基于EMD-分形理論的短期電力負(fù)荷預(yù)測

關(guān)學(xué)忠，佟 宇，高 哲，聶品磊，皇甫旭

（1．東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶　163318；2.遼寧大學(xué) 輕型產(chǎn)業(yè)學(xué)院 遼寧 沈陽 110036；3.中海油能源發(fā)展股份有限公司安全環(huán)保分公司 天津　300000）

基于EMD-分形理論的短期電力負(fù)荷預(yù)測

關(guān)學(xué)忠1，佟 宇1，高 哲2，聶品磊3，皇甫旭1

（1．東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶163318；2.遼寧大學(xué) 輕型產(chǎn)業(yè)學(xué)院 遼寧 沈陽 110036；3.中海油能源發(fā)展股份有限公司安全環(huán)保分公司 天津300000）

電力負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)規(guī)劃的重要組成部分。為了使電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)的運(yùn)行，由此特別需要精確的電力負(fù)荷預(yù)測方法。為了實(shí)現(xiàn)更好負(fù)荷預(yù)測方法，文中將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）與新興的電力負(fù)荷預(yù)測模型分形理論相結(jié)合，提出了EMD-分形負(fù)荷預(yù)測模型。為了證明此方法的有效性，文中將這種新的預(yù)測模型跟分形預(yù)測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型相比較。最終通過仿真算例說明了本文提出的這種新型預(yù)測方法精度更高，幾乎所有的誤差都在2%以下，預(yù)測結(jié)果更好，可以很好的應(yīng)用在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測中。

負(fù)荷預(yù)測；分形理論；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；EMD-分形

電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測是根據(jù)電力負(fù)荷、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、氣象等的歷史數(shù)據(jù)，探索電力負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)變化規(guī)律對未來負(fù)荷的影響，尋求電力負(fù)荷與各種相關(guān)因素之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而對未來的電力負(fù)荷進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測[1]。很多新的理論和新的技術(shù)不斷的更新也推動(dòng)著負(fù)荷預(yù)測的發(fā)展，很多新的負(fù)荷預(yù)測的方法層出不窮。文獻(xiàn)[2]提出將負(fù)荷預(yù)測技術(shù)分為傳統(tǒng)預(yù)測方法、現(xiàn)代預(yù)測方法、經(jīng)典預(yù)測方法、和組合預(yù)測方法。傳統(tǒng)的方法總是存在這樣那樣的弊端。

早在1975年，分形這個(gè)專有名詞是由曼德勃羅特教授首次提出，分形的早先本身的含義是不規(guī)則且支離破碎的物體[3]。以不可微、不光滑的幾何圖形為主要研究對象是分形幾何學(xué)所主要研究的內(nèi)容。自然界本質(zhì)正是粗糙性和非對稱性，這正是分形幾何學(xué)所主要描繪的內(nèi)容。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法（Empirical Mode Decomposition，EMD）是1995年由Huang提出的一種新的信號處理方法[4]。Huang在1999年又將此方法進(jìn)行了一些改進(jìn)[5]。EMD分解方法從本質(zhì)上來說就是對信號進(jìn)行平穩(wěn)化的處理，逐級的將分解信號中不同尺度的趨勢或者波動(dòng)，產(chǎn)生出很多具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列。這樣所得的每一個(gè)可以符合條件的序列稱作一個(gè)本征模函數(shù)（intrinsic mode function，IMF）分量。測試結(jié)果顯示，截止到目前為止，EMD這種方法是提取數(shù)據(jù)序列趨勢或者均值的最好的方法。

1　EMD-分形理論算法原理

1.1經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法

任何事物的運(yùn)動(dòng)、變化、狀態(tài)都會(huì)產(chǎn)生伴隨信號，這就意味著信號在現(xiàn)實(shí)生活中和自然界當(dāng)中是普遍存在的。信號本身表示為信息的表現(xiàn)形式和信息的載體，信號分析表示為對信號基本形式的表征和研究。通過對信號的分析從而揭示出信號的結(jié)構(gòu)特征，這種信號分析可以有效地獲取、傳遞和處理信息。電力負(fù)荷是具有非線性、周期性、非平穩(wěn)和非線性的信號。通過長時(shí)間的對電力負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)的分析可知，電力負(fù)荷主要是由負(fù)荷分量、異?；蛱厥馐录?fù)荷分量、隨機(jī)負(fù)荷分量和天氣敏感分量幾個(gè)方面構(gòu)成的。電力負(fù)荷可分為4類不同的分量，這4種分量受到不同種類因素的干擾影響，因此具有不同種類的變化規(guī)律。由此，文中采用將負(fù)荷分解，分解之后得到各個(gè)負(fù)荷分量，再將各個(gè)負(fù)荷分量分別預(yù)測，從而來提高負(fù)荷的預(yù)測精度。這種方法不是直接對原始的負(fù)荷進(jìn)行直接預(yù)測，而是先對歷史負(fù)荷序列的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，之后分別對上述討論的負(fù)荷所包含的其他分量一一進(jìn)行單獨(dú)預(yù)測。將各個(gè)分量預(yù)測之后，再將所得的各個(gè)分量相加求和，從而來得到最終提高精度的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果。結(jié)合上述電力系統(tǒng)負(fù)荷的一些特點(diǎn)，由此EMD分解來進(jìn)行電力系統(tǒng)負(fù)荷的分解及其預(yù)測。

1.2分形插值算法

存在確定的數(shù)據(jù)集{（xi，yi）:i=0，1，…，M}，這個(gè)數(shù)據(jù)集的吸引子A是內(nèi)插連續(xù)函數(shù)F:[x0，xM]→R的圖像，下面構(gòu)造R2上的一個(gè)IFS。

IFS{R2；ωm，m=1，2，…，M}，其中ωm是式（1）的仿射變換：

使得bm=0的原因是為了使得與小區(qū)間的函數(shù)不交叉，這樣的結(jié)果會(huì)令變換后的垂直西那段與原垂直線段相同。

上述結(jié)果表示在大區(qū)間的左右端點(diǎn)分別映射到子區(qū)間的左右端點(diǎn)，所以每個(gè)變換都要滿足下面的方程：

上式共有4個(gè)方程和5個(gè)參數(shù)，其中存在一個(gè)自由參數(shù)。ωm的垂直比例因子是dm[7]，這時(shí)可以將dm選擇為自由變量。令|dm|<1，這樣做的目的是使IFS收斂。令K=xM-x0，可得出下面的表達(dá)式：

其中IFS的第i個(gè)仿射變換可由上述式子得到的參數(shù)來確定。IFS的吸引子可通過IFS的各個(gè)參數(shù)求得。之后經(jīng)過多次的迭代就可得到一條穩(wěn)定的插值曲線。傳統(tǒng)插值法反映不出兩個(gè)相鄰的信息點(diǎn)之間的局部特征，分形插值可以很好的解決。原來被采樣曲線的大部分特征通過插值曲線得到了保留。

電力負(fù)荷序列中的那些隨機(jī)成分經(jīng)常會(huì)對負(fù)荷的預(yù)測造成很大的影響。于是，文中利用之前討論過的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對原負(fù)荷序列的高頻隨機(jī)分量提取出來，然后分別對分量進(jìn)行建模預(yù)測。對原始負(fù)荷序列進(jìn)行分解所得到的趨勢分量、隨機(jī)分量和周期分量后，利用分形預(yù)測模型分別對所得到的分量進(jìn)行預(yù)測，然后將各個(gè)分量預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行相加，最后得到最終的預(yù)測結(jié)果。

綜上所述EMD-分形理論算法的實(shí)現(xiàn)過程如圖1所示。

圖1　基于EMD-分形短期負(fù)荷預(yù)測模型Fig.1　Short-term load forecasting based on fractal empirical mode decomposition theory model

2　基于EMD-分形的短期電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測

前面已經(jīng)重點(diǎn)研究了EMD的分解原理和算法。對比目前常用的短期電力負(fù)荷預(yù)測方法進(jìn)行對比研究之后，提出一種基于EMD分形理論的短期電力負(fù)荷預(yù)測方法。針對負(fù)荷序列的隨機(jī)性、周期性、不平穩(wěn)等特點(diǎn)，先將負(fù)荷序列進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)（EMD）分解，得到IMF分量，再將各個(gè)分量分別進(jìn)行分形預(yù)測，最終將各分量預(yù)測結(jié)果進(jìn)行相加。

負(fù)荷預(yù)測的數(shù)據(jù)是很龐大的，本文只列出北方某地區(qū)部分時(shí)間的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)。首先隨機(jī)選取我國北方某地區(qū)2009 年5月1日至2009年6月份連續(xù)50天的整點(diǎn)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)。該時(shí)段內(nèi)的負(fù)荷曲線如圖2中（a）所示。

圖2為上述時(shí)段負(fù)荷序列的EMD分解結(jié)果，對圖2中的各個(gè)圖分別進(jìn)行觀察，可以清晰的表現(xiàn)出EMD分解的規(guī)律性。

如圖 2所示，（a）是原始負(fù)荷序列；（b）至（g）為 IMF分量，（h）為余量。分析圖2中的各個(gè)圖像的規(guī)律，可從中看出（b）、（c）、（d）所示的IMF分量頻率很高，并且不具有明顯的周期性，認(rèn)為它們是負(fù)荷序列中的高頻分量，也就是負(fù)荷序列中的隨機(jī)分量；（e）和 （f）中的IMF所呈現(xiàn)出一定的周期性，并且幅值很大，所以判定它們?yōu)殡娏ο到y(tǒng)原負(fù)荷序列的周期分量，這種周期分量與氣候相關(guān)。（g）中的IMF分量具有較強(qiáng)的趨勢變化特征，隨著時(shí)間的增加幅值也慢慢變大，將這個(gè)分量劃為原負(fù)荷序列的趨勢分量。最后的（h）曲線是趨勢分量的余量。

將上述分析的各個(gè)IMF負(fù)荷分量分別進(jìn)行分形預(yù)測之后，將它們的各個(gè)預(yù)測值相加，就能得到最終的預(yù)測結(jié)果。因?yàn)橹八A(yù)測的數(shù)據(jù)量正如由圖2中（a）那樣較大無法直觀的觀察出預(yù)測結(jié)果的好壞，文中隨機(jī)截取2009年5月28日一天24個(gè)點(diǎn)進(jìn)行觀察，并用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測同一天的負(fù)荷，從而達(dá)到對比的目的。結(jié)果圖對比如圖3。

圖2　EMD負(fù)荷序列分解結(jié)果Fig.2　The result of EMD load sequence decomposition

圖3　三種預(yù)測模型和實(shí)際值的比較Fig.3　Comparison of three forecasting models and actual values

3　結(jié)　論

圖3是3種預(yù)測模型的預(yù)測值與實(shí)際值的對比圖。由圖3可清晰看到，分形預(yù)測和實(shí)際值的匹配度要比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8-10]模型要好，基本上和實(shí)際值沒有多大區(qū)別，但是利用EMD-分形模型的預(yù)測值實(shí)際值的匹配度更高，是三者當(dāng)中最好的。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果比其他兩種預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果要稍差。它的變化趨勢與實(shí)際情況的變化趨勢在一定程度上還是有差別的。表1是2008年5月28日，3種預(yù)測模型的24個(gè)小時(shí)整點(diǎn)負(fù)荷預(yù)測結(jié)果。從表1中可以看出，分形預(yù)測模型的預(yù)測誤差比較低，比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測誤差要小，但是也有很多相對誤差大于5%。而EMD-分形預(yù)測模型要比其他兩種模型預(yù)測預(yù)測誤差都要小，是3種模型當(dāng)中預(yù)測誤差最小的，幾乎所有的誤差都在2%以下。算例結(jié)果說明，EMD-分形預(yù)測模型可以很好的對電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，這種預(yù)測模型有較強(qiáng)的實(shí)用性。

表1　三種模型預(yù)測值Tab.1　Three models predicted value

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Short-term power load forecasting based on fractal Empirical Mode Decomposition theory

GUAN Xue-zhong1，TONG Yu1，GAO Zhe2，NIE Pin-lei1，HUANGFU Xu1
（1．College of Electrical and Information Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China；2．College of Light Industry，Liaoning University，Shenyang 110036，China；3．CNOOC Energy Technology&Services Limited，Tianjin 300000，China）

Power load forecasting is an important part of power system.To make the power system stability，therefore special needs accurate load forecasting method.In this paper，in order to achieve a better load forecasting mode，combine the Empirical Mode Decomposition（EMD）and fractal theory and improve the EMD fractal load forecasting model.In order to prove the effectiveness of this method，the paper use this new forecasting model compared with fractal forecasting model and BP neural network forecasting model.Finally the simulate example illustrates this new forecasting method proposed higher precision and better forecasting.Almost all of the errors are below 2%.The result proved it can be a good application in electric power system load forecasting.

load forecasting；fractal theory；empirical mode decomposition；EMD-fractal

TN0

A

1674－6236（2016）01-0184-03

2015-05-15稿件編號：201505132

國家自然科學(xué)基金（61304094）

關(guān)學(xué)忠（1962—），男，吉林蛟河人，博士，教授。研究方向：智能控制，模糊控制，嵌入式系統(tǒng)。