基于壓電陶瓷的柔性機械臂振動主動控制最優(yōu)位置的設(shè)計

薛　彬，王　海，楊春來（安徽工程大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，安徽蕪湖　241000）

基于壓電陶瓷的柔性機械臂振動主動控制最優(yōu)位置的設(shè)計

薛彬，王海?，楊春來
（安徽工程大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，安徽蕪湖241000）

首先，基于彈性力學(xué)理論建立了主動抑振系統(tǒng)的動力學(xué)模型，并對其前三階振型進行了數(shù)值仿真分析；其次，根據(jù)三階振型曲線及仿真分析，確定了PZT傳感器和驅(qū)動器的粘貼位置；最后，基于NI虛擬儀器搭建了抑振效果測試平臺.實驗測試結(jié)果顯示，柔性機械臂在一階固有頻率下振動時根部抑振效果最佳，抑振率為44.51%，該實驗為后續(xù)柔性臂在二階、三階固有頻率下抑振方案的有效性分析與驗證提供了良好的基礎(chǔ).

柔性機械臂；壓電陶瓷；主動抑振；最優(yōu)位置

機械結(jié)構(gòu)可以分為剛性結(jié)構(gòu)和柔性結(jié)構(gòu)，剛性結(jié)構(gòu)因其質(zhì)量高、硬度大，運動時常被假設(shè)為剛體進行建模.然而，在構(gòu)件高速運動的場合這種假設(shè)失效［1］.柔性構(gòu)件相比于剛性構(gòu)件具有輕質(zhì)、高效、低能耗的優(yōu)點，更適用于柔性機器人高速運動的領(lǐng)域.但機構(gòu)的低阻尼和高柔性，易破壞柔性機器人的工作精度和穩(wěn)定性.柔性結(jié)構(gòu)的抑振方法可分為主動控制和被動控制［2］，基于開環(huán)系統(tǒng)的被動控制有較高的穩(wěn)定性且易于實現(xiàn).常見的被動控制方式有被動隔離和阻尼控制兩種.Harris［3］在振動體和基座之間增加了隔離橡膠墊，Soong和Nakra［4］使用分流阻尼回路來降低系統(tǒng)的振動.被動控制對高頻振動有明顯的抑制效果，但并不適用于低頻振動的領(lǐng)域.

主動控制彌補了被動控制的不足，能夠有效地抑制低頻振動，并且適用于系統(tǒng)參數(shù)實時改變的領(lǐng)域［5］.主動控制涉及多種技術(shù)領(lǐng)域，例如一個典型的主動控制系統(tǒng)是由基于計算機和微處理器控制的機械元件和電子元件組成，其控制原理是使用驅(qū)動器產(chǎn)生的動能抑制系統(tǒng)的振動.主動控制的驅(qū)動器可以作用在柔性機器人的關(guān)節(jié)和柔性機械臂上.柔性關(guān)節(jié)的主動控制是通過關(guān)節(jié)處步進電機反轉(zhuǎn)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩抑制柔性機構(gòu)的轉(zhuǎn)動.John［6］通過實驗平臺驗證了柔性機構(gòu)在一定的轉(zhuǎn)角及運動速度內(nèi)柔性關(guān)節(jié)控制的穩(wěn)定及可靠性.柔性臂的主動控制基于智能材料作為傳感器和驅(qū)動器實現(xiàn).

壓電陶瓷（PZT）作為常用的智能材料具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、輕質(zhì)高效等優(yōu)點.Crawley和De Luis［7］首次提出使用PZT傳感器和PZT驅(qū)動器粘貼在柔性臂的表面，并通過閉環(huán)控制抑制柔性機械臂的振動.基于壓電材料的控制器能夠適用于較大頻率范圍內(nèi)的抑振，對于不同頻率的振動，柔性臂抑振的最優(yōu)位置也是不同的.朱燈林［8］基于移動漸近線法（MMA）及曹玉巖［9］基于線性二次最優(yōu)控制理論（LQG）研究柔性臂主動控制的最優(yōu)位置.

根據(jù)柔性懸臂梁的前三階振型分別確定前三階振動下主動控制的最優(yōu)位置，4個PZT驅(qū)動器粘貼在柔性臂的表面，通過不同位置的PZT驅(qū)動器工作來抑制柔性臂的前三階振動.以一階振動為例，通過仿真實驗驗證柔性臂在一階振動時根部為其最優(yōu)抑振位置.

1　理論建模

以單自由度的柔性機構(gòu)為例，研究基于壓電材料的柔性機構(gòu)振動的主動控制.根據(jù)歐拉伯努利理論，可將單自由度的柔性機構(gòu)看作一個懸臂梁進行建模.粘貼了PZT傳感器與PZT驅(qū)動器的懸臂梁如圖1所示.由圖1可知，截面為矩形的懸臂梁在x=0處為固定端，x=L處為自由端.PZT驅(qū)動器以及PZT傳感器被粘貼在懸臂梁的上下表面.Xai為第i片驅(qū)動器的初始位置，Xsi為第i片傳感器的初始位置；L為懸臂梁的長度；l為壓電片的長度.

圖1　粘貼了PZT傳感器與PZT驅(qū)動器的懸臂梁

柔性臂的動力學(xué)方程為：

式中，R（x）為彎矩的位置方程；ρb為質(zhì)量矩陣；Ab為梁橫截面積；Eb為楊氏模量；Ib為轉(zhuǎn)動慣量；橫向位移ω（x，t）可以用無窮級數(shù)來表示：

式中，ηi（t）為時間函數(shù)；?i（x）為懸臂梁的第i階振型.

式中，前3個常數(shù)值為λ1=1.875 1，λ2=4.694 0，λ3=7.854 7.

2　模態(tài)分析及抑振策略分析

在Comsol中，構(gòu)建懸臂梁與PZT驅(qū)動器的模型，其參數(shù)如表1所示.

表1　柔性臂與壓電材料的參數(shù)

通過數(shù)值仿真獲得懸臂梁的前三階振型，其固有頻率分別為32 Hz、100 Hz、252 Hz，其振型圖如圖2所示.由圖2可知，懸臂梁一階振動時的根部應(yīng)變最大；二階振動時懸臂梁的中間部分有最大變形；三階振動時柔性臂兩處應(yīng)變最大.圖2中4處最大應(yīng)變位置附近分別添加PZT驅(qū)動器并施加相應(yīng)頻率下幅值恒定的正弦電壓，確定能使柔性臂產(chǎn)生最大動能的作用位置，分別距夾緊端0、80 mm、160 mm與230 mm.在此4處位置粘貼4個PZT驅(qū)動器，如圖3所示.以柔性臂系統(tǒng)的動能大小為振動強弱的判斷依據(jù)，因此省略PZT傳感器.由圖3可知，PZT1粘貼在一階振動時的最大應(yīng)變處抑制一階振動，PZT3位于臂中間位置抑制二階振動，PZT2和PZT4同時工作以抑制三階振動.4片PZT驅(qū)動器分別位于柔性臂不同頻率振動下最大應(yīng)變位置.以一階振動為例，研究根部抑振策略對柔性臂振動抑制的有效性，并分析其他3處位置的PZT驅(qū)動器對一階振動的抑制效果，根據(jù)系統(tǒng)抑振前后動能變化曲線圖判斷其抑振效率.

定義抑振效率為：

式中，N為峰值數(shù)；pij為第j個壓點片的第i個峰值；pio為開環(huán)響應(yīng)的第i個峰值.

一個幅值為1 mm的正弦位移信號作用在柔性臂的夾緊端（x=0 mm）使其振動，頻率設(shè)定為32 Hz.由于PZT驅(qū)動器的安全使用電壓在20 V以內(nèi)，以幅值為10 V的連續(xù)正弦電壓為例分別作用在4個PZT驅(qū)動器上，頻率與振動頻率一致，產(chǎn)生彎矩模擬閉環(huán)控制，以驗證PZT材料對柔性臂振動抑制的效果.獲得柔性臂系統(tǒng)的動能比較圖如圖4所示.由圖4可知，當(dāng)柔性臂一階振動時，系統(tǒng)開環(huán)響應(yīng)的動能最大，最大峰值為0.002 3 J；位于懸臂梁根部的PZT1對柔性臂抑振時，系統(tǒng)的動能最小，最大峰值為0.000 8 J，抑振效果最佳；PZT3控制時，抑振效果較弱，最大峰值為0.001 1 J；PZT2和PZT4的抑振效果最弱，其最大峰值分別為0.001 5 J和0.002 J.根據(jù)仿真結(jié)果，不同位置的PZT驅(qū)動器對柔性臂抑振效率如表2所示.

圖2　懸臂梁前三階振型圖

圖3　控制器設(shè)計圖

圖4　柔性臂系統(tǒng)的動能比較圖

表2　PZT驅(qū)動器在不同布局模式下的系統(tǒng)抑振效率的比較

3　實驗研究

以不同位置的PZT驅(qū)動器對一階頻率振動的柔性機械臂抑振效果的對比為研究內(nèi)容，實驗設(shè)備主要由柔性機械臂、PZT傳感器、PZT驅(qū)動器、信號發(fā)生器、功率放大器、激振臺、壓電陶瓷驅(qū)動電源以及數(shù)據(jù)采集平臺組成，其裝置如圖5所示，實驗系統(tǒng)的組成如表3所示.

表3　實驗系統(tǒng)組成元件

系統(tǒng)工作時，其系統(tǒng)框圖如圖6所示.由圖6可知，由信號發(fā)生器產(chǎn)生信號，傳輸?shù)焦β史糯笃鲗⑿盘柗糯蟛Ⅱ?qū)動激振臺帶動柔性機械臂夾緊端產(chǎn)生正弦振動.粘貼在柔性臂上的PZT傳感器通過正壓電效應(yīng)將柔性臂的振動信號轉(zhuǎn)換成電信號并由電荷放大器放大后，數(shù)據(jù)采集卡將連續(xù)的模擬量轉(zhuǎn)換為數(shù)字量傳遞到計算機.計算機輸出正弦電壓到壓電陶瓷驅(qū)動電源，驅(qū)動粘貼在柔性臂表面的PZT驅(qū)動器產(chǎn)生彎矩形成閉環(huán)控制，最終實現(xiàn)對柔性臂振動的抑制.

圖5　柔性機械臂抑振實驗裝置圖

圖6　實驗控制系統(tǒng)框圖

為了研究PZT驅(qū)動器，應(yīng)著重關(guān)注PZT傳感器應(yīng)用于柔性機械臂振動控制策略的有效性，以及當(dāng)柔性臂在一階固有頻率下振動驅(qū)動器粘貼于不同位置對抑振效果的影響.在本實驗中，于機械臂的一側(cè)粘貼4片PZT驅(qū)動器，分別位于距離懸臂梁夾緊端0、80 mm、160 mm和230 mm處，同時與仿真部分4片PZT驅(qū)動器的粘貼位置應(yīng)該保持一致.在機械臂的另一側(cè)距離夾緊端0粘貼一個PZT傳感器.控制器裝置如圖7所示.

圖7　控制器裝置圖

調(diào)節(jié)信號發(fā)生器和功率放大器使激振臺帶動懸臂梁夾緊端產(chǎn)生幅值為1 mm、頻率為32 Hz的正弦振動，傳感器產(chǎn)生了幅值為0.5 V、頻率為32 Hz的電壓信號.將與仿真部分相一致的驅(qū)動電壓信號10sin（64pi?t）V分別作用在4片PZT驅(qū)動器上抑制柔性臂的振動，實驗結(jié)果如圖8所示.由圖8可知，柔性臂在一階振動時，開環(huán)響應(yīng)的傳感電壓最大達0.5 V；PZT1抑振時傳感電壓最小0.24 V；PZT3抑振時得到較小的傳感電壓0.37 V；PZT2和PZT4抑振時傳感電壓為0.4 V和 0.41 V.根據(jù)實驗及仿真數(shù)據(jù)可得不同位置的PZT驅(qū)動器對柔性臂抑振效果，如表4所示.由表4可知，當(dāng)柔性臂產(chǎn)生頻率為32 Hz的一階振動時，位于根部0處的PZT1驅(qū)動器抑振效果最佳，位于160 mm處的PZT3抑振效果其次，位于80 mm及230 mm處的PZT2與PZT4抑振效果最弱.

圖8　PZT驅(qū)動器在不同布局模式下的傳感器輸出電壓對比

表4　不同位置PZT驅(qū)動器作用下柔性機械臂的抑振效率

4　小結(jié)

通過構(gòu)建一個粘貼有PZT驅(qū)動器與PZT傳感器的柔性機械臂的理論模型，在Comsol中進行數(shù)值仿真得到一階振動的振型，應(yīng)變最大的位置在柔性臂的根部.4個不同位置的PZT驅(qū)動器粘貼在柔性臂的表面，進行閉環(huán)控制抑制柔性臂的振動.在Comsol中的仿真結(jié)果和實驗平臺獲得的數(shù)據(jù)得到了相同的結(jié)論：一階振動時，柔性臂根部的抑振效果最佳.后期將著眼于對二階與三階固有頻率振動下柔性臂的最佳抑振位置進行驗證.

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Design for Optimal Position of Vibration Control for a Flexible Beam Using PZT Patches

XUE Bin，WANG Hai?，YANG Chun-lai
（College of Mechanical and Automotive Engineering，Anhui Polytechnic University，Wuhu 241000，China）

An active suppression method based on PZT patches was proposed and a single link manipulator was employed to illustrate the efficiency of this vibration control method.This system was composed of a single link flexible beam，PZT sensors and PZT actuators.Firstly，a theoretical model of a single link flexible manipulator with PZT patches was set up and the first three mode shapes were obtained with numerical simulation.Furthermore，the position of PZT sensors and actuators were figured out according to these three mode shapes.Finally，an experiment platform was set up based on the NI virtual instrument and the result of experiment showed that：the optimal position of vibration control for a flexible beam moving at the first frequency occurs at the fixed end of the beam and the system can get 44.51% vibration suppression.This work provides a foundation for further research of vibration control at the second and third frequency.

flexible beam；PZT sensors and actuators；active suppression；optimal position

TH16，TP24

A

1672-2477（2016）04-0042-05

2015-12-17

國家自然科學(xué)基金資助項目（51275001，51375469）

薛彬（1990-），男，江蘇南京人，碩士研究生.

王海（1976-），男，安徽蕪湖人，教授，碩導(dǎo).