基于希爾伯特振動分解的低頻振蕩在線辨識

孟潔，李世明，溫伯堅

(1. 三峽大學 電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002；2. 廣東電網(wǎng)有限責任公司電力調(diào)度控制中心，廣東 廣州 510600)

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基于希爾伯特振動分解的低頻振蕩在線辨識

孟潔1，李世明2，溫伯堅2

(1. 三峽大學 電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002；2. 廣東電網(wǎng)有限責任公司電力調(diào)度控制中心，廣東 廣州 510600)

利用希爾伯特振動分解(Hilbert vibration decomposition，HVD)算法適于處理時變頻率信號的特性，提出一種處理非平穩(wěn)振蕩信號的新算法——結合HVD的信號能量分析法，并應用于電力系統(tǒng)低頻振蕩在線辨識中。首先，對通過Hilbert變換獲得的解析信號進行分析和濾波，得到幅值最大分量的瞬時頻率，并由同步檢測獲得相應的幅值和初相位；然后，通過迭代運算檢測出非平穩(wěn)振蕩信號各分量的頻率、幅值、相位；最后，運用信號能量法對通過HVD得到的各平穩(wěn)信號的主導振蕩模式進行識別和分離。將該算法與Prony算法、基于經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)的信號能量分析法進行比較，仿真測試和實例分析結果說明，此算法能夠有效提取非軸對稱振蕩信號的主導模式，并且抗噪能力強、計算效率高。

低頻振蕩；非平穩(wěn)信號；在線辨識；希爾伯特振動分解；信號能量分析法

隨著電力系統(tǒng)互聯(lián)規(guī)模的不斷擴大和自動化設備的日益增多，低頻振蕩已成為系統(tǒng)運行安全的一大威脅。近年來，隨著基于全球定位系統(tǒng)(global position system，GPS)的廣域測量系統(tǒng)(wide area measurement system，WAMS)的不斷推廣[1]，技術人員可以獲取海量的動態(tài)量測數(shù)據(jù)，而且數(shù)據(jù)精度不斷提高，這為提取低頻振蕩特征提供了技術可能。

目前基于量測軌跡的低頻振蕩模式識別方法主要有快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)法、小波算法、Prony算法、希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)法和信號能量分析法等[2-8]。FFT法通過頻譜分析得到信號頻率，但是無法分析信號的阻尼特性。小波算法在FFT的基礎上，通過小波基函數(shù)給信號加窗，能有效反映信號的時頻特性，但小波基函數(shù)不易確定。Prony算法通過指數(shù)函數(shù)的多階線性組合來擬合采樣信號，識別的信息量大、自適應能力較強，但其對噪聲敏感，且準確性依賴于正確定階[2]，此外傳統(tǒng)的Prony算法無法處理非平穩(wěn)振蕩。HHT法可處理非平穩(wěn)信號，但其經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)過程可靠性較差，難以避免虛假成分，使本征模態(tài)函數(shù)分量的物理意義不明確[3]。信號能量分析法[6-7]是近年來提出的一種根據(jù)發(fā)電機受擾軌跡分析系統(tǒng)動態(tài)特征的新算法，曾被用于估計電力系統(tǒng)的穩(wěn)定傳輸極限和識別結構的機械阻尼比。文獻[6]提出了一種分析主導振蕩模式的信號能量法，但其能量分布源于經(jīng)典二階模型，要求被分析對象必須是包絡線關于時間軸對稱的振蕩信號，因此經(jīng)典的信號能量分析方法很難用于實際電力系統(tǒng)低頻振蕩參數(shù)的辨識。針對這一問題，文獻[7]借助EMD方法可以將信號分解為經(jīng)驗模態(tài)函數(shù)這一特點，將高階模式下的振蕩信號進行EMD，得到若干軸對稱分量，再利用能量權重判據(jù)篩選固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode functions，IMF)，找到主導振蕩模式分量，然后采用信號能量分析法辨識振蕩頻率和阻尼比。然而，EMD存在一個模式混淆的問題，眾多研究成果表明其根本無法區(qū)分2個頻率較為接近的振蕩模式[9-10]。

本文將希爾伯特振動分解(Hilbert vibration decomposition，HVD)[11-13]和信號能量分析法相結合，提出一種更有效的振蕩模式分離方法——結合HVD的信號能量分析法，該方法的顯著優(yōu)點是可以借助濾波將2個頻率非常接近的振蕩模式有效地進行分離。首先，對通過Hilbert變換獲得的解析信號進行分析和濾波，得到非平穩(wěn)頻率成分中幅值最大分量的瞬時頻率，并由同步檢測獲得相應的幅值和初相位；然后，通過迭代運算檢測出非平穩(wěn)振蕩信號各分量的頻率、幅值、相位；最后，運用信號能量法對通過以上HVD過程得到的各平穩(wěn)信號的主導振蕩模式進行識別和分離。

1　信號能量分析法原理

信號能量分析法基于能量耗散原理，可以將阻尼特性從半周期能量描述的物理過程中提取出來。設δ(t)為振蕩信號，其中t為固定振蕩時間點，則信號的能量E可定義為

式中t0為第一個過零點時間。

鑒于E的非負性，可定義半周期信號能量

式中：ti為第i個過零點時間，Td為振蕩周期。

對于經(jīng)典二階模型，則

式中：ωn為無阻尼固有頻率，ξ為系統(tǒng)阻尼比。

又

若

則振蕩阻尼比

在已知振蕩軌跡δ(t)的情況下，頻率f可通過過零點檢測求得。

該方法簡單快捷、抗噪聲干擾能力強，并且物理意義明確。但它的適用條件比較苛刻，要求分析對象滿足其上、下包絡線關于時間軸對稱這一條件。文獻[6]已證明，只有二階模型的振蕩信號能量分布才能滿足這個條件。因此，經(jīng)典的信號能量分析法很難用于實際電力系統(tǒng)低頻振蕩參數(shù)的辨識。

2　結合HVD的信號能量分析法

HVD是M.Feldman[11-12]等提出的一種非平穩(wěn)信號處理方法，因最初應用于機械振動信號而得名。鑒于傳統(tǒng)的信號能量法不能直接處理非平穩(wěn)或非軸對稱高階模式信號，可借助HVD算法對信號進行平穩(wěn)化預處理，然后再采用信號能量法進行分析。

2.1Hilbert變換

對于任一連續(xù)的時間信號x(t)，其Hilbert變換為

式中：y(t) 為經(jīng)Hilbert變換后的時間信號，τ為時間。

x(t)與y(t)組成一復共軛對，得到解析信號

其中：

式中：a(t)為瞬時幅值，φ(t)為瞬時相位。

瞬時頻率

2.2幅值最大振蕩分量的頻率估計

考慮幅值和頻率的非平穩(wěn)性，振蕩信號

式中：M為振蕩模式的個數(shù)，al、fl、θl和φl分別為第l個振蕩分量的幅值、頻率、初相位和相位。

當M=2且振蕩信號平穩(wěn)時，由Hilbert變換獲取x(t)的解析信號為

根據(jù)HVD原理，其瞬時幅值

其中

瞬時頻率

(1)

式(1)表明：瞬時頻率f(t)包含兩個部分,即幅值最大(不妨設為a1)振蕩分量的瞬時頻率f1(t)及相對于f1(t)快速變化的不對稱振蕩高頻分量。f1(t)可由f(t)的積分均值估計得到，也可采用平滑濾波或低通濾波法濾除f(t)中快速變化的頻率成分后估計出來。

考慮振蕩信號非平穩(wěn)(瞬時幅值和瞬時頻率時變)或者包含多個振蕩模式(M≥3)時，瞬時幅值a(t)和瞬時頻率f(t)的表達式更加復雜，但是在實際應用中采用低通濾波法同樣可以提取出f1(t)[11]。

2.3幅值和相位估計

不失一般性，將以上估計得到的瞬時頻率作為參考頻率fγ，通過同步檢測估計相應的瞬時幅值aγ和初相位θγ。將初始振蕩信號分別與兩參考正交信號相乘，得同相輸出

(2)

正交相輸出

(3)

通過低通濾波可濾除式(2)—(3)后半部分，得到如下表達式：

(4)

(5)

由式(4)—(5)可得：

2.4迭代運算

根據(jù)以上步驟提取當前幅值最大的振蕩分量

從初始待檢信號中減去當前檢測出的幅值最大振蕩分量xγ(t)，得到：

式中：r為迭代次數(shù)，Xr(t)為第r次迭代運算后去除檢出振蕩分量的信號殘差值，X0(t)為原始振蕩信號。以Xr(t)作為新的待檢信號，為下一步迭代作準備，當殘差值標準差小于0.001時停止迭代。

經(jīng)HVD后得到的各振蕩分量為平穩(wěn)信號，滿足經(jīng)典信號能量法適用條件，于是可在此基礎上采用信號能量分析法進行低頻振蕩參數(shù)辨識。

3　仿真測試及實例分析

3.1非平穩(wěn)振蕩信號分析

考慮包含2個振蕩模式的待檢信號，對結合HVD的信號能量分析法的低頻振蕩模式及參數(shù)辨識性能進行測試。測試信號

測試信號包含2個振蕩模式，振蕩頻率分別為0.7 Hz和2.5 Hz，其波形如圖1所示。由圖1可見，測試信號為非平穩(wěn)振蕩信號。

圖1　非平穩(wěn)振蕩測試信號波形

利用HVD對測試信號δ(t)進行分解，得2個振蕩分量δ1和δ2，波形如圖2所示。

圖2　非平穩(wěn)振蕩測試信號的HVD結果

對分解后的2個HVD分量分別進行信號能量分析，求相應的振蕩頻率，所得波形如圖3所示。識別結果為：對于分量δ1，頻率為2.491 8 Hz，阻尼比為0.012 3；對于分量δ2，頻率為0.699 6 Hz，阻尼比為0.041 3。顯然識別結果與原信號的真實值是一致的。

圖3　非平穩(wěn)振蕩測試信號HVD分量的頻率

由于HVD中Hilbert變換和低通濾波器對截斷數(shù)據(jù)會產(chǎn)生邊界效應，因此圖3的兩邊界會出現(xiàn)頻率不準確情況，在以后的研究中可以采用波形延拓法來避免這種邊界效應，本文不作進一步研究。

為了進一步驗證檢測結果的有效性，分別對原信號進行Prony分析和基于EMD的信號能量分析，結果見表1。

表1非平穩(wěn)振蕩信號2種分析方法的識別結果對比

分析方法頻率/Hzδ1δ2ξδ1δ2Prony算法2.50000.70000.01270.0341基于EMD的信號能量分析法2.50000.70040.01240.0338

Prony算法的分析結果和新方法的分析結果較一致，驗證了結合HVD的信號能量分析法的有效性?；贓MD的信號能量分析法顯然也可以將振蕩頻率分別為0.7 Hz和2.5 Hz的2個振蕩模式分離，但是眾多研究成果表明，如果2個模式的頻率相差在1倍以內(nèi)，EMD法無法有效地將之分離，而電力系統(tǒng)低頻振蕩模式之間很可能彼此頻率較為接近，例如南方電網(wǎng)長期存在頻率為0.4 Hz和0.6 Hz的振蕩模式。

3.2頻率非常接近的仿真信號分析

考慮包含頻率非常接近的振蕩模式的待檢信號，對結合HVD的信號能量分析法的性能進行測試。取測試信號

測試信號含有2個振蕩模式，振蕩頻率分別為2.5Hz和2.3Hz，測試信號的波形如圖4所示。

圖4　頻率非常接近的測試信號波形

對測試信號進行HVD，得到兩個分量δ1和δ2，波形如圖5所示。

圖5　頻率非常接近的測試信號HVD結果

采用信號能量分析法驗證δ1和δ2是否和原信號包含的2個振蕩模式相吻合，結果見表2。

表2頻率非常接近的測試信號2種分析方法識別結果

分析方法頻率/Hzδ1δ2ξδ1δ2Prony算法2.50002.30000.01270.0104結合HVD的信號能量分析法2.52102.27140.01240.0159

由表2可看出：結合HVD的信號能量分析法的分析結果與真實值一致，而且與Prony算法的分析結果相差無幾，從而驗證了該方法是可以區(qū)分頻率較為接近的振蕩模式的。

3.3抗噪聲性能分析

為了進一步驗證結合HVD的信號能量分析法的抗噪聲能力，在圖1的非平穩(wěn)振蕩測試信號中加入10dB的白噪聲信號。加入白噪聲后的測試信號波形如圖6所示。

圖6　含白噪聲的測試信號波形

對加入白噪聲的信號進行HVD，得到分量δ1和δ2，其波形如圖7所示。識別結果為：對于分量δ1，頻率為2.500 5Hz，阻尼比為0.012 8；對于分量δ2，頻率為0.676 0Hz，阻尼比為0.055 3。

圖7　含白噪聲的測試信號HVD分解結果

對比3.1節(jié)的分析結果，新方法分析結果與真實情況和Prony算法的識別結果基本一致，但Prony算法計算時間特別長，而本文提出的算法通過HVD對非平穩(wěn)信號軸對稱化處理，能篩選出低頻振蕩主導分量，過濾了高頻非主要成分，計算時間明顯較短。

3.4實例分析

為了更好地說明結合HVD的信號能量分析法的實用性，以中國某省級電網(wǎng)實際低頻振蕩的相量測量單元(phasormeasurementunit，PMU)監(jiān)測數(shù)據(jù)為測試信號進行仿真分析。

3.4.1案例1

2013年南方電網(wǎng)某中調(diào)WAMS監(jiān)測到某電廠一機組發(fā)生功率波動(如圖8所示)，并發(fā)出低頻振蕩預警信號，波動持續(xù)約51s，振蕩頻率為0.11Hz，阻尼比為-0.008。采樣時間間隔為0.01s，采樣點數(shù)為12 000。

圖8　振蕩機組的有功功率實測數(shù)據(jù)

圖9　振蕩機組有功功率實測信號的HVD分解結果

通過HVD對該功率波動曲線進行分解，結果如圖9所示。由圖9可看出：δ1是這次振蕩事件中唯一的主導振蕩模式；平穩(wěn)化后信號的上下包絡線關于時間軸對稱，符合信號能量分析法的適用條件。以15s為數(shù)據(jù)窗寬，對δ1進行信號能量分析，得到2個不同時段的主導振蕩模式，結果見表3所示。

表3案例1結合HVD的信號能量分析法分析結果

分析時段/s振蕩模式頻率/Hz阻尼比20～3540～45δ1δ20.11150.1137-0.0112-0.0107

由表3可知，通過HVD和信號能量分析得到的主導振蕩模式與已知的真實情況是一致的。為了進一步驗證該方法的優(yōu)越性，對此振蕩信號采用基于EMD的信號能量分析法進行處理，結果見表4。

表4案例1基于EMD的信號能量分析法分析結果

分析時段/s振蕩模式頻率/Hz阻尼比20～3540～45δ1δ20.10390.1211-0.0302-0.0411

由表4可見，基于EMD的信號能量分析法雖然也可以近似辨識出振蕩模式的頻率，但是計算出的阻尼比誤差較大。

3.4.2案例2

2011年南方電網(wǎng)某中調(diào)WAMS監(jiān)測到低頻振蕩告警事件，振蕩頻率大約為0.6Hz，振幅最大的線路A的波形如圖10所示，振蕩幅值達109MW，振蕩持續(xù)時間約6min，其中前2min振蕩幅度較大。采樣時間間隔為0.02s，采樣點數(shù)為6 000。

圖10　振蕩線路A有功功率實測數(shù)據(jù)

應用Prony算法對此次低頻振蕩事件進行分析，以15s為窗寬，得到3個不同時段的主導振蕩模式，具體數(shù)據(jù)見表5。

表5案例2 Prony算法的分析結果

分析時段/s模式頻率/Hz阻尼比24～39模式10.61680.0048模式20.51440.5144模式30.3521-0.111044～59模式10.61320.0060模式20.49150.0398模式3——64～79模式10.61590.0100模式20.50680.0403模式30.32280.0567

由表5可知，該次振蕩事件的主導振蕩模式有3個，分別位于0.6Hz、0.5Hz和0.3Hz附近，其中頻率為0.3Hz的振蕩模式幅值極小，且在44～59s時間段內(nèi)近乎不存在。為了分析基于EMD的信號能量分析法能否區(qū)分這3個頻率較為接近的振蕩模式，對圖10的功率曲線進行EMD，結果如圖11所示，其中PIMFi為通過EMD得到的振蕩分量i的有功功率，i=1,2,…,5。

圖11　振蕩線路A功率曲線的EMD結果

應用信號能量分析法對得到的分解結果進行分析，得到不同時段的主導振蕩模式，具體數(shù)據(jù)見表6。

表6　案例2基于EMD的信號能量分析法分析結果

由表6可見：基于EMD的信號能量分析法在3個時段都沒有辨識出位于0.5Hz附近的振蕩模式，且辨識出的位于0.3Hz附近的振蕩模式也出現(xiàn)了極大誤差，說明基于EMD的信號能量分析法在區(qū)分頻率較為接近的振蕩模式是很困難的。

為驗證本文方法的有效性，采用結合HVD的信號能量分析法對圖10的功率曲線進行分析，圖12為HVD結果，其中x為對原功率曲線進行平穩(wěn)去噪處理后的信號，x1、x2分別為HVD得到的振蕩分量，圖13為利用信號能量分析法求得的頻率分布情況。

圖12　振蕩線路A功率曲線的HVD結果

圖13　振蕩線路A功率曲線HVD分量對應的頻率

由圖13可知：在不考慮HVD過程帶來的邊界效應的情況下，應用結合HVD的信號能量法得到的結果與Prony算法的分析結論是一致的，能準確辨識出頻率較為接近的兩振蕩模式，其中f1=0.615 3Hz，對應的阻尼比ξ1=0.002 1，f2=0.513 5Hz，對應的阻尼比ξ2=0.064 9。

由于結合HVD的信號能量分析法在處理非平穩(wěn)振蕩信號方面具有優(yōu)勢，且可以區(qū)分頻率較為接近的復合振蕩模式，因此可以將Prony算法和結合HVD的信號能量分析法結合起來，研究南方電網(wǎng)中平穩(wěn)振蕩和非平穩(wěn)振蕩問題。

4　結論

a)本文提出結合HVD的信號能量分析法，將HVD引入電力系統(tǒng)低頻振蕩的非平穩(wěn)振蕩信號處理中，不僅拓展了傳統(tǒng)信號能量分析法的適用范圍，還提高了算法的抗噪能力。

b)本文提出的方法以HVD為核心，通過Hilbert變換和低通濾波器實現(xiàn)，不需要其他復雜的信號處理技術，與基于EMD的信號能量法相比不需要復雜的EMD過程，大大提高了計算效率。

c)基于EMD的信號能量分析法無法區(qū)分南方電網(wǎng)中長期存在的頻率較為接近的振蕩模式，而本文提出的結合HVD的信號能量分析法卻能夠很好地解決這一問題，有良好的應用前景。

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(編輯李麗娟)

Online Identification for Low Frequency Oscillation Based on Hilbert Vibration Decomposition

MENG Jie1, LI Shiming2, WEN Bojian2

(1.School of Electrical Engineering and New Energy, China Three Gorges University, Yichang, Hubei 443002, China; 2. Electric Power Dispatching Control Center of Guangdong Power Grid Co., Ltd., Guangzhou, Guangdong 510600, China)

On the basis of characteristic of Hilbert vibration decomposition (HVD) algorithm being suitable to deal with time-varying frequency signals, this paper proposes a kind of new algorithm combining with HVD for dealing with non-stationary oscillation signals named signal energy analysis method which is applied in online identification for low frequency oscillation of the power system. Firstly, it analyzes and filters analytic signals obtained from Hilbert conversion to get instantaneous frequency with the maximum component of amplitude as well as get relevant amplitude and initial phase by means of synchronous detection. Then, by iterative operation, it is able to detect out frequency, amplitude and phase of each component of non-stationary oscillation signals. Finally, the signal energy analysis method is used for identification and decomposition for the dominant oscillation mode of each stationary signal from HVD. This algorithm is compared with Prony algorithm and signal energy algorithm based on empirical mode decomposition (EMD), and results of simulating test and example analysis indicate that this new algorithm is able to effectively extract the dominant mode of off-axis-symmetrical oscillation signals which has strong noise proof ability and high computation efficiency.

low frequency oscillation; non-stationary signal; online identification; Hilbert vibration decomposition(HVD); signal energy analysis method

2015-12-30

2016-04-19

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.08.014

TM71

A

1007-290X(2016)08-0071-08

孟潔(1990)，女，河南鄧州人。在讀碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制。

李世明(1984)，男，四川隆昌人。工程師，工學碩士，主要從事電網(wǎng)調(diào)度自動化系統(tǒng)的研究工作。

溫伯堅(1963)，男，湖北武漢人。教授級高級工程師，工學碩士，主要從事電力系統(tǒng)分析及調(diào)度自動化方面的研究工作。