淺析幾類(lèi)奇異積分算子的有界性

薛慶平　趙輝

摘 要：對(duì)具有非光滑多線(xiàn)性奇異積分算子有界性進(jìn)行研究。對(duì)一類(lèi)廣義Morrey空間次線(xiàn)性算子有界性進(jìn)行探討；深入闡述了非其次空間中Marcinkiewicz積分交換算子的有界性。

關(guān)鍵詞：奇異積分算子 Morrey空間 Marcinkiewicz積分 有界性

引言

為了對(duì)非光滑核的多線(xiàn)性奇異積分算子進(jìn)行研究，首先對(duì)極大交換子Cotlar不等式進(jìn)行構(gòu)建，通過(guò)非光滑核多線(xiàn)性奇異積分算子加權(quán)有界性，對(duì)非光滑核多線(xiàn)性奇異積分算子有界性進(jìn)行證明。[1]

一、一類(lèi)廣義Morrey空間次線(xiàn)性算子有界性

Morrey為了對(duì)二階橢圓偏微分方程解局部漸進(jìn)行為進(jìn)行研究，第一次引進(jìn)經(jīng)典Morrey空間。對(duì)于偏微分方程解正則性中，Morrey空間的研究具有非常重要的意義。下文就一類(lèi)廣義Morrey空間次線(xiàn)性算子有界性的進(jìn)行探討。[2]

定理：假設(shè)，當(dāng)次線(xiàn)性算子在有界，同時(shí)，就任何一個(gè)存在緊支集函數(shù)并且，那么存在

式中，，是絕對(duì)常數(shù)；假設(shè)作為零次齊次函數(shù)，同時(shí)，有。當(dāng)滿(mǎn)足任何一個(gè)下面的條件：

從而，證明了一類(lèi)廣義Morrey空間次線(xiàn)性算子的有界性。

二、非齊次空間中Marcinkiewicz積分交換算子的有界性

問(wèn)題提出，假定是在上的正測(cè)度，同時(shí)，與以下的增長(zhǎng)條件吻合，就全部

，存在式中，為正數(shù)，同時(shí)，滿(mǎn)足表示的是是一個(gè)半徑的開(kāi)球。就任何的，當(dāng)，那么就叫是倍測(cè)度。

滿(mǎn)足的測(cè)度的Marcinkiewicz積分如下：假設(shè)是定義在的局部可積函數(shù)，并且能夠滿(mǎn)足以下條件：[3]

從而證明了非其次空間中Marcinkiewicz積分交換算子的有界性。

三、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)一類(lèi)廣義Morrey空間次線(xiàn)性算子有界性和非其次空間中Marcinkiewicz積分交換算子的有界性的研究，針對(duì)不同函數(shù)空間中算子有界性的研究，為積分算子的有界性研究提供了參考。

參考文獻(xiàn)

[1]陳曉麗，陳杰誠(chéng).次線(xiàn)性算子在一類(lèi)廣義Morrey空間上的有界性及其應(yīng)用[C].數(shù)學(xué)年刊A輯.2011.32：705-720

[2]陳秀瓊.新型各向異性奇異積分算子的有界性[J].汕頭大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）.2014.11（15）：26-30

[3]葉曉峰，胡媛媛.非其次空間上幾類(lèi)積分算子的有界性[J].華東交通大學(xué)學(xué)報(bào).2012.8（15）：68-72