螺桿泵井抽油桿共振影響因素分析及應用

徐麗麗（大慶油田有限責任公司第四采油廠）

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螺桿泵井抽油桿共振影響因素分析及應用

徐麗麗（大慶油田有限責任公司第四采油廠）

抽油桿有其固有頻率，當抽油桿運轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的振動頻率等于抽油桿的固有頻率后，會產(chǎn)生共振，使振幅增大，加劇螺桿泵抽油桿和油管的偏磨。為了減輕共振對螺桿泵井抽油桿偏磨的影響，從螺桿泵抽油桿橫向振動共振的產(chǎn)生條件入手分析，通過下泵深度和桿徑計算出共振頻率，由此得出發(fā)生橫向振動共振時的抽油桿轉(zhuǎn)速，進而指導現(xiàn)場采用合理轉(zhuǎn)速生產(chǎn)，消除抽油桿以發(fā)生共振轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)，消除共振對螺桿泵井抽油桿偏磨的影響。

螺桿泵；共振；下泵深度；桿徑

1　自由扭轉(zhuǎn)振動力學模型

對于振動系統(tǒng)而言，固有頻率是其固有特性，它僅僅取決于振動系統(tǒng)自身的組成結(jié)構(gòu)，而與所受的載荷無關。螺桿泵抽油桿柱振動系統(tǒng)（圖1），其固有頻率只取決于桿柱的材料性質(zhì)、桿柱組合及其邊界約束。邊界約束體現(xiàn)了振動系統(tǒng)的整體性，針對螺桿泵抽油桿柱的自由扭轉(zhuǎn)振動特性的研究，必須考慮桿柱頂、底兩端的約束條件[1-2]。為簡化計算，現(xiàn)假設如下：

1）井眼為鉛直，螺桿泵桿、管同心。

2）抽油桿為均質(zhì)、各向同性的彈性直桿。每一級桿柱均假設為均質(zhì)桿，假設各級桿的材料剪切模量G、材料密度 ρ、截面極慣性矩 IP沿桿柱軸向均勻分布。若抽油桿柱由N級不同材料或不同直徑的桿組成，則第i級桿的材料剪切模量、材料密度和截面極慣性矩分別為Gi、 ρi、 IPi，(i=1，2，…，N)。

3）假設抽油桿柱自由扭轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的形變?yōu)槲⑿〉?，不考慮抽油桿柱彎曲振動、軸向振動對扭轉(zhuǎn)振動的影響。

4）不考慮抽油桿柱在自由扭轉(zhuǎn)過程中流體對桿柱產(chǎn)生的摩擦力，只研究其自由扭轉(zhuǎn)振動。

5）由于螺桿泵桿柱長度遠比轉(zhuǎn)子軸向尺寸大，所以轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量要比桿柱的轉(zhuǎn)動慣量小很多，故忽略轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量的影響。因為桿柱底端面的轉(zhuǎn)角不受約束，故桿柱下端簡化為自由端。

6）不考慮地面驅(qū)動及傳動系統(tǒng)各傳動件的彈性形變。

圖1螺桿泵抽油桿柱自由扭轉(zhuǎn)振動力學模型

2　自由扭轉(zhuǎn)振動固有頻率

2.1單級桿柱固有頻率

現(xiàn)以螺桿泵抽油桿柱頂端為坐標原點，向下井深為坐標X的正方向。則有任意井深X處抽油桿截面在時刻t的位移為u(x，t)。單級桿柱自由扭轉(zhuǎn)振動的波動方程、邊界條件為：

式中：θ——抽油桿截面在某一時刻旋轉(zhuǎn)的角度；

x——抽油桿截面在某一時刻縱向上的位移，m；

t——時間，s；

G——抽油桿材料剪切模量，N/m2；

ρ——抽油桿材料密度，kg/m3；

IP——抽油桿截面極慣性矩，m4；

Je——等效圓盤的等能轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；

L——下泵深度，m。

波動方程式（1）的通解為

式中：A，B，P，?——4個積分常數(shù)；p——抽油桿柱扭轉(zhuǎn)振動的固有頻率，rad/s。

根據(jù)邊界條件可得固有頻率方程為

式中：J0——采油桿柱對回轉(zhuǎn)軸線的轉(zhuǎn)動慣量，kg/m2。

當將抽油桿柱頂端簡化為固定端時，螺桿泵單級抽油桿柱扭轉(zhuǎn)振動的固有頻率方程為

第i階固有頻率為

將第一階固有頻率稱為基頻，用P0表示?；lP0由式（6）得到。第i階固有頻率Pi和基頻P0之間的關系為

在固有頻率方程（3）中，當Je=∝時，固有頻率方程（3）則簡化為式（4）。顯然，當 Je=∝時，在圖1所示的力學模型中，頂端自由轉(zhuǎn)動的圓盤則可以簡化成固定端。

2.2二級組合桿柱頻率計算

二級組合桿柱自由扭轉(zhuǎn)振動的波動方程、邊界條件及連續(xù)條件為

式中，A1，B1，A2，B2，p，Φ都為積分常數(shù)。由邊界條件及連續(xù)條件可得固有頻率方程為

2.3三級組合桿柱頻率計算

類似于二級組合桿柱，根據(jù)各級桿柱的波動方程、邊界條件和連續(xù)條件，可得三級組合采油桿柱自由扭轉(zhuǎn)振動的固有頻率方程為：

3　螺桿泵桿柱共振影響因素分析及應用實例

3.1影響因素分析

式中：n——螺桿泵轉(zhuǎn)速，r/min；

L——為下泵深度，m；

通過式（12）可知，理論狀態(tài)下單級桿柱螺桿泵共振轉(zhuǎn)數(shù)僅與抽油桿材料密度和下泵深度有關。而在現(xiàn)場生產(chǎn)實際中，桿柱的共振基頻還要受到動液面、產(chǎn)液量、含水、管桿結(jié)蠟程度及地面驅(qū)動等因素制約，并且這些因素是動態(tài)的、不確定的。所以，理論計算出的共振轉(zhuǎn)速與實際共振情況存在一定的誤差，應進行一定的修正，故在實際生產(chǎn)中應避免工作轉(zhuǎn)數(shù)在共振轉(zhuǎn)數(shù)上下10轉(zhuǎn)的區(qū)間內(nèi)運行。

3.2應用實例

抽油桿力學特性參數(shù)見表1，由表1可以計算出不同桿徑下的扭轉(zhuǎn)波的傳播速度υ，結(jié)合下泵深度L及轉(zhuǎn)速方程，可得單級桿扭振基頻轉(zhuǎn)速（表2）。

表1　抽油桿力學特性參數(shù)

表2　單級桿扭振基頻轉(zhuǎn)速

在現(xiàn)場實際應用中，抽油桿柱的共振基頻通常處于螺桿泵常用的工作轉(zhuǎn)數(shù)范圍內(nèi)，因此應合理設計螺桿泵采油系統(tǒng)的工作參數(shù)，即螺桿泵工作轉(zhuǎn)數(shù)應避免基頻處于共振區(qū)工作。假定，某螺桿泵井桿徑為?19 mm，下泵深度為1000 m，則該井會發(fā)生共振的轉(zhuǎn)速為46.39 r/min。同時，因為在現(xiàn)場應用中影響因素較多，計算出的理論共振轉(zhuǎn)速與實際會存在一定的誤差，所以為避免共振現(xiàn)象對抽油桿使用壽命的影響，生產(chǎn)實際中該螺桿泵井工作轉(zhuǎn)數(shù)應避免在41～51 r/min區(qū)間段生產(chǎn)。

4　結(jié)論

1）根據(jù)螺桿泵井抽油桿橫向振動固有頻率可以計算出抽油桿的臨界轉(zhuǎn)速，在現(xiàn)場實踐中應控制抽油桿轉(zhuǎn)速不在臨界轉(zhuǎn)速附近，以避免共振的發(fā)生。

2）如果螺桿泵在實際生產(chǎn)中轉(zhuǎn)速大于發(fā)生共振的轉(zhuǎn)速，啟停機時會穿越發(fā)生共振的轉(zhuǎn)速區(qū)間，增加振動幅度。所以正常生產(chǎn)時應該避免頻繁啟停機。

3）在設計螺桿泵采油系統(tǒng)下泵深度及桿柱組合時應計算其固有頻率，避免其固有頻率在螺桿泵采油系統(tǒng)常用工作轉(zhuǎn)速區(qū)內(nèi)。

10.3969/j.issn.2095-1493.2016.03.010

2015-11-24

（編輯 賈洪來）

徐麗麗，工程師，2008年畢業(yè)于東北石油大學（石油工程專業(yè)），從事采油工程、工藝設計和機采井管理工作，E-mail：dqxulili@petrochina.com.cn，地址：黑龍江省大慶市第四采油廠工程技術大隊，163511。

[1]董世民，李志剛.螺桿泵采油桿柱扭轉(zhuǎn)振動固有頻率的計算方法[J].石油礦場機械，2006，35(3):34-37.

[2]閆相禎，王偉章.王海文，等.共振對螺桿泵井抽油桿偏磨的影響[J].油氣地質(zhì)與采收率，2008，15(2):108-110.