螺栓連接結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響

李　暢（中國電子科技集團公司第三十八研究所，合肥　230088）

螺栓連接結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響

李暢
（中國電子科技集團公司第三十八研究所，合肥230088）

工程實際中，能否處理好接觸非線性問題是解決零件之間的連接裝配的關(guān)鍵。文中以L形螺栓連接結(jié)構(gòu)為例，理論分析了影響接觸剛度的主要因素，推導(dǎo)得到其計算公式。通過有限元非線性靜力學(xué)分析方法，計算施加預(yù)緊力螺栓結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)變形，給出接觸面積以及接觸力的大小，并以此結(jié)果為依據(jù)，修改模型邊界條件，利用MPC模擬接觸條件，建立結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型。分別對等效模型和一體化分析模型進行模態(tài)分析，并將振動試驗與有限元仿真分析進行對比，得到如下結(jié)論：該等效模型可以用來模擬接觸非線性問題，為以后工程中的類似問題提供了一種有效解決方案。

螺栓連接；有限元分析；非線性；動力學(xué)特性

0　引言

目前，有限元分析技術(shù)業(yè)已成熟，利用有限元分析技術(shù)可以對簡單零部件或結(jié)構(gòu)件進行精確計算仿真，得到的仿真結(jié)果完全可以用來分析實際工程問題。但是在許多情況下，需要對一些機械系統(tǒng)進行結(jié)構(gòu)分析，即利用各種裝配手段，如配合連接、螺栓連接、銷連接、焊接、膠接、嚙合連接等等方式，將大量的零部件和組件等裝配在一起而構(gòu)成的［1］。在對諸如此類的機械系統(tǒng)進行有限元分析時，能否恰當(dāng)處理零件或組件之間的連接裝配關(guān)系是一直困擾工程技術(shù)人員的關(guān)鍵問題，并已經(jīng)限制了有限元分析技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用。

在工程設(shè)計中，需要簡化分析模型才能對機械系統(tǒng)的裝配結(jié)構(gòu)進行有限元動力學(xué)仿真分析，一般有以下幾種簡化方式［2］：一是一體化分析模型方法，忽略零件之間的連接裝配關(guān)系，將機械系統(tǒng)中的所有零部件看成一個整體，并假定裝配體之間的連接是剛性連接。這種分析模型的優(yōu)點是數(shù)據(jù)比較簡單，計算量小，缺點是完全忽略了裝配結(jié)構(gòu)中的連接剛度和連接阻尼對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，而且計算結(jié)果在很大程度上偏離實際情況，實際應(yīng)用中參考價值較?。欢?，利用附加面技術(shù)處理結(jié)合面問題的方法。以螺栓連接為例，分析模型不是通過螺栓孔和螺栓來連接，而在兩接觸面之間另外定義一層具有某些特定屬性的附加面，采用調(diào)整該附加面的各種屬性參數(shù)的方式，便可以準確地模擬出任意復(fù)雜工況下的連接剛度。但是，該方法需要先做振動試驗，然后根據(jù)試驗結(jié)果對附加面的彈性模量、密度等參數(shù)進行迭代優(yōu)化，才能較準確的反應(yīng)試驗情況，具有滯后性且應(yīng)用范圍不廣，故不適用于前期結(jié)構(gòu)設(shè)計階段。

本文以L形螺栓連接結(jié)構(gòu)為例，通過理論計算，綜合利用接觸非線性問題的有限元仿真分析和模態(tài)分析方法，計算螺栓連接結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)動力學(xué)響應(yīng)，分析其動力學(xué)特性的影響因素，并通過具體的振動試驗得到反饋，即本文提出的等效模型可以準確地模擬接觸非線性問題。

1　接觸剛度計算模型

機械表面常會存在很多微凸體，故兩個粗糙面的接觸問題可以轉(zhuǎn)化為微凸體的接觸問題。為便于研究，將兩粗糙表面的接觸問題簡化為光滑與粗糙彈性表面相接觸［3］。

假定基準面與光滑表面間距為d，微凸體波峰分布的概率密度函數(shù)為()zφ，對于某一微凸體，波峰位于基準面的間距在z和z+dz之間的概率為()z dzφ。所以，當(dāng)微凸體的高度z大于間距d時，即可判定兩者接觸，其概率為

因此，某一接觸面間相互接觸的微凸體個數(shù)

m為接觸面上微凸體的總個數(shù)，接觸面積為Ac。其中，位于基準面的間距在z和z+dz之間的接觸點數(shù)為mφ(z) dz。上述接觸微凸

體與基準面之間的法向接近量為（z-d），預(yù)期的載荷W為：

將式（1）等式兩邊均除以接觸面積Ac，可以得到載荷pc的表達式如下：

式中，n=m/Ac，為單位輪廓面積上的微凸體數(shù)。由式（2）能夠看出，載荷pc與接觸表面間距h之間是非線性關(guān)系。但是，微凸體的變形遠遠大于波紋的變形，即h值僅在某一值的附近做微小的變動，可以將非線性關(guān)系簡化為線性關(guān)系來描述，其中的影響因子即可表述為剛度系數(shù)k。對式（2）兩端取微分，可得：

將上述各表達式代入式（3）可得：

經(jīng)式（4）可知剛度系數(shù)k的計算公式為：

經(jīng)式（2）可知，在表面特征參數(shù)為已知的情況下，當(dāng)相互接觸的兩物體表面特征屬性一定的前提下，h值只與外作用載荷pc有關(guān)，將其代入式（5）中，經(jīng)計算簡化可得：

式中，C為相互接觸的兩物體表面特征屬性一定的前提下k中的常數(shù)，其大小與外作用載荷的大小有關(guān)。

因此，對于接觸面積為Ac的整個接觸面，其總的剛度系數(shù)K為

式中，

Aa為有效作用區(qū)域，即有效接觸區(qū)域表面積，nB為單位理論接觸面積上的波紋分布密度。2

根據(jù)式（10）能夠看出，當(dāng)接觸物體間的各參數(shù)屬性一定的前提下，接觸剛度的大小僅取決于有效作用區(qū)域和外作用力的大小。

2　螺栓連接結(jié)構(gòu)有限元分析

2.1L形螺栓連接結(jié)構(gòu)模型為驗證上述理論分析的正確性，對如圖1所示的L形螺栓連接結(jié)構(gòu)進行仿真分析。結(jié)構(gòu)中的兩個L形梁外形尺寸為長150mm、寬30mm、厚8mm，材料均采用45鋼。梁1一端固定，另一端與梁2通過3個M6X30的螺栓連接，梁2另一端為自由狀態(tài)，組成一個螺栓連接結(jié)構(gòu)。在預(yù)緊力矩T的作用下，螺栓頭部和螺母的支撐面壓緊被連接件，給被連接件施加了一定的壓應(yīng)力，此壓應(yīng)力在其作用區(qū)域內(nèi)分布不均，且此作用區(qū)域的覆蓋范圍也很難準確測定，所以對螺栓連接件進行精準地模態(tài)分析是相當(dāng)困難的。在大多數(shù)工程分析中，通常采用圓錐體、圓柱體及球臺等一些簡單模型來模擬壓應(yīng)力的作用區(qū)域，并取得較好的分析效果。本文選擇中空圓柱體進行模擬仿真分析［4］。

2.2基于接觸非線性的螺栓連接結(jié)構(gòu)靜力學(xué)計算

首 先， 利 用MSC. Patran軟件建立上述螺栓連接結(jié)構(gòu)的仿真分析模型，并對其進行靜力學(xué)分析。為了較為準確地獲得接觸面積與接觸力的大小，需對螺栓及連接區(qū)域的模型劃分更為精細，如圖2所示。施加在螺栓上的預(yù)緊力矩T與預(yù)緊力Fp的大小近似表達式為T ≈1.25μFpd，其中，μ為相互接觸面之間的摩擦系數(shù)，通常取為0.2左右，d為螺桿直徑。因此，結(jié)合本例可以計算得到，當(dāng)預(yù)緊力矩為1N?m時，預(yù)緊力約為888.9N。

圖3所示為施加一定預(yù)緊力的螺栓連接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力作用云圖。根據(jù)應(yīng)力云圖，確定出圖中最大應(yīng)力作用區(qū)域范圍，將該區(qū)域簡化為以螺栓孔中心為圓心，具有一定大小的圓環(huán)形區(qū)域，并規(guī)定此區(qū)域為兩接觸面間的等效接觸區(qū)域。

2.3螺栓連接結(jié)構(gòu)的動力學(xué)分析

基于上述有限元靜力學(xué)分析結(jié)果，建立螺栓連接結(jié)構(gòu)的有限元動力學(xué)模型如圖4所示。在上下接觸面孔中心處各建立一個獨立結(jié)點，然后將上下連接面等效接觸區(qū)域內(nèi)的節(jié)點利用耦合單元節(jié)點（MPC）的方法連接到兩個獨立節(jié)點上，在兩個獨立節(jié)點之間建立一個梁單元，用以模擬螺桿的剛度，等效接觸區(qū)域外的節(jié)點不予連接，從而將螺栓連接的接觸非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題。

建立對比方案以驗證等效模型的準確性和適用性。其一，選取上述等效模型；其二選取一體化模型，即將裝配結(jié)構(gòu)中的所有零件直接合并為一個一體化整體，用剛性連接等效結(jié)構(gòu)組件之間的連接。對兩種模型進行模態(tài)分析，比較分析結(jié)果，進行差異對比。

分別計算上述模型在1N?m、5N?m預(yù)緊力矩下的前5階頻率，計算結(jié)果如表1～2所示。

表1　1N?m預(yù)緊力矩作用下結(jié)構(gòu)的前5階頻率

表2　5N?m預(yù)緊力矩作用下結(jié)構(gòu)的前5階頻率

3　振動試驗

對上述結(jié)構(gòu)尺寸的L形螺栓連接件進行了振動試驗，分別測得試驗件在1N?m 、5N?m預(yù)緊力矩下的前5階固有頻率，并與有限元分析結(jié)果對比如表1～2所示。

4　結(jié)論

本文從理論上推導(dǎo)了影響接觸剛度的主要因素，導(dǎo)出了其計算公式，由公式可以導(dǎo)出影響接觸剛度大小的主要因素，當(dāng)接觸物體間的各參數(shù)屬性一定的前提下，接觸剛度的大小僅取決于有效作用區(qū)域和外作用力的大小。連接結(jié)構(gòu)間的螺栓預(yù)緊力越大，即外作用力越大，結(jié)構(gòu)接觸剛度越大，表現(xiàn)出的特性就是結(jié)構(gòu)的固有頻率越高。

本文利用有限元分析軟件MSC.Patan對L形螺栓連接結(jié)構(gòu)進行分析時，采用了以下兩種簡化模型，一種是忽略接觸的影響，直接合并為一個整體的剛性模型，另一種是考慮了螺栓預(yù)緊力對接觸剛度的影響，采用等效接觸區(qū)域的等效模型。以實際振動試驗的結(jié)果為基準，通過對比以上兩種簡化模型的靜力學(xué)和動力學(xué)分析結(jié)果，可以看出剛性模型的分析結(jié)果偏大，且誤差較大，最小誤差為4.49%，最大誤差高達14.4%，并且螺栓預(yù)緊力的大小對結(jié)構(gòu)剛度的模擬分析結(jié)果無任何影響。而等效模型的前5階固有頻率更接近實際試驗結(jié)果，最大誤差僅為-5.54%。

綜上所述，本文提出的基于有效作用區(qū)域的等效模型，能夠更加準確地分析螺栓連接結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)剛度的影響，該等效模型可以用來模擬接觸非線性問題，為以后工程中的類似問題提供了一種更加有效便捷的解決方案。

［1］李成，朱紅紅，鐵瑛等.單搭膠/螺栓混合連接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布與載荷分配［J］.吉林大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2013，43（04）：933-938.

［2］饒柱石.拉桿組合式特種轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性及其接觸剛度的研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，1992.

［3］欒宇.航天器結(jié)構(gòu)中螺栓法蘭連接的動力學(xué)建模方法研究［D］.大連：大連理工大學(xué)，2011.

［4］黎定仕，張以都，王鵬.基于結(jié)構(gòu)阻尼的機械結(jié)合部動力學(xué)模型研究［J］.振動與沖擊，2010，29（08）：204-208.

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.10.010

李暢（1988-），男，安徽金寨人，博士，工程師，研究方向：微系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計。