簡(jiǎn)述墩木變形與反力的計(jì)算方法

周上然

(海軍上海地區(qū)裝備修理監(jiān)修室，上海 200000)

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簡(jiǎn)述墩木變形與反力的計(jì)算方法

周上然

(海軍上海地區(qū)裝備修理監(jiān)修室，上海 200000)

運(yùn)用動(dòng)力學(xué)軟件ANSYS14.0建立墩木模型。分析了墩木彈性模量、高度和接觸面積對(duì)墩木變形的影響；計(jì)算了一艘實(shí)船在艉傾狀態(tài)下艉墩木反作用力以及穩(wěn)性的變化；利用彈性基礎(chǔ)梁模型，計(jì)算了艉墩木和舯部墩木的變形及艉墩木的布置位置。

墩木變形；墩木反力；彈性基礎(chǔ)梁

0　引　言

船舶在進(jìn)塢坐墩時(shí)，墩木反作用力會(huì)逐漸增大，并會(huì)對(duì)船舶的穩(wěn)性產(chǎn)生一定影響。因此，必須對(duì)塢墩的強(qiáng)度進(jìn)行校驗(yàn)，在保證塢墩強(qiáng)度的同時(shí)，考慮塢墩反力對(duì)船舶穩(wěn)性的影響。塢墩反作用力和船舶穩(wěn)性均與吃水和浮態(tài)有關(guān)，在船舶進(jìn)塢之前要結(jié)合船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度確定船舶的浮態(tài)和吃水。這里簡(jiǎn)化塢墩模型，不考慮塢墩鋼架和塢底的變形，假定其為剛性，只考慮墩木變形及其反作用力。

1　墩木變形

塢墩上與船體直接接觸的部分是墩木，當(dāng)墩木受到橫向壓力(即橫紋壓縮)時(shí)，其細(xì)胞橫斷面會(huì)發(fā)生變形[1]。木材變形會(huì)隨著施加壓縮載荷的增大不斷增大，一旦載荷超過(guò)墩木材質(zhì)的彈性極限，木材的外表面纖維及其附近纖維就會(huì)遭到破壞，變得相對(duì)緊密，形成固定變形。由于壓縮載荷是直接作用在墩木外表面的，外表面纖維遭到的破壞最嚴(yán)重，破壞形式較為明顯，由外表面向內(nèi)表面受到的壓縮和破壞程度不斷減小。

木質(zhì)構(gòu)件具有重新分配應(yīng)力和吸收能量的能力。假設(shè)木材是連續(xù)且密度均勻的，沒(méi)有任何生長(zhǎng)缺陷。從木質(zhì)構(gòu)件中任意取一部分，不論體積大小，其應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系及載荷與變形的關(guān)系均可用連續(xù)函數(shù)表達(dá)，其密度和彈性常數(shù)均不隨位置坐標(biāo)的變化而變化。若木材是線彈性的，則在外載荷作用下應(yīng)力和應(yīng)變服從胡克定律。當(dāng)外加載荷消失后，沒(méi)有任何殘余變形出現(xiàn)。

在墩木強(qiáng)度設(shè)計(jì)因素中，要充分考慮可能遇到的客觀條件對(duì)其強(qiáng)度的影響。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，在對(duì)木質(zhì)構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，要對(duì)其強(qiáng)度進(jìn)行一定的折減，折減后的強(qiáng)度值稱為許用應(yīng)力，即木質(zhì)構(gòu)件在使用壽命期內(nèi)或承受一定外載荷時(shí)所能長(zhǎng)期、安全地承受的最大應(yīng)力。相對(duì)于金屬材料，木質(zhì)構(gòu)件的安全系數(shù)取值較高，一般取3.5～6。

墩木本身的變形(因自身重力產(chǎn)生的變形)相對(duì)于其原始尺寸是非常小的，可不用考慮。墩木材質(zhì)為正交各向異性，具有3個(gè)相互垂直的彈性模量。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，Ex∶Ey∶Ez=10∶1∶0.5，x為墩木長(zhǎng)度方向，y為墩木寬度方向，z為墩木高度方向。利用ANSYS14.0軟件建立龍骨墩與邊墩模型(見(jiàn)圖1)，龍骨墩為立方體形狀，墩木的底面施加固定約束，施加垂直于外表面的均勻壓縮載荷(沿高度方向)。模型的參數(shù)設(shè)置及最大變形見(jiàn)表1，變形圖見(jiàn)圖2。模型1、模型2、模型3施加的壓縮載荷為2 MPa；模型4和模型5施加壓縮載荷分別為1.8 MPa和1.5 MPa，對(duì)應(yīng)應(yīng)力圖見(jiàn)圖3，外表面最大應(yīng)力分別為4.1 MPa和3.3 MPa。

圖1　墩木的數(shù)值模型

模型墩木Ex/GPaEy/MPaEz/MPa長(zhǎng)度/m寬度/m前端高度/m后端高度/m最大變形/m1龍骨墩1.96196981.20.50.40.40.0092龍骨墩1.96196981.20.50.60.60.0133龍骨墩3.923201601.20.50.60.60.0084邊墩1.96196981.50.50.81.20.0395邊墩1.96196981.50.60.81.20.028

a) 模型1

b) 模型2

c) 模型3

d) 模型4

e) 模型5

b) 模型5

從圖2中可看出，外表面的變形量最大，從外向內(nèi)依次減小，與木材壓縮理論相符。對(duì)比表1中模型1和模型2的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)墩木的高度增加時(shí)，其外表面最大變形量增大。因?yàn)殡S著高度增加，剛性系數(shù)K減小，在外部載荷不變的情況下變形增大。

(1)

對(duì)比表1中模型2和模型3的數(shù)據(jù)可知，在相同尺寸和外載荷條件下，提高墩木材質(zhì)的彈性模量，剛性系數(shù)K會(huì)隨之增大，最大變形量明顯減小。對(duì)比表1中模型4和模型5的數(shù)據(jù)可知，在相同的塢墩反作用力作用下，增大接觸面積可減小壓強(qiáng)、降低墩木的壓縮應(yīng)力和內(nèi)應(yīng)力；同時(shí)，剛性系數(shù)K變大，最大變形量減小。邊墩的最大變形位置在外表面的邊緣處，工程實(shí)踐中，受墩木高度誤差及船體變形等因素影響，墩木與船體不能完全貼合，會(huì)對(duì)墩木的強(qiáng)度產(chǎn)生影響，因此需要在間隙處加墊木楔。從經(jīng)濟(jì)性的角度出發(fā)，增大面積會(huì)增加墩木的消耗量，受舭部型線和水下工程的限制，邊墩面積不能增大太多。

2　墩木反力

船舶在塢內(nèi)坐墩時(shí)，其位置會(huì)隨著塢內(nèi)水位的降低而不斷下降。若船舶處于艉傾狀態(tài)，則船尾會(huì)最先接觸到尾塢墩，該過(guò)程可分為以下4個(gè)階段。

1) 第一階段：船舶保持進(jìn)塢時(shí)的浮態(tài)不變，下降速度較為緩慢，直到船尾剛剛接觸艉墩木。在此階段，船體承受的重力和浮力大小相等，處于平衡狀態(tài)，墩木對(duì)船體沒(méi)有作用力。

2) 第二階段：船尾剛接觸到艉墩木，以兩者的接觸線為軸，整個(gè)船體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，直至船首接觸到墩木，穩(wěn)定地坐墩；即從艉傾狀態(tài)變?yōu)樗綘顟B(tài)，艏艉吃水相同。在該階段，船舶承受重力、浮力和塢墩的反作用力；重力大小等于浮力與墩木的反作用力之和。隨著塢內(nèi)水不斷減少，浮力減小，塢墩反作用力不斷增大；與此同時(shí)，船體的穩(wěn)性高也會(huì)隨之發(fā)生變化。在船體完全坐墩之前，減少的那部分浮力是由艉墩木反作用力補(bǔ)償?shù)模虼艘：唆憾漳镜膹?qiáng)度及因塢墩反作用力造成初穩(wěn)性高的變化量。對(duì)于墩木反作用力的校核，該階段最為重要。

實(shí)際工程中，測(cè)得艉墩木反作用力開(kāi)始是增大的，增大到某一數(shù)值后開(kāi)始變小。因?yàn)殚_(kāi)始只有1個(gè)墩木與船體接觸，此時(shí)艉墩木的反作用力不斷增加；隨著縱傾不斷減小，受船體型線變化的影響，艉部接觸的墩木數(shù)量逐漸增加；此外，邊墩的鋼架高度往往高于龍骨墩的鋼架高度，船體會(huì)先接觸到邊墩，這也會(huì)降低艉墩木的受力，因此墩木反作用力開(kāi)始減小。

官?gòu)d水庫(kù)黑土洼濕地系統(tǒng)2016年水質(zhì)監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)分析……………………………………… 楊壘，吳玉欣，王彥芹（3-137）

(2)

(3)

(4)

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(6)

(7)

(8)

(9)

經(jīng)計(jì)算，pmax=252.9 t，相對(duì)于工程實(shí)際，數(shù)值偏大。由以上各式可看出：艉墩木反作用力與船體縱傾值有關(guān)，在小角度情況下兩者呈線性關(guān)系；此外，墩木反作用力降低了船體的初穩(wěn)性。船舶進(jìn)塢時(shí)一般處于艉傾狀態(tài)，可通過(guò)適當(dāng)減少艉部的壓載或增加艏部的壓載來(lái)減小艏艉吃水差，以達(dá)到降低坐墩反作用力的目的。

3) 第三階段：從船體穩(wěn)定坐墩開(kāi)始，到塢內(nèi)水降至船底以下為止，船體的浮力在這階段完全消失，由墩木支撐船體重量。船體只承受重力與墩木反作用力，兩者大小相等，處于平衡狀態(tài)。墩木反力的大小分布取決于墩木的剛性系數(shù)、布置數(shù)量、接觸面積及間距等因素。

4) 第四階段：塢內(nèi)水完全排干，塢墩的浮力消失，該階段主要會(huì)對(duì)塢底產(chǎn)生一些影響，對(duì)船體的受力影響不大。

在實(shí)際坐墩過(guò)程中，邊墩亦承受部分重力，降低了龍骨墩上的坐墩反作用力和船舶龍骨的受力。根據(jù)承受載荷的統(tǒng)計(jì)資料，同一肋位處，龍骨墩的受力比例為67%～70%，邊墩的受力比例為40%～43%，但受船舶型線的約束，兩者要在變化平緩處布置?？蓪⑦叾辗醋饔昧Ψ纸鉃閷?duì)船體的水平力和垂直力，即

(10)

(11)

(12)

式(10)～式(12)中：中為邊墩反作用力；為邊墩的傾斜度；B1為邊墩布置的橫向距離；φ為橫傾角。從式(12)中可看出，邊墩布置的橫向距離一般取較大值，這樣可提高船舶的穩(wěn)性；同樣，船舶在艉傾狀態(tài)下，也會(huì)對(duì)艉墩產(chǎn)生一個(gè)側(cè)推力。因此，要對(duì)艉墩和邊墩采取固定措施，通常采用角鋼將各個(gè)墩木的鋼架焊接成一個(gè)整體。

3　墩木布置

通常，墩木簡(jiǎn)化為連續(xù)的彈性基座，將船體簡(jiǎn)化為一根連續(xù)的變截面慣性矩的彈性基礎(chǔ)梁，艏艉兩端變化較大，中間段變化較小，可近似取為固定值，艏艉懸伸端(重量)對(duì)墩木的影響等效為作用在艏艉墩木處的集中力和彎矩。整個(gè)船體梁承受著重力和彈性基礎(chǔ)梁的反作用力(塢墩反作用力)。從重量分布的規(guī)律來(lái)看：舯部重量分布較大，因此該處的墩木受力較大，布置的墩木數(shù)量應(yīng)適當(dāng)增加，以控制墩木的反作用力；此外，因?yàn)轸辈啃途€變化不大，船體面積較大，可增加邊墩數(shù)量。船首聲吶導(dǎo)流罩接觸面積較小，容易導(dǎo)致受力集中，且型線變化較大，不宜布置墩木。一般選擇在型線變化較緩且接觸面積較大的部位布置墩木，艏墩木承受著船首所有的重量，因此墩木的尺寸要適當(dāng)增大一些，布置的間距要適當(dāng)緊湊一些。同樣，船尾還要考慮螺旋槳的影響，選擇在平緩且接觸面積大的地方布置墩木。彈性基礎(chǔ)梁反作用力(墩木反作用力)與墩木的剛性系數(shù)、布置的墩木數(shù)量、船舶橫向截面慣性矩及艏艉墩木的縱向間距等因素有關(guān)。

布置的墩木數(shù)量取決于船舶的坐墩重量、墩木的屈服強(qiáng)度、墩木與船體的接觸面積及載荷分布的不均勻系數(shù)[3]。

(13)

(14)

式(13)、式(14)中：D為坐墩時(shí)船舶的裝載；KH為載荷分布不均勻系數(shù)；Rpacy為塢墩的計(jì)算強(qiáng)度；SΔoy為所有墩木與船體的接觸面積，S單個(gè)墩木的面積。

假設(shè)各個(gè)龍骨墩表面是水平的，承受著船舶的全部重力。由于載荷沿船長(zhǎng)方向的分布是不均勻的，因此不同位置處塢墩的變形不同。平行中體部分船體的擾度主要是由分布載荷引起的，可簡(jiǎn)化為無(wú)限長(zhǎng)彈性基礎(chǔ)梁；艏艉兩端的塢墩除受到分布載荷以外，還會(huì)受到集中力和力矩的作用，產(chǎn)生附加擾度；艉部可簡(jiǎn)化為兩端自有支持的半無(wú)限長(zhǎng)彈性基礎(chǔ)梁，一端單向固定的半無(wú)限長(zhǎng)彈性基礎(chǔ)梁[4]，位移計(jì)算公式如式(15)和式(16)[5]，第一項(xiàng)為等效彎矩引起的位移，第二項(xiàng)為等效力產(chǎn)生的位移。假設(shè)彈性基礎(chǔ)梁剛性系數(shù)k為常數(shù)，艏部、舯部和艉部的長(zhǎng)度均為l/3，l為船長(zhǎng)，舯部橫截面慣性矩為2I，艏艉段橫截面慣性矩為I，載荷分布見(jiàn)圖1，艏艉端均布載荷為0.5q，舯部均布載荷為1.5q。

(15)

(17)

在艉墩處，等效彎矩產(chǎn)生的位移可改寫(xiě)為

(18)

(19)

(20)

等效力產(chǎn)生的位移可改寫(xiě)為

(21)

(22)

將k=98 MPa、E=210 GPa、I=1.5×108cm4、l=110 m及x=20 m代入式(15)和式(16)，可得：

(23)

(24)

從計(jì)算結(jié)果中可看出：艉墩木的變形量相對(duì)于中間墩木要大，這主要是因?yàn)轸翰繎疑於似鹆艘欢ㄗ饔?。布置艉墩時(shí)應(yīng)盡量減小船尾懸臂長(zhǎng)度，以減輕附加力與力矩，但是船尾懸臂過(guò)短或艏艉墩木跨度過(guò)長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致

舯部彎矩增大，因?yàn)轸辈繌澗嘏c兩端點(diǎn)之間的跨度成正比。以兩端點(diǎn)梁支撐為例，當(dāng)支點(diǎn)處的彎矩M0與舯部的彎矩M1相等時(shí)，該支點(diǎn)為最佳位置。

(25)

(26)

(27)

船尾懸伸端長(zhǎng)度為

(28)

實(shí)際上，受彈性基礎(chǔ)梁的影響，舯部的彎矩值可適當(dāng)減小，艏艉墩木的跨度可增大。

4　結(jié)　語(yǔ)

1) 在船體坐墩力作用下，墩木外表面的變形最大；在墩木反作用力相同的情況下，提高墩木的彈性模量或增大墩木的接觸面積，墩木的最大變形量減小；增大墩木的高度，墩木的最大變形量增大。

2) 若忽略船底型線變化(完全平底)和墩木高度變化(完全水平)，則計(jì)算出的墩木反力偏大；受船底型線變化和墩木高度的影響，墩木反作用力先增大后減小。

3) 艉墩木的變形量相對(duì)于中間墩木要大，主要是因?yàn)轸翰繎疑於似鹆艘欢ㄗ饔?。在艉傾狀態(tài)下，墩木反作用力更大，因此要對(duì)艉墩木進(jìn)行強(qiáng)度校核，同時(shí)要防止對(duì)墩木上的船底結(jié)構(gòu)造成損壞?？赏ㄟ^(guò)提高墩木的彈性模量、增加墩木的接觸面積提高墩木的許用強(qiáng)度，或降低艉墩反作用力，即減小船體進(jìn)塢縱傾。

[1]徐有明.木材學(xué)[M].北京: 中國(guó)林業(yè)出版社，2006.

[2]盛振邦，劉應(yīng)中.船舶原理[M].上海:上海交通大學(xué)出版社，2003.

[3]王?；?朱云翔，王維. 大型艦船坐塢強(qiáng)度衡準(zhǔn)與計(jì)算方法.[J].中國(guó)造船, 2008,49(3):83-90.

[4]張壽富,朱小龍.船舶布墩的理論和實(shí)踐[J]. 江蘇船舶, 1995,12(3):19-22.

[5]林硯田. 半無(wú)限長(zhǎng)彈性基礎(chǔ)梁的通用計(jì)算公式[J]. 華中工學(xué)院學(xué)報(bào)，1977(3)：108-124.

Introduction to Calculation of the Deformation and Counterforce of Wooden Blocks

ZHOU Shangran

(TheSupervisionDepartmentofNavyEquipmentRepairintheShanghaiArea,Shanghai200000,China)

The model of wooden blocks for analyzing the influences of the wood elastic modulus, the height and the contact area on the deformation of wooden blocks are built with the dynamic software ANSYS14.0; The stability of a ship on blocks with trim by stern and the counterforce of wooden blocks are calculated; The deformations of the wooden blocks at the middle and at the last back are calculated with the elastic foundation-beam model; The layout of the last back wooden blocks are proposed.

deformation of wooden blocks; counterforce of wooden blocks; elastic foundation-beam

2016-01-11

周上然(1987—)，男，江蘇建湖人，工程師，主要從事船舶裝備修理質(zhì)量監(jiān)督工作。

1674-5949(2016)01-016-05

U661

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