一種改進的混沌序列量化算法

張嚴平，陸銳敏

(1.解放軍理工大學 通信工程學院,江蘇 南京 210007；2.南京電訊技術研究所,江蘇 南京 210007)

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一種改進的混沌序列量化算法

國家自然科學基金資助項目(No.61301158)

張嚴平1，陸銳敏2

(1.解放軍理工大學 通信工程學院,江蘇 南京 210007；2.南京電訊技術研究所,江蘇 南京 210007)

以中間多比特量化方法為基礎，提出了一種改進的混沌序列量化算法，該算法通過迭代次數來控制序列長度，每次可得多個序列，減少了運算量，克服了中間多比特量化法序列長度固定、需要初值選取以及應用范圍較窄的缺點，并且通過截取起始位隨機取值，加強了保密性。并將改進量化算法所生成的混沌擴頻序列與二值量化所得序列進行性能比較，通過仿真驗證，改進量化算法所得的擴頻序列具有更加優(yōu)良的平衡性和相關性。

混沌擴頻序列；量化；平衡性；相關性

0　引　言

隨著信息技術的飛速發(fā)展，在現代戰(zhàn)爭中，信息戰(zhàn)的重要性也越來越突出[1]，所以建立一套完善的能夠獲得信息優(yōu)勢，保證戰(zhàn)時指揮系統(tǒng)能夠可靠運行的通信系統(tǒng)已經成為各國研究的一個重要方向。擴頻技術因具有優(yōu)異的抗干擾能力、距離分辨能力、保密性以及很低的誤碼率等特性可以運用于通信、導航、測控等方面[2-6]，也可以在軍事中作為指揮通信系統(tǒng)的主要技術之一，如美國的聯合戰(zhàn)術信息分布系統(tǒng)(JTIDS)中就運用了擴頻技術。擴頻通信系統(tǒng)的性能主要取決于擴頻序列性能的優(yōu)劣。傳統(tǒng)的擴頻序列主要是m序列和Gold序列，雖然具有良好的自相關特性，但是互相關函數存在大量尖峰脈沖，而且m序列和Gold序列的數量較少，不能滿足日益增長的通信容量需求，另外m序列和Gold序列生成簡單，易被破解，保密性較差，影響通信系統(tǒng)的安全性。

混沌現象的發(fā)現為擴頻序列的選取提供了新的方法。由于混沌對初始值極端敏感，所以可以產生數目眾多的相關特性優(yōu)良的擴頻序列。一般的擴頻序列都是將混沌實值進行二值量化，但是這種量化方法每產生一比特就需要迭代一次，當需要的序列長度較大時運算量就會很大。文獻[7]提出了一種中間多比特量化方法，該方法是將混沌迭代的實值轉化為二進制表示，舍去前N位，取中級L位作為混沌擴頻序列，該方法可以減少運算量，增加序列的周期。但是這種量化方法存在一些問題，列如：所得的序列長度只能是L的倍數，初值需要選取等，所以針對這些問題，本文提出了一種改進的量化算法，并將量化后的混沌擴頻序列的平衡性、相關性能進行仿真，經仿真驗證，經該量化算法產生的混沌序列具有良好的特性，適合作為擴頻序列應用于直接序列擴頻通信系統(tǒng)中。

1　混沌擴頻序列的量化算法

1.1二值量化

二值量化是最為簡單的一種量化方法，將迭代后產生的混沌實值序列表示{xn|n=0,1,2…N}，設a為混沌實值序列的均值，則有：

(1)

通過上式就可以將混沌實值序列轉化為二進制序列{xqn|n=0,1,2…N}，該方法雖然易于實現，但是在實際應用中，由于精度有限，經過量化后的序列會呈現出周期性。

1.2中間多比特量化

中間多比特量化法首先是將混沌實值序列中每個元素轉化為二進制表示：

(2)

然后從第N位開始取L位作為擴頻序列。該方法可以減少迭代次數，減小運算量，但是這種量化方法除了上文所提到的問題，還存在當初值恰為1/2N或幾個這樣數值的和時，就需要舍棄初值所轉化的序列，另外當初值相差很小時，前幾次迭代值量化后的序列都會相差不大，影響整體序列的性能。

1.3改進的量化算法

本文提出了一種改進的量化算法，該算法是以中間多比特量化法為基礎，但是又避免了它的缺點，其內容如下：

(1)設所需序列長度為M，迭代M-1次，將包括初始值在內的M個混沌實值的絕對值轉化為二進制表示:

(2)若混沌實值小于0，則取其絕對值所轉化的二進制序列的反碼，然后從第N位開始取值，這里N采用隨機取值的方式，截取L位數，組成一個M行L列的矩陣，這里需要考慮到系統(tǒng)的精度問題，N+L的值不能大于所能轉化的最大位數。

(3)將該矩陣中每一列作為一個長度為M的混沌擴頻序列，就可以得到L個擴頻序列。

這種量化算法不僅擁有中間多比特量化方法的減少迭代次數等優(yōu)點，還有如下優(yōu)勢：

(1)進一步加強了通信系統(tǒng)的安全性。在通信過程中，可以把截取起始位N看作一個密鑰，當N采用隨機取值的方式時，擴大了密鑰空間，即使某個擴頻序列被截獲，由于N隨機取值，會大大加大破譯的難度，進一步防止了通過逆向迭代來重構系統(tǒng)。

(2)混沌擴頻序列的長度可以取任意值。在該量化算法中，擴頻序列的長度可以通過迭代次數來控制，所得的序列長度不需要一定是L的倍數。

(3)簡化了初始值的選取。該量化算法不需要對初始值有任何選取(除了混沌映射本身需要避免的初值)，而在中間多比特量化方法中，初始值不能取1/2N或幾個這樣數值的和，而且當初值相差很小時，該量化算法也不會影響到序列的性能。

(4)擴展了多比特量化方法的適用范圍。該量化算法考慮到了混沌實值小于0的情況，由此改進型Logistic映射[8]和Chebyshev[9]映射產生的混沌實值也可以通過該算法進行量化。

2　改進量化算法生成序列的性能分析

本文采用改進型Logistic映射來產生混沌實值。改進型Logistic映射是一種簡單的一維單一映射，其迭代方程為：

(3)

式中，μ的取值范圍為[0,2]，本文取μ=2。其概率密度函數為：

(4)

本文中混沌實值的精度采用雙精度，即精確到小數點后16位，因此轉化為二進制時，最多只能轉化到53位(2^53≈10-16)。在量化過程中，N在1到10中隨機取值，L取40。

2.1平衡性分析

平衡性是擴頻序列的一個重要衡量標準。當混沌實值取值范圍在(-0.5,0)∪(0.5,1)時，若xn+1轉化二進制第一位c0取1，對于所有xn+1存在：

又因為存在：

所以，不論前一次迭代的混沌實值是多少，下一次迭代的c0取1或者取0的概率都是50%。同理可以得出c1，c2……等取1取0的概率都是50%。由此可以證明c0，c1，c2……是相互獨立，分布均勻的，具有很好的隨機性，因此該量化算法得到的混沌擴頻序列在理論上是應該具有良好的平衡性。

取初值為0.200 1，圖1顯示的是當序列長度從100到3 000時，通過改進算法量化得到的混沌擴頻序列的平衡度(從40個序列中隨機選取一個)與二值量化得到序列的平衡度。

圖1　序列的平衡度

從圖1中可以看出在當前初值的情況下，經改進算法量化得到的序列平衡性要優(yōu)于二值量化得到的序列，而且后者的平衡度一直小于0，說明二值量化所得的序列隨機性并不好。

為了進一步說明兩種量化算法所得序列平衡性的優(yōu)劣，取初值從0.000 1到0.999 1，取值間隔為0.001，序列長度為2 000，圖2為經改進算法量化所得序列的平衡度，圖3為二值量化序列的平衡度。

圖2　改進量化算法生成序列的平衡度

圖3　二值量化序列的平衡度

經改進算法量化所得序列的平衡度峰值為0.038 0，均方值為0.011 0，而二值量化所得序列的平衡度峰值為0.086 0，均方值為0.022 9，可以看出改進算法量化所得的序列具有更加良好的平衡性。

2.2相關性分析

相關性是擴頻序列最重要的性質。優(yōu)良的相關性能是擴頻通信系統(tǒng)能夠可靠運行的重要保證之一。相關性包括自相關和互相關，自相關函數表征的是多徑干擾，互相關函數表征的是多址干擾。雖然自相關旁瓣最大值和互相關峰值表示干擾的最壞情況，但是決定系統(tǒng)性能的是自相關旁瓣均方值和互相關均方值，所以在分析混沌擴頻序列的相關性能時，需要考慮自相關旁瓣最大值、自相關旁瓣均方值、互相關峰值以及互相關峰值。自相關旁瓣均方值表達式為：

(5)

式中，N為序列長度，R(m)為自相關函數。

互相關均方值表達式為：

(6)

式中，N為序列長度，C(m)為互相關函數。

為了驗證改進算法生成序列的相關性能，證明該算法具有實際意義。取初值為0.001到0.900 1，取值間隔0.009，分別產生100組，共4 000個長度為511、1 023以及2 047的混沌序列，計算每個序列的自相關旁瓣最大值和自相關均方值以及任意兩兩序列的互相關峰值和互相關均方值。通過二值量化產生擴頻序列，取初值為0.001到0.800 1，取值間隔為0.000 2，產生4 000個同樣長度的混沌擴頻，計算相同的參數，將兩組計算結果的平均值進行比較，列表如表1和表2所示。

表1　自相關旁瓣最大值和均方值比較

表2　互相關峰值和均方值比較

通過表1、表2可以看出，改進量化算法產生的混沌序列自相關旁瓣最大值以及互相關峰值都小于二值量化產生的序列，而自相關旁瓣均方值和互相關均方值則差別很小，綜合來看改進量化算法產生的混沌序列相關性能略微優(yōu)良。

3　結　語

本文闡述了在有限精度條件下的一種改進的混沌序列量化算法，該算法將截取起始位N隨機取值，通過選擇合適的截取位數L(N+L的值應小于系統(tǒng)精度所能轉化的最大位數)，就可以生成大量任意長度的混沌擴頻序列，并且相較于中間多比特量化法簡化了初值的選取，還進一步加強了通信系統(tǒng)的保密性和安全性，擴展了多比特量化算法的運用范圍。通過理論分析和仿真驗證，該量化算法得到的混沌擴頻序列具有良好的平衡性和相關特性，非常適合作為擴頻序列運用于擴頻通信系統(tǒng)之中。

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張嚴平(1990—)，男，碩士，主要研究方向為擴頻通信；

陸銳敏(1963—)，男，研究員，主要研究方向為衛(wèi)星通信。

National Natural Science Foundation of China(No.61301158)

A Modified Quantification Algorithm of Chaotic Sequences

ZHANG Yan-ping1, LU Rui-min2

(1.Institute of Communication Engineering, PLA University of Science & Technology,Nanjing Jiangsu 210007,China;2.Nanjing Telecommunication Technology Institute, Nanjing Jiangsu 210007,China)

Based on the mid multi-bit quantification algorithm, a modified quantification algorithm of chaotic spread spectrum sequences is proposed. This algorithm could control the length of sequence via iterations,and acquire multiple sequences each time, thus reducing the complexity of computation and overcoming the shortcomings of mid multi-bit quantification algorithm, such as fixed sequence length,necessany initial value selection and narrow applications range. The modified algorithm could also strengthen the system security by cutting out the random value of start bit. The comparison of chaotic spread spectrum sequence generated by this modified algorithm with that by conventional binary qualification for their performance is done, and simulation indicates that the modified spread spectrum sequences enjoys better balance and correlation.

chaotic spread spectrum sequence; quantification; balance; correlation

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.03.006

2015-10-27；

2016-02-05Received date:2015-10-27；Revised date：2016-02-05

TN918

A

1002-0802(2016)03-0278-04