碎石土三軸測(cè)試仿真建模及試樣尺寸效應(yīng)分析

董　輝,羅　瀟,羅正東,王智超

碎石土三軸測(cè)試仿真建模及試樣尺寸效應(yīng)分析

董輝1,2,羅瀟2,羅正東2,王智超2

(1.湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院,湖南湘潭411105；2.成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都610059)

借助離散單元理論與室內(nèi)三軸試驗(yàn),分析碎石土物理實(shí)驗(yàn)中試樣尺寸(直徑和高度)變化對(duì)應(yīng)力應(yīng)變、體應(yīng)變、粘聚力和內(nèi)摩擦角等力學(xué)性能的尺寸效應(yīng)影響。研究結(jié)果表明,所提出的塊體隨機(jī)生成法則能較好地實(shí)現(xiàn)試樣中不同形狀碎石塊的模擬。不同直徑和高度的碎石土試樣,初始2%應(yīng)變范圍內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化規(guī)律基本一致,后部曲線變化較大。直徑和高度越小,圍壓越低,應(yīng)力軟化現(xiàn)象越明顯;直徑大于250 mm、高度大于350 mm后無(wú)應(yīng)變軟化,殘余應(yīng)力恒定。峰值應(yīng)力隨試樣直徑增大以25%的增長(zhǎng)率呈線性增長(zhǎng),隨高度的增大呈非線性增長(zhǎng),高度小于200 mm時(shí)增長(zhǎng)率為11.9%,大于200 mm后為28.9%。體應(yīng)變破壞峰值則表現(xiàn)為先增大后減小的趨勢(shì)。同時(shí)粘聚力隨直徑的增大線性增長(zhǎng),內(nèi)摩擦角則減小,而試件高度的變化對(duì)其影響規(guī)律則相反。

碎石土;三軸仿真;尺寸效應(yīng)

0　引言

隨著西部開(kāi)發(fā)的拓展,我國(guó)的工程活動(dòng)重心偏向西北、西南等地,而這些地區(qū)的地形地貌復(fù)雜,嚴(yán)峻的工程地質(zhì)條件給工程建設(shè)帶來(lái)了極大困難,同時(shí)也導(dǎo)致了很多災(zāi)難,如滑坡和泥石流等。這些區(qū)域具有代表性的工程介質(zhì)就是碎石土,其物質(zhì)組成的復(fù)雜性和結(jié)構(gòu)分布的不規(guī)則給工程和科研帶來(lái)極大挑戰(zhàn)。有很多學(xué)者通過(guò)依托工程或現(xiàn)場(chǎng)及室內(nèi)物理實(shí)驗(yàn)對(duì)其力學(xué)特性進(jìn)行了相應(yīng)的研究,也獲得了一定的研究成果[1～8]。李翀等[9]和陽(yáng)云華等[10]分別對(duì)粗粒料和膨脹土進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)和室內(nèi)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)存在尺寸效應(yīng)的影響。李翀等[9]分析了試樣直徑以及最大粒徑的影響,得知主應(yīng)力差、內(nèi)摩擦角和初始切線模量隨試樣直徑的減小而增大。但由于只做了4種工況的試驗(yàn),考慮的因素不全,不能充分反應(yīng)力學(xué)性質(zhì)。陽(yáng)云華等[10]提出室內(nèi)試驗(yàn)抗剪強(qiáng)度取值的折減系數(shù),具有一定參考價(jià)值,但不能通用。楊圣奇等[11]、呂兆興等[12]發(fā)現(xiàn)不同長(zhǎng)度的巖石,其長(zhǎng)度對(duì)峰值應(yīng)力前的變形特性沒(méi)有顯著影響,但明顯改變峰后的變形特性,長(zhǎng)度越大的巖樣,巖石峰后越脆；并指出了巖石材料強(qiáng)度長(zhǎng)度效應(yīng)是由于巖樣端部摩擦效應(yīng)所致,而并非根源于材料的非均質(zhì)性。呂兆興等[12]則通過(guò)非均質(zhì)系數(shù)衡量尺寸效應(yīng)。物理實(shí)驗(yàn)雖然直觀,但實(shí)驗(yàn)過(guò)程繁瑣復(fù)雜、耗時(shí)長(zhǎng)且受尺寸限制,工作量大。為此,一部分學(xué)者借助于軟件從數(shù)值模擬角度進(jìn)行研究,但對(duì)于碎石土這種高度離散物質(zhì)要實(shí)現(xiàn)模擬也存在一定困難,尤其是碎石土中塊體的隨機(jī)生成難以實(shí)現(xiàn)。肖昭然等[13]利用PFC2D將球形單元粘結(jié)在一起模擬粗集料,雖然能夠?qū)崿F(xiàn)隨機(jī)生成和多邊形化,但是從二維的角度模擬三維實(shí)體存在一定差距。李耀旭[14]則通過(guò)數(shù)字圖像直接轉(zhuǎn)換成PFC2D數(shù)據(jù)格式,生成土石混合體模型,這種方法在一定程度上保留了試樣土體的真實(shí)性,但也局限于二維模擬。王新[15]運(yùn)用PFC3D顆粒流軟件模擬土石混合體的三軸試驗(yàn),從二維突破到三維空間,但是其對(duì)塊體的模擬直接用不同粒徑大單個(gè)球體代替,模擬過(guò)于粗糙,難以真實(shí)反映塊體的特性,對(duì)模擬結(jié)果有一定的影響。

針對(duì)碎石土三軸試驗(yàn)中碎石的三維仿真隨機(jī)生成難點(diǎn),本文基于離散單元理論與PFC程序平臺(tái),考慮碎石的粒度、形狀對(duì)物理實(shí)驗(yàn)的影響,試圖建立幾種典型碎石外形的生成法則,并以室內(nèi)三軸試驗(yàn)標(biāo)定細(xì)觀參數(shù)為基礎(chǔ)驗(yàn)證模型的可靠性。此外,從碎石土試樣的直徑和高度兩個(gè)方面重點(diǎn)研究碎石土應(yīng)力-應(yīng)變曲線特性、峰值應(yīng)力變化、峰值體應(yīng)變、粘聚力及內(nèi)摩擦角的尺寸效應(yīng)。研究成果有助于提高三維離散仿真精度,更深入理解試件尺寸效應(yīng),便于獲得可靠的殘坡積碎石土物理力學(xué)指標(biāo)參數(shù),為相關(guān)設(shè)計(jì)和施工提供科學(xué)依據(jù)。

1　材料與方法

1.1實(shí)驗(yàn)背景

實(shí)驗(yàn)材料取自湖南昭山某具有級(jí)配代表性的堆積碎石土斜坡,天然狀態(tài)含石為83%,含黏粒量17%,含水率11.4%；母巖為粉質(zhì)砂巖,黏粒為紅黏土；最大碎石粒徑84 mm。碎石土及配額曲線如圖1。為了獲取碎石土真實(shí)的物理力學(xué)參數(shù) (彈性模量、內(nèi)摩擦角和粘聚力),將取回的土樣在不同含石量 (20%,40%,60%)和不同含水率 (7%,9%, 11%,13%)下進(jìn)行常規(guī)三軸試驗(yàn),試驗(yàn)裝置和結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖1　碎石土顆粒組成Fig.1　Granular composition of gravel soil

圖2　碎石土試驗(yàn)結(jié)果Fig.2　Test results of gravel soil

1.2 仿真模型生成

基于三軸試驗(yàn)結(jié)果,以60%含石量、7%含水率一組為研究對(duì)象進(jìn)行數(shù)值模擬。為了更加接近真實(shí)物理實(shí)驗(yàn)并減小模擬誤差,數(shù)值模型尺寸與粒徑大小應(yīng)盡可能接近真實(shí)尺寸。因此,模型尺寸設(shè)置為直徑101 mm、高度200 mm的圓柱體,與實(shí)際三軸試驗(yàn)試樣尺寸一致。模擬過(guò)程中顆粒分為兩種 (土和碎石),模型中土顆粒以及各粒徑碎石的含量嚴(yán)格遵守三軸試樣配置的百分比。在程序運(yùn)行效率與顆粒生成總數(shù)之間折中考慮,模擬實(shí)驗(yàn)中小于2 mm粒徑的顆粒統(tǒng)一用2.5 mm代替,2～5 mm的則用2.5～5 mm代替,這樣既克服了計(jì)算機(jī)容量和速度的限制,又滿足了計(jì)算精度的要求。數(shù)值模擬模型的具體級(jí)配組成見(jiàn)表1。

表1 模擬級(jí)配與試樣級(jí)配對(duì)比Table 1 Comparison of simulated grading and sample grading

碎石塊的形狀對(duì)模擬結(jié)果起著至關(guān)重要的作用。而實(shí)際碎石土中碎石塊的形狀大小極不規(guī)則,對(duì)碎石塊進(jìn)行模擬有一定困難,因此很多研究者在碎石土或土石混合體數(shù)值模擬中直接用大球代替碎石塊,雖然能夠獲得應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,但與實(shí)際情況有一定差距,仿真效果也不佳。本文在原有的Fish函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次開(kāi)發(fā),根據(jù)母巖特性和三軸剪切后塊體的狀態(tài)特征,利用clump命令進(jìn)行碎石塊模擬。觀測(cè)碎石土中塊體的組成大致可分成3種(見(jiàn)圖3a),因此分3種情況對(duì)碎石塊進(jìn)行模擬。3種塊體的生成法則:①按碎石百分含量在墻內(nèi) (wall)隨機(jī)生成碎石塊體信息球,記錄每一個(gè)信息球的三維坐標(biāo)及半徑；②刪除信息球,通過(guò)遍歷記錄信息球確定組成塊體小球的坐標(biāo)及半徑,按一定生成規(guī)律 (見(jiàn)圖3b)重新生成組成塊體的小球,利用clump命令將小球合成塊體,標(biāo)識(shí)id；③計(jì)算塊體體積,當(dāng)生成的塊體體積達(dá)到粒徑組所占的百分比時(shí),結(jié)束塊的生成。生成效果見(jiàn)圖3c。

塊體生成后,根據(jù)試驗(yàn)實(shí)際孔隙率進(jìn)行土顆粒的生成。利用fish函數(shù),以試驗(yàn)測(cè)得的孔隙率為基準(zhǔn),生成含量為40%的土顆粒。為了使土顆粒生成后達(dá)到密實(shí)狀態(tài),先將所有土顆粒的尺寸縮小到設(shè)定尺寸的一半,然后通過(guò)孔隙率計(jì)算出半徑擴(kuò)大系數(shù),最后進(jìn)行半徑擴(kuò)張。仿真模型生成結(jié)果如圖4。

1.3宏微觀參數(shù)的確定

在顆粒流模擬中,選擇合適的微觀參數(shù)是相當(dāng)重要的,直接影響模擬結(jié)果的正確性。本文以三軸試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為基礎(chǔ),對(duì)仿真模型進(jìn)行微觀參數(shù)的設(shè)置。通過(guò)反復(fù)調(diào)整模型中各參數(shù),使得模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線最大程度接近試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。采用200 kPa圍壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行標(biāo)定,再以100 kPa和400 kPa時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證 (見(jiàn)圖5)。反復(fù)調(diào)整后最終確定的標(biāo)定參數(shù)見(jiàn)表2。

圖5顯示,圍壓200 kPa時(shí)模擬曲線與試驗(yàn)曲線吻合很好；100 kPa時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線稍有偏差,但整個(gè)曲線走勢(shì)基本一致,最大值偏差為6.95%,400 kPa時(shí)雖然曲線后段吻合不是很好,但是兩條曲線整體基本一致,最大值的誤差為8.9%。初步分析出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因主要是顆粒的粒徑以及模型試樣內(nèi)部的塊體形狀與分布的影響。從圖5可知,該模型的微觀參數(shù)設(shè)置基本正確。

圖3　碎石塊生成法則Fig.3　Law of crushed stone formation

圖4　仿真模型生成Fig.4　Simulation model generation

圖5　參數(shù)標(biāo)定及驗(yàn)證Fig.5　Parameter calibration and verification

表2 參數(shù)標(biāo)定值Table 2 The calibration parameters

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型參數(shù)的正確性以及分析模擬實(shí)驗(yàn)與三軸試驗(yàn)的誤差,計(jì)算出模擬實(shí)驗(yàn)和三軸試驗(yàn)的粘聚力c與內(nèi)摩擦角φ值 (見(jiàn)表3),從表中可知模擬的c、φ值與試驗(yàn)的c、φ值非常接近,誤差分別為14.3%和7.45%,每個(gè)圍壓下對(duì)應(yīng)峰值應(yīng)力偏差也不大 (最大為9.18%)。據(jù)此認(rèn)為模型參數(shù)較為合理,塊體生成方法能較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)碎石土的數(shù)值模擬。

表3 模擬實(shí)驗(yàn)與三軸試驗(yàn)誤差分析Table 3 Error analysis in simulation experiment and triaxial test

2　結(jié)果與討論

碎石土中碎石塊的粒徑很不均勻,最大粒徑與最小粒徑相差極大,且受物理實(shí)驗(yàn)條件限制。為了進(jìn)一步探究尺寸效應(yīng)對(duì)碎石土物理力學(xué)特性的影響,以室內(nèi)直徑101 mm、高度200 mm圓柱體試樣的物理實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ),借助離散元軟件平臺(tái),建立不同高度和直徑的數(shù)值模型對(duì)碎石土進(jìn)行尺寸效應(yīng)的對(duì)比研究,具體工況見(jiàn)表4。

表4 數(shù)值模擬工況組合Table 4 Numerical simulation case combinations

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

不同直徑、不同高度應(yīng)力-應(yīng)變曲線 (見(jiàn)圖6,圖7)顯示,不同尺寸碎石土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在前一部分 (2%應(yīng)變)范圍內(nèi)的形狀基本一致,主要區(qū)別在于曲線后段。隨著試樣直徑和高度的變大,碎石土的峰值應(yīng)力明顯增大 (在直徑50 mm時(shí),由于試樣中最大粒徑的尺寸與試樣直徑相差不大,剪切過(guò)程中直接形成碎石塊骨架效應(yīng),該規(guī)律不顯著)。峰值應(yīng)力之后,應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)明顯的變化,直徑越小、圍壓越低,應(yīng)變軟化越明顯。不同試樣高度時(shí)也有同樣的規(guī)律,區(qū)別在于隨著試樣高度的增大,破壞形式由劈裂破壞轉(zhuǎn)化成端部剪切破壞。當(dāng)試樣的直徑和高度增大到一定值 (直徑250 mm,高度350 mm)時(shí),應(yīng)力-應(yīng)變曲線幾乎不再出現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象,殘余應(yīng)力保持恒定。

圖6　不同直徑應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6　Stress strain curve of different diameters

圖7　不同高度應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.7　Stress strain curve of different heights

不同直徑試樣峰值應(yīng)力曲線 (見(jiàn)圖8a)顯示,碎石土峰值應(yīng)力隨著試樣直徑的增長(zhǎng)呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì) (直徑50 mm除外),在不同圍壓下曲線幾乎平行,說(shuō)明圍壓對(duì)尺寸效應(yīng)的影響不明顯；相同圍壓下峰值應(yīng)力穩(wěn)步增長(zhǎng),增長(zhǎng)率為25%左右。不同高度試樣峰值應(yīng)力曲線 (見(jiàn)圖8b)有所不同,曲線在前一段 (試樣高度小于200 mm)成直線增長(zhǎng),試樣高度大于200 mm后,曲線明顯上揚(yáng),斜率變大,應(yīng)力峰值的增長(zhǎng)隨試樣高度增長(zhǎng)變得更加劇烈。從100 mm高到200 mm高的峰值應(yīng)力增長(zhǎng)率為11.9%,200 mm后的增長(zhǎng)率為28.9%。分析其原因,是由于試樣高度的增大,以及端部摩擦力的影響,使得試驗(yàn)在剪切變化過(guò)程中試樣兩端的變化大于中部,端部的碎石塊先發(fā)生滾動(dòng)和咬合,形成骨架效應(yīng),最終峰值應(yīng)力明顯升高。對(duì)比兩圖,試樣高度在200 mm以下時(shí)對(duì)峰值應(yīng)力的影響小于直徑的影響,大于200 mm后高度的變化對(duì)碎石土峰值應(yīng)力的影響更大。

圖8　偏應(yīng)力峰值Fig.8　Deviatoric stress peak

2.2體應(yīng)變尺寸效應(yīng)

對(duì)模擬過(guò)程進(jìn)行體應(yīng)變監(jiān)測(cè),將不同試樣直徑和高度時(shí)峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的體應(yīng)變列于表5和表6中。分析兩表數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),圍壓越大,體應(yīng)變?cè)叫?。隨著試樣直徑和高度的增大,破壞時(shí)體應(yīng)變值都呈先增大后減小的趨勢(shì),可知碎石土試樣存在某一高度和直徑的閾值使其容易發(fā)生劈裂破壞。由表5可知,體應(yīng)變?cè)谠嚇又睆綖?01 mm左右達(dá)到最大值,之后下降,且圍壓越大,下降速率越大,400 kPa時(shí)的下降速率是100 kPa時(shí)下降速率的約1.85倍；試樣直徑250 mm時(shí)體應(yīng)變?yōu)樨?fù)值,表明體應(yīng)變由剪脹變成剪縮。表6顯示,不同圍壓下試樣高度在200～250 mm時(shí)峰值體應(yīng)變較大,在該高度區(qū)間,峰值體應(yīng)變排在前三的分別為0.0912、0.0587、0.0568。圍壓在400 kPa時(shí)后期波動(dòng)較大,說(shuō)明試樣在剪切過(guò)程中體應(yīng)變不均勻,試樣高度越大,端部影響更明顯。

表5 不同試樣直徑下峰值體應(yīng)變Table 5 Peak body strain under different diameter

表6 不同試樣高度下峰值體應(yīng)變Table 6 Peak body strain under different height

2.3粘聚力與內(nèi)摩擦角影響

計(jì)算每組工況三種不同圍壓下的粘聚力和內(nèi)摩擦角,并繪制成圖 (見(jiàn)圖9)。從圖9可以看出,隨著試樣直徑的增大,碎石土的粘聚力幾乎呈直線增長(zhǎng),趨勢(shì)穩(wěn)定；內(nèi)摩擦角雖然有個(gè)別突出點(diǎn),但整體上呈線性遞減趨勢(shì)。這是因?yàn)橹睆皆叫?碎石土中最大粒徑碎石塊的影響越大,碎石比表面積越大,試樣主要體現(xiàn)碎石的性質(zhì),表現(xiàn)為高內(nèi)摩擦角、低粘聚力；隨著試樣直徑的增大,碎石比表面積減小,試樣體現(xiàn)土的力學(xué)性質(zhì),表現(xiàn)為高粘聚力、低內(nèi)摩擦角。不同高度的試樣,其粘聚力和內(nèi)摩擦角體現(xiàn)出與不同直徑試樣相反的特征。

圖9　粘聚力及內(nèi)摩擦角Fig.9　Cohesive force and inner friction angle

從研究結(jié)果可知,碎石土的尺寸效應(yīng)與粗粒土或巖石及堆石料等材料明顯不同。這主要是因?yàn)樗槭两M成復(fù)雜,土體內(nèi)的碎石含量及分布不均勻,碎石的母巖成分不一致 (軟巖和硬質(zhì)巖),因此表現(xiàn)出區(qū)別于其他材料的不穩(wěn)定的力學(xué)特性。通過(guò)上文的研究,可初步了解尺寸效應(yīng)對(duì)碎石土物理力學(xué)特性的影響,為今后的三維離散仿真研究和相關(guān)工程的設(shè)計(jì)及防災(zāi)減災(zāi)提供一定的參考依據(jù)。

3　結(jié)論

本文提出的三種塊體生成法則能較好地模擬碎石土中的碎石塊,通過(guò)微觀參數(shù)的標(biāo)定, PFC3D離散元軟件能很好地實(shí)現(xiàn)三軸試驗(yàn)的數(shù)值模擬。在不同的試樣直徑和高度時(shí),應(yīng)力應(yīng)變曲線前段 (2%應(yīng)變)幾乎一致,曲線后段出現(xiàn)明顯的變化。試樣直徑和高度越小、圍壓越低,應(yīng)變軟化越明顯,當(dāng)高度和直徑達(dá)到一定值 (直徑250 mm,高度350 mm)時(shí),曲線殘余應(yīng)力保持恒定。碎石土的峰值應(yīng)力隨試樣直徑和高度的增大而增大。峰值應(yīng)力隨試樣直徑增大以25%的增長(zhǎng)率呈線性增長(zhǎng),隨高度的增大則呈非線性增長(zhǎng),試樣高度小于200 mm時(shí)增長(zhǎng)率為11.9%,大于200 mm后為28.9%。圍壓對(duì)碎石土力學(xué)性質(zhì)的尺寸效應(yīng)不明顯。隨著試樣直徑與高度的增大,破壞時(shí)體應(yīng)變值均表現(xiàn)為先增大后減小的趨勢(shì)。體應(yīng)變隨直徑的增大而下降,且圍壓越大,下降速率越快 (400 MPa時(shí)的下降速率是100 MPa時(shí)的約1.85倍)；不同圍壓下試樣高度為200～250 mm時(shí)峰值體應(yīng)變保持最大,之后呈下降趨勢(shì)。隨著直徑的增大,碎石土的粘聚力幾乎呈直線增長(zhǎng),內(nèi)摩擦角整體上成線性遞減趨勢(shì),而隨高度的增加則表現(xiàn)出相反的特性。

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SIMULATION MODELING AND SAMPLE SIZE EFFECT ANALYSIS FOR GRAVEL SOIL TRIAXIAL TEST

DONG Hui1,2,LUO Xiao2,LUO Zheng-dong2,WANG Zhi-chao2
(1.College of Civil Engineering and Mechanics,Xiangtan University,Xiangtan,411105,China；2.State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironment Protection,Chengdu University of Technology,Chengdu 610059,China)

Based on the size effect in the gravel soil physics experiment,mechanical properties of the stress-strain,the strain,the cohesive force and inner friction angle of gravel soil was analyzed using discrete element theory and indoor triaxial test.The results showed that the proposed block generated law could realize the simulation of the crushed stone much more.The stress strain curves were almost unanimous(2%strain)at different diameter and height,but the rear part of the curve changes greatly,the smaller the diameter and height,the lower confining pressure stress,the more obvious softening phenomenon.The residual stress was constant after diameter 250 mm,height 350 mm.The peak stress increased with a linear growth rate of 25%with the sample diameter,but nonlinear growth along with the increase of height,when less than 200 mm,the high growth rate was 11.9%,and 28.9%after 200 mm.Damage body strain values were first increasing then decreasing,at the same time cohesive force increases of the linear growth with the diameter and in friction angle was reduced,but rule was just the opposite at different height.

gravel soil；triaxial simulation；size effect

TU411

A

1006-6616(2016)01-0104-10

2015-09-02

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (51108397,51308485)；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (2015JJ2136, 2015JJ6038)

董輝 (1976-),男,湖南安鄉(xiāng)縣人,博士,副教授,主要從事環(huán)境地質(zhì)與地質(zhì)災(zāi)害研究。E-mail: aneurin.h.d@gmail.com