納米級微管流動模型

李俊南，代　丹，吳　睿，李　倩

(1 重慶科技學院，重慶　400000；2 西南油氣田公司安全生產(chǎn)研究院，四川　成都　610000)

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納米級微管流動模型

李俊南1，代丹1，吳睿1，李倩2

(1 重慶科技學院，重慶400000；2 西南油氣田公司安全生產(chǎn)研究院，四川成都610000)

納米級微管實驗具有原理簡單操作復雜的特點，由于微尺度下的流量極少，常規(guī)的流量測試計已經(jīng)無法適用于該類實驗。TE和Ewart al的微管流量計算模型中含有實驗經(jīng)驗因子，且實驗因子取值困難，造成了流量精確性受到影響，本文結(jié)合氣體狀態(tài)方程及分子運動方程建立了新的微管流動模型，結(jié)果表明：新的微管流動方程與TE和Ewart al實驗數(shù)據(jù)誤差為2.3%，該流動方程表明在納米級孔喉中地層溫度、氣體粘度與流量呈反比，為致密性氣藏的納米級孔喉氣體運移規(guī)律研究提供新的思路。

微尺度；致密性氣藏；微管流動模型

低、特低滲透油氣田的開發(fā)在當前油氣田的開發(fā)中起著極其重要的作用。然而，該類型油氣藏普遍存在孔喉小、滲透性差、壓力地下傳播能力差的特點[1]，當今被認為發(fā)展?jié)摿薮蟮捻搸r氣的孔喉直徑已處在納米級。氣體在納米級微尺度管道中的流動不屬于連續(xù)介質(zhì)流，傳統(tǒng)的管流方程已經(jīng)無法正確的描述“流量—壓差”之間的關(guān)系，針對氣體在微管中的流動，已有許多學者[2-4]做了大量的工作，但目前認識微管流動規(guī)律的唯一途徑只有微管實驗。因此，筆者基于微管實驗研究了微管氣體流動規(guī)律及其影響因素。

1　納米級微管實驗分析

過去二十年來，隨著碳納米管制造技術(shù)逐漸成熟，流體在納米管內(nèi)的流動研究得到了廣泛開展。其中，Seo和YU采用Brunauer-Emmett-Teller(BET)[5]方法測定了氣體通過單壁碳納米管束的流動。該實驗方法和成果受到了國際上的廣泛關(guān)注。Arkilic等[6]提出了納米級單管流動方程：

(1)

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2007年劍橋大學TIMOTHEE EWART[7]將該實驗裝置進行了改進，具體實驗裝置如圖1所示，納米管束置于中間的樣品腔中。實驗的基本原理與BET方法一致，是通過測定樣品腔中壓力的變化來確定氣體通過納米管束的能力。

圖1　納米管流實驗

經(jīng)過實驗分析，在Arkilic的成果之上，TIMOTHEE EWART得到了修正后的納米級單管流動方程：

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式中：G為氣體流量，kg/s(10-9)，r為微管直徑(m)，w為微管寬度(m)，L為微管長度(m)，Pm為微管兩端平均壓力，A實驗因子，Kn為努森數(shù)，為平均分子自由程。

Dadzie[8]和Brenner[9]建立了平均分子自由程和粘性系數(shù)(μ)的關(guān)系式，清華大學吳奇峰[6]對該式進行了修正，修正式如下所示：

(7)

將M代入式中，得到流量方程：

(8)

其中A值為借助實驗數(shù)據(jù)設置的經(jīng)驗因子，確定方式及其復雜，這一系列因素使A值精確度受到極大影響，這也是TE實驗和Ewart al[7]實驗在低努森數(shù)下流量擬合程度相對較低的主要原因，具體兩實驗擬合結(jié)果如圖2所示。

圖2　TE和Ewart實驗數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

通過對比，這表明TE流量方程中的A因子取值對流量的影響較高，該方程存在一定缺陷。

然而，微管流動規(guī)律對致密性氣藏的納米級孔喉氣體運移規(guī)律研究具有重要意義，讓微管流量計算式更加有效合理對國內(nèi)外致密性油氣藏開發(fā)認識具有重要的意義。

2　新型“微管流動”方程建立

由于TE流量式中建立的是經(jīng)驗“Pin+Pout”與流量之間的關(guān)系，為了回歸到傳統(tǒng)的氣體流動規(guī)律，在此引用微分方程將該式與壓力關(guān)系式進行對比，具體步驟如下，將微管內(nèi)分子的運動假設為x，y，z三個方向，由于微管中氣體分子不可壓縮，可處理為理想氣體分子運動，流動示意圖如圖3所示：

圖3　氣體在微管中的流動示意圖

將理想氣體狀態(tài)方程代入連續(xù)性方程：

PV=nRT

(9)

(10)

將邊界條件vx=vz=0代入上式得：

將方程左右兩端聯(lián)立起來得到：

(11)

再將微分方程解(11)進行轉(zhuǎn)化，可根據(jù)單位時間內(nèi)壓差P的變化求解出關(guān)于速度V的方程：

將上式左右兩邊同時進行兩次求導，最終可以得到在微管內(nèi)的氣體流動速度方程：

(12)

通過上式分析可以看出，在微管運動過程中，當外界作用力恒定時，流體速度的影響因素為粘度和時間。

根據(jù)該流動速度方程(12)，經(jīng)過量綱轉(zhuǎn)換，代入速度方程得到最終微管內(nèi)流量公式為：

(13)

3　方程檢驗

為了檢驗方程的準確性，筆者以TE實驗的具體數(shù)據(jù)[7]進行計算擬合，擬合曲線結(jié)果如圖4所示。

表1　實驗數(shù)據(jù)擬合表

圖4　擬合曲線

通過計算擬合，可以得到結(jié)論：新的“流量-壓差”方程與實驗數(shù)據(jù)在10～20 kPa范圍內(nèi)擬合最好，平均誤差只有1.26%，當壓差較大以后由于TE實驗中的實驗因子取值困難，因此擬合效果相對較差，表明該模型更適用于微管低壓差流量測試過程。

4　結(jié)　論

(1)通過實驗及流量模型分析，低壓差條件下，氣體在微尺度納米級管內(nèi)的流量與壓差近乎呈線性關(guān)系。

(2)在微管氣體運動過成中，溫度和粘度是影響氣體在微尺度納米級管內(nèi)流動規(guī)律的主要因素，其中氣體粘度對流量的影響系數(shù)最高。

(3)綜合建立新型的納米級微管流動模型可以應用在微管流量測試中對實驗數(shù)據(jù)進行優(yōu)化，并且通過改變流體性質(zhì)或者溫度可以起到預測流量的作用。

綜合以上分析：新型的納米級微管流動模型對氣壓波及能力較差的致密性氣藏的納米級孔喉氣體運移規(guī)律研究提出了新的思路，并且對微管實驗流量計量帶來了新的方法。

[1]任曉娟,閻慶來,何秋軒,等．低滲氣層氣體的滲流特征實驗研究[J].西安石油學院學報(自然科學版)，1997,12(3):22-25

[2]HARLEY J C，HUANG Y F．Gas flow in microchannels[J].Journal of Fluid Mechanics，1995,284:257-274．

[3]PFAHLER J,HARLEY J C，BAU H H,et al.Liquidand gas transport in small channel[J]．ASME，1990,19:149-157.

[4]SEO Y,Yu I.Measurement of Gas Flow through a Single-Wall Carbon Nanotube by Using the BET Method,Journal of the Korean Physical Society,2007,51(1):107-111.

[5]Arkilic EB,Breuer KS.Mass flow and tangential momentum accommodation in silicon micromachined channels[C].Schmidt MA,2001.

[6]I A Graur,P Perrier,W Ghozlani.Mass flow rate measurements in a microchannel,from hydrodynamic to near free molecular regimes[J].J.Fluid Mech.2007,584:337-356.

[7]Dongari N,Agrawal A.Modeling of Navier-Stokes equations for high Knudsen number gasflows[J].Int.J.Heat Mass Transfer,2012,55:4352-4358.

[8]Brenner H.Is the tracer velocity of a fluid continuum equal to its mass velocity[J].Phys.Rev.E,2004,70:061201.

[9]呂奇峰.廣域努森數(shù)下流體的運動方程[D].清華大學工學博士學位論文,2014.

Flow model of Nanoscale microtubules

LI Jun-nan1,DAI Dan1,WU Rui1,LI Qian2

(1 Chongqing University of Science and Technology,Chongqing 400000; 2 Environment Protection and Technical Supervision Southwest Oil & Gas Field Company,Sichuan Chengdu 610000,China)

Nanoscale microtubules experiment has the characteristics of simple principle and difficult operation complex,because the micro-scale flow is rare,regular flow meter is not suitable for this experiment.TE and Ewart al microtubules flow calculation model contains the experimental experience factor,and the experimental factor is difficult to ensure,as the result,flow accuracy is affected.Combining gas state equation and kinetic equation,a new micro tube flow model was established,the results showed that the new micro pipe flow equation with TE and Ewart al experimental data error was 2.3%,the flow equation showed that in the nanoscale pore formation temperature,gas viscosity was inversely proportional to flow,provided a new train of thought for dense aerosols of nanoscale pore gas migration regularity study.

micro-scale；tight gas reservoirs；microtubule flow mode

李俊南，男，重慶科技學院碩士。研究方向：油氣田開發(fā)。

O61

A

1001-9677(2016)011-0146-03