考慮個性化指標(biāo)的雙邊匹配決策方法

陳　曄, 曹　帥, 盧　波, 李一芳

(1. 南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院, 江蘇 南京 211100;2.北京京航計算通訊研究所, 北京 100074)

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考慮個性化指標(biāo)的雙邊匹配決策方法

陳曄1, 曹帥1, 盧波1, 李一芳2

(1. 南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院, 江蘇 南京 211100;2.北京京航計算通訊研究所, 北京 100074)

針對現(xiàn)實生活中雙邊匹配時每一方內(nèi)部不同個體存在個性化評價指標(biāo)情況,提出一種雙層優(yōu)化模型加以解決。首先在定義雙邊個性化指標(biāo)匹配問題基礎(chǔ)上,通過對每一方分析其內(nèi)部個性化指標(biāo)的差異度,設(shè)計了總體指標(biāo)集及權(quán)重的協(xié)同優(yōu)化模型;在此基礎(chǔ)上,定義了雙邊匹配競爭度,構(gòu)建了基于總體匹配滿意度最優(yōu)化模型來求解匹配結(jié)果;最后通過算例展示了提出方法的可行性。

雙邊匹配; 個性化指標(biāo); 指標(biāo)差異度; 權(quán)重協(xié)同優(yōu)化; 匹配競爭度

0　引　言

人類社會廣泛存在著雙邊匹配實踐,如市場中供需雙邊匹配、求職與招聘匹配等。雙邊匹配決策過程中,匹配主體之間通過構(gòu)建針對對方的匹配滿意度評價指標(biāo)體系,進行互評,根據(jù)分析得到的偏好信息,設(shè)計盡量使匹配主體間達到滿意度最大化的匹配方案[1]。匹配問題的理論研究源于學(xué)生入學(xué)匹配以及男女婚姻匹配問題[2],隨后匹配問題引起了學(xué)術(shù)界更廣泛的關(guān)注,特別是2012年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎授予致力于匹配問題研究的哈佛大學(xué)羅斯(Roth A E)和加州大學(xué)夏普利(Shapley L S)更激發(fā)了相關(guān)的理論研究熱情,同時研究的應(yīng)用背景日趨廣泛,延伸到了人力資源管理中的匹配[3-4]、電子商務(wù)環(huán)境下的匹配[5-6]、金融經(jīng)濟活動中的匹配[7-8]、醫(yī)療管理中的匹配[9]等。

目前國內(nèi)相關(guān)研究主要集中在對主體指標(biāo)體系的優(yōu)化設(shè)計、雙邊互評的偏好表達等方面。如文獻[10]提出了考慮關(guān)聯(lián)性指標(biāo)的雙邊匹配決策方法;文獻[11]分析了考慮匹配主體心理行為的雙邊匹配方法;文獻[12]研究了基于弱偏好序信息的雙邊匹配決策方法，并應(yīng)用于專利技術(shù)的轉(zhuǎn)讓問題上;文獻[13]針對基于不完全序值信息的雙邊匹配問題,從完全雙邊匹配的視角提出了一種新的決策方法。

現(xiàn)有的雙邊匹配決策分析方法,針對每一方主體均是設(shè)計一套固定的評價對方指標(biāo)體系,而現(xiàn)實生活中的雙邊匹配中,由于不同個體的所處環(huán)境、需求、目標(biāo)、思維方式等方面不盡相同,導(dǎo)致其考慮的評價指標(biāo)必然存在個性化因素,如在求職與招聘匹配中,每一個求職個體會根據(jù)自身情況,從不同角度評價招聘崗位,如地理位置、薪資、職業(yè)發(fā)展等,一些指標(biāo)可能是共性的如薪資,一些指標(biāo)則可能是個性化的如地理位置,并且指標(biāo)的權(quán)重(相對重要性)也可能不同?，F(xiàn)有的匹配決策分析缺乏相關(guān)研究,本文針對這一問題,通過構(gòu)建考慮個性化指標(biāo)的雙邊匹配決策模型,有效地拓展了現(xiàn)有雙邊匹配決策理論研究。

1　考慮個性化指標(biāo)的雙邊匹配問題描述

首先給出如下雙邊匹配問題的基本設(shè)置:

(1) 雙邊匹配中一方匹配主體集設(shè)為M={m1,…,mi,…,m|M|}。其中mi表示M中的第i個匹配個體;|M|為該集合中的元素個數(shù),且全文適用。

(2) 雙邊匹配中另一方匹配主體集設(shè)為N={n1,…,nj,…,n|N|}。其中nj表示N中的第j個匹配個體。

(3) 雙邊匹配決策流程設(shè)定:M中的每一個體和N中的每一個體之間可以相互做出針對對方的滿意度評價和相關(guān)指標(biāo)權(quán)重設(shè)定,決策者根據(jù)這些滿意度評價信息,在考慮匹配雙邊的需求和結(jié)合提供的個體偏好信息基礎(chǔ)上,構(gòu)建匹配優(yōu)化模型,獲得最優(yōu)的匹配決策。

2　個性化指標(biāo)集成分析

2.1總體評價指標(biāo)集構(gòu)建

定義 1匹配主體M上用以評價對方N的總體評價指標(biāo)集設(shè)為A(由對M的所有個體主張的個性化指標(biāo)集進行并集運算獲得),即A=A1∪…∪Ai…∪A|M|={a1,…,as,…,a|A|},其中as為第s個評價指標(biāo)。

定義 3匹配主體N上用以評價對方M的總體評價指標(biāo)集設(shè)為B(由對N的所有個體主張的個性化指標(biāo)集進行并集運算獲得),即B=B1∪…∪Bi…∪B|N|={b1,…,bt,…,b|B|},其中bt為第t個評價指標(biāo)。

2.2個性指標(biāo)權(quán)重集構(gòu)建

假定每一個匹配個體均可給出對總體評價指標(biāo)集的權(quán)重(相對重要性)。在多屬性決策中存在著很多權(quán)重確定方法,如經(jīng)典的層次分析法(analytichierarchyprocess,AHP)方法[14],均可用以確定指標(biāo)權(quán)重。由此,給出以下設(shè)定:

2.3個體指標(biāo)權(quán)重協(xié)同優(yōu)化模型

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

3　雙邊匹配決策模型

3.1雙邊匹配滿意度測評函數(shù)

3.2雙邊匹配競爭度設(shè)定

在現(xiàn)實雙邊匹配問題中,兩個匹配主體M和N各自的匹配個體總數(shù)|M|和|N|往往不相等,借鑒核心競爭力理論[15],資源稀缺性會導(dǎo)致資源的供不應(yīng)求,從而使占有這種資源的一方更具競爭力,因此匹配個體總數(shù)較少一方,相對另一方具有更大選擇空間,即在匹配過程中占據(jù)優(yōu)勢地位。據(jù)此,定義ωM為主體M的相對競爭度,ωM=|N|/|M|+|N|,ωN為主體N的相對競爭度;ωN=|M|/|M|+|N|,并且滿足:

(1) 當(dāng)|M|>|N|時,表示匹配主體M中的個體數(shù)量多于匹配主體N中的個體數(shù)量,在匹配過程中,N占據(jù)優(yōu)勢地位,ωM<ωN;

(2) 當(dāng)|M|=|N|時,則匹配雙邊處在相等地位,ωM=ωN;

(3) 當(dāng)|M|<|N|時,表示匹配主體N中的個體數(shù)量多于匹配主體M中的個體數(shù)量,在匹配過程中,M占據(jù)優(yōu)勢地位,ωM>ωN。

3.3雙邊匹配決策模型構(gòu)建

引入0-1變量xij,其中xij=0表示匹配主體M中個體mi與主體N中個體nj不匹配;xij=1表示mi與nj相匹配。易知,xij=xji。

P(xij)的目標(biāo)函數(shù)為最大化兩個匹配主體M和N各自的總體匹配滿意度,約束條件滿足個體間一對一匹配。對上述多目標(biāo)線性優(yōu)化模型,如果不進一步明確兩個目標(biāo)函數(shù)之間的相對重要程度,需要識別出到所有帕累托非劣解[16],其往往是無窮多解,為了有效地解決這一問題,給出明確的有限個最優(yōu)解,本文通過線性加權(quán)的方法可轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問題,設(shè)定權(quán)重參數(shù)ω1和ω2,其中ω1+ω2=1且ω1,ω2≥0。這里采用前文定義的雙邊匹配競爭度來設(shè)定兩個目標(biāo)之間的權(quán)重,即ω1=ωM和ω2=ωN,由此將多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)為單目標(biāo)優(yōu)化問題:

P(xij)′為單目標(biāo)規(guī)劃問題,其目標(biāo)函數(shù)及約束條件均為線性,可方便計算獲得最優(yōu)解xij,從而完成雙邊匹配決策。

4　案例分析

4.1基本問題設(shè)定

根據(jù)文獻[17]中的的例子進行拓展,針對航天企業(yè)ERP項目與ERP項目實施顧問之間的雙邊匹配問題,假定個體需求不同,需要針對不同的航天企業(yè)ERP項目和ERP項目實施顧問,考慮其存在個性化指標(biāo)情況。其中不同的ERP項目共6個,設(shè)為M={m1,m2,…,m6};ERP項目實施顧問共7名,設(shè)為N={n1,n2,…,n7}。

首先將航天企業(yè)和項目實施顧問的個性化評價指標(biāo)分別取并集并按其頻數(shù)遞增規(guī)律排序。其中企業(yè)方的整體評價指標(biāo)集為a1,代表{婚姻狀況,英語水平,計算機水平,(期望薪金要求,專業(yè)知識水平,工作經(jīng)驗),團隊合作能力}(括號表示頻率相同的3個指標(biāo)),其相對頻率分別為{0.04,0.07,0.11,0.19,0.19,0.19,0.22};項目實施顧問方的整體評價指標(biāo)集為a2,代表{企業(yè)規(guī)模,項目期長短,交流及提升機會,項目實施困難度,(工作環(huán)境,工作地點),項目類型,工資與福利},其相對頻率為{0.03,0.06,0.09,0.12,0.15,0.15,0.18,0.21}。

航天企業(yè)及ERP項目實施顧問的個性化指標(biāo)權(quán)重如表1和表2所示(權(quán)重為0,表示非該個體的個性指標(biāo))。

表1　企業(yè)方的指標(biāo)個性化權(quán)重

表2　ERP項目實施顧問的指標(biāo)個性化權(quán)重

4.2個性指標(biāo)的協(xié)同優(yōu)化調(diào)整

表3　企業(yè)方協(xié)調(diào)權(quán)重

表4　ERP項目實施顧問方協(xié)調(diào)權(quán)重

4.3雙邊匹配優(yōu)化決策

由于篇幅所限,以下只列出如表5和表6所示的m1對N,以及n1對M的評價值。評價值為0,對應(yīng)于m1或n1的個性指標(biāo)不包含該指標(biāo)。結(jié)合表3和表4獲得的協(xié)調(diào)權(quán)重,可計算出如表5和表6最右側(cè)一列的m1或n1的匹配滿意度。

表5　m1對N的滿意度評價值

表6　n1對M的滿意度評價值

假設(shè)航天企業(yè)ERP項目與ERP項目實施顧問之間為一對一匹配,取ωM和ωN的值分別為7/13和6/13,構(gòu)建前文提出的P(xij)′雙邊匹配優(yōu)化模型,用Lingo軟件可求解得出該優(yōu)化模型的最優(yōu)解為x13=1,x21=1,x32=1,x46=1,x54=1,x65=1,其余xij=0。其對應(yīng)匹配決策含義為ERP項目實施顧問m1,m2,m3,m4,m5,m6分別與航天企業(yè)的ERP項目n3,n1,n2,n6,n4,n5相匹配,ERP項目實施顧問n7沒能完成匹配。

5　結(jié)束語

本文針對雙邊匹配過程中,屬于同一個匹配主體的匹配個體存在個性化評價指標(biāo)的情況,給出了一種考慮個性化指標(biāo)權(quán)重和指標(biāo)相對頻率,通過個體指標(biāo)權(quán)重的協(xié)同優(yōu)化,得出最終協(xié)調(diào)指標(biāo)權(quán)重的優(yōu)化方法;依據(jù)個體權(quán)重和評價信息,引入匹配競爭度,建立雙邊匹配優(yōu)化模型,獲得最終匹配結(jié)果;實例分析表明該方法具有可行性。進一步的工作可從匹配個體偏好的不確定性、匹配競爭度設(shè)置的細(xì)化以及針對大規(guī)模雙邊匹配問題的多目標(biāo)啟發(fā)式算法等方面展開拓展研究。

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Two-sided matching decision making considering personalized criteria setting

CHEN Ye1, CAO Shuai1, LU Bo1, LI Yi-fang2

(1.CollegeofEconomicsandManagement,NanjingUniversityofAeronautics&Astronautics,Nanjing211100,China;2.BeijingJinghangComputation&CommunicationResearchInstitute,Beijing100074,China)

To address personalized evaluation criteria setting for bilateral matching decision, which often appear in real life, a two-layer optimization model is proposed. Firstly, the definition and analysis framework of bilateral matching decision making under personalized criteria setting are given, and based upon the analyses of criteria overlap degree, an overall criteria set is established, and a criteria weight coordination optimization model is designed for each party. Then, the matching competition degree is suggested to simplify the proposed multi-objective matching optimization model to produce the matching decision. Finally, an example is used to demonstrate the feasibility of the proposed method.

two-sided matching; personalized criteria setting; criteria overlap degree; weight coordination optimization; matching competition degree

2015-10-25；

2016-01-07；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-03-04。

國家自然科學(xué)基金(71471087)資助課題

C 934

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.09.20

陳曄(1974-),男,教授,博士,主要研究方向為多屬性決策、多目標(biāo)規(guī)劃。

E-mail:chenye@nuaa.edu.cn

曹帥(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向為多屬性決策。

E-mail:cs9232@163.com

盧波(1991-),男,碩士研究生,主要研究方向為多屬性決策。

E-mail:615974039@qq.com

李一芳(1979-),女,碩士研究生,主要研究方向為信息技術(shù)。

E-mail: 25510328@qq.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160304.1650.010.html