機(jī)械臂D-H參數(shù)和減速比幾何標(biāo)定及誤差補(bǔ)償

劉　輝,李　斌,張國偉,梁志達(dá),?！〗?/p>

(1.中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所 機(jī)器人學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽　110016；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京　100049)

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機(jī)械臂D-H參數(shù)和減速比幾何標(biāo)定及誤差補(bǔ)償

劉輝1,2,李斌1,張國偉1,梁志達(dá)1,常健1

(1.中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所 機(jī)器人學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽110016；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

針對(duì)機(jī)械臂D-H參數(shù)和關(guān)節(jié)電機(jī)減速比不精確導(dǎo)致機(jī)械臂絕對(duì)定位精度降低的問題，提出了在利用幾何分析標(biāo)定機(jī)械臂D-H參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過分析關(guān)節(jié)實(shí)際旋轉(zhuǎn)角度和相應(yīng)電機(jī)編碼器碼值的線性關(guān)系，標(biāo)定關(guān)節(jié)電機(jī)減速比的方法;針對(duì)關(guān)節(jié)角誤差微分補(bǔ)償法計(jì)算量大的缺點(diǎn)，通過推導(dǎo)機(jī)械臂末端位姿矩陣誤差和關(guān)節(jié)角誤差之間的微分關(guān)系建立誤差模型，求解關(guān)節(jié)補(bǔ)償角，避免了雅各比矩陣的求取，提高了計(jì)算效率;最后采用三維激光跟蹤儀搭建測(cè)量系統(tǒng)，完成了一種6自由度機(jī)械臂的標(biāo)定及補(bǔ)償實(shí)驗(yàn);實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過參數(shù)標(biāo)定及誤差補(bǔ)償，機(jī)械臂的絕對(duì)定位誤差均值從標(biāo)定前的2.83 mm和1.14°降低到0.54 mm和0.24°，驗(yàn)證了方法的有效性。

機(jī)械臂；運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)；減速比；標(biāo)定；誤差補(bǔ)償

0　引言

近年來，移動(dòng)機(jī)械臂的研究逐漸受到重視，因其兼有機(jī)械臂的操作靈活性和移動(dòng)機(jī)器人的可移動(dòng)性，應(yīng)用領(lǐng)域和前景非常廣泛，如反恐排爆、廢墟救援等。相較一般工業(yè)機(jī)械臂重復(fù)定位的定位方式，移動(dòng)機(jī)械臂的定位方式為絕對(duì)定位，依賴于精確的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[1]。

傳統(tǒng)上將主要的制造、裝配誤差歸結(jié)為機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的連桿參數(shù)誤差和運(yùn)動(dòng)變量誤差，即D-H參數(shù)誤差，并進(jìn)行標(biāo)定[2-4]，從而獲得精確的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，標(biāo)定方法主要有以下兩類。

首先是基于誤差模型的方法，即推導(dǎo)出機(jī)械臂末端位姿誤差與D-H參數(shù)誤差之間的微分關(guān)系，將微分方程線性化得到線性方程組，通過解方程組得到D-H參數(shù)誤差[3-10]，優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量數(shù)據(jù)少、實(shí)時(shí)性好，缺點(diǎn)是公式復(fù)雜、存在收斂性問題，且依賴于機(jī)械臂關(guān)節(jié)角的準(zhǔn)確性。

其次是基于幾何分析的方法，從D-H參數(shù)的幾何意義出發(fā)，測(cè)量并擬合關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)軸，進(jìn)而構(gòu)建D-H坐標(biāo)系，最后解析D-H參數(shù)[11-13]，優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量數(shù)據(jù)具有完備性、無收斂性問題，缺點(diǎn)是測(cè)量工作量大。

為增加輸出轉(zhuǎn)矩，增強(qiáng)負(fù)載能力，機(jī)械臂關(guān)節(jié)電機(jī)通常裝配多級(jí)減速裝置[4]，而制造、裝配過程中軸線歪斜等因素造成的減速比誤差會(huì)導(dǎo)致關(guān)節(jié)角出現(xiàn)累積誤差，進(jìn)而降低機(jī)械臂的絕對(duì)定位精度，這無法歸結(jié)為D-H參數(shù)誤差，也需要標(biāo)定。哈工大張連新在改造V01焊接機(jī)器人時(shí)提出通過三角函數(shù)計(jì)算關(guān)節(jié)減速比的方法[14]，但仍只著眼于重復(fù)定位。

在標(biāo)定出相關(guān)參數(shù)后，需要對(duì)其誤差進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償方法有關(guān)節(jié)空間補(bǔ)償、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償及微分補(bǔ)償?shù)萚15]，其中微分補(bǔ)償法無需修改控制程序中的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，應(yīng)用更廣泛，但需要計(jì)算雅各比矩陣，進(jìn)而推導(dǎo)誤差模型，公式復(fù)雜、計(jì)算量大、收斂速度慢[13]。

為提高機(jī)械臂的絕對(duì)定位精度，需要一種能綜合標(biāo)定D-H參數(shù)和關(guān)節(jié)減速比，并對(duì)其誤差做出補(bǔ)償?shù)姆椒ā１疚脑诶脦缀畏治鰳?biāo)定機(jī)械臂D-H參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過分析關(guān)節(jié)實(shí)際轉(zhuǎn)角和電機(jī)編碼器碼值的線性關(guān)系，標(biāo)定了關(guān)節(jié)電機(jī)減速比，提高了標(biāo)定效率；針對(duì)微分補(bǔ)償法計(jì)算量大的缺點(diǎn)，通過推導(dǎo)位姿矩陣誤差和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角誤差之間的微分關(guān)系，從而建立誤差模型，避免了雅各比矩陣的求取，提高了計(jì)算效率。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。

1　運(yùn)動(dòng)學(xué)變換

本文以6自由度核工業(yè)移動(dòng)機(jī)械臂為例進(jìn)行研究。該機(jī)械臂用于在非結(jié)構(gòu)環(huán)境下對(duì)反應(yīng)堆防護(hù)罩等設(shè)備進(jìn)行維護(hù)，具有操作靈活的特點(diǎn)。

設(shè)與基座相連的關(guān)節(jié)到末端關(guān)節(jié)的序號(hào)依次為1到6。采用改進(jìn)的D-H模型構(gòu)建機(jī)械臂的關(guān)節(jié)坐標(biāo)系(右手坐標(biāo)系)。機(jī)械臂的三維構(gòu)形及其關(guān)節(jié)坐標(biāo)系如圖1所示。為簡潔起見，圖中僅繪制了關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的x軸和z軸。

圖1　機(jī)械臂D-H坐標(biāo)系

根據(jù)改進(jìn)D-H模型的構(gòu)建方法及各關(guān)節(jié)桿件尺寸的設(shè)計(jì)值，得到機(jī)械臂D-H參數(shù)的名義值見表1。

表1　機(jī)械臂D-H模型參數(shù)的名義值

關(guān)節(jié)i-1坐標(biāo)系到關(guān)節(jié)i坐標(biāo)系的變換矩陣為

(1)

其中：Dx、 Dz分別表示沿x軸和z軸的平移變換算子，Rx、Rz分別表示繞x軸和z軸的旋轉(zhuǎn)變換算子，i=1,2,...,6。

機(jī)械臂基座標(biāo)系到末端關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的變換矩陣為

(2)

2　D-H參數(shù)標(biāo)定

測(cè)量單關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)時(shí)機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡上離散點(diǎn)的三維坐標(biāo)擬合關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)軸，進(jìn)而構(gòu)建各關(guān)節(jié)的D-H坐標(biāo)系，根據(jù)定義，通過幾何分析得到機(jī)械臂的D-H參數(shù)[11,13]。

首先，控制機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)達(dá)到圖1所示的標(biāo)定位形，在關(guān)節(jié)末端安裝標(biāo)記點(diǎn)。然后按照從6關(guān)節(jié)到1關(guān)節(jié)的順序，進(jìn)行單軸旋轉(zhuǎn)，其它關(guān)節(jié)保持當(dāng)前關(guān)節(jié)角。各關(guān)節(jié)按照一定方向旋轉(zhuǎn)多次，每次旋轉(zhuǎn)一定角度，記錄末端標(biāo)記點(diǎn)圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡上離散點(diǎn)的靜態(tài)三維坐標(biāo)。

2.1擬合關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)軸

測(cè)量得到關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)時(shí)末端標(biāo)記點(diǎn)圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡上的離散點(diǎn)坐標(biāo)后，按照以下步驟擬合關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)軸：

圖2　構(gòu)建臨時(shí)坐標(biāo)系

2)將測(cè)量點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到臨時(shí)坐標(biāo)系中，在臨時(shí)坐標(biāo)系中擬合旋轉(zhuǎn)平面，得到如下形式的平面方程

(3)

3)在擬合得到的旋轉(zhuǎn)平面上建立平面坐標(biāo)系，將測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到平面坐標(biāo)系中，擬合旋轉(zhuǎn)圓曲線，得到圓心坐標(biāo)。

最后，將平面法向量及旋轉(zhuǎn)圓曲線的圓心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到測(cè)量坐標(biāo)系中，得到平面法向量和圓心Si。平面法向量單位化得到關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的z軸(由旋轉(zhuǎn)方向及右手法則確定方向)，即Zi。

2.2解析D-H參數(shù)

根據(jù)擬合的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)軸，先構(gòu)建D-H坐標(biāo)系，然后解析D-H參數(shù)。對(duì)于圖1中機(jī)械臂，具體過程如下：

1)作Z1和Z2的公垂線L1(方向和Z1×Z2相同)，L1和Z1的交點(diǎn)作為1關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的原點(diǎn)O1；以L1的方向?yàn)?關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的x軸，即X1；右手法則確定y軸，即Y1；

同理可得2、4關(guān)節(jié)坐標(biāo)系；

2)作Z3和Z4的公垂線L3(方向和Z4×Z3相同)，L3和Z3的交點(diǎn)作為3關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的原點(diǎn)O3；以L3的方向?yàn)?關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的x軸，即X3；右手法則確定y軸，即Y3；

同理可得5關(guān)節(jié)坐標(biāo)系；

3)以L5和Z6的交點(diǎn)作為6關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的原點(diǎn)O6，沿L5方向?yàn)?關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的x軸，即X6；右手法則確定y軸，即Y6；

(4)

(5)

(6)

(7)

其中

sgn是符號(hào)函數(shù)。

3　減速比標(biāo)定

為標(biāo)定機(jī)械臂關(guān)節(jié)電機(jī)的減速比，在機(jī)械臂單關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)、測(cè)量末端標(biāo)記點(diǎn)圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡上散點(diǎn)坐標(biāo)的同時(shí)，還需要記錄對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)電機(jī)編碼器的輸出值E.根據(jù)標(biāo)記點(diǎn)的三維坐標(biāo)及編碼器的碼值數(shù)據(jù)，通過以下3個(gè)步驟解析得到機(jī)械臂各關(guān)節(jié)電機(jī)的減速比。

(8)

圖3　單關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)標(biāo)記點(diǎn)軌跡

2)計(jì)算伺服電機(jī)旋轉(zhuǎn)的角度θe。伺服電機(jī)的編碼器一般與電機(jī)同軸緊密聯(lián)接，出廠前已經(jīng)安裝校準(zhǔn)，誤差較小，可以認(rèn)為電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度與編碼器旋轉(zhuǎn)角度相同，因此電機(jī)旋轉(zhuǎn)角度可根據(jù)編碼器輸出值精確計(jì)算：

(9)

其中：ΔE=ET-ES是圖3中點(diǎn)T和S對(duì)應(yīng)電機(jī)編碼器輸出值的差，En和Ed分別是編碼器的線數(shù)及每線輸出電平數(shù)。

3)最后計(jì)算關(guān)節(jié)減速比Kr. 關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)時(shí)，記錄了機(jī)械臂末端標(biāo)記點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡上多個(gè)位置的坐標(biāo)及相應(yīng)的編碼器碼值，得到多組θd和θe，通過最小二乘法擬合θe隨θd變化的直線方程，得到的直線斜率，即實(shí)際的關(guān)節(jié)減速比。

4　誤差補(bǔ)償

機(jī)械臂控制程序給出末端目標(biāo)位姿和近似關(guān)節(jié)角θm，聯(lián)合標(biāo)定的D-H模型參數(shù)計(jì)算關(guān)節(jié)補(bǔ)償角度Δθ，進(jìn)而得到補(bǔ)償后的關(guān)節(jié)角

(10)

其中：θm=(θ1m,θ2m,...,θ6m)T,θb=(θ1b,θ2b,...,θ6b)T,

Δθ=(Δθ1,Δθ2,...,Δθ6)T.

下面求Δθ，等式(2)兩邊對(duì)關(guān)節(jié)角θ求導(dǎo)，得到全微分形式

(11)

(12)

其中

(13)

坐標(biāo)系間的變換是齊次變換，其變換矩陣具有如式(1)所示的形式，即第四行元素都為常數(shù)，微分結(jié)果為零，導(dǎo)致等式(12)兩邊各矩陣的第四行全為零，因此在構(gòu)建方程組時(shí)予以舍去，以減少方程組的維數(shù)。需要說明的是，這樣做不會(huì)帶來任何不利影響。

將式(12)等號(hào)兩邊矩陣的對(duì)應(yīng)元素展開，得到12維線性方程組

(14)

不難看出，矩陣A、B的形式有多種，每一種之間并無本質(zhì)區(qū)別，只要等式左右兩邊矩陣元素相對(duì)應(yīng)即可。其中一種形式如式(15)和式(16)所示。

(15)

(16)

式(14)為超定線性方程組，方程組的維數(shù)大于所求未知數(shù)的個(gè)數(shù)，因此通過單步求解只能得到最小二乘解

(17)

其中：A+表示不滿秩矩陣A的廣義逆。

實(shí)際應(yīng)用中，通過迭代求得滿足精度要求的解，如圖4所示。

圖4　誤差補(bǔ)償流程

首先，機(jī)械臂的控制主程序根據(jù)目標(biāo)位姿和名義D-H模型，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，得到名義關(guān)節(jié)角。將名義關(guān)節(jié)角代入標(biāo)定得到的D-H模型，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，得到與其對(duì)應(yīng)的機(jī)械臂末端位姿矩陣。

然后，根據(jù)式(12)～(17)計(jì)算關(guān)節(jié)補(bǔ)償角，用補(bǔ)償后的關(guān)節(jié)角替換名義關(guān)節(jié)角，并循環(huán)迭代，直到位姿誤差滿足要求時(shí)停止，返回關(guān)節(jié)補(bǔ)償角度。

仿真結(jié)果顯示，上述算法只需迭代4次即可達(dá)到10-12mm和10-12°的位姿補(bǔ)償精度，滿足實(shí)時(shí)性要求。

5　實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用加拿大北方數(shù)字公司(NDI)生產(chǎn)的Optotrak三維激光測(cè)量系統(tǒng)對(duì)機(jī)械臂末端執(zhí)行器位姿進(jìn)行測(cè)量和記錄，它不僅可以測(cè)量單個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的位置坐標(biāo)，還能通過測(cè)量多個(gè)(至少3個(gè))標(biāo)記點(diǎn)構(gòu)建剛體坐標(biāo)系，并測(cè)量剛體的位姿信息。其單軸坐標(biāo)測(cè)量精度為0.1mm。

5.1D-H參數(shù)及減速比標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中，按照關(guān)節(jié)角度(0°,90°,0°,0°,0°,0°)轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械臂，設(shè)定為機(jī)械臂的標(biāo)定位形。測(cè)量標(biāo)記點(diǎn)安裝于機(jī)械臂末端執(zhí)行器處。

如圖5所示，按照從6關(guān)節(jié)到1關(guān)節(jié)的順序，每次旋轉(zhuǎn)一個(gè)關(guān)節(jié)，同時(shí)其它關(guān)節(jié)保持當(dāng)前關(guān)節(jié)角。為兼顧測(cè)量儀器的測(cè)量范圍、機(jī)械臂的轉(zhuǎn)動(dòng)限制和測(cè)量數(shù)據(jù)的完備性，令每個(gè)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)20次，每次旋轉(zhuǎn)約2°，測(cè)量記錄機(jī)械臂末端標(biāo)記點(diǎn)的三維坐標(biāo)及關(guān)節(jié)編碼器的碼值。

圖5　機(jī)械臂單關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)

采用多次測(cè)量求平均值的方法，對(duì)原始三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，從而在測(cè)量儀器精度的基礎(chǔ)上，得到盡量精確的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)中設(shè)定儀器的測(cè)量頻率為100次/秒，測(cè)量時(shí)間為10秒，經(jīng)過求平均值濾波后得到標(biāo)記點(diǎn)的坐標(biāo)。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得機(jī)械臂末端標(biāo)記點(diǎn)圓弧運(yùn)動(dòng)軌跡上的一系列散點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)本文方法，計(jì)算得到機(jī)械臂的D-H參數(shù)見表2。

表2　D-H參數(shù)標(biāo)定值

對(duì)比表1和表2可以看出，機(jī)械臂各關(guān)節(jié)D-H參數(shù)均有微小誤差，通過標(biāo)定可以得到實(shí)際的D-H參數(shù)。

機(jī)械臂關(guān)節(jié)減速比的名義值由各級(jí)減速齒輪齒數(shù)的設(shè)計(jì)值相乘得到。根據(jù)關(guān)節(jié)編碼器輸出值，結(jié)合測(cè)量得到的機(jī)械臂末端坐標(biāo)，通過計(jì)算得到機(jī)械臂關(guān)節(jié)減速比。表3中給出了各關(guān)節(jié)減速比的名義值及標(biāo)定值。

表3　關(guān)節(jié)減速比

由表3可以看出，機(jī)械臂各關(guān)節(jié)減速比與設(shè)計(jì)值均存在一定偏差，并且偏差幅度并不相同。這是由于1、2、4關(guān)節(jié)僅使用了兩級(jí)減速器，并且減速器本身精度較高，因此整體減速比偏差幅度較??；3、5、6關(guān)節(jié)采用了多級(jí)減速，并且部分減速齒輪加工誤差較大，因此關(guān)節(jié)整體減速比偏差幅度較大。

5.2誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

為檢驗(yàn)標(biāo)定效果，隨機(jī)選取了10組目標(biāo)位姿，按照改進(jìn)的微分補(bǔ)償法進(jìn)行了誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)分為兩組，一組采用名義減速比和補(bǔ)償前的關(guān)節(jié)角；另一組按照標(biāo)定得到的關(guān)節(jié)電機(jī)減速比修改主程序，并且采用補(bǔ)償后的關(guān)節(jié)角。將機(jī)械臂末端位姿測(cè)量值和目標(biāo)值進(jìn)行比對(duì)，得到位姿誤差。以三軸合成的形式給出位置誤差和姿態(tài)角誤差曲線如圖6所示。

從圖6中可以看出，與補(bǔ)償前相比，補(bǔ)償后的機(jī)械臂末端位姿精度有明顯提高。經(jīng)過計(jì)算可知，補(bǔ)償前，機(jī)械臂末端位置誤差均值為2.83mm，姿態(tài)角誤差均值為1.14°；補(bǔ)償后，末端位置誤差均值為0.54mm，姿態(tài)角誤差均值為0.24°。通過機(jī)械臂參數(shù)標(biāo)定及補(bǔ)償，其絕對(duì)位置精度提高了80.8%，姿態(tài)精度提高了78.8%.

6　結(jié)論

首次提出了關(guān)節(jié)電機(jī)減速比誤差對(duì)機(jī)械臂絕對(duì)定位精度的影響，在利用幾何分析的方法標(biāo)定6自由度機(jī)械臂D-H模型參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過分析關(guān)節(jié)實(shí)際旋轉(zhuǎn)角度和關(guān)節(jié)電機(jī)編碼器輸出值的線性關(guān)系，標(biāo)定了關(guān)節(jié)電機(jī)減速比。針對(duì)微分補(bǔ)償方法計(jì)算量大的缺點(diǎn)，通過推導(dǎo)機(jī)械臂末端位姿矩陣誤差和關(guān)節(jié)角誤差之間的微分關(guān)系建立誤差模型，從而求解補(bǔ)償角，避免

圖6　補(bǔ)償前后位姿誤差曲線

了雅各比矩陣的求取，提高了計(jì)算效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過參數(shù)標(biāo)定及補(bǔ)償，機(jī)械臂的絕對(duì)定位精度有了明顯提高，驗(yàn)證了方法的有效性。

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Geometrical Calibration and Error Compensation of D-H Parameters and Joint Reduction Ratios of Manipulator

Liu Hui1, 2, Li Bin1, Zhang Guowei1, Liang Zhida1, Chang Jian1

(1. State Key Laboratory of Robotics, Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences,Shenyang110016, China;2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing100049, China)

To solve the problem that the inaccuracy of D-H model parameters and joint motor reduction ratios would reduce the absolute positioning accuracy of manipulator, proposed a solution based on the calibration of D-H model parameters with geometric analysis, and through analyzing the relationship between the actual joint rotation angle and the output value of the joint motor encoder, to calibrate the Joint motor reduction ratios. Counter the disadvantages of traditional joint angle error differential compensation method,by analyzing the differential relationship between pose matrix error of the end of manipulator and joint angle error to get joint compensation angle, the jacoby matrix calculation is avoided, and the calculation efficiency is improved. Finally, built a measurement system with 3D laser tracker, and accomplished the calibration and compensation experiment of a manipulator with 6 degrees of freedom. Result of the experiment shows that through parameter calibration and compensation, the average value of the absolute positioning error of the manipulator are reduced to 0.54 mm and 0.24° from the original 2.83 mm and 1.14°, which verifies the validity of the method.

manipulator; kinematic parameters; reduction ratio; calibration; compensation

2015-07-31；

2015-09-16。

國家科技支撐計(jì)劃(2014BAK12B01)。

劉輝(1990-)，男，安徽亳州人，碩士研究生，主要從事機(jī)器人控制方向的研究。

李斌(1963-)，男，遼寧沈陽人，研究員，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事仿生機(jī)器人方向的研究。

1671-4598(2016)01-0269-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.01.075

TP24

A