基于PGPC新型光子晶體波分解復(fù)用器設(shè)計(jì)

李珊珊，陳寶錠，孫慧玲，周　平

（淮陰師范學(xué)院物理與電子電氣工程學(xué)院，江蘇淮安223300）

基于PGPC新型光子晶體波分解復(fù)用器設(shè)計(jì)

李珊珊，陳寶錠，孫慧玲，周平

（淮陰師范學(xué)院物理與電子電氣工程學(xué)院，江蘇淮安223300）

本文設(shè)計(jì)一種基于平行四邊形基元的新型介質(zhì)型光子晶體（PGPC），結(jié)合等頻圖研究了該光子晶體的自準(zhǔn)直傳輸特性.基于逐漸傾斜無(wú)彎曲等頻曲線，提出基于PGPC結(jié)構(gòu)工作頻率范圍為0.440c/a至0.485c/a的波分解復(fù)用器，實(shí)現(xiàn)了不同頻率條件下高斯波束同一信道入射沿不同信道傳輸.通過(guò)研究該結(jié)構(gòu)的偏移角度與頻率的關(guān)系，給出了提高頻率區(qū)分度的方法.另外，本結(jié)構(gòu)具備較低的插入損耗和較高的傳輸效率，避免引入結(jié)構(gòu)線缺陷在工藝精度上的要求.

光子晶體；波分解復(fù)用；自準(zhǔn)直；等頻曲線

過(guò)去二十年中,由于光子晶體具有豐富的工程色散特性,它被大量用于實(shí)現(xiàn)微波到光波頻段器件設(shè)計(jì)[1-2].其中依賴光子晶體異常色散特性的自準(zhǔn)直效應(yīng)[3-11]逐漸成為光子領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).光子晶體自準(zhǔn)直效應(yīng)的存在是由于布洛赫模式的群速度垂直于等頻線（EFC），使得波束在垂直于等頻線方向無(wú)衍射傳輸.而光子晶體的自準(zhǔn)直效應(yīng)在波束分離器[8]，干涉儀[9]，濾波器[10]等微光學(xué)器件中已被廣泛研究.

目前，波分解復(fù)用器[11-14]主要有有源型和無(wú)源型兩種，典型的無(wú)源波分解復(fù)用器主要包括光柵型、棱鏡型及熔融雙錐耦合器等，有源型波分解復(fù)用器一般包括探測(cè)器和有源器件，但基于光子晶體自準(zhǔn)直效應(yīng)的波分解復(fù)用的研究成果尚不多見(jiàn).本文提出的波分解復(fù)用器由PGPC結(jié)構(gòu)矩形點(diǎn)陣光子晶體構(gòu)成.通過(guò)平面波展開(kāi)法計(jì)算該結(jié)構(gòu)的能帶曲線，得到具有自準(zhǔn)直效應(yīng)的頻率區(qū)間.另外，考慮到逐漸傾斜無(wú)彎曲等頻曲線特性，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了將相同方向入射的復(fù)合波束分解為多個(gè)不同頻率波束，沿不同信道傳輸，即波分解復(fù)用功能.進(jìn)一步利用ComsolMultiphysics軟件仿真了不同頻率條件下的波束在該系統(tǒng)的傳輸特性.并通過(guò)對(duì)等頻圖的分析以及能量場(chǎng)的仿真，討論該結(jié)構(gòu)的偏移角度與頻率的關(guān)系，給出了提高頻率區(qū)分度的方法.

1　PGPC結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

圖1　(a)本結(jié)構(gòu)波分解功能示意圖；(b)PGPC結(jié)構(gòu)示意圖

本文設(shè)計(jì)了一種以空氣為背景的矩形點(diǎn)陣、平行四邊形基元光子晶體結(jié)構(gòu)，我們稱之為PGPC，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1(b).平行四邊形基元的相對(duì)介電常數(shù)ε=9.2（Al2O3）的介質(zhì)柱.圖中定義了結(jié)構(gòu)參數(shù)a、b、c、d、e，其中a為晶格常數(shù)，且a=10mm，b=c=d，且b的大小為0.3a，e的大小為0.24a.本文中光子晶體介質(zhì)柱基元旋轉(zhuǎn)角度為α，α=45°.如圖1(a)所示，該光子晶體陣列由26x50介質(zhì)柱構(gòu)成，且其水平方向?qū)?yīng)ΓX方向，其豎直方向?qū)?yīng)XM方向.

通過(guò)平面波展開(kāi)法計(jì)算該結(jié)構(gòu)的能帶曲線，得到具有自準(zhǔn)直效應(yīng)的頻率區(qū)間.我們利用Comsol Multiphysics、Matlab計(jì)算PGPC該頻率處的等頻圖，如圖2(a)所示.根據(jù)Vc=Vkω(k)可以畫出不同頻率下對(duì)應(yīng)的波矢的傳播方向，其中k對(duì)應(yīng)波矢，Vc表示了能量垂直于等頻圖的方向的傳播速度，其方向與對(duì)應(yīng)點(diǎn)處角頻率的梯度方向一致.由PGPC光子晶體TM模0.47c/a附近的等頻線細(xì)節(jié)圖(圖2(b))看到，在[0.452c/a,0.482c/a]頻率范圍的波束沿同一方向入射時(shí)，因?yàn)楣庾泳w的自準(zhǔn)直特性，電磁波束在所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)中準(zhǔn)直傳輸.另外，等頻曲線并不平行，對(duì)等頻線做切線處理并比較不同頻率下的出射角可知，在0.452c/a和0.482c/a處的等頻曲線平坦處對(duì)應(yīng)的垂線方向的差值角為Δβ為8.42°，由此我們可以知道，在沿水平方向入射一定頻率范圍的波束可以經(jīng)過(guò)該波分解復(fù)用器實(shí)現(xiàn)不同方向出射即波分解復(fù)用功能.

圖2　(a)PGPC光子晶體TM模0.47c/a附近等頻線；(b)相同能帶等頻線細(xì)節(jié)圖

進(jìn)一步利用ComsolMultiPhysics軟件仿真分析了電磁波在本結(jié)構(gòu)傳輸特性.模型中采用完全匹配層邊界條件（PML），從而達(dá)到消除邊界兩端的多次背面反射的目的.在距離晶格點(diǎn)陣左側(cè)5a處放置空間寬度5a，頻率范圍為[0.40c/a,0.50c/a]的TM模高斯光源，從左側(cè)入射到晶格點(diǎn)陣上，得到高斯波束在晶格點(diǎn)陣中的仿真?zhèn)鬏?取三個(gè)頻率(f1，f4，f6)的高斯光束從左側(cè)入射，穩(wěn)態(tài)時(shí)的能量分布如圖3 (a)所示.由圖可看出波分解復(fù)用器對(duì)三束高斯光束的傳輸路徑的影響，在不同的頻率條件下得到的傳輸方向與水平夾角呈一定規(guī)律變化，即不同頻率條件下輸出端的波束出現(xiàn)了不同偏移，對(duì)不同頻率信號(hào)進(jìn)行選擇性空間分離.通過(guò)仿真我們可以知道實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)合頻率波束進(jìn)行選擇性空間分離的頻率范圍為0.440c/a至0.485c/a，中心頻率帶寬的9.73%.

圖3　(a）波分解復(fù)用器中的電磁波傳輸情況；(b)波分解復(fù)用器的入射電磁波頻率與偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系

在此結(jié)構(gòu)中，我們可以將偏移角度和頻率的比值作為衡量波分效能的重要指標(biāo).用γ來(lái)表示高斯光束ΓX方向與準(zhǔn)直方向OA的夾角，圖3（b）描繪了偏轉(zhuǎn)角γ與輸入電磁波頻率的關(guān)系，頻率從0.44c/a至0.485c/a的變化過(guò)程中，角度總變化量為Δγ=8.42o.圖中標(biāo)出了6個(gè)代表性離散點(diǎn)，得出偏移角γ與頻率f的線性關(guān)系.這線性特點(diǎn)進(jìn)一步說(shuō)明了所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)對(duì)此頻率范圍內(nèi)的電磁波束具用通用性.另外，由圖3(b)可知頻率每相差0.017c/a之間對(duì)應(yīng)的偏移角差值僅約為0.0093°，電磁波出射位置分離不明顯.

圖4　(a)特定頻率下的電磁波束在設(shè)計(jì)的波分解復(fù)用器的傳輸示意圖；(b)波束在傳輸距離L處的放大圖；(c)波束在傳輸距離2L處的放大圖；(d)不同頻率下波束本結(jié)構(gòu)傳輸50a后與入射方向的偏移距離

為了進(jìn)一步提高頻率之間的區(qū)分度，本文通過(guò)延長(zhǎng)ΓX方向結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度增加波束分離效果.如圖4 (a)，將結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度L進(jìn)一步增大的情況下，得到對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的光束在相應(yīng)“軌跡”傳播實(shí)現(xiàn)光束在空間一定量的偏移，所示不同頻率的電磁波束的縱向偏移量與偏轉(zhuǎn)角、傳輸距離存在一定數(shù)值關(guān)系.設(shè)定第n種頻率波束對(duì)應(yīng)的偏移角為γn，則電磁波束經(jīng)本結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)偏移遵循：

圖5　(a)頻率為0.467c/a的高斯光束在此波分解復(fù)用器的二維傳輸圖；(b)頻率為0.467c/a高斯光束在設(shè)計(jì)的波分解復(fù)用器中的傳輸三維波圖；(c)入射端歸一化電場(chǎng)強(qiáng)度圖；(d)出射端歸一化電場(chǎng)強(qiáng)度圖

由于電磁波可在準(zhǔn)直光子晶體中可實(shí)現(xiàn)幾乎無(wú)衍射地傳播，故兩式都忽略了電磁波的空間展寬.當(dāng)將PGPC矩形點(diǎn)陣長(zhǎng)度由L增加為2L，可得到不同頻率的光束傳播情況，分別對(duì)應(yīng)圖4(b)與圖4(c).如圖所示由于所設(shè)計(jì)的光子晶體具有自準(zhǔn)直特性，對(duì)應(yīng)頻率波束可實(shí)現(xiàn)在其中的準(zhǔn)直傳輸，故分析得出類似于相似三角形原理的不同偏移量與Δy之間存在倍數(shù)關(guān)系.圖4(d)描述在傳輸距離為50a時(shí)，各頻率波束對(duì)應(yīng)垂直偏移變化量與頻率之間的關(guān)系，由圖得出縱向偏移距離與頻率呈現(xiàn)線性關(guān)系，每隔0.007c/a位移差為1.56a左右.即通過(guò)驗(yàn)證得出，延長(zhǎng)設(shè)備長(zhǎng)度可有效地將不同頻率的波束實(shí)現(xiàn)空間分離.

此外，我們討論波分解復(fù)用器的另一個(gè)重要參數(shù)—插入損耗.一般情況下，插入損耗越低，各界面的反射率越小，器件的傳輸率越高.利用Comsol MultiPhysics軟件模擬在0.467c/a高斯波束的傳輸波圖，如圖5(a)所示，其對(duì)應(yīng)的三維傳輸如圖5(b)所示.通過(guò)入射波與出射端的歸一化電場(chǎng)分布強(qiáng)度（分別對(duì)應(yīng)圖5(c)、圖5(d)可以看出其峰值基本不變，區(qū)別在于其位置出現(xiàn)明顯偏移，并具有很高的傳輸效率.并在此基礎(chǔ)上測(cè)得兩個(gè)界面的耦合效率都高于97%，幾乎所有的能量都能完全輸入或輸出所設(shè)計(jì)的光子晶體，即本結(jié)構(gòu)的插入損耗幾乎可以忽略不計(jì).

3　結(jié)論

本文基于PGPC光子晶體設(shè)計(jì)了一種實(shí)現(xiàn)了特定頻率范圍內(nèi)波分解復(fù)用系統(tǒng).通過(guò)能帶結(jié)構(gòu)、等頻圖、歸一化電場(chǎng)強(qiáng)度傳輸圖分析了其自準(zhǔn)直效果下的波分解功能.入射波束得最大偏移角Δγ=8. 42°，并在50a處可以得到出射波束的空間偏移量為16.4a，頻率每變化0.02c/a對(duì)應(yīng)的偏移量約為4.68a.另外，本結(jié)構(gòu)具有的較低的插入損耗與較高的傳輸效率對(duì)微波信號(hào)高效分解傳輸及光路集成有重要意義.

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TN304；O436

A

1673-260X（2016）03-0013-03

2015-12-09

江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(BK20140456)淮安市信息功能材料研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題、國(guó)家級(jí)2014年大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201410323018),江蘇省2014年大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（201410323018Z），校優(yōu)秀人才計(jì)劃項(xiàng)目支持

周平，男，博士，教授