集成傳感功能的介電彈性體驅(qū)動器研究*

朱銀龍，葛路偉，周宏平，王化明

(1.南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，南京 210037；2.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016)

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集成傳感功能的介電彈性體驅(qū)動器研究*

朱銀龍1，葛路偉1，周宏平1，王化明2

(1.南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，南京 210037；2.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016)

以介電彈性體材料為研究對象，設(shè)計一種集成傳感功能的往復(fù)式直線驅(qū)動器。分析直線驅(qū)動器的工作原理，利用一個驅(qū)動單元的力行程曲線疊加構(gòu)成直線式驅(qū)動器的工作特性曲線。建立介電彈性體驅(qū)動器的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)值解法計算出電壓激勵下介電彈性體驅(qū)動器的工作行程與輸出力之間的關(guān)系，給出驅(qū)動器長度與工作行程的關(guān)系。同時給出驅(qū)動器工作過程中，介電彈性體薄膜內(nèi)部的應(yīng)力和應(yīng)變分布情況，并給出驅(qū)動器不同工作位置的傳感器電容值。試驗結(jié)果與分析結(jié)果較好吻合，研究結(jié)果可以為介電彈性體驅(qū)動器的設(shè)計提供有力的支持。

介電彈性體；驅(qū)動器；傳感器；建模

0　引言

近年來，一種新型智能材料—介電彈性體以其具有的大變形(380%)、驅(qū)動效率高、重量輕等優(yōu)點，在應(yīng)變量、驅(qū)動力能量密度等方面最為接近自然肌肉[1-2]，引起世界各國研究人員的廣泛關(guān)注。自上世紀(jì)九十年代末，美國斯坦福研究院(SRI)一直致力于相關(guān)方面的應(yīng)用研究，并成立了專門的公司(AMI)從事相關(guān)產(chǎn)品的設(shè)計開發(fā)[3-4]。在理論研究方面，哈佛大學(xué)的Suo Zhigang教授[5-6]提出了介電高彈聚合物理論，為介電彈性體的大變形、力電耦合失效、能量轉(zhuǎn)換效率研究奠定了理論基礎(chǔ)。在新型器件的制備方面，倫敦大學(xué)的Carpi[7-8]研制了一種用于力反饋研究的靜態(tài)液壓耦合的介電彈性體驅(qū)動器，驅(qū)動器由主動單元和被動單元兩部分構(gòu)成，通過液體實現(xiàn)兩者之間的力傳遞。Lochmatter等研究了DEAP驅(qū)動的單自由度擺動關(guān)節(jié)[9-10]，采用兩個平面形驅(qū)動器推拉關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)擺動，將多個關(guān)節(jié)串聯(lián)得到大范圍的擺動，但關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)尺寸較大。近年來，國內(nèi)的哈爾濱工業(yè)大學(xué)[11]、南京航空航天大學(xué)[12-14]也開展了理論與應(yīng)用研究?，F(xiàn)有的研究表明，介電彈性體在新型驅(qū)動器、傳感器、能量收集和軟體機(jī)器人等領(lǐng)域存在潛在的應(yīng)用前景。

在驅(qū)動器方面，介電彈性體驅(qū)動器主要結(jié)構(gòu)可分為[15]：圓柱型、錐型、菱形、推拉式等。其中，圓柱形驅(qū)動器制作較為復(fù)雜，但結(jié)構(gòu)緊湊；菱形驅(qū)動器和推拉式驅(qū)動器輸出力可觀，但體積較大，錐形驅(qū)動其性能與體積相對折中。

分析了介電彈性體驅(qū)動器的工作原理、提出將兩個錐型驅(qū)動器反向放置，利用一個驅(qū)動器的彈性薄膜作為另一驅(qū)動器的預(yù)載，設(shè)計了一種具有傳感功能的直線型驅(qū)動器，并建立驅(qū)動器的分析模型。通過模型求解分析了驅(qū)動器在不同電壓激勵下的靜態(tài)輸出特性。該直線型驅(qū)動器有望應(yīng)用于醫(yī)學(xué)上的精確給藥、MEMS微型換能器等領(lǐng)域。

1　介電彈性體驅(qū)動器工作原理

介電彈性體是一種超彈性絕緣材料，其工作過程本質(zhì)上是一可變電容器。在介電彈性體表面兩側(cè)覆蓋柔性電極后并施加高壓激勵，產(chǎn)生的靜電壓力使得介電彈性體薄膜面積方向擴(kuò)展、厚度方向收縮。此過程中，電能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能。由于介電彈性體薄膜是一種軟材料，需要其他結(jié)構(gòu)將其張緊。如圖1a所示[16]，將介電彈性體薄膜預(yù)拉伸后利用內(nèi)外框架將其固定構(gòu)成驅(qū)動單元，然后兩個驅(qū)動單元反向?qū)χ脙?nèi)框連接固定構(gòu)成圖1b所示的直線型驅(qū)動器。直線型介電彈性體驅(qū)動器可以視為一變剛度彈簧，通電前后的剛度不同，通電前兩個拉伸彈簧處于平衡狀態(tài)，將左側(cè)通電后其剛度變小，在右側(cè)彈簧的作用下向右運(yùn)動；反之，則向左運(yùn)動。此過程中，可測量未通電一側(cè)的電容值變化來確定驅(qū)動器的輸出力和工作位置，在功能上實現(xiàn)驅(qū)動傳感于一體。

圖1　直線型驅(qū)動器結(jié)構(gòu)

從驅(qū)動器的工作原理可見，如果能確定不同激勵電壓時驅(qū)動器的平衡位置，則可確定驅(qū)動器的靜態(tài)工作特性。為此，討論單一驅(qū)動單元在激勵電壓作用下的力—位移曲線。如圖2所示，曲線fr(z)為通電時的推程力—位移曲線，fs(z)表示斷電時的回程力—位移曲線。曲線fs(z)與fr(z)間圍成的面積(記為Wm-c)等于驅(qū)動單元工作時可輸出的總機(jī)械能。將兩個驅(qū)動單元的力—位移曲線按照圖2所示的工作原理進(jìn)行疊加，可以得到如圖3所示的直線型驅(qū)動器力—位移曲線。

圖2　通電前后驅(qū)動器力—位移曲線

圖3　直線型驅(qū)動器工作過程示意圖

圖3中，A點為直線型驅(qū)動器內(nèi)框初始位置，左側(cè)驅(qū)動單元通電時，左側(cè)薄膜剛度降低，在右側(cè)驅(qū)動單元的拉伸作用下，驅(qū)動器內(nèi)框向右側(cè)運(yùn)動，曲線fsr(z)表示驅(qū)動器向右運(yùn)動時的力-位移曲線，從A點運(yùn)動到C點后，驅(qū)動器達(dá)到平衡位置。此時，左側(cè)驅(qū)動單元斷電，驅(qū)動器左側(cè)薄膜剛度升高，拉動右側(cè)薄膜向左側(cè)沿力-位移曲線DA運(yùn)動到初始位置A點，至此驅(qū)動器完成一個工作循環(huán)ABCDA。同理，將右側(cè)驅(qū)動單元通電，驅(qū)動器向左側(cè)運(yùn)動，斷電后回到初始位置A點，完成另一循環(huán)ADFGA。圖中兩個平衡位置FC之間距離表示直線型驅(qū)動器往復(fù)運(yùn)動的總行程，OH表示直線驅(qū)動器兩個外框之間的距離，即驅(qū)動器長度尺寸。若能得到圖4所示的曲線準(zhǔn)確數(shù)值及平衡點位置，則可確定驅(qū)動器的基本輸出特性。

圖4　介電彈性體驅(qū)動單元變形后截面形狀

2　介電彈性體驅(qū)動單元的數(shù)學(xué)模型

介電彈性體薄膜預(yù)拉伸之前為一圓環(huán)面，取薄膜上一點P進(jìn)行分析，在初始坐標(biāo)系(R,Θ,Z)中表示為P(R,Θ,Z)，薄膜拉伸后內(nèi)、外徑處用框架固定，形成一錐形軸對稱回轉(zhuǎn)體，其截面形狀用圖4表示。變形后P點在當(dāng)前坐標(biāo)系(r,θ,z)中記為p(r,θ,z)。P點附近微元長度dR在當(dāng)前坐標(biāo)系下為弧長ds，那么根據(jù)變形前后的幾何關(guān)系，可將經(jīng)向、緯向和法向延伸率表示如下：

(1)

(2)

式中λ1，λ2，λ3是經(jīng)向、緯向和法向延伸率，r1,r2表示經(jīng)線和緯線方向的曲率半徑。θ是曲線s上p點處的法線方向和z軸夾角。

利用薄膜無矩理論對介電彈性體薄膜進(jìn)行分析，驅(qū)動單元的平衡方程為:

(3)

式中σ1、σ2為經(jīng)線和緯線方向的薄膜真實應(yīng)力，h0為預(yù)拉伸前的薄膜初始厚度，F(xiàn)為z軸方向驅(qū)動器內(nèi)框所受的預(yù)緊力。

由于薄膜厚度足夠小，薄膜兩邊的靜電壓力是大小相等、方向相反的，因為厚度方向的尺寸與平面方向的尺寸相比非常小，可以假設(shè)薄膜法向應(yīng)力為零，那么平面方向的兩個主應(yīng)力可以表示為：

(4)

式中W表示應(yīng)變能方程，ε0,εr為真空介電常數(shù)和相對介電常數(shù)。采用Yeoh形應(yīng)變能方程，將式(1)、(2)、(4)代入式(3)整理后表示如下:

(5)

驅(qū)動器的電容值可以表示為:

(6)

對于兩個驅(qū)動單元對稱放置，式(5)中U取零值表示通電的一側(cè)，U取非零值表示未通電一側(cè)。兩側(cè)單元互相給對方施加預(yù)緊力F，如能確定在某個位置z對應(yīng)兩個驅(qū)動單元的不同構(gòu)型，滿足式(5)這一微分代數(shù)方程組，則完成式(5)的求解。

3　數(shù)值計算結(jié)果與分析

編寫程序求解微分代數(shù)方程組式(5)，可以得到驅(qū)動單元的力—位移曲線、介電彈性體薄膜內(nèi)部的應(yīng)力、延伸率分布。選取換能單元內(nèi)外直徑尺寸分別為30 mm、80 mm，薄膜初始厚度為2 mm，薄膜預(yù)拉伸率為375%進(jìn)行理論分析。圖5為驅(qū)動單元在8.5kV激勵電壓時的力—位移曲線，隨著激勵電壓的增加，驅(qū)動單元的力曲線往下移動，與斷電回程曲線之間的距離逐漸增加。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因是隨著電壓的增加，產(chǎn)生的靜電力也越大，從而不斷降低薄膜內(nèi)張力的緣故。圖6表示驅(qū)動單元位移與電容值之間的關(guān)系，從圖6可以看出，電容曲線與位移表現(xiàn)出非線性關(guān)系，當(dāng)位移大于15mm后，近似表現(xiàn)為線性關(guān)系。

圖5　驅(qū)動單元理論力—位移曲線　圖6　驅(qū)動器理論電容值

選取驅(qū)動器長度尺寸為20mm，即兩個驅(qū)動單元分別預(yù)拉伸10mm。通電8.5kV時，經(jīng)過計算可以得到圖7所示的驅(qū)動器力-行程曲線。通電瞬間，驅(qū)動器輸出力約為1.32N，達(dá)到平衡位置后斷電瞬間驅(qū)動器輸出力約為2.15N，驅(qū)動器左右兩側(cè)皆可輸出6.1mm位移，往復(fù)行程為12.2mm。在右側(cè)平衡位置時，左右驅(qū)動單元的介電彈性體薄膜外形截面如圖8所示，可見左側(cè)驅(qū)動單元變形較大，截面形狀近似梯形，而右側(cè)單元回縮后形狀近似錐形。

圖7驅(qū)動器理論力—位移曲線　圖8通電后驅(qū)動器截面示意圖

左側(cè)驅(qū)動單元通電時，驅(qū)動器內(nèi)框向右運(yùn)動，達(dá)到最大行程時，左側(cè)驅(qū)動單元被拉伸，右側(cè)驅(qū)動單元被壓縮，此刻兩個驅(qū)動單元內(nèi)部的經(jīng)向和緯向延伸率分布如圖9和圖10所示?？梢?，由于通電側(cè)變形較大，所以對應(yīng)的延伸率也比較大。而為通電側(cè)變形較小，兩個方向的延伸率比預(yù)拉伸率375%略大。圖11和圖12所示為驅(qū)動器薄膜兩個方向的真實應(yīng)力分布。

圖9驅(qū)動器薄膜經(jīng)向延伸率　圖10驅(qū)動器薄膜緯向延伸率

圖11驅(qū)動器薄膜經(jīng)向真實應(yīng)力圖12驅(qū)動器薄膜緯向真實應(yīng)力

圖13為驅(qū)動器的工作行程與驅(qū)動器長度的關(guān)系，可見驅(qū)動器的初始長度(兩個驅(qū)動單元外框間距)對驅(qū)動器的工作行程具有較大影響，兩者之間并非單調(diào)關(guān)系，對于此次分析所取內(nèi)外徑30 mm、80 mm的驅(qū)動單元而言，初始長度從20變化至40mm時，驅(qū)動器單側(cè)工作行程在6～6.5mm范圍內(nèi)變化，那么兩側(cè)依次通電時驅(qū)動器工作行程可達(dá)12～13mm。

圖13　驅(qū)動器長度與行程關(guān)系

4　試驗結(jié)果

將兩層VHB4910疊加后等軸拉伸375%，用內(nèi)外框固定。薄膜兩側(cè)涂上柔性電極放置半小時后，組裝成反向放置的驅(qū)動器。利用圖14所示的激光傳感器拉伸平臺配合激光傳感器和力傳感器依次測試驅(qū)動器通斷電時的輸出位移和相應(yīng)的驅(qū)動器輸出力曲線，同時利用LCR測試驅(qū)動器未通電一側(cè)單元的電容值。

圖14　試驗平臺照片

圖15　直線驅(qū)動器輸出位移曲線　圖16　直線驅(qū)動器理論力輸出曲線

試驗結(jié)果如圖15所示，為施加不同激勵電壓時驅(qū)動器的輸出位移。施加4kV～8.5kV電壓時，驅(qū)動器輸出位移依次增加。圖16為相應(yīng)的驅(qū)動器輸出力曲線，可見通電8.5kV時，驅(qū)動器推程最大輸出力為1.23N，斷電時回程最大輸出力為1.88N，整個曲線和圖7分析的理論曲線數(shù)據(jù)基本一致。圖17所示為驅(qū)動器的電容值，LCR測得的電容與圖6所示的理論電容值比較吻合。圖15直線驅(qū)動器輸出位移曲線圖16直線驅(qū)動器理論力輸出曲線

圖17　驅(qū)動器試驗電容值

5　結(jié)論

(1)利用錐形驅(qū)動單元構(gòu)建了一種集驅(qū)動傳感功能于一體的直線型驅(qū)動器。

(2)建立驅(qū)動器的數(shù)學(xué)分析模型，給出驅(qū)動器的輸出力位移曲線、兩側(cè)薄膜的應(yīng)力應(yīng)變分布情況及啟動單元的電容值。分析結(jié)果表明，驅(qū)動器初始長度、激勵電壓影響驅(qū)動器的輸出位移。

(3)試驗結(jié)果與理論分析基本吻合，從而驗證了理論建模的正確性。本文研究結(jié)果可以為介電彈性體驅(qū)動器的設(shè)計提供理論指導(dǎo)。

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(編輯李秀敏)

Research on Dielectric Elastomer Actuator Integrated with Sensor

ZHU Yin-long1，GE Lu-wei1，ZHOU Hong-ping1，WANG Hua-ming2

(1.College of Mechanical and Electronic Engineering, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China; 2. College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

An actuator of straight reciprocating with sensor integrated based on dielectric elastomer actuator was proposed. Working principle of linear actuator was analyzed and force-stoke curve of actuator was determined by combing force-stroke curves of two actuation unit. Moreover, mathematical model of actuator was presented, with which force output and working strokes of dielectric elastomer actuator, relationship between length of actuator and strokes of actuator and were explored. In addition, true stress, stretch ratio of dielectric elastomer membrane and capacitance of sensor at different position were all given. Experimental results agree well with the theoretical one, which demonstrate that this job can guide the design of dielectric elastomer actuator.

dielectric elastomer；actuator；sensor；modeling

1001-2265(2016)08-0005-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.08.002

2015-07-12

國家自然科學(xué)基金資助項目(51305209)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項目(BK20130979, BK2011735)；中國博士后科學(xué)基金資助項目(2013M541678)

朱銀龍(1981 —)，男，江蘇東海人，南京林業(yè)大學(xué)講師，博士后，研究方向為介電型電活性聚合物換能器的研究，(E-mail)zhuyinlong@nuaa.edu.cn。

TH132;TG506

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