裂紋條件下軸類(lèi)鍛件鍛造中溫度場(chǎng)分析模型

付獻(xiàn)斌　張玉存　董志明　張雷強(qiáng)

1.河北環(huán)境工程學(xué)院，秦皇島，066102　　2.燕山大學(xué),秦皇島,066004

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裂紋條件下軸類(lèi)鍛件鍛造中溫度場(chǎng)分析模型

付獻(xiàn)斌1張玉存2董志明2張雷強(qiáng)2

1.河北環(huán)境工程學(xué)院，秦皇島，0661022.燕山大學(xué),秦皇島,066004

基于非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)理論建立了對(duì)稱(chēng)與非對(duì)稱(chēng)裂紋條件下軸類(lèi)鍛件的二維溫度場(chǎng)分析模型。該模型結(jié)合復(fù)合介質(zhì)理論，首先運(yùn)用集總參數(shù)法求解對(duì)稱(chēng)裂紋鍛件的裂紋介質(zhì)溫度場(chǎng)，得出裂紋對(duì)應(yīng)的溫度場(chǎng)函數(shù)，然后將其作為對(duì)稱(chēng)裂紋條件下軸類(lèi)鍛件熱傳導(dǎo)方程的邊界條件，通過(guò)求解熱傳導(dǎo)方程得到對(duì)稱(chēng)裂紋條件下軸類(lèi)鍛件的溫度場(chǎng)分析模型；其次，通過(guò)引入修正系數(shù)得到非對(duì)稱(chēng)裂紋的溫度場(chǎng)函數(shù)，將該溫度場(chǎng)函數(shù)作為非對(duì)稱(chēng)裂紋條件下軸類(lèi)鍛件熱傳導(dǎo)方程的邊界條件，求解熱傳導(dǎo)方程得到非對(duì)稱(chēng)裂紋條件下軸類(lèi)鍛件的溫度場(chǎng)分析模型。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的可行性。

軸類(lèi)鍛件；裂紋；復(fù)合介質(zhì)；非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)理論；溫度場(chǎng)

0　引言

軸類(lèi)鍛件作為大型成套設(shè)備的核心零部件[1]，其質(zhì)量直接關(guān)乎國(guó)家能源安全和人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全。裂紋作為軸類(lèi)鍛件鍛造過(guò)程中的常見(jiàn)缺陷，其存在會(huì)直接影響鍛件質(zhì)量，給安全生產(chǎn)帶來(lái)隱患。在軸類(lèi)鍛件鍛造過(guò)程中，實(shí)時(shí)掌握鍛件溫度場(chǎng),特別是其外表面溫度場(chǎng)的變化情況，對(duì)保證鍛造工藝準(zhǔn)確實(shí)施，提高鍛件質(zhì)量尤為重要[2]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)包括軸類(lèi)鍛件在內(nèi)的鍛件溫度場(chǎng)進(jìn)行了深入的研究。Lee[3]采用有限元軟件、Fourier方程及拉氏變換等方法對(duì)三維物體進(jìn)行了溫度場(chǎng)數(shù)值分析。Lu等[4]通過(guò)建立多維復(fù)合圓柱瞬態(tài)溫度場(chǎng)，得到了復(fù)合圓柱瞬態(tài)溫度場(chǎng)的變化規(guī)律。關(guān)明等[5]通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)際生產(chǎn)中的鍛件建立了Mn18Cr18N護(hù)環(huán)鋼鍛造中的溫度場(chǎng)，對(duì)在一定保溫措施下鍛件的溫度場(chǎng)變化情況進(jìn)行了描述。張艷芹等[6]建立了模擬靜壓軸承的溫度場(chǎng)模型，得出了軸承周期端面較準(zhǔn)確的不對(duì)稱(chēng)溫度分布規(guī)律。張玉存等[7]在熱傳導(dǎo)理論的基礎(chǔ)上，建立了大型筒類(lèi)鍛件的溫度場(chǎng)檢測(cè)模型。綜上所述，目前大部分學(xué)者都是對(duì)正常鍛件溫度場(chǎng)進(jìn)行研究，對(duì)含缺陷軸類(lèi)鍛件溫度場(chǎng)的研究較少，故本文對(duì)裂紋條件下軸類(lèi)鍛件鍛造中的溫度場(chǎng)進(jìn)行分析。

本文在非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)理論的基礎(chǔ)之上，結(jié)合復(fù)合介質(zhì)理論建立了裂紋條件下軸類(lèi)鍛件鍛造中的溫度場(chǎng)分析模型。通過(guò)求解模型得到鍛件外表面溫度場(chǎng)變化規(guī)律，進(jìn)而對(duì)鍛造中的鍛件內(nèi)部狀態(tài)進(jìn)行判斷。

1　裂紋條件下軸類(lèi)鍛件溫度場(chǎng)分析模型

假設(shè)軸類(lèi)鍛件中的裂紋存在對(duì)稱(chēng)和非對(duì)稱(chēng)兩種形式，如圖1、圖2所示。其中，r1、r2分別為裂紋和鍛件的半徑。

圖1　含對(duì)稱(chēng)裂紋的軸類(lèi)鍛件

圖2　含非對(duì)稱(chēng)裂紋的軸類(lèi)鍛件

1.1對(duì)稱(chēng)裂紋條件下軸類(lèi)鍛件溫度場(chǎng)分析模型

對(duì)稱(chēng)裂紋位于軸類(lèi)鍛件中心位置，由于裂紋尺寸相對(duì)鍛件小得多，故采用集總參數(shù)法進(jìn)行分析。裂紋與裂紋外圍鍛件的能量控制方程為

(1)

初始條件和邊界條件為

(2)

式中，T1、T2分別為軸類(lèi)鍛件裂紋部分和裂紋外圍鍛件的溫度分布函數(shù)；h1、h2分別為裂紋和外圍鍛件間的傳熱系數(shù)、鍛件與外界環(huán)境間的對(duì)流傳熱系數(shù)；T0為初始時(shí)刻軸類(lèi)鍛件與裂紋的溫度；T∞為外界環(huán)境溫度；ρ1、c1、A1、V1和ρ2、c2、A2、V2分別為軸類(lèi)鍛件裂紋部分與裂紋外圍部分的密度、質(zhì)量熱容、表面積和體積。

求解控制方程得到包含T1的微分方程的通解為

T1=T∞+Mem1t+Nem2t

(3)

m1={-(P1+P2+P3)+

m2={-(P1+P2+P3)-

將初始條件代入式(3)，求得裂紋溫度：

(4)

一般認(rèn)為含對(duì)稱(chēng)裂紋鍛件為復(fù)合介質(zhì)，并將裂紋溫度T1作為裂紋外圍介質(zhì)的邊界條件，為分析方便,忽略軸類(lèi)鍛件端部傳熱效應(yīng)，則鍛件的傳熱問(wèn)題便轉(zhuǎn)化為第三類(lèi)邊界條件下的二維非穩(wěn)態(tài)傳熱問(wèn)題，熱傳導(dǎo)方程為

(5)

式中，Tw為含對(duì)稱(chēng)裂紋軸類(lèi)鍛件裂紋外圍鍛件的溫度場(chǎng)，Tw=p(r,z,t)；α1為軸類(lèi)鍛件的熱擴(kuò)散率；k為裂紋外圍鍛件的熱導(dǎo)率；f(r)為初始時(shí)刻鍛件給定溫度分布；h3為鍛件外側(cè)與環(huán)境的對(duì)流傳熱系數(shù)；p1(t)為r=r1、t>0時(shí)對(duì)稱(chēng)裂紋條件下軸類(lèi)鍛件溫度場(chǎng)的邊界條件；p2(t)為r=r2、t>0時(shí)的邊界條件；t為所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。

對(duì)Tw(r,z,t)中變量r進(jìn)行正積分、逆積分變換，得到如下形式：

(6)

(7)

H0(γm,r)=cos(γmr)

式中，γm為γmtan(γmr1)=h3的根；r′為對(duì)r進(jìn)行逆變換后的變量。

用式(7)對(duì)熱傳導(dǎo)方程進(jìn)行積分變換，有

(8)

(9)

(10)

(11)

M(εj,z)=cos(εjz)

式中，εj為εjtan(εjr2)=h3的根。

利用積分變換式(11)對(duì)式(8)進(jìn)行變換得

(12)

對(duì)式(12)進(jìn)行積分逆變換，最終求得

(13)

式(13)即為對(duì)稱(chēng)裂紋條件下軸類(lèi)鍛件的溫度場(chǎng)分析模型，通過(guò)代入相應(yīng)位置信息即可求得鍛件表面指定位置處的溫度值。

1.2非對(duì)稱(chēng)裂紋條件下軸類(lèi)鍛件溫度場(chǎng)分析模型

當(dāng)裂紋位于鍛件近表面位置處時(shí)，該鍛件被認(rèn)為是非對(duì)稱(chēng)裂紋鍛件。此時(shí)利用集總參數(shù)法求得的裂紋溫度與對(duì)稱(chēng)裂紋存在差異，實(shí)際上在t>0時(shí)，非對(duì)稱(chēng)裂紋的溫度比對(duì)稱(chēng)裂紋溫度要低。故我們?cè)诜菍?duì)稱(chēng)裂紋溫度中引入修正系數(shù)b′，于是有：

(14)

修正系數(shù)反映了對(duì)應(yīng)裂紋與鍛件中心軸線(xiàn)偏離距離之間的關(guān)系，這符合熱傳遞過(guò)程中的實(shí)際情況。同樣,視非對(duì)稱(chēng)裂紋鍛件為復(fù)合介質(zhì)，依然忽略鍛件端部傳熱，因此，非對(duì)稱(chēng)裂紋條件下軸類(lèi)鍛件的二維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為

(15)

采用式(7)對(duì)式(15)進(jìn)行變換可得

(16)

(17)

求解式(16)，并經(jīng)積分變換最終求得

(18)

式(18)即為最終求得的非對(duì)稱(chēng)裂紋條件下軸類(lèi)鍛件的溫度場(chǎng)分析模型，同樣通過(guò)代入相應(yīng)位置信息即可求得鍛件表面指定位置處的溫度值。

2　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1仿真實(shí)驗(yàn)

利用有限元仿真軟件Comsol Multiphysics建立具有對(duì)稱(chēng)和非對(duì)稱(chēng)內(nèi)部裂紋的軸類(lèi)鍛件傳熱模型，得到鍛件的溫度場(chǎng)分布，鍛件的參數(shù)如下：材料為45鋼，其熱導(dǎo)率為26.49 W/(m·K)，直徑為0.13 m，長(zhǎng)度為0.50 m，外壁對(duì)流傳熱系數(shù)為20 W/(m2·K)，裂紋半徑為0.01 m，長(zhǎng)度為0.10 m。含對(duì)稱(chēng)與非對(duì)稱(chēng)裂紋鍛件表面軸向設(shè)定點(diǎn)的溫度仿真分布如圖3所示。

(a)含對(duì)稱(chēng)裂紋鍛件表面軸向設(shè)定點(diǎn)的溫度

(b)含非對(duì)稱(chēng)裂紋鍛件表面軸向設(shè)定點(diǎn)的溫度圖3　含對(duì)稱(chēng)與非對(duì)稱(chēng)裂紋鍛件表面軸向設(shè)定點(diǎn)的溫度仿真分布

圖3a采樣得到的溫度曲線(xiàn)變化較緩慢，圖3b采樣得到的溫度曲線(xiàn)變化較為強(qiáng)烈。溫度的顯著降低，說(shuō)明缺陷距離鍛件外壁較近，且距離越近溫度下降得越顯著；溫度變化越平緩，說(shuō)明缺陷距離鍛件軸向中心位置越近。

通過(guò)以上溫度場(chǎng)分析模型仿真分析可知，該模型能夠通過(guò)外表面的溫度變化對(duì)鍛件內(nèi)部缺陷進(jìn)行預(yù)判。

2.2實(shí)驗(yàn)

由于鍛件鍛造現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜，對(duì)流傳熱系數(shù)較大，考慮到實(shí)驗(yàn)的成本和安全性，選取實(shí)驗(yàn)對(duì)象為45鋼圓柱鍛件。實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：鍛件長(zhǎng)0.50 m，直徑0.13 m；裂紋長(zhǎng)0.10 m，半徑0.01 m。實(shí)驗(yàn)中首先應(yīng)用超聲波探測(cè)器對(duì)選取的45鋼圓柱鍛件進(jìn)行檢測(cè)，以確定鍛件沒(méi)有任何缺陷；然后，在鍛件一個(gè)端面中心軸線(xiàn)(或非中心軸線(xiàn))位置鉆取一個(gè)指定大小與深度的柱形裂紋；最后，切削加工出直徑與鉆取柱形裂紋材料直徑一致的柱形孔，且將長(zhǎng)度小于柱形裂紋的細(xì)圓柱棒塞入鍛件柱形裂紋中，便完成了鍛件內(nèi)置裂紋的設(shè)置。將設(shè)置好的45鋼圓柱鍛件放置加熱爐加熱至1000 ℃(保溫半小時(shí))，取出鍛件放置室溫空冷。

通過(guò)紅外熱成像儀檢測(cè)鍛件表面溫度，并與熱電偶溫度傳感器測(cè)量溫度進(jìn)行對(duì)比以保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。圖4所示為實(shí)驗(yàn)中用紅外熱成像儀獲得鍛件表面設(shè)定點(diǎn)溫度的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。

圖4　獲得鍛件表面設(shè)定點(diǎn)溫度的實(shí)驗(yàn)設(shè)備

考慮鍛件兩端面實(shí)際傳熱的影響，提取鍛件中心位置軸向兩側(cè)10個(gè)設(shè)定點(diǎn)的溫度分布數(shù)據(jù)。含對(duì)稱(chēng)和非對(duì)稱(chēng)裂紋圓柱鍛件表面軸向?yàn)閘的圓周上、不同角度φ上的溫度分布如表1和表2所示。

表1　含對(duì)稱(chēng)裂紋軸類(lèi)鍛件不同軸向長(zhǎng)度圓周上的溫度分布數(shù)據(jù)表　K

表2　含非對(duì)稱(chēng)裂紋軸類(lèi)鍛件不同軸向長(zhǎng)度圓周上的溫度分布數(shù)據(jù)表　K

從表1中可以看出，含對(duì)稱(chēng)裂紋鍛件的表面溫度變化比較平緩。為了更加明確地看出鍛件外表面溫度變化趨勢(shì)，用曲面圖對(duì)鍛件外表面展開(kāi)后的溫度分布進(jìn)行表示。圖5為含對(duì)稱(chēng)裂紋軸類(lèi)鍛件不同軸向長(zhǎng)度圓周上的溫度分布曲面圖。

圖5　含對(duì)稱(chēng)裂紋軸類(lèi)鍛件不同軸向長(zhǎng)度圓周上的溫度分布曲面圖

從圖5中可以看出：鍛件軸向長(zhǎng)度0.22 m到0.28 m段局部外表面溫度呈現(xiàn)緩慢下降趨勢(shì)；從方位角角度看，鍛件溫度變化不明顯，由此可知鍛件中心軸線(xiàn)位置出現(xiàn)裂紋。這一結(jié)果符合缺陷處于鍛件中心位置的實(shí)際情況，實(shí)驗(yàn)中采用熱電偶測(cè)量的鍛件外表面溫度與采用紅外熱像儀測(cè)量的溫度基本一致。

從表2中可以看出，含非對(duì)稱(chēng)裂紋鍛件的表面出現(xiàn)了許多溫度明顯低于其他位置溫度的點(diǎn)(在表2中用黑體作出標(biāo)記)，為更加明確地顯示鍛件外表面溫度變化趨勢(shì)，用曲面圖對(duì)鍛件外表面展開(kāi)后的溫度分布進(jìn)行表示。圖6為含非對(duì)稱(chēng)裂紋軸類(lèi)鍛件不同軸向長(zhǎng)度圓周上的溫度分布曲面圖。

圖6　含非對(duì)稱(chēng)裂紋軸類(lèi)鍛件不同軸向長(zhǎng)度圓周上的溫度分布曲面圖

由圖6的曲面圖可以看出：鍛件方位角4π/5 rad到6π/5 rad的軸向長(zhǎng)度一段局部的溫度下降明顯，任意截面上的溫度隨角度的增加出現(xiàn)先降低再升高的趨勢(shì)，由此可知此處鍛件近表面位置有長(zhǎng)條狀缺陷。實(shí)際缺陷設(shè)定位置是在0.20 m到0.30 m之間，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，且采用熱電偶測(cè)量的鍛件外表面溫度與采用紅外熱像儀測(cè)量的溫度基本一致。

以上在理想條件下的仿真分析和實(shí)際條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，說(shuō)明該模型能夠通過(guò)對(duì)鍛造過(guò)程中含裂紋軸類(lèi)鍛件外表面溫度場(chǎng)分布規(guī)律進(jìn)行分析來(lái)實(shí)現(xiàn)鍛件內(nèi)部缺陷的預(yù)判。

3　結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合復(fù)合介質(zhì)與非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)理論，采用集總參數(shù)法建立了對(duì)稱(chēng)與非對(duì)稱(chēng)裂紋條件下軸類(lèi)鍛件的溫度場(chǎng)分析模型，利用建立的裂紋條件下軸類(lèi)鍛件的溫度場(chǎng)分析模型得到了鍛件外表面的溫度場(chǎng)分布規(guī)律，通過(guò)對(duì)鍛件外表面溫度場(chǎng)分布規(guī)律進(jìn)行對(duì)比分析，實(shí)現(xiàn)了對(duì)鍛件內(nèi)部狀態(tài)的預(yù)判。實(shí)驗(yàn)證明了該模型的正確性，且通過(guò)此模型能夠較準(zhǔn)確、直觀(guān)地反映鍛件內(nèi)部狀態(tài)。因此，本文建立的裂紋條件下軸類(lèi)鍛件鍛造中的溫度場(chǎng)分析模型是可行的。

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(編輯袁興玲)

Temperature Field Analysis Model of Shaft Forgings with Cracks during Forging

Fu Xianbin1Zhang Yucun2Dong Zhiming2Zhang Leiqiang2

1.Hebei University of Environmental Engineering,Qinhuangdao,Hebei,066102 2.Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

Based on the unsteady heat conduction theory, a temperature field analysis model of shaft forgings with symmetric and asymmetric cracks was proposed. The shaft forgings with cracks were considered as composite media. According to lumped parameter method, the temperature field function of crack was obtained through solving governing equation of forgings with symmetric cracks. Then the temperature field function of asymmetric cracks was obtained by introducing correction factors. Moreover, the temperature field function of symmetric crack was regarded as the boundary conditions of heat conduction equation for shaft forgings with symmetric cracks. The temperature field function of asymmetric cracks was regarded as the boundary conditions of heat conduction equation for shaft forgings with asymmetric cracks. Therefore, combining with the corresponding boundary conditions, the temperature field analysis model of shaft forgings with cracks was established. The feasibility of this model was verified according to experimental results.

shaft forgings; crack; composite media; unsteady heat conduction theory; temperature field

2015-05-04

2016-06-17

河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2014203070)；河北環(huán)境工程學(xué)院科研基金資助項(xiàng)目(BJ201603)

TB94

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.16.021

付獻(xiàn)斌，男，1985年生。河北環(huán)境工程學(xué)院信息工程系講師。主要研究方向?yàn)槌叽绾蜏囟葓?chǎng)檢測(cè)。張玉存，男，1969年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。董志明，男，1988年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。張雷強(qiáng)，男，1988年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。