自適應(yīng)無參經(jīng)驗(yàn)小波變換及其在轉(zhuǎn)子故障診斷中的應(yīng)用

鄭近德　潘海洋　潘紫微　羅潔思

1.安徽工業(yè)大學(xué),馬鞍山，243032　　2.廈門理工學(xué)院，廈門，361024

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自適應(yīng)無參經(jīng)驗(yàn)小波變換及其在轉(zhuǎn)子故障診斷中的應(yīng)用

鄭近德1潘海洋1潘紫微1羅潔思2

1.安徽工業(yè)大學(xué),馬鞍山，2430322.廈門理工學(xué)院，廈門，361024

為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)小波變換中Fourier譜的自適應(yīng)分割，提出了自適應(yīng)無參經(jīng)驗(yàn)小波變換(APEWT)方法。同時(shí)，為了克服希爾伯特變換解調(diào)的不足，更精確地估計(jì)信號的時(shí)頻分布，提出了改進(jìn)歸一化希爾伯特變換(INHT)。通過分析仿真信號將APEWT和INHT方法與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)和局部特征尺度分解等方法進(jìn)行對比，結(jié)果表明了APEWT和INHT方法的優(yōu)越性。最后，將基于APEWT和INHT的時(shí)頻分析方法應(yīng)用于轉(zhuǎn)子局部碰磨故障診斷，試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，所提出的方法不僅能夠有效地診斷轉(zhuǎn)子局部碰磨故障，而且診斷效果優(yōu)于EMD和EEMD方法。

轉(zhuǎn)子故障；碰磨；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；希爾伯特變換

0　引言

時(shí)頻分析由于能夠同時(shí)提供信號的時(shí)域和頻域局部信息而在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。機(jī)械故障診斷中常用的時(shí)頻分析方法主要有Wigner-Ville分布、小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empiricalmodedecomposition,EMD)[1-3]，以及在EMD基礎(chǔ)上發(fā)展的局部均值分解(localmeandecomposition，LMD)和局部特征尺度分解(localcharacteristic-scaledecomposition，LCD)等[4-7]。來五星等[8]將Wigner-Ville時(shí)頻分布應(yīng)用于齒輪故障診斷；Yan等[9]對小波分析在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用進(jìn)行了總結(jié)，并對小波變換在故障診斷的應(yīng)用前景進(jìn)行了預(yù)測；于德介等[10]將EMD引入到機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，并對其存在的問題進(jìn)行了改進(jìn)和完善；雷亞國[11]研究了基于總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensembleempiricalmodedecomposition，EEMD)改進(jìn)的希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huangtransform,HHT)在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用。然而，這些時(shí)頻分析方法都有各自的固有缺陷[12]。

最近，在小波變換的基礎(chǔ)上，Gilles等[13-14]提出了一種新的非平穩(wěn)信號分析方法——經(jīng)驗(yàn)小波變換(empiricalwavelettransform，EWT)。EWT通過對Fourier譜進(jìn)行分割，在每個(gè)分割的區(qū)間建立小波正交基，從而能夠?qū)⒁粋€(gè)多分量信號分解為若干個(gè)具有緊支集頻譜的調(diào)幅調(diào)頻信號之和。但是，EWT方法的一個(gè)關(guān)鍵問題是Fourier譜的分割。為了實(shí)現(xiàn)Fourier譜的自適應(yīng)分割，筆者提出了一種新的非平穩(wěn)信號分解方法——自適應(yīng)無參經(jīng)驗(yàn)小波變換(adaptiveparameterlessEWT，APEWT)方法。

采用APEWT對多分量信號進(jìn)行分解，得到若干個(gè)單分量信號，再對每個(gè)單分量信號進(jìn)行解調(diào)即可得到原始信號的完整時(shí)頻分布。為了更精確地估計(jì)信號的時(shí)頻分布，本文提出一種改進(jìn)的歸一化希爾伯特變換(improvednormalizedHilberttransform,INHT)方法。INHT方法避開了希爾伯特變換(Hilberttransform，HT)方法構(gòu)造解析信號，瞬時(shí)特征的估計(jì)精度更高。

1　自適應(yīng)無參經(jīng)驗(yàn)小波變換

本文提出的APEWT方法主要包含兩部分：Fourier譜的自適應(yīng)分割和濾波器組的建立。APEWT的關(guān)鍵是對原始信號的Fourier譜進(jìn)行自適應(yīng)分割。文獻(xiàn)[15]提出將Fourier譜轉(zhuǎn)化成尺度空間表示(函數(shù)的尺度空間表示參見文獻(xiàn)[16])，將Fourier譜的自適應(yīng)分割問題轉(zhuǎn)化為如何在尺度空間表示中找到“有意義”模態(tài)，并將此問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二類聚類問題。

(1)

(2)

為方便，假設(shè)τn與ωn成正比，即τn=γωn，0<γ<1。β(x)是一任意區(qū)間[0,1]連續(xù)的任意函數(shù)，依據(jù)Meyer小波，選擇β(x)=x4(35-84x+70x2-20x3)。

然后，采用類似經(jīng)典的小波變換方法，通過對信號和經(jīng)驗(yàn)小波作內(nèi)積運(yùn)算的方式得到經(jīng)驗(yàn)小波變換系數(shù)，通過對信號和尺度函數(shù)作內(nèi)積運(yùn)算得到逼近系數(shù)，進(jìn)而得到原始信號的各階模態(tài)。

本質(zhì)上，對任意一個(gè)復(fù)雜的多分量信號，APEWT建立一組自適應(yīng)的帶通濾波器，通過對信號進(jìn)行帶通濾波的方式將其分解為若干個(gè)具有緊支集頻譜的單分量信號之和，再對得到的單分量信號進(jìn)行解調(diào)，即可得到原始信號完整的時(shí)頻分布。

2　改進(jìn)的歸一化希爾伯特變換

HT是一種常用且有效的信號解調(diào)方法。但由于Bedrosian定理的限制，HT會出現(xiàn)無法解釋的負(fù)頻率。為了克服此問題，文獻(xiàn)[18]提出了歸一化HT(normalized Hilbert transform，NHT)，NHT首先對EMD分解得到的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)進(jìn)行歸一化，再對歸一化后的IMF作HT。NHT的對象是歸一化IMF，不再受Bedrosian定理的限制，但由于受Nuttall定理的局限，跟真實(shí)頻率之間仍有一定的誤差，而且HT和NHT都有嚴(yán)重的端點(diǎn)效應(yīng)。

為了克服HT和NHT方法的缺陷，本文提出了改進(jìn)的NHT方法——INHT方法。NHT和INHT都是基于經(jīng)驗(yàn)調(diào)幅調(diào)頻分解(empirical AM-FM demodulation，EAD)[12，18]方法而提出的，EAD方法能夠?qū)⒁粋€(gè)單分量信號(如IMF)分解為調(diào)幅部分和調(diào)頻部分的乘積，調(diào)幅部分即為單分量信號的瞬時(shí)幅值。

INHT的具體步驟如下：

(1)對于單分量信號c(t)，首先可采用EAD將其寫作調(diào)幅部分和調(diào)頻部分的乘積，即：c(t)=a(t)c1(t)，其中，a(t)是c(t)的瞬時(shí)幅值，c1(t)是歸一化信號，幅值為1。

3　仿真信號分析

令仿真信號

s(t)=s1(t)+s2(t)+s3(t)+s4(t)

(3)

t∈[0,1]

其中，s1(t)是頻率為200 Hz的載波被頻率為指數(shù)函數(shù)調(diào)制構(gòu)成的調(diào)幅調(diào)頻信號，s2(t)=(1+0.3cos(2π(5t))sin(2π(80t)+2π(5t2))，s3(t)=2(t2+1)cos(2π(40t))，s4(t)=2t2。各個(gè)分量的時(shí)域波形如圖1中虛線所示。

圖1　仿真信號s(t)的各個(gè)成分及APEWT分解結(jié)果

采用APEWT方法對s(t)進(jìn)行分解，結(jié)果如圖1中實(shí)線所示，其中Fourier譜的分割中采用基于K均值聚類的尺度空間法。通過與真實(shí)分量(虛線)對比可以發(fā)現(xiàn)，APEWT方法得到的四個(gè)分量C1、C2、C3、C4分別對應(yīng)真實(shí)分量s1、s2、s3、s4，對應(yīng)的實(shí)線和虛線幾乎重合，它們對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別為0.9929、0.9935、0.9987和0.9973，因此，APEWT方法得到的分量與真實(shí)分量的相關(guān)性和吻合度很高，分解效果比較理想。

圖2　仿真信號s(t)的EMD分解結(jié)果

為了對比，再分別采用EMD、EEMD[17]和最近提出的LCD[6,12]對s(t)進(jìn)行分解。其中，EMD方法的分解結(jié)果如圖2所示。為節(jié)約篇幅，EEMD和LCD方法的分解未給出，下文將給出它們的時(shí)頻譜。由圖2可以看出，EMD的分解結(jié)果發(fā)生了嚴(yán)重的模態(tài)混疊，而且C4、C5、C6為擬合產(chǎn)生的虛假分量。對應(yīng)的前三個(gè)分量和剩余趨勢項(xiàng)與對應(yīng)真實(shí)分量s1、s2、s3、s4的相關(guān)系數(shù)分別為0.9275、0.5408、0.8358和0.9990，分解結(jié)果不如APEWT的結(jié)果理想。EEMD由于添加的白噪聲并不能完全抵消會產(chǎn)生高頻的噪聲分量，而且仍出現(xiàn)了一個(gè)模態(tài)被分解為相鄰的幾個(gè)IMF分量的情況；LCD也產(chǎn)生了較多的虛假分量，而且分解的分量與真實(shí)分量的吻合度較低。因此，APEWT方法得到的分量與真實(shí)分量的吻合度和相似性最高，分解效果最為理想。

采用APEWT方法對原始信號進(jìn)行分解，得到若干個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的單分量信號，再對它們進(jìn)行解調(diào)即可得到原始信號的時(shí)頻分布。

分別采用HT、NHT、INHT1和INHT2四種方法估計(jì)單分量信號s2(t)和s3(t)的瞬時(shí)頻率，結(jié)果如圖3所示，其絕對誤差分別如圖4所示。由圖3可知，四種方法估計(jì)的s2(t)的瞬時(shí)頻率都比較精確，差別很小。但由圖4的絕對誤差中可以看出，HT和NHT方法估計(jì)結(jié)果有明顯的端點(diǎn)效應(yīng)；而INHT2估計(jì)的結(jié)果與真實(shí)值非常接近，絕對誤差水平非常小，結(jié)果比較理想。對于s3(t)，分別采用四種方法估計(jì)的瞬時(shí)頻率中，HT端點(diǎn)效應(yīng)嚴(yán)重，且由兩端向中間傳播，導(dǎo)致估計(jì)值波動(dòng)較大；而NHT方法的端點(diǎn)效應(yīng)較小，但仍存在；INHT1克服了二者的端點(diǎn)效應(yīng)，估計(jì)結(jié)果比較精確，但估計(jì)值比真實(shí)值偏?。籌NHT2方法不僅克服了HT和NHT方法的端點(diǎn)效應(yīng)，而且絕對誤差也非常小，和真實(shí)值非常吻合。綜上分析，本文提出的估計(jì)瞬時(shí)頻率的INHT方法克服了HT方法的端點(diǎn)效應(yīng)，估計(jì)值更加精確，尤其是INHT2方法，估計(jì)效果要優(yōu)于其他方法。最后，為了對比，分別采用EMD-HT，EEMD-NHT，LCD-INHT1和APEWT-INHT2四種方法估計(jì)信號s(t)的時(shí)頻譜，結(jié)果分別如圖5a～圖5d所示。由圖5可以看出，圖5a中EMD方法分解得到的偽分量較多，HT方法有明顯的端點(diǎn)效應(yīng)，而且出現(xiàn)了負(fù)頻率；圖5b中EEMD方法得到的分量較多，仍存在模態(tài)混疊現(xiàn)象；LCD-INHT1方法中，LCD分解得到的分量也較多；而本文提出的APEWT-INHT2方法得到的時(shí)頻譜最接近原信號的理想時(shí)頻譜。因此，上述分析表明了基于APEWT和INHT2的時(shí)頻分析方法的優(yōu)越性。

(a) 不同方法估計(jì)的s2(t)的瞬時(shí)頻率

(b)不同方法估計(jì)的s3(t)的瞬時(shí)頻率圖3　四種不同方法估計(jì)的s2(t)和s3(t)的瞬時(shí)頻率

(a) 不同方法估計(jì)的s2(t)的瞬時(shí)頻率的絕對誤差

(b)不同方法估計(jì)的s3(t)的瞬時(shí)頻率的絕對誤差圖4　四種不同方法估計(jì)的s2(t)和s3(t)的瞬時(shí)頻率絕對誤差

(a)EMD-HT時(shí)頻譜　　(b)EEMD-NHT時(shí)頻譜

(c)LCD-INHT 1時(shí)頻譜　(d)APEWT-INHT 2時(shí)頻譜圖5　四種不同方法得到的信號s(t)的時(shí)頻譜

4　實(shí)測信號分析

局部碰磨是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)常見的非線性振動(dòng)故障，當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生局部碰磨時(shí)，轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)的過程中動(dòng)靜件會周期性地發(fā)生摩擦，其碰磨信號往往表現(xiàn)為調(diào)幅特征，由于具有調(diào)幅特征的碰磨信號非常微弱，因此，如何從信號中提取包含故障特征信息的調(diào)幅信號是轉(zhuǎn)子局部碰磨故障診斷的關(guān)鍵[19]。

為了驗(yàn)證APEWT和INHT方法的有效性，將其應(yīng)用于轉(zhuǎn)子動(dòng)靜碰磨故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析。采用Z-T3型轉(zhuǎn)子振動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)臺進(jìn)行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置參見文獻(xiàn)[19]。在采樣頻率為2048Hz、轉(zhuǎn)頻為50Hz條件下，采集到存在局部碰磨故障的轉(zhuǎn)子徑向位移信號，其時(shí)域波形及頻譜如圖6所示，由時(shí)域波形和頻譜僅能看出工頻，而與故障有關(guān)的碰磨特征被背景信號和噪聲淹沒。

(a)轉(zhuǎn)子位移信號

(b)轉(zhuǎn)子位移信號的頻譜圖6　存在局部碰磨故障的轉(zhuǎn)子位移信號與頻譜

采用APEWT對存在故障的轉(zhuǎn)子徑向位移信號進(jìn)行分解，結(jié)果如圖7所示。第一個(gè)分量的包絡(luò)譜和第二、三、四個(gè)分量的頻譜分別如圖8所示。綜合兩圖可以看出，第一個(gè)分量出現(xiàn)了高頻成分的頻率調(diào)制現(xiàn)象，具有明顯的調(diào)幅特征，由其包絡(luò)譜可以看出，調(diào)幅的頻率為50Hz，剛好等于工頻，這是由于轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，動(dòng)靜件就碰磨一次造成的。第二、三、四個(gè)分量分別為工頻的三倍頻、二倍頻和一倍頻，而且，高頻諧波分量(三倍頻、二倍頻)的幅值較大，說明碰磨的程度較重[20]。因此，通過對轉(zhuǎn)子局部碰磨信號進(jìn)行APEWT分解，將碰磨信號、背景信號和噪聲分離，可將高頻碰磨信號從強(qiáng)大的背景信號中提取出來。上述分析表明，APEWT方法能夠有效地提取轉(zhuǎn)子碰磨故障特征信息。

圖7　存在局部碰磨故障轉(zhuǎn)子位移信號的APEWT分解結(jié)果

(a)第一個(gè)分量的包絡(luò)譜

(b)第二個(gè)分量的頻譜

(c)第三個(gè)分量的頻譜

(d)第四個(gè)分量的頻譜圖8　APEWT分解第一個(gè)分量的包絡(luò)譜和其他分量的頻譜

為了對比，采用EMD方法對上述存在碰磨故障的轉(zhuǎn)子徑向位移信號進(jìn)行分解，結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看出，EMD第一個(gè)分量雖然具有調(diào)幅特征，但是局部發(fā)生了模態(tài)混疊，第一個(gè)分量的調(diào)制頻率不僅有轉(zhuǎn)頻及其二倍頻，而且還包含有低頻調(diào)制，對故障診斷造成干擾，而且EMD還無法分解出二倍轉(zhuǎn)頻和三倍轉(zhuǎn)頻信息。再采用EEMD方法對上述轉(zhuǎn)子徑向位移信號進(jìn)行分解，前四個(gè)IMF分量和其對應(yīng)的殘余分量結(jié)果如圖10所示，其中添加噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差大小為0.15，總體平均次數(shù)為100。由圖10可以看出，雖然EEMD能夠得到具有調(diào)幅特征的碰磨信號，但無法分解出二倍轉(zhuǎn)頻和三倍轉(zhuǎn)頻，第二個(gè)分量仍是一個(gè)多分量信號，物理意義不明確。因此，APEWT的診斷效果要優(yōu)于EMD和EEMD方法。

圖9　存在局部碰磨故障轉(zhuǎn)子位移信號的EMD分解結(jié)果

圖10　存在局部碰磨故障轉(zhuǎn)子位移信號的EEMD分解結(jié)果

圖11為正常轉(zhuǎn)子徑向位移信號(圖中第一條曲線)及其APEWT分解，結(jié)果(圖中第2～6條曲線)所示。第一個(gè)分量的包絡(luò)譜和頻譜如圖12所示。綜合兩圖可以看出，正常轉(zhuǎn)子位移信號的第一個(gè)分量的調(diào)幅特征不明顯，通過其頻譜發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)分量為工頻的四倍頻，而第二、三、四個(gè)分量分別為工頻的三倍頻、二倍頻和一倍頻，沒有明顯碰磨故障特征信息，與存在碰磨故障的信號分析結(jié)果區(qū)別明顯。

圖11　正常轉(zhuǎn)子位移信號及其APEWT分解結(jié)果

(a) 第一個(gè)分量的包絡(luò)譜

(b)第一個(gè)分量的頻譜圖12　正常轉(zhuǎn)子信號APEWT分解的第一個(gè)分量的包絡(luò)譜和頻譜

5　結(jié)論

(1)提出了一種自適應(yīng)無參經(jīng)驗(yàn)小波變換(APEWT)方法，通過仿真試驗(yàn)信號將其與EMD、LCD和EEMD等方法進(jìn)行了對比，結(jié)果表明，APEWT方法得到的分量更精確。

(2)針對希爾伯特變換等現(xiàn)有解調(diào)方法的不足，提出一種新的瞬時(shí)頻率估計(jì)方法——改進(jìn)的歸一化希爾伯特變換。將其與希爾伯特變換和歸一化希爾伯特變換進(jìn)行了對比，結(jié)果表明了本文提出的方法端點(diǎn)效應(yīng)更小，精確性更高。

(3)將提出的基于APEWT和INHT的時(shí)頻分析方法應(yīng)用于正常轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)子局部碰磨故障的信號分析，通過與EMD和EEMD等方法進(jìn)行對比，結(jié)果表明APEWT方法不僅能有效地診斷轉(zhuǎn)子局部碰磨故障，而且診斷效果優(yōu)于EMD和EEMD等方法。

APEWT方法也有不足之處，如分解結(jié)果依賴于頻譜的劃分，也存在輕微的端點(diǎn)效應(yīng)，筆者正針對這些問題展開進(jìn)一步研究。

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(編輯盧湘帆)

AdaptiveParameterlessEmpiricalWaveletTransform(EWT)andItsApplicationstoFaultDiagnosisofRotorSystem

ZhengJinde1PanHaiyang1PanZiwei1LuoJiesi2

1.AnhuiUniversityofTechnology,Maanshan,Anhui,243032 2.XiamenUniversityofTechnology,Xiamen,Fujian,361024

TofulfillanadaptiveseparationofFourierspectruminEWT,anadaptiveparameterlessEWT(APEWT)methodwasproposedherein.ToovercometheshortcomingsofHilberttransformandestimatemoreaccuratetime-frequencydistributionofagivensignal,animprovednormalizedHilberttransform(INHT)wasputforward.TheproposedAPEWTandINHTwerecomparedwithempiricalmodedecomposition(EMD),ensembleEMD(EEMD)andlocalcharacteristic-scaledecomposition(LCD)methodsandtheanalysisresultsdemonstratetheeffectivenessoftheproposedmethod.Finally,APEWTandINHTbasedtime-frequencyanalysismethodwereappliedtolocalrubbingfaultdiagnosisofarotorsystem,andtheanalysisresultsofexperimentaldataindicatethattheproposedmethodmayfulfillrotorrubbingfaultdiagnosiseffectivelyandhavebettereffectivenessthanthatofEMDandEEMDmethods.

rotorfault;rubbing;empiricalmodedecomposition;Hilberttransform

2016-01-08

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51505002)；安徽省高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2015A080)；福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014J05065)

TH165.3; TN911.7

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.16.016

鄭近德，男，1986年生。安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師、博士。主要研究方向?yàn)榉蔷€性動(dòng)力學(xué)、動(dòng)態(tài)信號處理和機(jī)械故障診斷等。發(fā)表論文近40篇。潘海洋，男，1989年生。安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院助教、碩士。潘紫微，男，1956年生。安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授。羅潔思，女，1985年生。廈門理工學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院副教授。