譚潔：數(shù)學(xué)眼，看世界

本刊記者　賴斯捷　黃

譚潔：數(shù)學(xué)眼，看世界

譚潔：湘潭市育才學(xué)校數(shù)學(xué)老師，副校長(zhǎng)。湖南省基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)工具研發(fā)專家，湖南省基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析與咨詢專家，“十三五”湖南省基礎(chǔ)教育專家?guī)斐蓡T，人民教育出版社《小學(xué)數(shù)學(xué)》“特約通訊員”，湘潭市小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室成員。曾在國(guó)家級(jí)賽課中榮獲一等獎(jiǎng)1次，省級(jí)賽課中榮獲一等獎(jiǎng)3次。擁有國(guó)家級(jí)心理輔導(dǎo)員資格證，被聘為國(guó)家心理教育學(xué)會(huì)心理援助專員、國(guó)培計(jì)劃小學(xué)心理教育骨干教師培訓(xùn)項(xiàng)目“影子教師”實(shí)踐研修導(dǎo)師。

先后被授予“科研型教師”、湘潭市專業(yè)技術(shù)骨干人才、湘潭市“優(yōu)秀教師”、湘潭市“小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人”、連續(xù)三屆湘潭市“小學(xué)骨干教師”、湘潭市第三屆“希望之星”標(biāo)兵等榮譽(yù)稱號(hào)。有67篇論文在國(guó)家、省、市、區(qū)級(jí)獲獎(jiǎng)，有18篇教育教學(xué)論文在雜志上發(fā)表。

孩子眼中，世界充滿問(wèn)題。

交叉路口為什么會(huì)有紅綠燈？蝴蝶的左右翅膀?yàn)槭裁词且粯拥?？為什?60萬(wàn)平方公里的中國(guó)地圖，一張A4紙就能完整畫(huà)下？

……

孩子與生俱來(lái)的好奇心與數(shù)學(xué)思維的核心——問(wèn)題，有著天然的聯(lián)系?！皵?shù)學(xué)老師當(dāng)以教會(huì)孩子用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活環(huán)境，用數(shù)學(xué)解釋生活問(wèn)題、分析生活現(xiàn)象、解決生活問(wèn)題為己任，這既符合孩子的天性，也與數(shù)學(xué)課程目標(biāo)——通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)——相一致”。

讀懂符號(hào)語(yǔ)言

講臺(tái)上散落著一些鉛筆，是譚潔為示范課《分類》準(zhǔn)備的教具?！胺诸愃季S是數(shù)學(xué)中一種很重要的思維，其難度在于如何讓一年級(jí)的學(xué)生既能動(dòng)手操作學(xué)具，課堂紀(jì)律又不會(huì)陷入混亂”，譚潔的方案是，多畫(huà)圖少說(shuō)話。

當(dāng)孩子們需要打開(kāi)書(shū)本時(shí)，她會(huì)在黑板上畫(huà)一個(gè)類似一本打開(kāi)的書(shū)之形狀的“√”并在上面寫(xiě)阿拉伯?dāng)?shù)字“1”；當(dāng)孩子們需要操作學(xué)具時(shí)，她則在黑板上畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)得像教具盒的長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)方形的下面有箭頭，則意味著需要將教具盒拿下來(lái)等待使用，如果上面有箭頭，則表示教具盒可以收起來(lái)，暫時(shí)不用了；當(dāng)孩子們可以中間休息時(shí)，她在黑板上畫(huà)下的，則是一個(gè)圈，圈下一橫線。

譚潔偏好運(yùn)用符號(hào)來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的課堂行為習(xí)慣，在她的認(rèn)知里，畫(huà)圖是小學(xué)生必備的重要數(shù)學(xué)能力，會(huì)畫(huà)圖的前提是先學(xué)會(huì)看圖；另一方面，頻繁使用“一二三，快坐好”之類的課堂口令，無(wú)助于培養(yǎng)孩子的觀察能力。聽(tīng)?wèi)T了說(shuō)，眼神就容易走失，而畫(huà)在黑板上的符號(hào)，就是那扇吸住孩子眼神的窗，等著他們探索數(shù)學(xué)的世界，“誰(shuí)沒(méi)有跟進(jìn)，我只需一眼就能分辨出來(lái)”。

小小幾個(gè)符號(hào)，既能訓(xùn)練學(xué)生的課堂專注力，又能訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力，“更重要的是，它能讓我快速了解本次課堂內(nèi)全班每一個(gè)同學(xué)的狀態(tài)”。

牢牢抓住學(xué)生的“眼”后，譚潔開(kāi)始課堂行為習(xí)慣訓(xùn)練第二步：抓住學(xué)生的“嘴”。

曾經(jīng)的譚潔，性格內(nèi)向，成績(jī)中上的她，從不敢舉手回答問(wèn)題，“所謂班上最不起眼的存在就是我了”。1991年，譚潔考入湘潭市三中念初中，班主任兼地理老師黃湘平“改變了我的個(gè)性”。

黃老師的地理課上，全班同學(xué)被分成若干組，組員間合作完成他布置的課堂操作活動(dòng)——地圖上找首都，劃分寒、溫、熱帶，認(rèn)識(shí)經(jīng)緯線，將分散的各省地形拼成完整的中國(guó)地圖，等等?！耙?yàn)槊總€(gè)人都參與了活動(dòng)，同學(xué)們對(duì)地理的興趣空前高漲”，在這種教學(xué)氛圍影響下的譚潔，變了?！拔液茏孕?，課堂表現(xiàn)活躍。小學(xué)時(shí)連舉手回答問(wèn)題都不敢的我，甚至能在家長(zhǎng)會(huì)上給家長(zhǎng)們做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流報(bào)告?！?/p>

譚潔將這種“翻天覆地”歸結(jié)于黃湘平老師為學(xué)生提供的豐富展示平臺(tái)：她擔(dān)任物理、歷史兩科課代表，壓力之下有動(dòng)力也有責(zé)任；課堂提問(wèn)遇到其他同學(xué)答不出，她就是那個(gè)給出正確答案的“希望之星”……

時(shí)空變換間，譚潔完成了從學(xué)生到教師的身份轉(zhuǎn)變，站在講臺(tái)上面對(duì)著班級(jí)眾多“靜默者”時(shí)，從前那個(gè)膽怯的“我”仿似在嚴(yán)肅提問(wèn)：“你”如何將這樣的“我”教導(dǎo)成未來(lái)的“你”？

譚潔陷入思考。學(xué)生為什么會(huì)在課堂上失語(yǔ)？首先是課堂行為習(xí)慣訓(xùn)練沒(méi)到位，學(xué)生沒(méi)能養(yǎng)成舉手提問(wèn)或答問(wèn)的意識(shí)?！皢?wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，如果學(xué)生在課堂上既沒(méi)有提問(wèn)，也沒(méi)有答問(wèn)，怎么學(xué)得好數(shù)學(xué)？”

出于循序漸進(jìn)的考慮，譚潔決定先解決答問(wèn)這一難題。她想到了黃湘平老師的“活動(dòng)教學(xué)法”，借鑒數(shù)學(xué)中的遷移思維，將之移植到自己的數(shù)學(xué)課堂，于是便有了譚氏風(fēng)格——為每一堂課設(shè)計(jì)大小不一的數(shù)學(xué)活動(dòng)，以每一個(gè)孩子都能參與進(jìn)來(lái)為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。

比如小學(xué)數(shù)學(xué)課堂常有的3分鐘看算、聽(tīng)算練習(xí)，譚潔會(huì)更多地選擇聽(tīng)算。“看算一般只有1～2組小朋友能參與，聽(tīng)算則不一樣，全員皆有份”。間或來(lái)一次看算，譚潔也會(huì)做一些改良：當(dāng)A組在進(jìn)行“開(kāi)火車”報(bào)看算答案時(shí)，其余幾組的孩子也有任務(wù)，他們需要仔細(xì)聽(tīng)A組成員報(bào)出的答案，并給出對(duì)或是錯(cuò)的判斷。至于常用的聽(tīng)算練習(xí)，譚潔則又會(huì)借鑒看算的形式：在所有孩子寫(xiě)完答案后，由某一組孩子反饋?zhàn)约旱拇鸢?，其他組則對(duì)照自己的答案和該組的反饋，判斷對(duì)錯(cuò)。將問(wèn)題的難度降低，將每一個(gè)孩子都納入活動(dòng)中，讓他們“有能力答題”，他們才會(huì)舉手。在這之外，如果再加一點(diǎn)激勵(lì)手段——哪些孩子上課舉手回答了問(wèn)題，課后來(lái)一個(gè)總結(jié)表?yè)P(yáng)，下堂課孩子們舉手的積極性就會(huì)更高。當(dāng)孩子們養(yǎng)成了舉手答問(wèn)的習(xí)慣后，課堂效率明顯提高，更重要的是為更高一級(jí)——提出問(wèn)題——的數(shù)學(xué)思維發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

質(zhì)疑中親近數(shù)學(xué)

一堂教授《長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算》的展示課上，譚潔出示了一張新房裝修平面圖。

“譚老師的房子要裝修了，首先要鋪設(shè)兒童房的木地板，老師該怎么做？”

“要計(jì)算出兒童房的面積！”

譚潔給出房間的長(zhǎng)與寬，請(qǐng)大家?guī)兔τ?jì)算。在課前準(zhǔn)備階段，譚潔了解到班級(jí)有半數(shù)孩子已經(jīng)知道長(zhǎng)方形的面積公式為“長(zhǎng)×寬”，另有半數(shù)的孩子知道用學(xué)過(guò)的數(shù)方格來(lái)數(shù)出面積。這種情況下，“如果本堂課的教學(xué)目標(biāo)再設(shè)定為讓學(xué)生通過(guò)探究得出長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式，那無(wú)疑太淺層了”。斟酌過(guò)后，譚潔最終確定了本次課的目標(biāo)為：知其所以然。譚潔將落腳點(diǎn)放在了讓孩子通過(guò)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形面積為什么是“長(zhǎng)×寬”。

于是，在孩子們或數(shù)方格或用公式給出兒童房面積后，譚潔提出了疑問(wèn)：“‘長(zhǎng)×寬’就可以算出面積？特殊性是不是代表一般性，是不是所有的長(zhǎng)方形都可以用這個(gè)公式計(jì)算面積？”

孩子們開(kāi)始動(dòng)手拼擺，并隨時(shí)記錄結(jié)果。多次驗(yàn)證后，孩子們說(shuō)出了為什么“長(zhǎng)×寬”就可以計(jì)算出長(zhǎng)方形面積的理由。接下來(lái)，他們根據(jù)自己驗(yàn)證中得出的各種規(guī)律，提出了自己的衍生問(wèn)題：已知面積和長(zhǎng)度，如何計(jì)算寬度？生活中哪些時(shí)候需要運(yùn)用到面積的計(jì)算公式？長(zhǎng)方形的面積是“長(zhǎng)×寬”，正方形的面積呢？周長(zhǎng)和面積的區(qū)別與聯(lián)系？……

問(wèn)題是數(shù)學(xué)思維的核心。當(dāng)一個(gè)又一個(gè)的新問(wèn)題被提出，其實(shí)也就是認(rèn)識(shí)事物又多了一層視角，“這就是我們常說(shuō)的創(chuàng)造性思維和豐富想象力，這二者對(duì)于孩子認(rèn)識(shí)這個(gè)世界有多重要，無(wú)需我多說(shuō)”。正因?yàn)榇耍T潔認(rèn)知中的數(shù)學(xué)老師有一個(gè)重要職責(zé)：為學(xué)生搭建質(zhì)疑問(wèn)難的平臺(tái)，促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的發(fā)展。

“其實(shí)，培養(yǎng)小學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)很容易，小孩眼中、心里對(duì)這個(gè)世界充滿好奇，腦海里的問(wèn)號(hào)多得數(shù)不過(guò)來(lái)，老師要做的，就是給他們說(shuō)出‘為什么’的勇氣，友善看待他們各種新奇的‘為什么’，即便他們問(wèn)的與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)，甚至有幾分荒謬?！?/p>

能夠提出問(wèn)題，就是萬(wàn)里長(zhǎng)征邁出了第一步。接下來(lái)，更重要的是，提升問(wèn)題的質(zhì)量。對(duì)于此，譚潔的經(jīng)驗(yàn)有四。

首先是引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑課題，“這樣做的好處是他們可以明確學(xué)習(xí)目標(biāo)”。例如，在教授三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算”時(shí)，譚潔引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)課題提問(wèn)：什么是周長(zhǎng)？要計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)需要具備什么條件？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是怎樣計(jì)算的？學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)計(jì)算有什么作用？……

其次是讓學(xué)生敢于質(zhì)疑教材，“這樣他們才會(huì)知道怎樣研讀教材”。教授“年、月、日”一課時(shí)，當(dāng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)閏年和平年的規(guī)律后，譚潔著重提示學(xué)生研讀教材結(jié)語(yǔ)：公歷年份是4的倍數(shù)的一般都是閏年。“他們馬上有了疑問(wèn)：為什么教材用的是‘一般’呢？”至此，又是一番熱烈討論。討論過(guò)后，孩子們學(xué)到了“公歷年份是整百的必須是400的倍數(shù)才是閏年”這一知識(shí)，從而證明了必須要有“一般”這個(gè)詞。

再次是學(xué)會(huì)質(zhì)疑生活，“這樣他們才能真正習(xí)得運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的能力”。男孩子大多喜歡踢足球，足球比賽的比分都用“3∶1”“2∶0”來(lái)表示，然而“我們?cè)趯W(xué)習(xí)‘比的意義’時(shí)遇到了‘比的后項(xiàng)不能為0’這一情況”。于是孩子們提出疑問(wèn)：“比的后項(xiàng)不能為0，為什么足球比賽的結(jié)果又經(jīng)常寫(xiě)成2∶0呢？”

最后是啟發(fā)學(xué)生將質(zhì)疑延伸，“這樣他們將來(lái)即使離開(kāi)了學(xué)校，只要質(zhì)疑精神仍在，學(xué)習(xí)能力就不會(huì)退化”。仍以“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”這一課為例，學(xué)生在課堂結(jié)尾時(shí)提出“平行四邊形的周長(zhǎng)怎樣計(jì)算呢”“正方形的周長(zhǎng)計(jì)算和長(zhǎng)方形一樣嗎”等問(wèn)題，不正是在向著更高難度邁進(jìn)？

在活躍的空間里嚴(yán)謹(jǐn)思考

數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，它的活躍體現(xiàn)在思維的多樣性。當(dāng)每一種新的可能蹦出腦海后，“老師不能忘記鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)，更不能忘記引導(dǎo)，引導(dǎo)他們用嚴(yán)謹(jǐn)思考來(lái)驗(yàn)證自己的猜想”，只有當(dāng)這一程序走完，他們才能獲得自我學(xué)習(xí)的能力——這種能力一旦獲得，受益終生。

學(xué)生進(jìn)入五年級(jí)，譚潔將會(huì)有意識(shí)地訓(xùn)練他們的自學(xué)能力。那些適合自學(xué)的內(nèi)容，一定會(huì)讓學(xué)生自學(xué)?！斑@種自學(xué)有別于低年級(jí)的預(yù)習(xí)，它更像是教師備課時(shí)的深挖教材”，教材每一課時(shí)結(jié)束后總有幾個(gè)例題，譚潔會(huì)事先提問(wèn)：這幾個(gè)例題放在課后有什么用？每一道例題的設(shè)置有沒(méi)有什么意圖？如果有，你能看出編寫(xiě)者的意圖是什么嗎？例題的順序如此安排，有沒(méi)有什么講究？既然第一題已經(jīng)鞏固了本章所學(xué)知識(shí)，第二題、第三題還有存在的必要嗎？……“我喜歡用這種辦法促使孩子思考。因?yàn)榻虒W(xué)中我發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)一部分孩子的自學(xué)，停留在把教材看一遍的階段，對(duì)于例題則只要會(huì)做就行，他們沒(méi)有用心、仔細(xì)地看懂每一道例題給出的不同知識(shí)點(diǎn)”。比如自學(xué)“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”，例1要使學(xué)生理解并掌握除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法；例2和例3是除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法中的兩種特殊情況，例2是除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，需要添0繼續(xù)除；例3是被除數(shù)比除數(shù)小，整數(shù)部分不夠商?！叭李}層層遞進(jìn)，教師如果不能引導(dǎo)學(xué)生一步步領(lǐng)會(huì)教材的意圖，學(xué)生的自學(xué)就很難達(dá)到深入思考的境界”。

教材之外，學(xué)會(huì)審題也是訓(xùn)練學(xué)生自學(xué)能力的重要途徑。譚潔反思從前教過(guò)的班級(jí)，五年級(jí)之后，班上數(shù)學(xué)成績(jī)排名靠后的雖然成績(jī)也不算很差，但100分的學(xué)生也不是特別多。什么原因？“高年級(jí)后，數(shù)學(xué)題目的信息量都比較大，學(xué)生只有真正弄懂題目的意思才能把題目做好。現(xiàn)實(shí)卻是，面對(duì)變大的信息量，孩子們有些迷糊。因?qū)忣}不清造成的失分比比皆是?！弊T潔會(huì)告訴學(xué)生，拿到題目，先讀兩遍，再畫(huà)出關(guān)鍵詞，然后認(rèn)真分析題目求的到底是表面積、體積還是周長(zhǎng)。有了嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的審題，做題的失誤就能大幅減少?！皬母钜粚又v，這是一種數(shù)學(xué)閱讀訓(xùn)練，它培養(yǎng)的，有嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的品格，還有抓主要矛盾的方法論?！?/p>

畫(huà)圖則是第三種訓(xùn)練途徑。譚潔將畫(huà)線段圖看得很重，“小學(xué)階段，教師如果致力于培養(yǎng)孩子數(shù)形結(jié)合的思想，即便是某些復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系，也能在畫(huà)上線段圖后變得清晰明了”。

2015年，譚潔新接手了五年級(jí)89班，除了以上常規(guī)方案，她又開(kāi)始嘗試用一個(gè)新平臺(tái)來(lái)幫助學(xué)生提升綜合素養(yǎng)。

“數(shù)學(xué)大講堂”一直都有，但從前都是譚潔主講。去年開(kāi)始，主講人換成89班的學(xué)生。“孩子們自愿報(bào)名，選擇與數(shù)學(xué)相關(guān)、自己感興趣的課外知識(shí)，分享給全班同學(xué)。講課用的PPT可以自己做，或者邀請(qǐng)爸媽幫忙，還可以組建團(tuán)隊(duì)共同制作”。

第一個(gè)報(bào)名的是小羅，他講的內(nèi)容是一道經(jīng)典奧數(shù)題——“牛吃草的問(wèn)題”。小羅獨(dú)立完成了課件制作，“有課堂導(dǎo)入，有背景介紹，有經(jīng)典例題，有習(xí)題設(shè)計(jì)……課堂像模像樣”。小羅講完后，輪到孩子們點(diǎn)評(píng)。大家點(diǎn)完贊、說(shuō)完收獲，也提了不少建議：語(yǔ)速太快，題目有些難，課件文字偏多，可以用不同顏色標(biāo)出重點(diǎn)，語(yǔ)言表達(dá)有些問(wèn)題，講課時(shí)請(qǐng)盡量不要用背對(duì)著大家，可以增加一些互動(dòng)環(huán)節(jié)……

第二個(gè)登上講堂的是小凌，他講的是二元一次方程。在小凌的講述過(guò)程中，“我能感覺(jué)到他將同學(xué)們給小羅的建議聽(tīng)了進(jìn)去”，比如講課時(shí)盡量不以背對(duì)著臺(tái)下，比如互動(dòng)環(huán)節(jié)的增多，比如“你們聽(tīng)懂了嗎”之類提問(wèn)，又比如課件不再是整版文字。

第三個(gè)、第四個(gè)……每一次孩子登上“數(shù)學(xué)大講堂”后，譚潔都會(huì)準(zhǔn)備一份文字總結(jié)、視頻、圖片發(fā)在班級(jí)QQ群里給家長(zhǎng)和同學(xué)們分享。一次次的歷練，孩子們雖然還不夠完美，但都得到了提升，“班上的小趙在大講堂上講述光年后，數(shù)學(xué)成績(jī)甚至從80多分一躍至次次100分”。

譚潔說(shuō)，我總希望我的課堂能給孩子們留下些什么，但我知道那不會(huì)是知識(shí)，因?yàn)橹R(shí)是最容易被遺忘的存在。那，我能留下什么呢？或許是從生活的某一幅場(chǎng)景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息的眼光，或許是工作中不斷提出新思路新方案、解決新問(wèn)題的能力，又或許是嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致對(duì)待人與事的態(tài)度吧。