一種基于差分進化理論優(yōu)化的隱式空間映射算法及其應(yīng)用

張友俊　顧　魁

(上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院　上海 201306)

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一種基于差分進化理論優(yōu)化的隱式空間映射算法及其應(yīng)用

張友俊顧魁

(上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院上海 201306)

標(biāo)準(zhǔn)隱式空間映射算法在優(yōu)化濾波器的過程中可能會出現(xiàn)假收斂現(xiàn)象，從而導(dǎo)致模型之間建立的映射關(guān)系偏弱，使得整體的優(yōu)化效率降低。介紹一種改進算法，通過引入差分進化算法(DE)搜索目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解，避免優(yōu)化過程出現(xiàn)假收斂。最后應(yīng)用該算法優(yōu)化一種多層結(jié)構(gòu)的LTCC微帶濾波器。實驗結(jié)果表明，旨在獲取更好映射關(guān)系的新算法在同樣滿足設(shè)計指標(biāo)的條件下，所用迭代次數(shù)少，用時也更短，具備良好的可行性和高效性。

差分進化算法映射關(guān)系假收斂LTCC濾波器

0　引　言

傳統(tǒng)射頻電路設(shè)計主要借助于解析公式法，但由于公式法的局限性，電路的性能優(yōu)化主要依賴于后期的調(diào)校。主流的優(yōu)化思路即采用高頻仿真軟件對電路進行建模優(yōu)化，然而在解決一些復(fù)雜電磁問題時依然可能導(dǎo)致這一優(yōu)化方案無法有效實施?？臻g映射[1](SM)算法作為近些年發(fā)展起來的一種優(yōu)化算法，其在射頻電路優(yōu)化方面有著廣闊的應(yīng)用前景。一般射頻電路的設(shè)計優(yōu)化問題可根據(jù)模型的設(shè)計參數(shù)(如物理尺寸x)與輔助參數(shù)(如介電常數(shù)εr、介質(zhì)厚度h等)分別在商業(yè)電磁仿真軟件Agilent ADS和Ansoft HFSS中建立粗糙模型和精細模型。憑借兩模型之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系(即映射關(guān)系)建立代理模型，至此可將精細模型的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)移至對代理模型的優(yōu)化上。而精細模型僅用作驗證設(shè)計參數(shù)是否滿足設(shè)計指標(biāo)。

文獻[2]中提出了隱式空間映射(ISM)算法。作者考慮到輔助參數(shù)對射頻電路同樣具有顯著的影響，可使用輔助參數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)公式來建立映射關(guān)系。然而，在運用標(biāo)準(zhǔn)隱式空間映射算法時，一般迭代優(yōu)化過程中均可能出現(xiàn)假收斂[7，8](即優(yōu)化運算落入某個局部最優(yōu)解停滯的情況)，導(dǎo)致建立的映射關(guān)系不理想，這也間接影響了后期的優(yōu)化工作，讓整個優(yōu)化過程變得效率低下。為了解決該問題，本文將差分進化算法[3，4](DE)引入?yún)?shù)提取過程中，通過搜索全局最優(yōu)解獲取理想的映射關(guān)系。最后通過優(yōu)化一種多層結(jié)構(gòu)濾波器來驗證該算法的可行性，并與標(biāo)準(zhǔn)算法的運算結(jié)果作比較。

1　算法簡介

1.1隱式空間映射算法

一般的空間映射法優(yōu)化問題可表示為：

(1)

式中，xf*表示需要求解的精細模型最優(yōu)解，Rf代表其響應(yīng)，x代表過程設(shè)計參數(shù)，U表示與設(shè)計指標(biāo)ε、Rf(x)相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)。

隱式空間映射算法在精細模型與粗糙模型之間引入了代理模型[10]的概念。可通過調(diào)節(jié)輔助參數(shù)xp(如介質(zhì)常數(shù)εr、介質(zhì)厚度h等)建立兩模型的映射關(guān)系：

Q(xf,xc,xp)=0

(2)

通過迭代更新輔助參數(shù)xp，匹配粗糙模型與當(dāng)前精細模型的響應(yīng)，從而可求得代理模型的輔助參數(shù)xp值：

(3)

由精細模型與粗糙模型響應(yīng)建立的目標(biāo)函數(shù)為：

(4)

式(4)為第i次迭代的目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)匹配誤差ε(i)小于設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)值ε時[2]，可認為當(dāng)前的粗糙模型為代理模型。

最終，ISM算法的最優(yōu)解問題，可轉(zhuǎn)化為求解代理模型的最優(yōu)解：

(5)

(6)

反之，則需要按照上述步驟再一次進行迭代優(yōu)化，直至滿足設(shè)計指標(biāo)。

1.2算法改進

隱式空間映射算法的關(guān)鍵部分是如何建立理想的映射關(guān)系。然而，由于參數(shù)提取過程存在著不確定性，導(dǎo)致算法在某次執(zhí)行之后未能獲得較為理想的結(jié)果，甚至可能存在惡化的現(xiàn)象。而參數(shù)提取過程的不穩(wěn)定性將直接決定映射關(guān)系的優(yōu)劣。差分進化算法是一種用于最優(yōu)解問題的啟發(fā)式算法[4]，其特有的記憶能力使其可以跟蹤當(dāng)前的搜索情況，并實時調(diào)整搜索策略，實現(xiàn)自適應(yīng)尋優(yōu)。因此，該算法所具有的全局收斂性和穩(wěn)定性能較好地彌補隱式空間映射算法在參數(shù)提取過程中的不足。為了簡化DE算法部分的表達，用向量組xj代替輔助參數(shù)向量xp(j為輔助參數(shù)的數(shù)量)，至此算法重心轉(zhuǎn)移到代理模型的獲取問題。以下是針對輔助參數(shù)xp的處理過程：

(7)

(1) 種群初始化從可行域內(nèi)獲取初始種群u:

(8)式中，rand[0,1]表示[0,1]之間產(chǎn)生的隨機數(shù)，g表示當(dāng)前種群的代數(shù)。

(9)

式中，r1,r2,r3∈[1,2,…,NP]，且r1≠r2≠r3≠i，NP≥4。F控制差分向量縮放。

(3) 交叉試探向量由下式產(chǎn)生：

(10)

(4) 邊界條件將落入可行域外的新成員用可行域內(nèi)隨機產(chǎn)生的向量替代：

(11)

(12)

選擇的過程即是將種群中的成員(即輔助參數(shù))代入粗糙模型中進行反復(fù)驗證的過程。當(dāng)新成員的響應(yīng)優(yōu)于父代時取子代；反之，保留父代。

圖1　改進的隱式空間映射算法的流程圖

當(dāng)所有成員通過了粗糙模型驗證，種群便完成了一次更新(即輔助參數(shù)xp完成了一次更新)，重復(fù)執(zhí)行上步直至種群中某個成員的粗糙模型響應(yīng)與當(dāng)前精細模型響應(yīng)較好地匹配。至此，便可優(yōu)化當(dāng)前的粗糙模型(即代理模型)以搜索最優(yōu)設(shè)計參數(shù)。以上為借助于差分進化理論指導(dǎo)隱式空間映射算法完成整個優(yōu)化工作的說明。改進的隱式空間映射算法流程如圖1所示。

2　應(yīng)用實例

基于LTCC工藝的濾波器[5]在移動通信領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，其濾波器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，使得高頻仿真費時費力。本文運用改進的隱式空間映射算法優(yōu)化LTCC濾波器，驗證該算法在應(yīng)用于復(fù)雜射頻電路設(shè)計時的高效性，并與標(biāo)準(zhǔn)算法的性能作比較。

濾波器的設(shè)計指標(biāo):

2.35 GHz≤f≤2.45 GHz|S21|>-2 dB|S11|<-18 dB

1 GHz≤f≤2 GHz2.7 GHz≤f≤5 GHz|S21|<-20 dB

濾波器模型采用9層陶瓷基片?；穸萮的初值均設(shè)為0.1 mm，介電常數(shù)εr均設(shè)為8.0。假設(shè)Hi、εri分別為第i層的介質(zhì)厚度和介電常數(shù)。介質(zhì)的厚度H1=H2=h1,H3=H4=h2，H5=H6=h3,H7=H8=h4，H9=h5；介電常數(shù)εr1=εr2=e1,εr3=εr4=e2，εr5=εr6=e3，εr7=εr8=e4，εr9=e5。輔助參數(shù)為xp=[h1,h2,h3,h4,h5,e1,e2,e3,e4,e5]T，濾波器設(shè)計變量x=[L1,L2,L3,L4,L5,W1,W2,W3,W4,W5]T，W6為固定值。

根據(jù)公式法獲得濾波器初始設(shè)計參數(shù)x(0)=[0.12,0.42,1.06,0.43,0.15,0.29,1.10,1.99,0.64,0.12]Tmm。精細模型的仿真由HFSS執(zhí)行，粗糙模型則是由ADS運行。差分進化算法對輔助參數(shù)xp的處理則在MATLAB中進行。根據(jù)設(shè)計參數(shù)與輔助參數(shù)在ADS軟件中建立粗糙模型如圖2所示。在HFSS中建立的精細模型如圖3所示。圖4為精細模型最初的響應(yīng)。由圖可知，精細模型響應(yīng)的中心頻率f存在著較大的偏移，而且?guī)?nèi)衰減值|S11|、中心插入損耗和帶外抑制值|S21|均未達到設(shè)計要求。圖5為DE算法經(jīng)歷幾次迭代后(即種群的迭代，非ISM算法的迭代)，從種群中獲取與原精細模型最為相近的粗糙模型響應(yīng)。此時可視為ISM算法第一次建立映射關(guān)系(即獲得了代理模型)，并可憑此模型代替精細模型完成之后的優(yōu)化任務(wù)。根據(jù)流程圖所示步驟，經(jīng)過一系列操作后，最終優(yōu)化效果如圖6所示。

圖2　LTCC濾波器的等效電路模型(元件中數(shù)值代表其所在層數(shù))

圖3　濾波器在HFSS中的3D模型

圖4　精細模型初始響應(yīng)

圖5　兩種模型第一次建立響應(yīng)匹配的效果圖

圖6　精細模型最終優(yōu)化效果圖

精細模型響應(yīng)Rf的中心頻率為f=2.4 GHz，帶內(nèi)回波損耗大于18 dB，中心插入損耗約為0.1 dB，帶外衰減也均滿足了設(shè)計指標(biāo)。使用新算法僅需精細模型4次介入驗證，而標(biāo)準(zhǔn)空間映射算法則需8次才能達到同等的優(yōu)化效果。兩模型的仿真均在主頻為2.6 GHz的Intel core i5平臺上執(zhí)行，粗糙模型的一次仿真平均耗時約30 s，精細模型則需花費近20分鐘。將改進算法與標(biāo)準(zhǔn)算法的優(yōu)化用時作統(tǒng)計對比，如表1所示。由于改進算法的粗糙模型執(zhí)行次數(shù)相對標(biāo)準(zhǔn)算法要多出一些，所耗時間也有所增加，但其只需要較少精細模型仿真來進行驗證。另外，改進算法中MATLAB耗時基本可以忽略。從最終兩算法總耗時情況來看，改進算法在效率上具有明顯優(yōu)勢。兩者迭代趨勢見圖7，標(biāo)準(zhǔn)算法在執(zhí)行到第二次迭代時出現(xiàn)了劣化現(xiàn)象，精細模型響應(yīng)與設(shè)計指標(biāo)的誤差變大，整個過程的收斂趨勢過于緩慢，而改進算法則非常穩(wěn)健地下降直至滿足設(shè)計指標(biāo)。

圖7　改進算法與標(biāo)準(zhǔn)算法優(yōu)化迭代趨勢對比表1　標(biāo)準(zhǔn)ISM與改進ISM算法優(yōu)化耗時對比

算法用時粗糙模型Matlab精細模型總耗時(min)標(biāo)準(zhǔn)ISM耗時(min)25/193213改進ISM耗時(min)44272118

3　結(jié)　語

本文針對隱式空間映射算法作了改進，在參數(shù)提取的過程中引入差分進化算法。通過搜索輔助參數(shù)的全局最優(yōu)解，避免優(yōu)化過程的假收斂情況，從而獲取了良好的映射關(guān)系(即理想的代理模型)。實驗結(jié)果表明，引入差分進化算法后只是少量增加了粗糙模型的運算次數(shù)，卻換得更為理想的映射關(guān)系，從而大大加快了整體的優(yōu)化速度。由此可見，差分進化算法的引入對隱式空間映射算法的優(yōu)化過程控制具有很好的指導(dǎo)意義。

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AN IMPLICIT SPACE MAPPING ALGORITHM OPTIMISED WITH DIFFERENTIAL EVOLUTION THEORY AND ITS APPLICATION

Zhang YoujunGu Kui

(CollegeofInformationEngineering，ShanghaiMaritimeUniversity，Shanghai201306，China)

False convergence may exists in filter optimisation process of standard implicit space mapping algorithm,it leads to the mapping relationship between coarse-model and fine-model becoming weak and makes the entire optimisation efficiency be low.We propose an improved algorithm,by introducing differential evolution theory it searches the optimal global solution of objective function,and prevents false convergence in optimisation process.At last,we apply this algorithm to optimise an LTCC filter with multi-level structure.Experimental results demonstrate that the new method aimed at achieving better mapping relationship has less iteration times and costs shorter time under the condition of satisfying the design specifications similarly.It has good feasibility and efficiency.

Differential evolution algorithmMapping relationshipFalse convergenceLTCC filter

2015-03-07。國家自然科學(xué)基金項目(61131002)。張友俊，教授，主研領(lǐng)域：微波、光纖傳感器技術(shù)。顧魁，碩士生。

TP391.9TN702

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.08.055