基于抗振動(dòng)疲勞的薄板加筋設(shè)計(jì)分析

劉文光, 林煒彥, 顏　龍, 舒　斌

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院, 江西 南昌 330063)

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基于抗振動(dòng)疲勞的薄板加筋設(shè)計(jì)分析

劉文光, 林煒彥, 顏龍, 舒斌

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院, 江西 南昌 330063)

振動(dòng)是航空薄板常見的載荷形式,通常采用加強(qiáng)筋來減小振動(dòng)幅度,從而提高薄板壽命.研究薄板的抗振動(dòng)疲勞加筋方法,探討加強(qiáng)筋與板的連接方式以及加強(qiáng)筋的布置方向?qū)Ρ“逭駝?dòng)與疲勞的影響機(jī)制.首先,基于振動(dòng)理論和板筋變形協(xié)調(diào)條件,建立加筋薄板的運(yùn)動(dòng)方程.然后,建立鉚接、點(diǎn)焊和滾焊連接形式的加筋薄板有限元模型,探討連接單元的動(dòng)力學(xué)建模方法；在此基礎(chǔ)上,研究連接形式和加筋安裝方向?qū)Ρ“褰Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響；最后,結(jié)合動(dòng)力響應(yīng)分析探討板筋連接方式和加筋安裝方向?qū)ζ趬勖挠绊?研究結(jié)果表明,雙向加筋薄板在低頻振動(dòng)時(shí)剛度高于單向加筋薄板,雙向加筋有利于提高結(jié)構(gòu)抗疲勞強(qiáng)度,鉚接單向加筋薄板的振動(dòng)疲勞壽命最短.

加筋薄板； 動(dòng)力學(xué)特性； 振動(dòng)疲勞

在特定的條件下,飛機(jī)機(jī)翼、發(fā)動(dòng)機(jī)葉片、機(jī)身、進(jìn)氣道壁板和航炮支架等都可簡化為薄板模型來研究,而這些薄板經(jīng)常在振動(dòng)環(huán)境下工作,甚至要承受寬頻振動(dòng)的激勵(lì),可能一直處于共振狀態(tài)[1].因?yàn)楸“逅幷駝?dòng)環(huán)境十分復(fù)雜,極易導(dǎo)致疲勞問題,所以防止薄板疲勞尤為重要.提高薄板振動(dòng)疲勞強(qiáng)度的方法有很多,比如增加薄板厚度或者更換薄板材料.但是在航空領(lǐng)域內(nèi),薄板重量最小是提高薄板強(qiáng)度的重要約束條件,所以通常采用加筋的方法來提高薄板的承載能力和抗疲勞強(qiáng)度[2].

薄板加筋是一種常見的提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度的設(shè)計(jì)方法,廣泛運(yùn)用于航空領(lǐng)域[3-4].飛機(jī)尤其是軍用飛機(jī)在高速飛行過程中,最容易受到高速氣流的擾動(dòng),而民航客機(jī)的飛行環(huán)境雖然沒有軍用飛機(jī)的惡劣,但民航客機(jī)的機(jī)身結(jié)構(gòu)更加寬大,運(yùn)載能力更強(qiáng)，由此引發(fā)的結(jié)構(gòu)疲勞破壞直接危及飛機(jī)蒙皮等薄板結(jié)構(gòu)的可靠性[5].

對飛機(jī)蒙皮而言,加強(qiáng)筋承擔(dān)薄板大部分垂直方向的載荷,并保證薄板有足夠的穩(wěn)定性來承受面內(nèi)壓力.當(dāng)薄板所受的外載荷超過一定值時(shí),加筋薄板或?qū)⑹Х€(wěn),或遭受疲勞破壞.對該問題,很多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)的研究.Sakano等研究了變幅載荷下橫向加筋構(gòu)件焊接接頭的疲勞強(qiáng)度,結(jié)合橫向加筋構(gòu)件2種變幅載荷作用試驗(yàn),運(yùn)用斷裂力學(xué)準(zhǔn)確分析了疲勞裂紋擴(kuò)展問題[6].為了探討加筋薄板振動(dòng)對疲勞壽命的影響,劉文光等針對單向加筋薄板進(jìn)行共振疲勞試驗(yàn),分析了影響薄板振動(dòng)疲勞壽命的若干因素[7],在此基礎(chǔ)上,結(jié)合試驗(yàn)研究提出了一種加筋薄板的振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算方法[8].基于CAE仿真平臺,廉政和顧超林應(yīng)用損傷力學(xué)對飛行器上廣泛使用的典型加筋薄板結(jié)構(gòu)件進(jìn)行了振動(dòng)疲勞壽命估算[9-10].以加筋薄板為研究對象,王佳瑩通過數(shù)值計(jì)算方法研究了高溫環(huán)境下加筋薄板的振動(dòng)疲勞壽命[11].

盡管研究者對薄板加筋的方法進(jìn)行了一系列研究,但仍有很多關(guān)鍵技術(shù)沒有厘清.對于不同部位的飛機(jī)薄板,它所處的振動(dòng)環(huán)境不同,有時(shí)甚至?xí)l(fā)生共振.為了減輕振動(dòng)幅度,通常對薄板加筋以增強(qiáng)其剛度,進(jìn)而提高其疲勞強(qiáng)度.為了進(jìn)一步推動(dòng)抗振動(dòng)疲勞設(shè)計(jì)薄板加筋布置方法的發(fā)展,筆者研究了板筋的連接形式、加筋的安裝方向等對薄板振動(dòng)疲勞壽命的影響機(jī)制.

1　加筋薄板的運(yùn)動(dòng)方程

薄板和加強(qiáng)筋都是工程中的基本構(gòu)件,但是兩者的連接導(dǎo)致薄板幾何上的不連續(xù)性和結(jié)構(gòu)上的各向異性.為了準(zhǔn)確預(yù)測加筋薄板的振動(dòng)響應(yīng)及其疲勞壽命,如何建立加筋薄板的運(yùn)動(dòng)方程成為關(guān)鍵問題之一.飛機(jī)運(yùn)行時(shí),薄板的振動(dòng)幅度與其厚度不在一個(gè)數(shù)量級,所以建立加筋薄板的運(yùn)動(dòng)方程時(shí)采用大撓度彎曲理論更符合實(shí)際.

由薄板大撓度彎曲理論可知,板的中面應(yīng)變表達(dá)式為

式中：εxp,εyp,γxyp表示薄板的中面應(yīng)變；u,v分別表示薄板的中面沿x,y方向的位移；w表示薄板的中面沿z方向的總撓度.

薄板中面的內(nèi)力表達(dá)式為

假定有一等截面加強(qiáng)筋和薄板剛性連接,基于板筋之間的變形協(xié)調(diào)條件,x和y方向上第K，L根加強(qiáng)筋上中面應(yīng)變εxK，εyL的表達(dá)式為

x方向第K根加強(qiáng)筋中面上的內(nèi)力為

y方向第L根加強(qiáng)筋中面上的內(nèi)力為

式中：t為加強(qiáng)筋的厚度；IxK和JxK分別為x方向上第K根加強(qiáng)筋的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和扭轉(zhuǎn)慣性矩；IyL和JyL分別為y方向上第L根加強(qiáng)筋的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和扭轉(zhuǎn)慣性矩；AK和AL表示x方向第K根加強(qiáng)筋和y方向第L根加強(qiáng)筋的截面面積；EK,EL和GK,GL分別表示x方向第K根加強(qiáng)筋和y方向第L根加強(qiáng)筋材料的彈性模量和剪切彈性模量.

忽略薄板和加強(qiáng)筋之間的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、兩向加強(qiáng)筋之間的耦合及加強(qiáng)筋的切向力,可推導(dǎo)出加筋薄板運(yùn)動(dòng)方程的一般表達(dá)式為

式中：PD和QD分別表示x和y方向加強(qiáng)筋引起的彈性項(xiàng)；Pt和Qt分別表示x和y方向加強(qiáng)筋引起的慣性項(xiàng);bK,bL分別為x和y方向上第K,L根加強(qiáng)筋的坐標(biāo)；mK,mL分別為沿x和y方向加強(qiáng)筋的數(shù)量；δ(y- bK)和δ(x- bL)表示Dirac函數(shù).

對加筋薄板動(dòng)力響應(yīng)的求解,實(shí)際上就是對上述方程組進(jìn)行求解.研究單向加筋薄板時(shí),忽略其中的QD和Qt項(xiàng)即可.

2　加筋薄板的數(shù)值建模

薄板加筋有單向和雙向加筋之分,且板筋的連接形式可以是鉚接、點(diǎn)焊或滾焊等.由于薄板的加筋布置方法不同,加強(qiáng)筋對薄板的剛度影響和慣性影響肯定不同,從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性有所差異.

為了深入揭示加強(qiáng)筋對薄板振動(dòng)疲勞壽命的影響機(jī)制,首先需要通過加筋薄板的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行響應(yīng)分析,然后結(jié)合Miner線性疲勞累積損傷理論預(yù)測結(jié)構(gòu)總疲勞壽命.以國內(nèi)某研究所設(shè)計(jì)的加筋薄板為對象進(jìn)行研究[9],薄板和加強(qiáng)筋的材料均采用LY12CZ鋁合金,彈性模量E=71.7 GPa,泊松比μ=0.33,密度ρ=2 740 kg/m3.薄板與L型加強(qiáng)筋的連接方法為鉚接、點(diǎn)焊和滾焊三種,鉚接和點(diǎn)焊的布置方法一樣,而且L型加強(qiáng)筋的裝配分為單向和雙向兩種.圖1所示的是單向和雙向鉚接加筋薄板的幾何模型.

1-薄板；2-L型筋條.圖1　鉚接結(jié)構(gòu)Fig.1　Rivet structure

考慮薄板和加強(qiáng)筋的幾何關(guān)系,薄板和加強(qiáng)筋簡化為板殼單元,建立鉚接、點(diǎn)焊和滾焊三種加筋薄板的有限元模型.對于鉚接連接形式,鉚釘選用CWELD單元；對于點(diǎn)焊連接,薄板與加強(qiáng)筋通過CERIG創(chuàng)建剛性連接；對于滾焊連接,由于薄板和加強(qiáng)筋連接的區(qū)域比較大,可將2個(gè)板筋節(jié)點(diǎn)重合簡化處理.根據(jù)以上方法可建立3種連接形式的加筋薄板有限元模型.

圖2　單向加筋薄板計(jì)算模態(tài)頻率比較Fig.2　Comparison of calculation frequency of single direction stiffen plate

圖2描述了不同連接形式加筋薄板前4階次自由模態(tài)固有頻率的比較.結(jié)果表明,鉚接結(jié)構(gòu)固有頻率最小,點(diǎn)焊結(jié)構(gòu)固有頻率次之,滾焊薄板固有頻率最大,計(jì)算模態(tài)振型與文獻(xiàn)[9]中的試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型基本吻合.

對各種連接形式加筋薄板的計(jì)算模態(tài)頻率與試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率進(jìn)行比較,得到單向加筋薄板計(jì)算頻率與試驗(yàn)頻率的誤差圖,如圖3所示.

圖3　單向加筋薄板計(jì)算頻率和試驗(yàn)頻率的相對誤差Fig.3　Relative error of calculation frequency and test frequency of single direction stiffen plate

分析表明,在第1階模態(tài)頻率上,3種加筋薄板的相對誤差比較大,而其它模態(tài)頻率的相對誤差比較小，可能是外部載荷的干擾對試驗(yàn)第1階頻率影響較大導(dǎo)致.雖然3種加筋薄板有限元模型的計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)存在誤差,但是誤差值在一定的范圍之內(nèi),表明利用本文方法建立的鉚接、點(diǎn)焊、滾焊薄板動(dòng)力學(xué)有限元模型與物理實(shí)際基本吻合,即所建立的有限元模型可用于動(dòng)力響應(yīng)分析.

3　加筋薄板的動(dòng)力響應(yīng)分析

為了預(yù)測加筋薄板的動(dòng)力響應(yīng),需要對薄板施加一定的載荷.而為了更準(zhǔn)確模擬蒙皮載荷,基于損傷容限設(shè)計(jì)理論,假定蒙皮的檢修周期為1 000 h,蒙皮的平均振動(dòng)頻率為100 Hz,由此可以推算出蒙皮的目標(biāo)疲勞壽命為3.6×108次.

假定飛機(jī)蒙皮在服役過程中所承受的載荷為分布式壓力,依據(jù)目標(biāo)疲勞壽命,由公式(1)可得到蒙皮危險(xiǎn)位置的最大應(yīng)力控制水平[12]為

(1)

結(jié)果表明,對稱加載下采用LY12CZ的對稱循環(huán)極限σ-1=12.66 MPa.假定飛機(jī)運(yùn)行時(shí)所受載荷為分布式正弦載荷,載荷幅值為1 800 Pa,計(jì)算可知加筋薄板危險(xiǎn)位置等效應(yīng)力在12.66 MPa左右.該結(jié)果為后續(xù)疲勞計(jì)算提供了疲勞載荷.

薄板加筋后,其動(dòng)力響應(yīng)將發(fā)生變化.考慮到飛機(jī)蒙皮實(shí)際上是固定在骨架上的,即：加強(qiáng)筋固定在骨架上,所以分析時(shí)對加強(qiáng)筋兩端采用固支處理.選擇瞬態(tài)求解,得到單向和雙向鉚接加筋薄板第1秒時(shí)的等效應(yīng)變云圖,如圖4、圖5所示.結(jié)果發(fā)現(xiàn),加強(qiáng)筋的安裝方向不同,薄板振動(dòng)疲勞危險(xiǎn)位置顯著不同,說明加筋安裝方向?qū)φ駝?dòng)疲勞壽命具有重要的影響.

圖4　單向鉚接薄板的等效應(yīng)變圖Fig.4　Equivalent strain of single rivet plate

圖5　雙向鉚接薄板的等效應(yīng)變圖Fig.5　Equivalent strain of double rivet plate

圖6描述了分布壓力載荷作用下加強(qiáng)筋安裝方向?qū)ψ畲髴?yīng)力的影響.分析表明,單向加筋薄板的最大應(yīng)力高于雙向加筋薄板的最大應(yīng)力.造成這種差異性的原因可能是：加筋形式不同,薄板的剛度也有不同.結(jié)果說明,采用雙向加筋更有利于提高加筋薄板構(gòu)件的振動(dòng)疲勞強(qiáng)度.

圖6　加筋薄板最大應(yīng)變處節(jié)點(diǎn)應(yīng)力變化曲線Fig.6　Curve of stress variation in the maximum strain node of stiffened plate

圖7描述了板筋不同連接形式對薄板最大應(yīng)力的影響規(guī)律.分析發(fā)現(xiàn),點(diǎn)焊薄板加筋構(gòu)件的最大應(yīng)力最大,其次是滾焊薄板加筋構(gòu)件,鉚接薄板加筋構(gòu)件的最大應(yīng)力最小.該變化規(guī)律與固有頻率的變化規(guī)律不一致,即：滾焊薄板加筋構(gòu)件的固有頻率雖然最大,但其應(yīng)力未必最大.結(jié)果表明,振動(dòng)模態(tài)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的關(guān)系十分復(fù)雜,對振動(dòng)疲勞壽命的影響機(jī)制更復(fù)雜.分析發(fā)現(xiàn),應(yīng)力最大的點(diǎn)都是連接點(diǎn),原因在于連接點(diǎn)容易造成應(yīng)力集中.點(diǎn)焊處的應(yīng)力變化程度高于其它兩種連接.點(diǎn)焊、滾焊的等效應(yīng)力高于鉚接連接的等效應(yīng)力，但是，由于點(diǎn)焊連接加筋薄板中2個(gè)焊點(diǎn)之間存在縫隙，更容易造成應(yīng)力集中，所以導(dǎo)致了點(diǎn)焊形式的等效應(yīng)力變化大于滾焊形式.

圖7　3種連接形式下最大應(yīng)變處節(jié)點(diǎn)應(yīng)力變化曲線Fig.7　Curve of stress variation by the three connection methods in the maximum strain node

4　加筋薄板的振動(dòng)疲勞壽命

在加筋薄板構(gòu)件動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算的基礎(chǔ)上,預(yù)測加筋薄板構(gòu)件振動(dòng)疲勞壽命的關(guān)鍵是振動(dòng)疲勞壽命曲線的選取.因?yàn)閯?dòng)態(tài)疲勞S—N曲線是通過動(dòng)態(tài)疲勞試驗(yàn)測得,受研究條件的限制,本文采用文獻(xiàn)提供的LY12CZ鋁合金的正弦振動(dòng)疲勞壽命曲線方程[13]

logN=20.2053-6.8432logS.

實(shí)際疲勞壽命取決于材料的疲勞性能和應(yīng)力水平.加筋薄板在正弦載荷作用下,不同類型的加筋薄板,連接點(diǎn)受拉壓作用不同,危險(xiǎn)點(diǎn)也不同,這就造成了疲勞壽命的不同.各種連接形式的加筋薄板疲勞破壞主要在連接部位,這是由于連接部位容易引起應(yīng)力集中造成的.

在實(shí)際工程應(yīng)用中,連接部位在連接過程還會(huì)對材料產(chǎn)生破壞,如：鉚接會(huì)影響裂紋的擴(kuò)展，點(diǎn)焊、滾焊引起的局部高溫會(huì)影響材料的晶體結(jié)構(gòu).這些都會(huì)影響結(jié)構(gòu)的實(shí)際壽命.

結(jié)合動(dòng)力響應(yīng)分析結(jié)果和LY12CZ的振動(dòng)疲勞壽命曲線方程,可計(jì)算得到各種加筋薄板的實(shí)際壽命,如圖8所示.分析發(fā)現(xiàn)：各種加筋薄板的疲勞壽命與加筋薄板最大應(yīng)力無對應(yīng)的關(guān)系,對于單向加筋薄板構(gòu)件,滾焊連接加筋薄板構(gòu)件的振動(dòng)疲勞壽命最大,點(diǎn)焊連接加筋薄板構(gòu)件的振動(dòng)疲勞壽命最??；而在動(dòng)力響應(yīng)方面,鉚接連接加筋薄板構(gòu)件的最大應(yīng)力最大.分析認(rèn)為,這是因?yàn)榧咏畋“逶谡駝?dòng)過程中,薄板上疲勞應(yīng)力并不是任意位置都按r=-1循環(huán).

圖8　加筋布置對振動(dòng)疲勞壽命的影響Fig.8　Impacts of stiffen method on vibration fatigue life

5　結(jié)　語

以LY12CZ鋁合金加筋薄板為對象,基于變形協(xié)調(diào)條件,建立加筋薄板的運(yùn)動(dòng)方程.為探討板筋連接形式對薄板振動(dòng)疲勞壽命的影響,通過仿真計(jì)算得出加筋薄板相應(yīng)的固有頻率和固有振型,并利用試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了3種連接形式的加筋薄板有限元模型的可靠性.在建立3種連接形式的單、雙向加筋薄板數(shù)值模型的基礎(chǔ)上,結(jié)合現(xiàn)已有的單向加筋薄板試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)模型的可靠性,對單、雙向結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,研究加筋布置對結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命的影響.主要結(jié)論如下：

1)加筋布置的改變,會(huì)影響加筋薄板的模態(tài)振型和模態(tài)頻率,而且雙向加筋薄板的第1階模態(tài)頻率會(huì)升高,相反其它3階則降低，雙向加筋薄板在低頻振動(dòng)時(shí)剛度高于單向加筋薄板；

2)加筋布置對加筋薄板的動(dòng)力響應(yīng)明顯,雙向加筋薄板的最大動(dòng)應(yīng)力明顯低于單向加筋薄板的最大動(dòng)應(yīng)力,結(jié)果表明雙向加筋有利于提高結(jié)構(gòu)抗振動(dòng)疲勞強(qiáng)度；

3)3種布置加筋薄板構(gòu)件中,在相同載荷下鉚接連接的單向加筋薄板的振動(dòng)疲勞壽命最小,即安全系數(shù)最低.

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Analysis on stiffen design of a skin plate by anti-vibration fatigue

LIU Wen-guang, LIN Wei-yan, YAN Long, SHU Bin

(School of Aeronautic Manufacturing Engineering, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, China)

Vibration is one of the common loading types to aircraft plate.It is frequent to use the stiffen method to reduce the vibration amplitude so as to improve the vibration fatigue life of thin plate.In order to study the anti-vibration fatigue method by stiffen,it is aimed to reveal the impacts of connecting method and connecting direction of stiffen on the vibration fatigue life of a thin plate.Firstly,the kinetic equation of a stiffen plate was set up by combining the vibration theory of thin plate and the deformation compatibility condition of plate and stiffen.Then the typical stiffen plate was employed to study the modeling method of the link element between the plate and the stiffen beam via building up the finite element dynamics model of stiffened plate structure with rivet,spot-weld and rolling-weld.Therefore,the dynamics properties of single-direction and double-direction stiffened plate were studied and the impacts of stiffen on the vibration properties were discovered.Finally,the fatigue life of the structure was estimated based on the analysis of the dynamic response.Meanwhile,the influence of the connection mode and the direction of the connection on the fatigue life was studied.Results indicate that the stiffness of the single-direction stiffened plate is higher than that of the double-direction stiffened plate.Double-direction stiffened plate is benefit to the strength of vibration fatigue for the thin plate and the fatigue life of the rivet stiffened plate is the minimum．

stiffened plate; dynamics characteristic; vibration fatigue

2015-09-24.

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國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51565039).

劉文光(1978—),男,江西泰和人,副教授,博士,從事飛行器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)及疲勞壽命預(yù)測研究,E-mail:liuwg14@nchu.edu.cn.http://orcid.org//0000-0002-4218-0287

10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.04.014

V 215.4

A

1006-754X(2016)04-0385-06