光伏方陣內(nèi)匯流箱初步選址方法

陳建國(guó)，張金劍

(蘇州中康電力開發(fā)有限公司，江蘇 蘇州　215600)

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光伏方陣內(nèi)匯流箱初步選址方法

陳建國(guó)，張金劍

(蘇州中康電力開發(fā)有限公司，江蘇 蘇州215600)

光伏電站前期設(shè)計(jì)中需要對(duì)匯流箱的安裝位置進(jìn)行選擇，選址的準(zhǔn)確與否關(guān)系著能否使方陣內(nèi)部各個(gè)光伏組串直流電纜與匯流箱的距離總和最小，對(duì)于光伏系統(tǒng)設(shè)計(jì)而言，做好匯流箱選址優(yōu)化非常重要。以電纜使用量最少為優(yōu)化目標(biāo)，不僅可以節(jié)省光伏電纜用量和成本，而且能減少電纜壓降損耗，提高系統(tǒng)效率。結(jié)合光伏電站的實(shí)際情況與特點(diǎn)，根據(jù)曼哈頓距離算法對(duì)匯流箱的選址優(yōu)化問題建立數(shù)學(xué)模型，得出了目標(biāo)函數(shù)關(guān)系式，初步給出了匯流箱的最經(jīng)濟(jì)點(diǎn)位置(即直流線纜用量最省)和驗(yàn)證過程，并通過實(shí)際案例進(jìn)行了分析。

光伏電站；光伏方陣；匯流箱；選址模型；選址優(yōu)化；曼哈頓距離

0　引言

選址問題是運(yùn)籌學(xué)中的經(jīng)典問題之一，隨著研究的日益深入，大量具有實(shí)際應(yīng)用背景的新問題不斷涌現(xiàn)，設(shè)施選址是眾多選址問題的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，研究方法主要依靠運(yùn)籌學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、管理學(xué)等計(jì)量方法[1-6]。

光伏電站中方陣的匯流箱選址規(guī)劃是整個(gè)光伏電站設(shè)計(jì)中的重要組成部分，方陣中匯流箱的最佳位置和電纜用量是光伏設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問題，選址的好壞直接決定了電纜的用量和成本，選址不當(dāng)會(huì)造成各組串電壓降的不一致，對(duì)系統(tǒng)的效率產(chǎn)生一定影響，而且其在空間上的分布和選址必須考慮多種因素，一旦建成投入使用很難改變和遷移。基于曼哈頓算法對(duì)任意布置的光伏方陣，通過采用數(shù)學(xué)思考方法，抽象簡(jiǎn)化建立解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)函數(shù)式，得出了方陣內(nèi)單個(gè)匯流箱的位置坐標(biāo)最優(yōu)解，為光伏匯流箱選址優(yōu)化提供理論指導(dǎo)[7]。

1　單匯流箱選址模型

在光伏電站中，方陣內(nèi)一般設(shè)置1臺(tái)匯流箱，即屬于單個(gè)設(shè)施的選址，各個(gè)組串的電纜沿著橋架垂直或平行構(gòu)成田字形，因此各個(gè)組串的正、負(fù)輸出端到匯流箱的電纜距離可以近似等于沿著互成直角的路徑長(zhǎng)度之和。

故作出如下假設(shè)：(1)選址目標(biāo)區(qū)域是連續(xù)的，區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)都可以作為候選位置；(2)用2點(diǎn)間的直角距離代替2點(diǎn)間的實(shí)際布線距離。

1.1選址目的

1.2數(shù)學(xué)模型

假設(shè)同一平面內(nèi)光伏方陣中有n個(gè)組串，每個(gè)組串有正、負(fù)輸出端，建立平面坐標(biāo)系(坐標(biāo)的原點(diǎn)為任意位置)，則每個(gè)輸出端的坐標(biāo)已知，一共有2n個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)第i個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(xi，yi)，其中i=1，2，3，…，2n，則目標(biāo)函數(shù)式為

約束條件為

(2)

2　單匯流箱選址模型解析過程

目標(biāo)函數(shù)式(1)中關(guān)于xp和yp的多項(xiàng)式是可以分解的，因此目標(biāo)函數(shù)也可以寫成

即

(3)

則

(4)

(5)

(6)

關(guān)于求解xp*最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)的詳細(xì)過程如下。

先對(duì)2n個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值從大到小依次進(jìn)行排序，并分別對(duì)應(yīng)x1，x2，…，x2n，其中各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值可能相同也可能不同，取決于方陣各個(gè)組串正、負(fù)輸出端的位置，標(biāo)示方法如圖1所示。

圖1　2n個(gè)點(diǎn)從大到小排序

從圖1可知，xp的取值可能落在x1，x2，…，x2n，這2n個(gè)點(diǎn)上，也可能落在(x1,x2)，(x2,x3),…,(x2n-1,x2n)共(2n-1)個(gè)開區(qū)間上，總共的可能性為(4n-1)種情況。

假設(shè)xp點(diǎn)落在[xi,xi+1]內(nèi)，那么式(2)去掉絕對(duì)值后可化為

綜上所述，L(xp)在任意區(qū)間[xi,xi+1]的表達(dá)式為

(8)

式中：xp∈[xi,xi+1]，i=1,2,…,2n-1。整個(gè)區(qū)間[x1,x2n]函數(shù)曲線為線性分段函數(shù)。

同理，L(yp)在任意區(qū)間[yi,yi+1]的表達(dá)式為

(9)

式中：yp∈[yi,yi+1]，i=1,2,…,2n-1。整個(gè)區(qū)間[y1,y2n]函數(shù)曲線為線性分段函數(shù)。

L(xp)是關(guān)于xp的一次函數(shù)，當(dāng)i>n時(shí)，在各個(gè)區(qū)間其對(duì)應(yīng)的分段函數(shù)斜率為正；當(dāng)i

同理，minL(yp)的最優(yōu)解為[yn,yn+1]。所以minL(xp,yp)的最優(yōu)解為

這里匯流箱的最優(yōu)解式(10)稱為通解，因?yàn)閤n和xn+1的值可能相同，也可能不同，yn和yn+1的值也如此，這取決于方陣內(nèi)組串?dāng)?shù)和組串的位置，所以匯流箱最佳位置的通解式(10)又可以細(xì)分為以下4種情況。

(1)[xn,yn]或[xn+1,yn+1](其中xn=xn+1,yn=yn+1)。

(1)解為1個(gè)點(diǎn)，(2)和(3)解為1個(gè)區(qū)間內(nèi)的集合，(4)解為1個(gè)面域的集合，集合內(nèi)的所有點(diǎn)均符合最優(yōu)化的要求。

3　最優(yōu)解驗(yàn)證

通過反證法證明當(dāng)i=n時(shí)L(xp)為最小，假設(shè)minL(xp)最優(yōu)解為當(dāng)i=m時(shí)，其中mn，則對(duì)應(yīng)的可能xm≥xn或xm≤xn，

按照假設(shè)則有L(xp)i=n-L(xp)i=m>0。

反證法過程如下：

式中：xp∈[xm,xm+1] 。

(1)當(dāng)n

(2)當(dāng)n>m時(shí)，L(xp)i=n-L(xp)i=m=2[(n-m)xp-(xm+1+…+xn)]。

因?yàn)閤m≤xp≤xm+1≤xm+2…≤xn，所以L(xp)i=n-L(xp)i=m≤0，與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，從而驗(yàn)證了當(dāng)i=n時(shí)，[xn,xn+1]為L(zhǎng)(xp)的最優(yōu)解。同理也可以驗(yàn)證當(dāng)i=n時(shí)，[yn,yn+1]為L(zhǎng)(yp)的最優(yōu)解。

4　實(shí)際案例分析

實(shí)際電站中方陣內(nèi)的組串?dāng)?shù)可能為奇數(shù)或偶數(shù)，也可能毫無規(guī)則排列，假設(shè)方陣組串正、負(fù)輸出端位置已確定，根據(jù)以上得出的結(jié)論，只需在CAD中測(cè)量各個(gè)組串正、負(fù)輸出端和原點(diǎn)的相對(duì)距離，得到正、負(fù)輸出端的坐標(biāo)，按照從小到大排序后，即可快速得出匯流箱最優(yōu)位置的坐標(biāo)值。以下對(duì)最優(yōu)解的(1)，(2)兩種情況進(jìn)行介紹。

4.1情況(1)

如圖2所示，本案例方陣組串共9串，18個(gè)點(diǎn)，組串1的組件左下角為參考原點(diǎn)，各組串的電纜假設(shè)由組件長(zhǎng)邊框中心區(qū)域引出，各組串正、負(fù)輸出端坐標(biāo)見表1。

圖2　奇數(shù)串方陣案例最佳匯流箱位置

m

得到各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值后，對(duì)橫坐標(biāo)值按照從小到大進(jìn)行排序，見表2，由于方陣組串一般平行排列，所以對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值也會(huì)相同。

表2　各個(gè)組串正、負(fù)輸出端的坐標(biāo)值排序　m

根據(jù)表1、表2提供的坐標(biāo)數(shù)據(jù)以及所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，最佳匯流箱位置為xpx∈[x9,x10]，ypx∈[y9,y10]，即點(diǎn)[20.500,14.789]，如圖2所示。

4.2情況(2)

如圖3所示，本案例方陣組串共10串，20個(gè)點(diǎn)，組串1的組件左下角為參考原點(diǎn)，各組串的電纜假設(shè)由組件長(zhǎng)邊框中心區(qū)域引出，各組串正、負(fù)輸出端坐標(biāo)見表3，其排序見表4。

圖3　偶數(shù)串方陣案例最佳匯流箱位置

m

表4　各個(gè)組串正、負(fù)輸出端的坐標(biāo)值排序　m

最佳匯流箱位置為xpx∈[x10,x11]，yp∈[y10,y11]，即匯流箱區(qū)域?yàn)閤px=20.500，ypx∈[14.789,17.389]，在第3串和第4串負(fù)極輸出端之間的線段區(qū)域均可，如圖3所示。

5　結(jié)束語

方陣匯流箱選址優(yōu)化是整個(gè)光伏系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中的重要環(huán)節(jié)，匯流箱位置的選取應(yīng)盡可能使電纜長(zhǎng)度總和、成本及系統(tǒng)壓降最小，系統(tǒng)效率最大。本文在方陣組串正、負(fù)輸出端位置確定的情況下，以尋找單匯流箱位置，使其到各組串的直角距離總和最短為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行函數(shù)解析，得出了方陣區(qū)內(nèi)的最優(yōu)匯流箱位置的通解，而實(shí)際情況下通解又細(xì)分為4種不同情況，最后通過案例對(duì)前2種情況進(jìn)行了詳細(xì)說明。文中介紹的基于數(shù)學(xué)解析的匯流箱優(yōu)化選址模型不需要借助軟件即可獲得最優(yōu)解，對(duì)實(shí)際設(shè)計(jì)有一定的現(xiàn)實(shí)參考意義，可以為系統(tǒng)設(shè)計(jì)和規(guī)劃過程中的匯流箱選址問題提供最優(yōu)決策，但在實(shí)際情況下，不同的匯流箱位置在電纜使用成本和發(fā)電收益上都會(huì)不同，還需從經(jīng)濟(jì)合理性角度進(jìn)行比選，如考慮匯流箱到逆變器的距離，再確定合適的安裝位置。一般而言，組串到匯流箱的電纜成本對(duì)方案的經(jīng)濟(jì)性會(huì)有很大的決定作用。

[1]STANDRIDGE C R,ASKIN R G.Modeling and analysis of manufacturing systems[M].New York:John wiley and wons limited company,1983.

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[5]劉國(guó)華.基于Dijkstra距離的聚類算法研究及其在物流中的應(yīng)用[D].蘭州：蘭州大學(xué),2011.

[6]樊光燕.基于二維空間區(qū)域的Hotelling模型探討[D].上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué),2009.

[7]熊燕華.基于直角距離的設(shè)施選址優(yōu)化問題[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造工程,2008,37(21):15-16.

(本文責(zé)編：弋洋)

2015-11-20；

2016-04-26

TM 615

A

1674-1951(2016)06-0073-04

陳建國(guó)(1983—)，男，浙江臺(tái)州人，高級(jí)工程師，工學(xué)碩士，從事光伏電站設(shè)計(jì)、施工及電站運(yùn)維等方面的工作(E-mail:jianguo1217@163.com)。

張金劍(1983—)，男，河南三門峽人，從事發(fā)電側(cè)業(yè)務(wù)運(yùn)營(yíng)管理、光伏系統(tǒng)項(xiàng)目技改及優(yōu)化等方面的工作(E-mail:brucezhang.jinjian@gmail.com)。