chirp-z重組算法及其在電力設(shè)備絕緣監(jiān)測中的應(yīng)用

高晉峰，陳運蓬， 李尚柏， 鐘　睿

(1. 國網(wǎng)山西省電力公司客戶服務(wù)中心，太原　037001; 2.國網(wǎng)山西省電力公司大同供電公司，山西 大同　037000; 3.四川大學(xué) 原子核科學(xué)技術(shù)研究所 輻射物理及技術(shù)教育部重點實驗室，成都　610064)

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chirp-z重組算法及其在電力設(shè)備絕緣監(jiān)測中的應(yīng)用

高晉峰1，陳運蓬2， 李尚柏3， 鐘睿3

(1. 國網(wǎng)山西省電力公司客戶服務(wù)中心，太原037001; 2.國網(wǎng)山西省電力公司大同供電公司，山西 大同037000; 3.四川大學(xué) 原子核科學(xué)技術(shù)研究所 輻射物理及技術(shù)教育部重點實驗室，成都610064)

在電力系統(tǒng)中，在線帶電監(jiān)測電力設(shè)備的絕緣性能，實現(xiàn)電網(wǎng)故障的預(yù)測和診斷是智能電網(wǎng)對電氣設(shè)備絕緣性能自動化測量的重要要求;其中，通過諧波分析結(jié)算介質(zhì)損耗，是測量絕緣性能的一種重要方法;為了提高諧波結(jié)算的實時性，文章采用了線性調(diào)頻Z變換(Chirp-Z)及其雙實序列在線重組算法，對介質(zhì)損耗測量中電流電壓的諧波計算進(jìn)行了優(yōu)化，很好地解決了測量中諧波和間諧波干擾難題，實現(xiàn)了高精度局部解譜，而耗時不到常規(guī)Chirp-Z算法的一半;該方法在涉及諧波計算的有限資源無線分布測量系統(tǒng)中獲得了很好的應(yīng)用。

絕緣監(jiān)測;諧波;快速傅立葉變換;線性調(diào)頻Z變換;序列重組

0　引言

在電力系統(tǒng)中，實時監(jiān)測電力設(shè)備的絕緣性能，實現(xiàn)電網(wǎng)故障的預(yù)測和診斷是智能電網(wǎng)對電氣設(shè)備絕緣性能自動化測量的要求。在各種絕緣特征參數(shù)中，介質(zhì)損耗對設(shè)備絕緣缺陷的反應(yīng)特別敏感，由于電氣設(shè)備絕緣受潮、老化變質(zhì)等原因引起的絕緣性能下降，直接反映為介質(zhì)損耗的增大。因此通過測量介質(zhì)損耗監(jiān)視設(shè)備的絕緣性能，是電力設(shè)備絕緣性能在線檢測的重要手段。

介質(zhì)損耗測量主要分為基于硬件的方法和基于軟件的方法，硬件方法主要有過零比較法、自由矢量法、電橋平衡法等。這類方法存在硬件環(huán)節(jié)多、抗干擾能力差、調(diào)整困難等缺陷；軟件方法主要以傅里葉算法為基礎(chǔ)，通過對被測信號的量化、干擾抑制、數(shù)值計算等步驟進(jìn)行介質(zhì)損耗的測量。該方法可避免硬件電路的復(fù)雜性，應(yīng)用靈活，是當(dāng)前介質(zhì)損耗測量的主流方法。其中，諧波分析方法由于其良好的抗干擾能力得到了廣泛的應(yīng)用[1]。諧波分析發(fā)是指對監(jiān)測采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域變化，提取其基波分量，從而消除其它諧波分量對測量精度的誤差。

諧波分析方法中，離散傅里葉變換(DFT)是一種重要手段，常用于提取基波矢量和諧波信息，作為DFT的快速計算方法FFT在這個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。但FFT算法要求計算序列的長度必須是基2的，這在實際應(yīng)用中是很難滿足的，因而在某些應(yīng)用方面受到了限制。盡管可以采用在序列后補0的方法，使序列長度滿足基2的要求。但序列長度的增加相應(yīng)增加了計算時間，且有時會對信號譜產(chǎn)生較大的影響。

此外，采用FFT計算時，在整個頻譜上的分辨率相同，而它不能在感興趣的頻段上得到高分辨率。即， FFT得到的譜線是均勻分布的，分辨率固定，不能對不同頻段使用不同分辨率。

chirp-z變換，又稱為線性調(diào)頻z變換，簡稱CZT，是一種從時域到Z平面的復(fù)變換。相較FFT，CZT的優(yōu)勢在于，首先，CZT可以對任意長度的采樣序列進(jìn)行解譜，而FFT對采樣序列有基2的限制；其次，CZT可以對用戶所感興趣的某段頻譜進(jìn)行高精度的解譜，而FFT只能實現(xiàn)整個頻譜范圍的平均分辨率解譜；另外，由于CZT可以只解析感興趣的頻譜部分，而FFT需要解出全譜，因此CZT可以節(jié)約計算時間。綜上所述，CZT比FFT有更廣泛的適應(yīng)性和更大的靈活性。

鑒于chirp-z變換的上述特性，本文將CZT的快速重組算法應(yīng)用于介質(zhì)損耗測量的計算中，很好地解決了測量中諧波和間歇波的干擾，提高了測量的準(zhǔn)確性。

1　Chirp-z算法及其性能分析

設(shè)有監(jiān)測數(shù)據(jù)有限序列x(n)，0≤n≤N-1，則標(biāo)準(zhǔn)DFT為：

(1)

其中：耗時最多的復(fù)數(shù)乘法運算量Mc為：

(2)

利用W因子的周期性和對稱性，可由由公式(2.1)推導(dǎo)FFT。以基數(shù)為2的FFT計算為例，其復(fù)數(shù)乘法運算量Mc大大降低：

(3)

DFT和FFT是最常見的變換方式，但其缺點也很明顯。其中一個重要缺點表現(xiàn)在頻譜分辨率方面。設(shè)fs為采樣頻率，則DFT和FFT的頻譜分辨率Δf定義為：

(4)

為了提高頻譜分辨率，必須增大N值。由此帶來的問題是，DDF運算量將指數(shù)級增大，這顯然不適合實時計算的要求[2]；FFT運算量增加較少，但如需提高系統(tǒng)采樣率，則對硬件性能要求更高，增加了系統(tǒng)成本。此外，標(biāo)準(zhǔn)FFT算法在整個頻譜上的分辨率相同，不能在特定頻率范圍給出更高的分辨率。而且一次FFT計算將求的整個信號頻譜，如果只需要計算某一段局部頻譜則需要附加處理[3]。

實際應(yīng)用中，有時并不需要了解整個頻譜，而只是關(guān)心某一頻段甚至個別頻點的譜線，例如基波，CZT變換非常適合這類需求。

設(shè)有序列x(n)，0≤n≤N-1，其CZT變換定義為：

(5)

(6)

應(yīng)用于頻譜分析，CZT在Z平面的變換路徑是單位圓上的一段圓弧。故A0=W0=1。θ0表示起始頻譜，φ0表示變換角度增量。設(shè)輸出點數(shù)為M，則k=0,1,……M-1。由公式2.5可知，標(biāo)準(zhǔn)CZT變化復(fù)數(shù)乘法的運算量為[4]：

(7)

可見其運算量還是很大，因此，在CZT具體計算時還可以進(jìn)行優(yōu)化，具體方法是，利用Bluestein等式[5]：

(8)

(9)

且有

(10)

設(shè)又最小整數(shù)L，滿足條件L≥N+M-1，同時滿足L為2的整數(shù)次冪，則可以利用FFT實現(xiàn)CZT。該算法流程如圖1所示[6]：

圖1　Use FFT Realize CZT

該算法復(fù)數(shù)乘法計算量Mc可以表示為：

(11)

對比公式(7)和(11)，優(yōu)化后的CZT計算量大幅減少。在IT公司TMS320C54x DSP器件上分別實現(xiàn)FFT和CZT，其運行消耗的指令周期數(shù)如表1所示。

表1　CZT，F(xiàn)FT耗時比較

僅以運算量而言，F(xiàn)FT仍然優(yōu)勢明顯，但CZT可以提供更高的頻譜分辨率。設(shè)待分析的信號起始頻率為fb，終止頻率為fe，帶寬fBW=fe-fb。則帶寬內(nèi)的頻譜分辨率為fr=fBW/M。對比公式2.4，CZT可以方便地計算局部頻譜并獲得高分辨率譜線。

設(shè)有一時域中的信號，包含50 Hz，55 Hz，95 Hz，100 Hz共4種不同頻率成分。信號采樣率為fs=10 000，采樣點數(shù)為N=1 800，CZT頻域采樣點數(shù)M=200，始頻率fb=0Hz，終止頻率fe=199Hz。圖2顯示了原始信號，F(xiàn)FT譜，CZT譜的情況如圖2所示。

可以看到，CZT提供了比FFT更高的譜線分辨率，4種頻率分量都被清晰識別。因此，DFT，F(xiàn)FT，CZT本質(zhì)上是一致的。從速度上講，F(xiàn)FT最快，CZT次之，DFT最慢；而從靈活性而言，又恰恰相反。如果只需要計算定頻率諧波，可以采用DFT；如果要快速計算全譜，則應(yīng)采用FFT；而如需部分解譜或者高分辨解譜，則應(yīng)該采用CZT。

2　諧波分析介質(zhì)損耗的CZT重組算法

計算介質(zhì)損耗角，本質(zhì)是計算電流相量和電壓相量夾角的余角。其中，采用諧波分析方法能有效克服測量中干擾帶來的影響。例如，可以分別提取電流和電壓的基波分量，再計算其相角。

正如上文提到的，CZT是一種復(fù)數(shù)計算。而計算介質(zhì)損耗角的電壓電流信號是實信號。因此，利用CZT進(jìn)行解譜時，需要將電流電壓采樣信號序列的虛部全部設(shè)置為0再進(jìn)行計算。而根據(jù)帶電在線測量要求，介質(zhì)損耗多采用分布終端進(jìn)行測量，此類終端計算資源往往比較有限。虛部為0時，耗費了無謂的計算時間，影響了測量實時性。為了解決這一問題，本文采用了一種實序列重組算法，首先將電流和電壓兩組同步采樣實信號序列組合成為復(fù)數(shù)序列，并通過CZT計算該序列的復(fù)頻譜，再按照一定的關(guān)系，從復(fù)譜分解出電流和電壓各自的復(fù)頻譜。這種做法的優(yōu)點在于，只需通過一次計算就可以解出電流電壓各自的頻譜，從而節(jié)省大量計算時間。具體推導(dǎo)如下。

設(shè)有電流和電壓的采樣序列分別i(n)和u(n)，采樣頻率為fs，序列長度為N，根據(jù)公式(12)和(13)將其合成為兩個復(fù)數(shù)序列x(n)和y(n)：

(12)

(13)

求解(12)和(13)，得到：

(14)

(15)

分別對(14)和(15)兩側(cè)同時進(jìn)行Z變換，由于Z變換具有線性性質(zhì)，可以得到：

(16)

(17)

I(k)和U(k)分別為所需的電流和電壓頻譜。而這兩個頻譜可以通過計算復(fù)頻譜X(k)和Y(k)獲得。

(18)

可采用Bluestein FFT算法計算。而根據(jù)公式(13)，x(n)和y(n)為共軛關(guān)系，因此，Y(k)可用已經(jīng)計算出的X(k)，根據(jù)Z變換的共軛對稱性和z域尺度變換性質(zhì)求得：

(19)

3　結(jié)論

在測試中，設(shè)置分別有電流和電壓采樣序列i(n)和u(n)。其中，電流信號包含2次諧波和1/4次間諧波；電壓信號包含3次和4次諧波。

采用CZT重組算法對上述兩個采樣序列解譜，計算時設(shè)置參數(shù)為fs=1 kHz，N=1 000，M=200，L=2 048，fr=1 Hz，得到如圖3所示結(jié)果。

圖3　重組CZT計算2組實信號

圖3上面部分為電流電壓時域波形，下面部分左側(cè)為電流頻譜，右側(cè)為電壓頻譜。而它們各自包含的無論是整數(shù)次諧波還是間諧波都清晰的被解譜出來。

實驗表明，在同等條件下，CZT重組算法有可能比普通快速CZT算法快近2倍，而具體情況由N、M、L值決定。

CZT算法因不受基2長度限制，同時又具有高分辨率、計算靈活性以及較快的計算速度，在頻譜計算、窄帶分析、頻率探測以及信號識別等方面獲得廣泛應(yīng)用。我們在電力信號相關(guān)監(jiān)測中，將CZT算法和CZT重組算法用來求解電力諧波譜，獲得了很好的效果。

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Chirp-Z Recombination Algorithm and Its Application in Power Equipment Insulation Monitoring

Gao Jinfeng1, Chen Yunpeng2, Li Shangbai3, Zhong Rui3

(1.State grid Shanxi Electric Power Company Customer Service Center，Taiyuan037001,China;2.State grid Shanxi Datong electric power company, Datong037000,China; 3.Ministerial Key Laboratory of Radiation Physics and technology, Institute of Nuclear Science and Technology, Sichuan University, Chengdu610064,China)

In power system, the online monitoring of electric power equipment insulation, and the prediction and diagnosis of power grid fault are important requirement for the automatic measurement of the insulation performance of the smart grid. And, it is an important method for the measurement of insulation performance by the calculation of the dielectric loss through harmonic analysis. In this paper, we discussed chirp-z and its dual sequence reorganization algorithm. We used this algorithm to achieve fast and high precision local solution spectra in the medium loss on-line measurement by optimized the harmonic calculation of current and voltage, and solved the problem of harmonic and inter harmonic interference in the measurement, and improved the accuracy of measurement. This algorithm was widely applied in the wireless distributed measurement system with limited resources.

insulation monitoring; harmonic; FFT; chirp-z; sequence reorganization

2015-07-22；

2015-09-06。

高晉峰(1983-)，高級工程師，主要從事電力系統(tǒng)及其自動化方向的研究。

1671-4598(2016)01-0249-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.01.069

TM934.3

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