某型彈翼展開機(jī)構(gòu)運動精度可靠性及靈敏度分析*

張　萌，魏　濤（　西安愛生技術(shù)集團(tuán)公司，西安　70065；　西北工業(yè)集團(tuán)有限公司，西安　70043）

某型彈翼展開機(jī)構(gòu)運動精度可靠性及靈敏度分析*

張萌1，魏濤2
（1西安愛生技術(shù)集團(tuán)公司，西安710065；2西北工業(yè)集團(tuán)有限公司，西安710043）

通過Adams建立某型彈翼展開機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析模型，基于“動量交換理論”模型定義考慮間隙的運動副，進(jìn)行展開機(jī)構(gòu)運動精度的確定性分析?？紤]到幾何尺寸、載荷等隨機(jī)因素的影響，采用四階矩可靠性分析方法，對展開機(jī)構(gòu)運動精度可靠性及其靈敏度進(jìn)行了分析。計算結(jié)果表明提高氣動作動筒的可靠性對其可靠性的提升有重大作用，同時加工及裝配工藝的提升也可以有效提高其可靠性。

彈翼機(jī)構(gòu)；運動精度；可靠性；靈敏度；四階矩法

0　引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭觀念的轉(zhuǎn)變，航彈等航空制導(dǎo)武器呈現(xiàn)出小型、遠(yuǎn)程、高精度等發(fā)展趨勢。在通用航彈的基礎(chǔ)上加裝較為簡單的機(jī)構(gòu)實現(xiàn)攻擊范圍增加，通過先進(jìn)的制導(dǎo)控制技術(shù)提高航彈命中精度的滑翔增程技術(shù)得到廣泛應(yīng)用。彈翼展開機(jī)構(gòu)作為滑翔彈的關(guān)鍵機(jī)構(gòu)之一，其能否正常運行將直接影響到航彈的命中精度。更嚴(yán)重的，如果彈翼未能及時展開或者展開失效，將可能引起攻擊目標(biāo)的變化，造成無法彌補(bǔ)的重大損失。因此，對滑翔彈彈翼展開機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析顯得尤為必要［1］。

迄今為止，對彈翼展開機(jī)構(gòu)的相關(guān)分析主要基于確定性理論［2-4］，但考慮到展開機(jī)構(gòu)構(gòu)件的幾何尺寸、材料參數(shù)、裝配關(guān)系等信息不可能是完全確定的，同時作用在翼面上的氣動載荷也存在很大的不確定性。因此，采用確定性理論對彈翼展開機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析的結(jié)果往往并不可靠。目前，倪健等人［5-6］分別采用FMEA法以及均值一次二階矩法對彈翼展開機(jī)構(gòu)的運動功能進(jìn)行了定性及簡單的定量可靠性分析，但其存在均值一次二階矩法對于非線性函數(shù)描述的展開機(jī)構(gòu)是否適用的問題。

文中以某型滑翔彈彈翼展開機(jī)構(gòu)為研究對象，采用Adams建立了展開機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型，為了體現(xiàn)實際模型中制造及裝配誤差所引起的鉸鏈間隙對展開機(jī)構(gòu)運動特性的影響，模型中采用“動量交換理論”模型代替平面旋轉(zhuǎn)副來定義翼面與翼面銷軸之間的運動關(guān)系。之后基于四階矩可靠性分析方法，對該模型進(jìn)行了可靠性及可靠性靈敏度分析。

1　動力學(xué)模型

1.1幾何模型

某型滑翔彈折疊彈翼展開機(jī)構(gòu)簡化幾何模型見圖1所示，模型中所有構(gòu)件材料均為低碳鋼，密度為7 830 kg/m3，楊氏模量為210 GPa，泊松比為0.3。

該展開機(jī)構(gòu)以燃?xì)庾鲃油矠轵?qū)動，在連桿機(jī)構(gòu)的作用下，迫使彈翼繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，展開到位后，鎖緊機(jī)構(gòu)將彈翼鎖定至固定位置，以保證為滑翔彈提供穩(wěn)定升力。

圖1　彈翼展開機(jī)構(gòu)簡化幾何模型

1.2平面碰撞運動副

在建好的幾何模型上施加運動副，定義展開機(jī)構(gòu)各個構(gòu)件的運動關(guān)系。不同于Adams中提供的理想旋轉(zhuǎn)副，由于加工工藝的限制以及裝配誤差的存在，實際運動機(jī)構(gòu)中的旋轉(zhuǎn)副總是存在一定的配合間隙，如圖2所示。如何考慮配合間隙對機(jī)構(gòu)運動特性的影響成為眾多學(xué)者研究的熱點問題之一。目前，對于含間隙運動副的模擬主要存在以下三種模型：基于統(tǒng)計理論的“有效長度（statistical effective length）”模型［7］，“零質(zhì)量等效連接（massless equivalent link）”模型［8-10］，以及“動量交換理論（momentum exchange theory）”模型［11-12］。眾多研究指出，三種模型中，“動量交換理論”模型可以充分考慮到實際機(jī)構(gòu)中存在的銷軸與軸承之間的碰撞，最符合實際情況。

圖2　實際旋轉(zhuǎn)副間隙示意

基于該理論，文中在Adams中采用一種新的運動副定義方法來代替原有的理想旋轉(zhuǎn)副以定義翼面與轉(zhuǎn)軸之間的運動關(guān)系。具體方法是：將彈翼及其轉(zhuǎn)軸之間的運動副由原來的平面旋轉(zhuǎn)副變?yōu)橛善矫娓焙汀绑w-體”接觸聯(lián)合定義的情況。事實證明，在合理定義的情況下，由平面副和“體-體”接觸混合定義的運動副可以很好的考慮到真實情況下旋轉(zhuǎn)副中間隙的存在，模擬平面旋轉(zhuǎn)副的運動。同時，這種聯(lián)合運動副的引入，使得考慮轉(zhuǎn)軸與軸孔之間的間隙對機(jī)構(gòu)運動特性的影響成為可能。

1.3驅(qū)動力與氣動載荷

彈翼展開機(jī)構(gòu)的驅(qū)動力由氣壓作動筒提供，力的大小根據(jù)燃燒室內(nèi)的壓強(qiáng)、外界大氣壓力、活塞面積以及作動筒內(nèi)阻力計算得到，文中動力學(xué)模型中，氣壓作動筒提供的驅(qū)動力大小隨時間的變化關(guān)系如圖3所示。

圖3　驅(qū)動力隨時間的變化關(guān)系

彈翼在展開過程中，將受到氣動載荷的作用，這些載荷可以分為法向力和軸向力，作用在彈翼的各個壓心位置上。軸向力沿彈體軸向（即彈體航向），法向力方向垂直弦平面向上（即翼面法向）。載荷的大小與彈體的運動速度以及彈翼的展開角度有關(guān)，為簡化計算，文中沒有考慮彈體速度大小對氣動載荷的影響，氣動載荷隨彈翼展開角度的變化關(guān)系如圖4所示。

圖4　氣動載荷隨彈翼展開角度的變化關(guān)系

1.4仿真停止條件及結(jié)果輸出

實際機(jī)構(gòu)中存在鎖止機(jī)構(gòu)，翼面展開到一定角度后，鎖止機(jī)構(gòu)將使翼面鎖定在一固定位置，此時，氣壓作動筒的驅(qū)動力將不能再使翼面展開?？紤]到這一情況，在動力學(xué)模型中添加傳感器（sensor），用來測量翼面展開的角度，當(dāng)此角度值大于規(guī)定展開量值（文中為83.5°）時，傳感器將控制仿真結(jié)束，并輸出仿真時間。

2　確定性運動仿真

動力學(xué)模型建模完成之后，使用確定參數(shù)對該模型進(jìn)行校核，可以獲得展開機(jī)構(gòu)在確定參數(shù)下的運動特性，所得到的翼面展開角度隨時間的變化曲線如圖5所示。由該曲線可見，展開機(jī)構(gòu)在理想的運動環(huán)境下，0.415 4 s可以運行到83.5°的規(guī)定位置。

圖5　翼面展開角度隨時間的變化曲線

3　可靠性分析

3.1隨機(jī)變量及其分布

文中考慮幾何尺寸以及邊界條件兩種隨機(jī)性對折疊彈翼展開機(jī)構(gòu)的影響，選取的隨機(jī)變量分別為翼面軸孔的孔徑、銷軸的軸徑、驅(qū)動力的大小以及氣動載荷的大小，具體分布形式以及分布參數(shù)如表1，其中，r1，r2分別為銷孔以及銷軸的半徑，F(xiàn)d指的是驅(qū)動力系數(shù)，即給原有驅(qū)動力大小乘以Fd，同理，F(xiàn)n、Fc分別指的是法向以及航向氣動載荷系數(shù)，即給原有法向以及航向氣動載荷大小乘以Fn或是Fc。

表1　隨機(jī)變量及其分析形式

3.2失效模式及其失效判據(jù)

考慮到折疊彈翼展開機(jī)構(gòu)的實際情況，若彈翼不能及時開啟或者無法開啟，將可能導(dǎo)致之后的制導(dǎo)、控制等工作無法正常完成或者不能達(dá)到既定目標(biāo)，從而造成目標(biāo)缺失等影響。因此，結(jié)合結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)可靠性的相關(guān)定義，建立以運動精度為衡量標(biāo)準(zhǔn)的失效判據(jù)。具體描述為：若彈翼在規(guī)定的時間內(nèi)不能達(dá)到規(guī)定的展開角度，即認(rèn)為展開機(jī)構(gòu)失效。考慮到確定性分析結(jié)果，文中假定彈翼機(jī)構(gòu)需要在0.45 s以內(nèi)展開到規(guī)定角度83.5°。

基于上述失效判據(jù)，建立極限狀態(tài)函數(shù)如下：

式中：r1、r2、Fd、Fn、Fc分別為孔徑、軸徑、驅(qū)動力系數(shù)以及法向、航向氣動載荷系數(shù)；T為實際情況下翼面展開到83.5°需要的時間，它是各個基本隨機(jī)變量的函數(shù)，由于該函數(shù)難以通過解析形式表達(dá)，因此，通過調(diào)用機(jī)械動力學(xué)仿真軟件Adams計算獲得函數(shù)具體數(shù)值。

3.3可靠性分析

文中采用四階矩法對彈翼展開機(jī)構(gòu)進(jìn)行可靠性和可靠性靈敏度分析，該方法屬于近似解析法的一種。該方法的主要思想是通過極限狀態(tài)函數(shù)在一些特征點處的函數(shù)值來近似計算函數(shù)的各階中心矩，然后由得到的各階矩來近似計算失效概率。相對一次二階矩方法僅包含極限狀態(tài)函數(shù)的一階矩（均值）與二階矩（標(biāo)準(zhǔn)差）而言，四階矩法可以包含較多的極限狀態(tài)函數(shù)的概率分布信息，同時，該方法不需要求解極限狀態(tài)方程的設(shè)計點，因此，相對一次二階矩法而言，四階矩法具有計算精度高、計算次數(shù)少等較多優(yōu)勢。

通過Seo［13］的三點估計方法可以得出極限狀態(tài)函數(shù)的前四階矩α1g、α2g、α3g、α4g。

其中，g（x）為極限狀態(tài)函數(shù)，fx（x）為極限狀態(tài)函數(shù)g（x）的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

在得到前四階矩的基礎(chǔ)上，一些學(xué)者［14-16］提出了基于前四階矩的可靠度指標(biāo)β4M：式中：β2M為基于極限狀態(tài)函數(shù)前兩階矩的可靠度指標(biāo)，β2M=α1g/α2g。

得到可靠度指標(biāo)β4M后，極限狀態(tài)函數(shù)相應(yīng)的失效概率可以表示為Pf4M=Φ（-β4M），其中，Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。

基于四階矩法，結(jié)合確定性分析的動力學(xué)模型，并考慮到各個基本隨機(jī)變量的分布性質(zhì)以及所建立的運動精度失效判據(jù)，使用課題組所編制的《飛行器結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)可靠性分析與設(shè)計》軟件系統(tǒng)對滑翔彈彈翼展開機(jī)構(gòu)進(jìn)行運動精度可靠性分析。分析得到極限狀態(tài)函數(shù)的前四階矩分別為：α1g=0.034 3，α2g= 0.009 53，α3g=-0.266，α4g=3.029，代入式（6）得出彈翼展開機(jī)構(gòu)的失效概率為：

3.4可靠性靈敏度分析

可靠性靈敏度指的是失效概率對基本隨機(jī)變量分布參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，即：

為了得到影響彈翼展開機(jī)構(gòu)可靠性的最主要因素，文中采用基于四階矩法的可靠性靈敏度分析方法，對基本隨機(jī)變量進(jìn)行可靠性靈敏度分析，均值靈敏度相應(yīng)的計算公式如式（9）所示，其反應(yīng)了隨機(jī)變量均值的變化對失效概率的影響。

標(biāo)準(zhǔn)差靈敏度相應(yīng)的計算公式如式（10）所示，其反應(yīng)了隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)差的變化對失效概率的影響。

靈敏度分析結(jié)果反應(yīng)了基本變量分布參數(shù)對失效概率的影響程度，分析結(jié)果如表2所示。

表2　可靠性靈敏度分析結(jié)果

4　結(jié)論

1）考慮制造工藝、裝配誤差以及邊界條件的隨機(jī)性，基于“動量交換理論”模型，建立某型彈翼展開機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型并對其進(jìn)行運動精度可靠性分析，得到該彈翼展開機(jī)構(gòu)的運動精度可靠度為Ps=99.906 3%。

2）對各個基本隨機(jī)變量進(jìn)行參數(shù)可靠性靈敏度分析，分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，驅(qū)動力為影響展開機(jī)構(gòu)可靠性的重要指標(biāo)，因此，提高氣動作動筒的可靠性對于增強(qiáng)整個展開機(jī)構(gòu)的可靠性至關(guān)重要。

3）可靠性靈敏度分析結(jié)果同時表明，加工工藝以及裝配精度也會對展開機(jī)構(gòu)可靠性產(chǎn)生影響，并且，隨著加工精度的提高，展開機(jī)構(gòu)的運動精度可靠性會得到相應(yīng)的提高。

4）對于氣動載荷的作用，由于模型中未能考慮翼面所在平面的摩擦力，因此，法向氣動升力對展開機(jī)構(gòu)的可靠性幾乎沒有影響，而航向的氣動阻力對展開機(jī)構(gòu)的可靠性存在一定的影響。

［1］余旭東，葛金玉，段德高，等.導(dǎo)彈現(xiàn)代結(jié)構(gòu)設(shè)計［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2007：218-226.

［2］劉曉利.大展弦比彈翼張開機(jī)構(gòu)運動分析［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報，2002，26（1）：40-43.

［3］李莉，任茶仙，張鐸.折疊翼機(jī)構(gòu)展開動力學(xué)仿真及優(yōu)化［J］.強(qiáng)度與環(huán)境，2007，34（1）：17-21.

［4］張石玉，唐金蘭，任華，等.燃?xì)庾鲃油彩秸郫B彈翼展開過程分析［J］.固體火箭技術(shù)，2010，33（5）：481 -485.

［5］倪健，陸凱，張鐸.導(dǎo)彈折疊翼展開機(jī)構(gòu)的可靠性定性分析［J］.上海航天，2000（3）：33-36.

［6］倪健，陸凱，張鐸.導(dǎo)彈折疊翼展開機(jī)構(gòu)運動功能可靠性分析［J］.上海航天，2001（5）：1-5.

［7］LEE S J，GILMORE B J.Determination of the probabilistic properties of velocities and accelerations in kinematic chains with uncertainty［J］.Journal of Mechanical Design，1991，113（1）：84-90.

［8］TSAI Mingjune，LAI Tienhsing.Accuracy analysis of a multi-loop linkage with joint clearances［J］.Mechanism and Machine Theory，2008，43（9）：1141-1157.

［9］TSAI Mingjune，LAI Tienhsing.Kinematic sensitivity analysis of linkage with joint clearance based on transmission quality［J］.Mechanism and Machine Theory，2004，39 （11）：1189-1206.

［10］ZHU Jianmin，TING Kwunlon.Uncertainty analysis of planar and spatial robots with joint clearances［J］. Mechanism and Machine Theory，2000，35（9）：1239 -1256.

［11］FLORES P，AMBROSIO J.Revolute joints with clearance

in multibody systems［J］.Computers and Structures，2004，82（17）：1359-1369.

［12］ LIU Caishan，ZHANG Ke，YANG Rei.The FEM analysis and approximate model for cylindrical joints with clearances［J］.Mechanism and Machine Theory，2007，42 （2）：183-197.

［13］SEO H S，KWAK B M.Efficient statistical tolerance analysis for general distributions using three-point information ［J］.International Journal of Production Research，2002， 40（4）：931-944.

［14］呂震宙，宋述芳，李洪雙，等.結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)可靠性及可靠性靈敏度分析［M］.北京：科學(xué)出版社，2009：52 -55.

［15］高宗戰(zhàn)，劉志群，姜志峰，等.飛機(jī)翼梁結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性靈敏度分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2010，46（14）：194-198.

Kinematic Accuracy Reliability and Sensitivity Analysis of a Wing Unfolding Mechanism

ZHANG Meng1，WEI Tao2
（1Xi’an ASN Technology Group Co.Ltd，Xi’an 710065，China；2Northwest Industries Group Co.Ltd，Xi’an 710043，China）

A dynamic model of wing unfolding mechanism was established by Adams.Based on the momentum exchange theory，a joint defining method was set up to take into account clearance of joints.Then，the kinematic accuracy of wing unfolding mechanism was analyzed. Considering random factors in geometry and load conditions，kinematic accuracy reliability and sensitivity analysis of the unfolding mechanism were carried out by the fourth moment method.Reliability of the unfolding mechanism and sensitivity of basic random parameters were obtained as a result.The sensitivity results show that improvement of combustion-gas-actuated cylinder’s reliability has great effect on reliability enhancement of unfolding mechanism.Meanwhile，improvement of machining and assembling techniques may increase mechanism’s reliability.

wing unfolding mechanism；kinematic accuracy；reliability；sensitivity；fourth moment method

TB114.3 TJ760.34

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.009

2015-01-01

張萌（1981-），女，陜西華縣人，工程師，碩士，研究方向：飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計、工程力學(xué)及可靠性工程方面的研究。