分形結(jié)構(gòu)中流體流動(dòng)及傳熱研究綜述*

分形結(jié)構(gòu)中流體流動(dòng)及傳熱研究綜述*

分形理論于20世紀(jì)70年代被首次提出，用于描述不規(guī)則復(fù)雜結(jié)構(gòu)，目前已在能源、化工、材料、地質(zhì)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，特別是分形結(jié)構(gòu)中的流動(dòng)與傳熱問(wèn)題一直是國(guó)內(nèi)外關(guān)注的熱點(diǎn)課題。文中首先簡(jiǎn)單概述了分形理論，在此基礎(chǔ)上從樹(shù)狀分形結(jié)構(gòu)、多孔介質(zhì)、仿蜂巢結(jié)構(gòu)以及翅片結(jié)構(gòu)等方面闡述了分形結(jié)構(gòu)在流動(dòng)和傳熱領(lǐng)域的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，重點(diǎn)突出了分形結(jié)構(gòu)對(duì)流動(dòng)換熱起到強(qiáng)化作用這一研究主題。最后總結(jié)了分形理論在解釋自然存在的分形結(jié)構(gòu)具有的優(yōu)越傳熱傳質(zhì)性能的優(yōu)越性，同時(shí)也展望了分形理論在設(shè)計(jì)構(gòu)造更加優(yōu)越的散熱結(jié)構(gòu)方面的前景。

分形；傳熱；流動(dòng)；樹(shù)

引 言

流體的流動(dòng)與傳熱現(xiàn)象[1]在自然界及生產(chǎn)生活中十分普遍。許多流動(dòng)與傳熱現(xiàn)象發(fā)生在一些形狀不規(guī)則的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體內(nèi)，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性使傳統(tǒng)研究方法受到極大的挑戰(zhàn)。然而，這些復(fù)雜結(jié)構(gòu)體內(nèi)的流動(dòng)與傳熱過(guò)程對(duì)生產(chǎn)生活的許多領(lǐng)域都具有重要的影響。如凍土層傳熱性能對(duì)于高原氣候環(huán)境下的道路鋪設(shè)以及房屋建造有著重大意義；人體血液的輸運(yùn)特性對(duì)于人類(lèi)的健康有著直接影響；航天材料的導(dǎo)熱系數(shù)不僅是航天工程中的重要參數(shù)，更是直接關(guān)系到航天材料的改進(jìn)和優(yōu)化設(shè)計(jì)。因此，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)體內(nèi)的流動(dòng)與傳熱機(jī)理的研究，不僅有其自身的學(xué)術(shù)價(jià)值，而且在現(xiàn)實(shí)的工程應(yīng)用中也有著極大的應(yīng)用價(jià)值。

早期，人們對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)體內(nèi)流動(dòng)與傳熱特性的研究大多建立在一些理想模型基礎(chǔ)上。Slichfer于1899年開(kāi)始研究多孔介質(zhì)的孔隙度，并首先基于球堆模型計(jì)算出了孔隙度。1953年，Scheidegger通過(guò)研究多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)滲流，總結(jié)得到一種毛細(xì)管模型。Hsu等研究了具有空間周期性分布的多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)，并基

于三維點(diǎn)接觸模型計(jì)算得到其等效熱導(dǎo)率。施明恒等在對(duì)聚氨酯泡沫材料導(dǎo)熱性能研究過(guò)程中，提出了基于理想化的熱阻串聯(lián)模型。然而，由于歐幾里得幾何學(xué)在描述復(fù)雜形體結(jié)構(gòu)上的局限性，上述文獻(xiàn)中的一些結(jié)論只是經(jīng)驗(yàn)或者半經(jīng)驗(yàn)性的，忽略了復(fù)雜形體的結(jié)構(gòu)特性對(duì)流動(dòng)和傳熱的影響，因而這些結(jié)論有許多限制條件，不具有普遍性。

由此可見(jiàn)，不規(guī)則復(fù)雜形體結(jié)構(gòu)的精確描述和幾何重建依然是傳熱傳質(zhì)研究中亟需解決的一個(gè)重要難題。美國(guó)數(shù)學(xué)家Mandelbrot在20世紀(jì)70年代建立了分形幾何學(xué)這一門(mén)描述不規(guī)則結(jié)構(gòu)的科學(xué)[2]，直至目前為止，分形幾何學(xué)仍是最符合描述不規(guī)則復(fù)雜形體的理論之一，且經(jīng)過(guò)幾十年的研究，分形理論已經(jīng)在醫(yī)學(xué)、土力學(xué)、地震學(xué)和技術(shù)分析等眾多學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用。尤其在復(fù)雜結(jié)構(gòu)體內(nèi)的流動(dòng)與傳熱領(lǐng)域，如多孔巖石中油氣的滲透、毛細(xì)芯吸液、填料塔中的流動(dòng)，汽車(chē)尾氣的過(guò)濾，航天飛行器的防護(hù)以及建筑物外墻體的保溫等方面，分形結(jié)構(gòu)有效地描述了復(fù)雜不規(guī)則物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)形態(tài)，能夠更加真實(shí)地還原研究對(duì)象本身的結(jié)構(gòu)特性，使得更加深刻地揭示復(fù)雜結(jié)構(gòu)內(nèi)流動(dòng)和傳熱過(guò)程的內(nèi)在機(jī)理成為可能。

1 分形理論概述

1.1 分形的誕生與定義

分形幾何學(xué)最先由美國(guó)數(shù)學(xué)家Mandelbrot 提出，用以定量描述復(fù)雜的不規(guī)則形體。 目前普遍認(rèn)為，其在1967 年發(fā)表的《英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)》一文中涉及的對(duì)自相似、不規(guī)則形貌結(jié)構(gòu)的描述是分形理論的開(kāi)端。1973 年，他提出了分形維數(shù)這一概念，在數(shù)學(xué)表達(dá)上直觀描述了復(fù)雜形體的不規(guī)則性，并于1975年正式論述了“分形”概念的基本內(nèi)涵。

此外，采用生物學(xué)家定義 “生命”的方法，即不尋求某概念的確切定義，而是將其看作具有某些共同特性的集合，分形也可以給出另一種定義方式。對(duì)于分形而言，這些性質(zhì)包括在任意小尺度下具有復(fù)雜的細(xì)節(jié)、具有自相似性、傳統(tǒng)幾何概念無(wú)法描述等。

1.2 分形的特征

分形具有2個(gè)重要特征：自相似性和無(wú)特征尺度。自相似性是指某種結(jié)構(gòu)或過(guò)程的特征從不同的空間尺度或時(shí)間尺度來(lái)看都是相似的，或者某系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)的局域性質(zhì)或局域結(jié)構(gòu)與整體類(lèi)似。所謂的特征尺度，是指事物在空間或時(shí)間上具有的數(shù)量級(jí)體現(xiàn)。大量研究發(fā)現(xiàn)，特征尺度在自相似結(jié)構(gòu)中無(wú)法得到體現(xiàn)。根據(jù)分形理論，分形結(jié)構(gòu)需采用分形維數(shù)來(lái)量測(cè)，一方面，分形維數(shù)能夠很好地反映復(fù)雜形體的空間有效利用率[3]；另一方面，分形維數(shù)的采用，使得分形結(jié)構(gòu)在數(shù)學(xué)層面上有了更好的直觀表述。Mandelbrot集、三分康托爾集、Koch雪花曲線和Julia集等是體現(xiàn)這些分形特征的重要模型。

康托爾集由德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾1883年引入。三分康托集構(gòu)造簡(jiǎn)單卻又最典型。其構(gòu)造過(guò)程為：將區(qū)間[0,1]三等分，保留兩邊的兩段區(qū)間，再以這兩段各為區(qū)間[0,1]三等分，以此類(lèi)推，不斷重復(fù)，最后剩下的各個(gè)區(qū)間線段即為三分康托集。

Koch曲線由瑞典數(shù)學(xué)家柯赫于1904年提出，其形貌看似雪花，又被稱(chēng)為Koch雪花曲線。其構(gòu)造方法如圖1所示，由一個(gè)等邊三角形開(kāi)始，每次演變都是將圖形中三角形每條邊所在線段的中間三分一移除，并向外補(bǔ)充2條線段得到一個(gè)向外突出的等邊三角形，以此重復(fù)，構(gòu)成Koch曲線。

圖1 Koch曲線

Julia 集是由法國(guó)數(shù)學(xué)家Gaston Julia 和Pierre Faton 在發(fā)展了復(fù)變函數(shù)迭代的基礎(chǔ)理論后獲得的。Julia 集也是一個(gè)典型的分形，只是在表達(dá)上相當(dāng)復(fù)雜，難以用古典的數(shù)學(xué)方法描述。

Julia集表達(dá)為f(z)=z2+c這一復(fù)變函數(shù)，式中c為常數(shù)。圖2為不同c值生成的Julia集合分形圖。

圖2 Julia集

2 分形結(jié)構(gòu)中流動(dòng)與傳熱的國(guó)內(nèi)外研究

2.1 樹(shù)狀微通道

樹(shù)狀模型在生活中屢見(jiàn)不鮮，如樹(shù)木、河流等，這些皆是自然界中真實(shí)存在的物體，因而樹(shù)狀叉形結(jié)構(gòu)必有其存在的合理性與必要性。正是這些實(shí)體以最適宜的姿態(tài)呈現(xiàn)，啟發(fā)我們對(duì)分形結(jié)構(gòu)進(jìn)行思考。樹(shù)狀叉形結(jié)構(gòu)作為分形理論在傳熱上應(yīng)用的一個(gè)重要分支，受到了越來(lái)越多的關(guān)注，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)樹(shù)形叉狀結(jié)構(gòu)應(yīng)用的研究也越來(lái)越多，主要是結(jié)合仿生的理念制作樹(shù)形模型，并且取得了很多進(jìn)展。

文獻(xiàn)[4-5]對(duì)分形微管道散熱器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，獲得了散熱器內(nèi)流體流動(dòng)的壓降及其傳熱效果，實(shí)驗(yàn)用的分形微管道結(jié)構(gòu)具有與哺乳動(dòng)物消化系統(tǒng)和血液循環(huán)系統(tǒng)物質(zhì)輸送、分配結(jié)構(gòu)類(lèi)似的分形特征。研究結(jié)果表明：當(dāng)接觸面積、導(dǎo)熱溫差及沿程N(yùn)usselt數(shù)均相同時(shí)，相較于平行微管道陣列散熱器，分形微管道網(wǎng)絡(luò)散熱器熱量傳遞效率更加優(yōu)越，溫度分布也更加均勻。此外，這些文獻(xiàn)還研究了分形維數(shù)對(duì)分形微管散熱器傳熱效率的影響，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，散熱器內(nèi)部結(jié)構(gòu)分形維數(shù)越高，熱量傳遞效率也越高。

文獻(xiàn)[6-8]對(duì)分形樹(shù)狀結(jié)構(gòu)通道換熱器內(nèi)流體的流動(dòng)及傳熱特性進(jìn)行了一系列研究。針對(duì)橫截面為矩形的樹(shù)狀通道，通過(guò)數(shù)值模擬方法獲得了其內(nèi)部流體的流動(dòng)及其換熱情況，重點(diǎn)討論了樹(shù)狀微通道內(nèi)部的沿程壓降、傳熱特性以及換熱器表面的溫度分布情況等。如圖3所示，通過(guò)樹(shù)狀通道換熱器的性能與傳統(tǒng)蛇形通道對(duì)比，獲得以下結(jié)論：在流體進(jìn)口流速相同的條件下，具有分形樹(shù)狀通道的換熱器受熱面最大溫差遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于蛇形通道換熱器，熱有效性大約是蛇形通道換熱器的3倍。

圖3 分形樹(shù)狀微通道結(jié)構(gòu)示意圖[6-8]

文獻(xiàn)[9]使用CFD方法研究了多層分形的微通道網(wǎng)絡(luò)嵌入熱沉后的傳熱流動(dòng)特性。根據(jù)模擬結(jié)果，具有多層分形結(jié)構(gòu)的微通道具有總壓降低、最高溫度低和溫度分布均勻等優(yōu)越性。2014年，又對(duì)樹(shù)形微通道進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，通過(guò)仿生幾種典型的樹(shù)葉，對(duì)這些樹(shù)葉微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)測(cè)量，建立了與樹(shù)葉結(jié)構(gòu)類(lèi)似的樹(shù)形微通道熱沉模型，并通過(guò)數(shù)值模擬研究了不同分形級(jí)數(shù)雙層微通道內(nèi)的流體流動(dòng)及傳熱特性，獲得了樹(shù)形微通道結(jié)構(gòu)的最佳分形級(jí)數(shù)[10]，即并非通道分形級(jí)數(shù)越多，熱沉的傳熱效果就越好。根據(jù)模擬結(jié)果，7級(jí)分形結(jié)構(gòu)的微通道的均溫性及其冷卻效果達(dá)到最佳。

2.2 多孔介質(zhì)

多孔介質(zhì)是一類(lèi)包含孔隙結(jié)構(gòu)的材料，通常由固體骨架和骨架間多孔結(jié)構(gòu)構(gòu)成，孔隙一般充滿(mǎn)空氣、水等流體物質(zhì)。多孔介質(zhì)內(nèi)流體的流動(dòng)與傳熱現(xiàn)象在能源、生物醫(yī)學(xué)、材料、化工等領(lǐng)域具有廣闊的工程應(yīng)用前景，因此對(duì)多孔介質(zhì)內(nèi)傳熱傳質(zhì)機(jī)理的研究已成為工程熱物理領(lǐng)域的熱點(diǎn)前沿之一。

經(jīng)過(guò)幾十年的研究，分形理論已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到多孔介質(zhì)內(nèi)的各種傳熱傳質(zhì)現(xiàn)象中。文獻(xiàn)[11]將分形理論應(yīng)用到多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)模型中，基于分形理論，在對(duì)多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)重構(gòu)再造的基礎(chǔ)上，計(jì)算求解了多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)的固有滲透率和介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)，并以此建立了多孔介質(zhì)滲流與導(dǎo)熱的分形模型。

文獻(xiàn)[12]參考分形幾何學(xué)原理，構(gòu)建了幾種具有典型孔隙分布特征的Sierpinski毯結(jié)構(gòu)模型，這些結(jié)構(gòu)具有相同的分形維數(shù)，用以模擬真實(shí)的多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)?；谶@些人造多孔介質(zhì)，該文獻(xiàn)進(jìn)行了相關(guān)的傳熱性能研究。研究結(jié)果表明，不同結(jié)構(gòu)的分形多孔模型中的溫度和熱流分布各不相同，但其分布在空間及其時(shí)間上都具有一定的相似性。根據(jù)這一分布特點(diǎn)，該文獻(xiàn)提出了一個(gè)新的通用模型用以計(jì)算多孔介質(zhì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)。

文獻(xiàn)[13]則針對(duì)多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)中的輸運(yùn)特性，首先總結(jié)了Pitchuman所給模型中的不足，接著根據(jù)分形基本理論，相對(duì)完善地推導(dǎo)計(jì)算了分形多孔介質(zhì)模型的滲透率。同時(shí)還將分形幾何理論應(yīng)用到生物多孔介質(zhì)的熱輸運(yùn)問(wèn)題中，結(jié)合生物多孔結(jié)構(gòu)傳熱傳質(zhì)特性，計(jì)算了生物多孔介質(zhì)的有效熱導(dǎo)率[14]。

2.3 仿蜂巢

自然界中除樹(shù)狀結(jié)構(gòu)外，還存在著很多具有分形特征的結(jié)構(gòu)，蜂巢結(jié)構(gòu)就是其中之一。蜂巢結(jié)構(gòu)組成單元為正六邊形結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)不僅節(jié)省材料，有效空間利用率也高且最穩(wěn)固。而蜂巢具有的這種正六邊形分布特點(diǎn)的結(jié)構(gòu)，可以很好地應(yīng)用于電子芯片散熱。

文獻(xiàn)[15]仿照蜂巢結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了一種仿蜂巢結(jié)構(gòu)的分形微管道網(wǎng)，并對(duì)該結(jié)構(gòu)中流體的流動(dòng)和換熱進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，通過(guò)對(duì)比平行陣列微熱管結(jié)構(gòu)換熱器，在換熱器受熱面積、傳熱溫差、Nusselt數(shù)等條件相同的前提下，分形層數(shù)越大，仿蜂巢分形微管道網(wǎng)絡(luò)換熱器的換熱能力增幅就越明顯。相應(yīng)地，在忽略仿蜂巢結(jié)構(gòu)內(nèi)通道的分流、合流效應(yīng)的前提下，這種仿蜂巢結(jié)構(gòu)的分形微管道網(wǎng)絡(luò)換熱器較平行陣列微管道換熱器所需的泵送功率也小得多。

文獻(xiàn)[16]采用仿蜂巢微通道分叉結(jié)構(gòu)，對(duì)甲醇蒸汽制氫的重整催化過(guò)程進(jìn)行了一系列研究，并通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)2種途徑獲得了甲醇蒸汽在仿蜂巢結(jié)構(gòu)分叉微通道內(nèi)的催化反應(yīng)過(guò)程，并與平行陣列微通道進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，由于仿蜂巢分叉微通道結(jié)構(gòu)各個(gè)通道的分、匯，通道的有效換熱面積遠(yuǎn)大于平行陣列微通道，這樣重整室的有效吸熱量得到明顯提升。且由于流體在仿蜂巢結(jié)構(gòu)分叉微通道內(nèi)受到分流、合流影響，整個(gè)反應(yīng)設(shè)備的溫度分布較平行陣列微通道更加均勻，且最大溫差也遠(yuǎn)小于平行陣列微通道反應(yīng)器。

2.4 翅片結(jié)構(gòu)

太陽(yáng)能利用過(guò)程傳熱效率低下的問(wèn)題，使得儲(chǔ)存太陽(yáng)能的潛熱儲(chǔ)能設(shè)備儲(chǔ)存不能吸收儲(chǔ)存足夠多的太陽(yáng)能供人們使用。

為了解決這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[17]應(yīng)用分形理論，對(duì)現(xiàn)有的圓柱形潛熱儲(chǔ)能設(shè)備進(jìn)行了改造，在圓柱形潛熱儲(chǔ)能設(shè)備的內(nèi)管上加裝了翅片，并對(duì)翅片的數(shù)量和分布對(duì)于儲(chǔ)能設(shè)備的傳熱效率進(jìn)行了定量研究，并給出了傳熱的最佳表面，即翅片的合理布局。

文獻(xiàn)[18-20]都對(duì)給定表面積的多孔翅片對(duì)于傳熱性能的加強(qiáng)進(jìn)行了定量的研究，證明了多孔翅片相對(duì)于傳統(tǒng)的翅片，大大提高了傳熱性能。同時(shí)文獻(xiàn)[21]也發(fā)明了一種簡(jiǎn)易的方法來(lái)分析多孔翅片在自然流動(dòng)下的表現(xiàn)。

文獻(xiàn)[22]應(yīng)用構(gòu)型理論比較了T型多孔翅片和固體翅片在對(duì)流傳熱情況下的傳熱效率以及翅片表面性能。通過(guò)分解不同的區(qū)域，解決了在翅片主干和凸緣部分建立控制方程的問(wèn)題。通過(guò)這個(gè)方法，還可以輕松得到溫度分布和翅片表面性能的顯式分析解。研究結(jié)果表明，盡管翅片表面性能有略微的降低，但是在同樣的幾何形狀、同樣的對(duì)流環(huán)境下，其傳熱性能獲得了加強(qiáng)。

文獻(xiàn)[23]研究了相變儲(chǔ)能中融化的S曲線(由于在相變儲(chǔ)能設(shè)備中，融化相變儲(chǔ)能材料的量與時(shí)間的關(guān)系圖像S一樣，因此稱(chēng)其為S曲線)。在相變儲(chǔ)能設(shè)備中，通過(guò)將熱量沿著樹(shù)狀結(jié)構(gòu)傳遞，可以更加有效地將熱量傳遞給相變儲(chǔ)能材料，并由此提高其傳熱效率。通過(guò)對(duì)固液相變材料融化特性的研究表明，不管是二維還是三維結(jié)構(gòu)，當(dāng)增加樹(shù)狀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度時(shí)，相變材料的融化時(shí)間變短，即提高樹(shù)狀結(jié)構(gòu)維數(shù)有利于強(qiáng)化固液相變傳感性能。

2015年，文獻(xiàn)[24]又在之前理論的基礎(chǔ)上對(duì)T型樹(shù)狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改造，變?yōu)閅型，并研究了Y型最佳的角度，提高了傳熱性能，如圖4所示。

此外，文獻(xiàn)[25]還通過(guò)一個(gè)數(shù)值模型來(lái)考慮系統(tǒng)的熱行為，使用計(jì)算流體力學(xué)模型和響應(yīng)面法來(lái)組合優(yōu)化有一兩個(gè)分支的Y型散熱片的幾何結(jié)構(gòu)。研究結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)優(yōu)化的單元增加了24%的系統(tǒng)效率。

圖4 T型樹(shù)狀結(jié)構(gòu)與Y型結(jié)構(gòu)傳熱性能對(duì)比[25]

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)分形理論的產(chǎn)生和發(fā)展進(jìn)行了相對(duì)系統(tǒng)的介紹，對(duì)其定義、重要特征、研究歷史以及實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行了梳理和總結(jié)。在此基礎(chǔ)上，綜述了近年來(lái)國(guó)內(nèi)外對(duì)分形結(jié)構(gòu)中流體的流動(dòng)與傳熱特性研究。一方面，分形理論在樹(shù)形、叉狀結(jié)構(gòu)微通道、多孔介質(zhì)、仿蜂巢結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，為更好地解釋這些自然存在的分形結(jié)構(gòu)具有的優(yōu)越傳熱傳質(zhì)性能提供了理論依據(jù)；另一方面也為設(shè)計(jì)構(gòu)造更加優(yōu)越的散熱結(jié)構(gòu)(如分形翅片結(jié)構(gòu)等)指明了方向。

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徐依釩(1995-)，女，主要研究方向?yàn)闊崮芘c動(dòng)力工程。

張程賓(1983-)，男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)槲⒊叨葌鳠醾髻|(zhì)學(xué)。

Review on Fluid Flow and Heat Transfer in Fractal Structures

XU Yi-fan，ZHENG Wei-jia，SHAN Ming-sen，MEI Zi-wei，LIU Xin-ya，ZHANG Cheng-bin

(SchoolofEnergyandEnvironment,SoutheastUniversity,Nanjing210096,China)

Fractal theory was initially proposed in 1970s for describing irregular and complex structures. With the development of science and technology, fractal structure has been widely used in energy, chemical industry, materials and geology etc. nowadays. Particularly, the fluid flow and heat transfer in fractal structure have gradually become a hotspot around the world. First of all, this paper summarizes fractal theory briefly. Then, this paper focuses on the research status in terms of the application of fractal geometry in heat and fluid flow at home and abroad, including tree-like structure, porous media, honeycomb structure and fin structure. And based on the important research mentioned above, discussion is put forward to the enhancement of fluid flow and heat transfer by the use of fractal structure. Finally, it is summarized that fractal theory brings a better way to explain the excellent heat and mass transfer performance of natural fractal structure and is promising in the optimization of heat dissipation structure design.

fractal; heat transfer; fluid flow; tree

2016-07-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51306033)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK20130621)

徐依釩，鄭偉佳，單明森，梅紫薇，劉鑫雅，張程賓

(東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院， 江蘇 南京 210096)

TK124

A

1008-5300(2016)04-0011-05