基于主元分析與動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲的故障診斷方法及應(yīng)用研究

邱立鵬，姚海妮，王　珍，陳建國，楊　鐸

(大連大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 大連　116622)

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基于主元分析與動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲的故障診斷方法及應(yīng)用研究

邱立鵬，姚海妮，王珍，陳建國，楊鐸

(大連大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 大連116622)

軸承是工程實(shí)際中常用而又極易損壞的部件，特別是對(duì)其早期微弱響應(yīng)的辨識(shí)，具有重要的社會(huì)價(jià)值和意義；為提高運(yùn)轉(zhuǎn)軸承的安全可靠性和可維護(hù)性，提出了基于主元分析與動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離的故障診斷方法，它可以準(zhǔn)確對(duì)早期微弱動(dòng)態(tài)響應(yīng)辨識(shí)、診斷;該方法首先將典型故障樣本信號(hào)與待測信號(hào)小波去噪并EMD分解，并對(duì)若干固有模態(tài)分量主元分析求取主元，然后對(duì)主元分量進(jìn)行分析，獲得相關(guān)特征值組成特征向量，計(jì)算待測信號(hào)與已知故障樣本信號(hào)特征向量的彎曲距離，彎曲距離越小表明兩信號(hào)越相似，從而辨識(shí)故障;此外，還可將其應(yīng)用于轉(zhuǎn)子、碰磨、齒輪故障診斷中，工程應(yīng)用實(shí)例表明該方法可以準(zhǔn)確故障分類，高效故障診斷。

EMD；PCA；動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲；故障診斷；相似性度量

0　引言

動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲是一種相似性搜索算法，通過測度兩組時(shí)間序列之間的相似性參數(shù)，得到一組動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲路徑集。EMD(empirical mode decomposition)是一種數(shù)據(jù)特征提取判斷的方法，通過EMD分解得到多組IMF(intrinsic mode function),然后用PCA(principal component analysis)主元分析提取數(shù)據(jù)主要特征。針對(duì)工程實(shí)際，把動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲與EMD、PCA方法結(jié)合在一起，利用EMD PCA進(jìn)行故障特征提取，動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲進(jìn)行模式識(shí)別，達(dá)到故障檢測和診斷的目的。

目前廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)信號(hào)分析的窗口傅里葉變換，小波變換也都是以傅里葉變換為基礎(chǔ)，在非平穩(wěn)信號(hào)分析及故障特征提取領(lǐng)域中存在不足。近年來，對(duì)機(jī)理復(fù)雜機(jī)械設(shè)備的故障診斷提出了更高、更新的要求。文獻(xiàn)[1]提出EMD能量熵支持向量機(jī)故障診斷方法，由于背景噪聲對(duì)信號(hào)的干擾和支持向量機(jī)核函數(shù)構(gòu)造及懲罰因子設(shè)置的準(zhǔn)確率問題，該方法并不很理想。歐氏距離能有效地實(shí)現(xiàn)原時(shí)間序列的相似性度量，但是它對(duì)異常數(shù)據(jù)點(diǎn)極其敏感，并且只能度量等長時(shí)間序列。而動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲方法可以對(duì)不等長時(shí)間序列進(jìn)行彎曲度量，而且對(duì)數(shù)據(jù)異常點(diǎn)具有魯棒性。本文首次將其應(yīng)用于故障診斷中，根據(jù)各分量與樣本特征值時(shí)間序列彎曲路徑最小，相似度越大的原則找到各種故障的最優(yōu)彎曲路徑，進(jìn)而對(duì)待測信號(hào)分類，應(yīng)用實(shí)例結(jié)果表明該方法具有很大優(yōu)越性。

1　基本原理

1.1EMD

EMD分解是把信號(hào)分解成多個(gè)能表示模糊頻帶及順時(shí)頻率雙重信息的IMF分量。固有模態(tài)分量的兩零點(diǎn)間每一個(gè)波動(dòng)周期中只有一個(gè)單調(diào)的波動(dòng)模式，無其他疊加波。

1.2PCA

PCA主元分析是一種線性的變換方法，它建立在最小均方誤差基礎(chǔ)上。其核心是通過特定的正交矩陣把信號(hào)正交變換，從而獲得相互正交的對(duì)角主成分矩陣。

1.3動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲

假設(shè)兩個(gè)時(shí)間序列C和Q，數(shù)據(jù)長度分別為m和n，并且：

(1)

為了能夠把兩個(gè)時(shí)間序列對(duì)準(zhǔn)，通過動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲，假設(shè)一個(gè)距離相異矩陣。

D為 m行n列矩陣：

(2)

矩陣中元素d(qi,cj)為不同時(shí)間序列數(shù)據(jù)對(duì)象之間點(diǎn)的歐幾里德距離的值d(qi,cj)=(qi-cj)2,把它看成對(duì)象q與對(duì)象c之間的互異性的量化表示。若對(duì)象q和c越相似、越接近，其值就越接近0；若兩個(gè)對(duì)象越不相似，其值就會(huì)越大。

有兩個(gè)互異時(shí)間序列的距離矩陣，時(shí)間序列間相異性關(guān)系的一組連續(xù)的矩陣元素集合W=w1,w2,...wk...,wk就是彎曲路徑。求動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲的目標(biāo)是要使彎曲路徑總長度最小(即二者相似性最大),定義為

(3)

當(dāng)點(diǎn)(i,j)在最優(yōu)路徑上，從點(diǎn)(1,1)到(i,j)的子路徑也即為局部最優(yōu)解，從點(diǎn)(1,1)到點(diǎn)(n,m)的最優(yōu)路徑是由時(shí)間起始點(diǎn)(1,1)到終點(diǎn)(n,m)之間通過遞歸搜索法獲得的局部最優(yōu)解。即為：

(4)

最后序列彎曲路徑最小的累加值是S(n,m)。由S(n,m)開始沿著彎曲路徑按照最小累加值倒退，回到起始點(diǎn)S(1,1)時(shí)便可找到整個(gè)彎曲路徑，如圖1所示。

圖1動(dòng)態(tài)彎曲路徑示意圖

2　方法流程

為了提高信號(hào)的信噪比，先將信號(hào)小波去噪，將去噪后的4組待測樣本和4組參考樣本EMD分解后PCA求主元，將參考樣本分量和待測樣本分量分別求取時(shí)域、頻域特征值組成特征向量作為統(tǒng)計(jì)量，將參考樣本主元分量與待測樣本主元分量特征向量每兩組求取彎曲距離如圖1，找到與參考樣本特征向量彎曲距離最短(最優(yōu)彎曲距離)的待測信號(hào)即為同類故障，整個(gè)方法利用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)，求得待測分量與已知故障的典型樣本分量的時(shí)域和頻域彎曲距離，共32組如表3表4所示。綜合實(shí)現(xiàn)對(duì)故障分類，方法實(shí)現(xiàn)如圖2所示。

圖2　方法實(shí)現(xiàn)

3　應(yīng)用實(shí)例

待測信號(hào)與樣本信號(hào)采自型號(hào)為6203-2RS JEM SKF, 深溝球滾動(dòng)軸承，采樣頻率為12 kHz，分析點(diǎn)數(shù)為2048。將該軸承的已知故障信號(hào)作為參考樣本。首先將4組故障樣本信號(hào)與4組待測信號(hào)小波去噪并EMD分解，對(duì)得到的固有模態(tài)分量主元分析，獲得一系列特征值組成特征向量，計(jì)算每一組待測信號(hào)與已知故障樣本信號(hào)特征向量的彎曲距離，彎曲距離最小的兩組信號(hào)即為同類信號(hào)。

3.1EMD分解，PCA求取主元

將濾波后的待測信號(hào)EMD分解，得到各模式分量，如圖3所示。

圖3　濾波后EMD分解曲線

對(duì)各模式分量PCA求主元，并求特征參數(shù)如表2所示，由待測信號(hào)各主元時(shí)域、頻域特征參數(shù)可知，前2個(gè)主元信號(hào)能量較高，包含了信號(hào)主要特征，所以待測信號(hào)主元分量為PCA1、PCA2。如圖4所示。

圖4　待測信號(hào)PCA主元曲線

表1　參考信號(hào)特征參數(shù)統(tǒng)計(jì)

表2　待測信號(hào)特征參數(shù)統(tǒng)計(jì)

3.2求彎曲距離

以求時(shí)域彎曲距離為例，計(jì)算如下:

按照PCA主元分析，取PCA1和PCA2為主元信號(hào),將待測信號(hào)與參考信號(hào)主元分別置于二維坐標(biāo)的兩軸即：

C=[0.35,9.416,0.023,0.28,5.475,0.015]

Q=[0.35,9.416,0.023,0.28,5.475,0.015]

C與Q形成6組對(duì)應(yīng)向量，即k=6

彎曲路徑：

S(1,1)=d(0.35,0.12)

S=d(9.416,7.869)+min{s(1,2),s(1,1),s(2,1)} ...

S=d(0.015,0.011)+min{s(5,6),s(5,5),s(6,5)}

[0.473,0.976,0.52,0.329,0.578, 0.132]

v=DTW(Q,C)=0.132

即待測信號(hào)與該組參考信號(hào)的時(shí)域最短距離為0.132，同理可求待測信號(hào)與其它組參考信號(hào)的時(shí)域彎曲距離找到最短時(shí)域彎曲距離。將四組待測信號(hào)與四組參考信號(hào)兩兩求時(shí)域彎曲距離、頻域彎曲距離如表3。

圖5　待測信號(hào)頻域曲線

參考待測彎曲路徑距離ABCD最短時(shí)間彎曲距離(最優(yōu)路徑)外圈故障A10.1321.0121.4320.1910.132內(nèi)圈故障B21.1961.5761.5330.0970.097滾動(dòng)體C31.0750.4310.1071.7320.107正常D40.9440.0291.2082.0120.029

由表3待測信號(hào)與參考信號(hào)的動(dòng)態(tài)彎曲距離可以看出A與A1、B2、C3、D4的彎曲距離相比A與A1彎曲距離為最小，可確定A與A1最相似，為外圈故障，同理可知B與D4最相似判定為正常，C與C3最相似，判定為滾動(dòng)體故障，D與B2的動(dòng)態(tài)彎曲距離最小，可以斷定D與B2最相似，判定D為內(nèi)圈故障。

4　結(jié)束語

本文首次將動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲方法應(yīng)用到故障診斷中，通過動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲空間距離度量的方法，對(duì)待診斷信號(hào)模式匹配。以軸承故障診斷為應(yīng)用實(shí)例，結(jié)果表明，該方法不僅具有良好的相似性度量質(zhì)量，而且時(shí)間效率也得到了較大改善，提高了時(shí)間序列數(shù)據(jù)挖掘中相應(yīng)算法的性能。將動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲距離與EMD PCA方法結(jié)合，充分發(fā)揮了各自優(yōu)勢，特征提取更準(zhǔn)確，減少了模式識(shí)別的困難，通過對(duì)待測信號(hào)和樣本信號(hào)進(jìn)行匹配結(jié)果發(fā)現(xiàn),該方法能夠準(zhǔn)確、及時(shí)地檢測和診斷機(jī)械設(shè)備工作過程中發(fā)生的故障,對(duì)于理論分析和工程應(yīng)用都具有重要的意義，體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)軟件測量在工程實(shí)際的發(fā)揮的不可或缺的作用，該方法的提出對(duì)其它機(jī)理復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的故障診斷、分類、識(shí)別及測控儀器設(shè)備研發(fā)的也具有一定的參考價(jià)值。

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Fault Diagnosis Method and Applied Research Based on Principal Component Analysis and Dynamic Time Warping

Qiu Lipeng,Yao Haini,Wang Zhen,Chen Jianguo,Yang Duo

(College of Mechanical Engineering，University of Dalian,Dalian116622,China)

Bearings are often used in engineering practice but it is easily damaged. Especially identification of their weak response in the early, which has important value and significance. To improve safety reliability and maintainability of the operation bearing, proposed fault diagnosis method and applied research based on principal component analysis and dynamic time warping. It can accurate identify the dynamic response of the early weak and diagnosis.First, fault samples and measured signals were de-noised by wavelet then,they were EMD decomposed, Several IMF components were striked to PCA,And all PCA components were analyzed to obtain the relevant eigenvectors composed by eigenvalues,Calculated the Dynamic Time Warping of eigenvectors that signals being measured between the known sample signals of fault feature vectors,In terms of the two signals,the smaller the distance, the more similar,Moreover, The method can also be applied to the fault diagnosis of rotor, rubbing and gear.Application examples of engineering show that this method can accurate classify faults, efficient troubleshooting.

empirical mode decomposition(EMD); mutual Information;principal component analysis (PCA) ; dynamic time warping(DTW); Fault diagnosis;similarity measure

2015-08-02；

2015-08-31。

國家自然科學(xué)基金(51405053); 遼寧省教育廳一般項(xiàng)目 (L2012446)。

邱立鵬(1973-)，男，遼寧大連人，博士，主要從事實(shí)時(shí)可持續(xù)集成方向的研究。

王珍(1971-)，男，遼寧大連人，博士后，教授，主要從事噪聲振動(dòng)與控制方向的研究。

1671-4598(2016)01-0092-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.01.025

TH133.3；TH165

A