信號v（n）的影響下，運(yùn)用 LMS算法進(jìn)行自適應(yīng)濾波的過程中將會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。傳統(tǒng)LMS算法中隨著步長u的取值不同，將會(huì)對該算法的收斂速度、時(shí)變系統(tǒng)的跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生不同的改變。一般來說，在自適應(yīng)濾波的算法設(shè)計(jì)中，可以通過減小步長u的取值來降低整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高算法的精度。但是，與此同時(shí)，通過減小步長u也會(huì)降低算法的收斂速度和時(shí)變系統(tǒng)的跟蹤速度，常規(guī)算法無法將其調(diào)整為最優(yōu)的權(quán)值，這是在自適應(yīng)濾波算法設(shè)計(jì)中不愿意看到的?？梢姡琇MS算法[7]的穩(wěn)態(tài)誤差與步長u成正比，收斂速度與步長u成反比，這一規(guī)律使得固定步長的 LMS算法的收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差性能在理論上不能同時(shí)滿足，在改進(jìn)算法的過程中，必須在兩個(gè)性能指標(biāo)的值進(jìn)行權(quán)衡，變步長LMS算法就是按照這種思路設(shè)計(jì)的。

圖1　自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)Fig.1　Adaptive filter structure

通常，變步長的自適應(yīng)濾波算法的基本思想是，在初始收斂階段或系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生時(shí)變時(shí)，由于所設(shè)計(jì)的濾波器權(quán)值與理論上的最優(yōu)權(quán)值差距較大，為保證濾波器系統(tǒng)的收斂速度與實(shí)際雷達(dá)信號處理的需求相匹配，選取步長u的值可以相對比較大；在濾波器趨于收斂的后端，其權(quán)值的取值趨于最優(yōu)，選取u的值可以相對比較小，同時(shí)可以減少濾波系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。文中新的變步長LMS自適應(yīng)濾波算法，可以低信噪比的條件下對信號進(jìn)行濾波保持較高性能，同時(shí)具有收斂速度較快和穩(wěn)態(tài)誤差較小的優(yōu)點(diǎn)。

2　TMS320C5509A實(shí)驗(yàn)平臺

TMS320C5509A DSP是一款以高性能、低功耗為主要優(yōu)點(diǎn)的定點(diǎn)數(shù)字信號處理器，每個(gè)周期可以執(zhí)行一條或兩條指令。該芯片的最高工作頻率能達(dá)到144 MHz，能夠滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求。具有中央處理運(yùn)算單元（CALU）、存儲(chǔ)器單元和片內(nèi)外設(shè)單元。每個(gè)周期執(zhí)行一條兩條指令，具有雙乘法器（每秒高達(dá)2億次乘加運(yùn)算MMACS），兩個(gè)算數(shù)邏輯單元（ALU），3根內(nèi)部數(shù)據(jù)操作度數(shù)總線和兩根內(nèi)部數(shù)據(jù)操作數(shù)寫總線。具有320 k字節(jié)零等待狀態(tài)偏上RAM，包括64 k字節(jié)雙存取RAM （DARAM），8個(gè)4 k*16位數(shù)據(jù)塊，256 k字節(jié)單存取RAM （SARAM），32個(gè)4 k*16位數(shù)據(jù)塊；且具有128 k字節(jié)零等待狀態(tài)片上ROM。TMS320C5509A DSP?支持豐富的外設(shè)接口，最高支持200 MHz的時(shí)鐘頻率，單周期可執(zhí)行一條指令或兩條并行指令，具有高達(dá)400MIPS的處理能力，是一款被廣泛應(yīng)用的高性能實(shí)時(shí)低功耗DSP芯片。

3　算法設(shè)計(jì)

LMS算法是在一個(gè)初始化值的基礎(chǔ)上進(jìn)行逐步調(diào)整得到的，因此，在系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定之前該算法有一個(gè)自動(dòng)適應(yīng)的過程，該過程由LMS算法步長u因子來進(jìn)行調(diào)控，在允許的值范圍內(nèi)，隨著u增大會(huì)自動(dòng)減小調(diào)整時(shí)間，如果在這個(gè)值范圍之外，系統(tǒng)不再收斂，u的最大取值為R的跡。權(quán)系數(shù)更新公式為：

結(jié)合公式（1）可得，LMS濾波器設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)步驟為

1）設(shè)計(jì)濾波器的初始化權(quán)系數(shù)ω軒（0）=0，u為收斂因子；

2）求輸入序列經(jīng)過濾波器后的實(shí)際輸出值：

3）求算法的估計(jì)誤差

4）求n+1階的濾波器系數(shù)

重復(fù)（2）～（4）過程。

文中采用改進(jìn)自適應(yīng)濾波算法的公式為

在公式（5）中，利用步長因子Learn（n）進(jìn)行整體調(diào)整系統(tǒng)的只適應(yīng)處理能力時(shí)，因?yàn)榇嬖贓[N2（n）]，Learn（n）不能成為算法自適應(yīng)狀態(tài)的準(zhǔn)確體現(xiàn)，在信噪比較高的雷達(dá)信號處理環(huán)境中，傳統(tǒng)固定步長LMS算法算法并不適合，性能有限，通常無法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波，距離最優(yōu)值之外來回波動(dòng)，甚至趨于發(fā)散。為了將Noise（n）對步長因子Learn（n）的影響進(jìn)一步減小，利用公式（6）對固定步長的LMS進(jìn)行了一定的優(yōu)化，也就是利用error（n）error（n-1）對步長因子Learn（n）進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。在剛剛進(jìn)入濾波環(huán)節(jié)時(shí)，error（n）的值相對比較大，也就意味著采用的步長因子Learn（n）的值比較大。根據(jù)噪聲Noise （n）的不相關(guān)性，Noise（n）Noise（n-1）對Learn（n）的變化影響非常小，因此可以忽略不計(jì)。由于Learn（n）隨著error（n）的值變化而成正比，改進(jìn)算法中的新的步長值只與輸入信號的特性相關(guān)，而不受噪聲特性影響?？梢缘托旁氡萚8]的條件下對信號進(jìn)行濾波保持較高性能，同時(shí)具有收斂速度較快和穩(wěn)態(tài)誤差較小的優(yōu)點(diǎn)。

4　算法仿真

為了驗(yàn)證算法的性能，本文基于CCS4.2軟件平臺進(jìn)行自適應(yīng)濾波實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)過程中分別進(jìn)行濾波系數(shù)、緩沖單元以及參數(shù)變量的初始化，設(shè)置DSP緩沖區(qū)的地址，同時(shí)分配數(shù)據(jù)和程序計(jì)算存儲(chǔ)區(qū)，濾波器的輸入數(shù)據(jù)逐一輸入到DSP數(shù)據(jù)緩沖區(qū)，隨著采樣數(shù)據(jù)的逐個(gè)輸入，同時(shí)進(jìn)行單次變步長LMS自適應(yīng)濾波處理。DSP環(huán)境[9]下新的變步長LMS自適應(yīng)濾波算法的程序流程總體來說分為3步：

1）進(jìn)行TMS320C5509A DSP實(shí)驗(yàn)平臺的初始初始濾波變量以及寄存器的設(shè)置；

2）通過自適應(yīng)濾波器中輸入的采樣值獲取濾波器的輸出，并實(shí)時(shí)計(jì)算出系統(tǒng)誤差；

3）根據(jù)算法流程重新設(shè)置LMS的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，當(dāng)判斷出有新輸入的采樣時(shí)，則重新開始一次新的濾波。

圖2　固定步長LMS算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.2　Results of the stable step-size LMS

圖3　改進(jìn)變步長LMS算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3　Results of the improved variable step-size LMS algorithm

固定步長的LMS算法在TMS320C5509A平臺上實(shí)驗(yàn)結(jié)果和改進(jìn)變步長的LMS算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖2和圖3所示，從得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果濾波誤差曲線中可以直觀看到傳統(tǒng)固定步長的LMS算法和本文所講的改進(jìn)的變步長的LMS自適應(yīng)濾波算法在性能上的優(yōu)劣。傳統(tǒng)算法從處理的初始部分就有嚴(yán)重失真，收斂速度也比較慢，而改進(jìn)算法可以實(shí)現(xiàn)快速收斂，濾波結(jié)果非常平滑。

5　結(jié)　論

本文在DSP平臺上，利用CCS4.2集成開發(fā)環(huán)境對新的變步長LMS算法進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)。首先，分析了傳統(tǒng)固定步長算法在噪聲較大的情況下，易受輸入噪聲影響的缺點(diǎn)，建立了步長因子u（n）與誤差信號error（n）的時(shí)變非線性函數(shù)調(diào)整公式，在DSP軟件環(huán)境中通過兩種LMS算法的結(jié)果對比可知，本文設(shè)計(jì)的新的變步長LMS算法可以獲取有較高的收斂速度和較低的穩(wěn)態(tài)誤差，成功調(diào)整了固定步長LMS算法在收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差對步長因子需求的矛盾，使得濾波器的自適應(yīng)能力得到優(yōu)化，更適合雷達(dá)信號處理。文中設(shè)計(jì)的新的LMS算法，通過收斂速度、穩(wěn)態(tài)誤差和計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行了算法評估，結(jié)果證明，可以低信噪比的條件下對信號進(jìn)行濾波保持較高性能，同時(shí)具有收斂速度較快和穩(wěn)態(tài)誤差較小的優(yōu)點(diǎn)。

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An improved variable step-size LMS adaptive filtering algorithm on DSP

GUO Lu1，HUANG He2，DU Kai2，HUANG Ying2，LIU Pan-zhi2
（1.Xi’an ASN Technology Group Company，Xi’an 710068；2.Chang'an University，Xi’an 710064，China；3.Airforce Engineering University，Xi’an 710038，China）

Based on the traditional fixed step LMS algorithm cannot bothfast convergence speed and excess mean square error is small the two performance indicators，an improved variable step size LMS adaptive filtering algorithm is proposed to solve this contradiction.The methord is adopted that the step factor is used to realize variable step-size LMS The improved algorithm's step size establish a nonlinear function between the step size and the error signal.It has the advantages of fast convergence speed，small steady-state error，and in low SNR environment remains a good performance.It has more applications in Radar signal processing.

modified variable step-size LMS adaptive filtering；algorithm convergence；excess MSE；low SNR

TN95

A

1674－6236（2016）01-0135-03

2015-08-18稿件編號：201508099

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金（61402052；61203233；41101357）；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目（2015JM6280）；陜西省科技工業(yè)攻關(guān)項(xiàng)目（2015GY033）；中國博士后科學(xué)基金面上項(xiàng)目（2013M542310）；長安大學(xué)中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（310832151088；310832151092；310832151091；2014G1321037；310832151096；310832151097；310832151093）

郭 璐（1983—），女，陜西西安人，碩士，工程師。研究方向：無人機(jī)通信，無線電導(dǎo)航等。