淺談利用函數(shù)圖像解決初中物理中的實(shí)際問題

李林沖

（巴東縣東壤口鎮(zhèn)初級中學(xué) 湖北恩施 444301）

淺談利用函數(shù)圖像解決初中物理中的實(shí)際問題

李林沖

（巴東縣東壤口鎮(zhèn)初級中學(xué) 湖北恩施 444301）

在近幾年來的物理中考中，利用圖像來考查學(xué)生對物理規(guī)律和物理現(xiàn)象，以及物理變化過程掌握情況已越來越多。這是因?yàn)槲锢硪?guī)律可以用文字來描述，也可以用數(shù)學(xué)公式來表達(dá)，還可以用函數(shù)圖像來描述。函數(shù)圖像具有形象、直觀、清晰的動態(tài)變化過程等特點(diǎn)，能使物理問題簡化明了，許多抽象的物理概念用物理圖像表示更加形象、直觀。

而圖像題可在任何題型中出現(xiàn)，如：10年在填空題第14題：有兩個阻值不同的定值電阻R1和R2，它們的電壓隨電流變化的U-I圖像如圖所示，如果把R1、R2兩個電阻串聯(lián)在一個電壓為12V的電源上時(shí)，R1兩端的電壓U1=_________V。

函數(shù)圖像是表示物理規(guī)律的方法之一，形象地描述物理規(guī)律。在進(jìn)行抽象思維的同時(shí)，利用圖像的視覺感知，準(zhǔn)確把握物理量之間的定性和定量關(guān)系，深刻理解問題的物理意義。應(yīng)用圖像不僅可以直接求出或讀出某些待求物理量，也被用來驗(yàn)證一些物理規(guī)律，測量一些物理量，分析或解決某些復(fù)雜的物理過程。

一、在初中物理中的函數(shù)圖像應(yīng)用簡單歸納如下

1.圖像可以顯示變化的物理過程，把握變化規(guī)律

用圖像法來描述物理過程則更直觀，可以描述變化的動態(tài)特征，以幫助學(xué)生了解物理變化過程，避免死記硬背，學(xué)會從圖像中獲取信息的能力，使一些知識更容易、更清晰。物理圖像中隱含了很多信息，準(zhǔn)確地找出有用的相關(guān)信息。

2.運(yùn)用函數(shù)圖像可以描述物理量之間的關(guān)系

當(dāng)某個物理量一定時(shí)，用圖像可以直接的看出其他兩個物理量之間的關(guān)系，它是成正比還是反比。這是數(shù)學(xué)在物理中的應(yīng)用，弄清每個坐標(biāo)軸各代表什么物理量，以便了解圖像所反映的是哪兩個物理量之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，同種物質(zhì)質(zhì)量與體積的關(guān)系；路程與時(shí)間、速度的關(guān)系等，都可以用函數(shù)圖像找出相關(guān)物理量之間的函數(shù)關(guān)系。

3.利用函數(shù)圖像確定物理量的大小，以及確定物理量的范圍

這樣做可以避免一些復(fù)雜煩瑣的運(yùn)算，利用了圖像使復(fù)雜的簡單化，比如：有兩個阻值不同的定值電阻R1、R2，它們的電流隨電壓變化的I—U圖線如圖所示.如果R1、R2串聯(lián)后的總電阻為R串，并聯(lián)后的總電阻為R并，則關(guān)于R串、R并的I—U圖線所在的區(qū)域，在哪一區(qū)域。

分析：此圖線是根據(jù)歐姆定律I=U/R做出的圖線，即R圖線。電壓一定時(shí)電流跟電阻成反比；在圖中作一平行于I軸的直線交U 軸于U0，如圖R1和R2的交點(diǎn)對應(yīng)的電流分別為I1、I2，顯然越向上電流值越大，即I1＜I2，則R1＞R2。所以在此圖像中可得到，越偏向U軸的圖像阻值越大。因此，在三個區(qū)域中，區(qū)域I中電阻最大，區(qū)域Ⅲ中電阻最小。若R1.R2串聯(lián)，則總電阻R串＞R1＞R2，則R串應(yīng)在I區(qū)域內(nèi)；若R1.R2并聯(lián)，則總電阻R并＜R2＜R1，則R并應(yīng)在Ⅲ區(qū)域內(nèi)。類似這樣的還有如兩種物質(zhì)的質(zhì)量與體積的關(guān)系圖即密度的圖像。和上面圖像分析基本一致。根據(jù)ρ=m/V，當(dāng)體積一定時(shí)，越向上密度越大（即越偏向縱坐標(biāo)m，該物質(zhì)的密度就越大），知C物質(zhì)的密度為ρC=1×103kg/m3，因此物質(zhì)C是水，同理可知ρa(bǔ)＞ρc＞ρb。這樣很快速的比較了三種物質(zhì)的密度。簡化了很多運(yùn)算過程。

4.通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)利用函數(shù)圖像分析數(shù)據(jù)得出準(zhǔn)確得結(jié)論

很多時(shí)候單憑數(shù)據(jù)不能得出很準(zhǔn)確得結(jié)論，通過描點(diǎn)作出圖像，就很輕松了，而且能明確幾個物理之間的關(guān)系。如“在探究重力的大小與什么因素有關(guān)”時(shí)，把質(zhì)量不同的鉤碼吊在彈簧測力計(jì)下面，測量它們所受的重力，把測得的數(shù)據(jù)記錄在下表中。請?jiān)谌鐖D所示的坐標(biāo)中幫標(biāo)明適當(dāng)?shù)臉?biāo)度（要求合理利用這些坐標(biāo)格），根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)中描點(diǎn)作出重力與質(zhì)量關(guān)系的圖像。

分析：這類試題可將表格中每組數(shù)據(jù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖像中標(biāo)出表示這些坐標(biāo)的點(diǎn)，然后用平滑的直線順次連接這些點(diǎn)，就可得到一個一次函數(shù)圖像，如上圖。從本題圖像中可以發(fā)現(xiàn)G與m成正比，G/m=10N/kg，在物理中可用表達(dá)式G=mg表示重力。

質(zhì)量m/kg　0.1　0.2　0.3　0.4　0.5重力G/N　1.0　1.9　2.9　4.0　4.9

函數(shù)圖像已被明確要求學(xué)生在物理學(xué)教科書函數(shù)圖像與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析和研究的內(nèi)在規(guī)律。如：探索質(zhì)量和體積之間的關(guān)系，重力和質(zhì)量，電流和電壓，電阻和沸水的特性之間的關(guān)系，熔體等海波。這些都是高中學(xué)生必須掌握，近年來，隨著功能的圖像和視覺表現(xiàn)之間，已成為物理考試覆蓋的熱點(diǎn)，物理圖像信息標(biāo)題競賽的問題經(jīng)常出現(xiàn)，注重學(xué)生的考試上識別圖像，分析能力的能力，并用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力。

二、函數(shù)圖像在物理解題中有許多優(yōu)點(diǎn)，如何讓學(xué)生領(lǐng)會并掌握這種行之有效的方法并非復(fù)雜，只要在教學(xué)中從函數(shù)圖像的物理意義、圖像的坐標(biāo)選取和圖形幾方面加以指導(dǎo)訓(xùn)練就可以了

1.對圖像的物理意義的把握，能自覺自如地處理解決與圖像有關(guān)的物理問題

必須清楚的知道縱軸和橫軸所代表的物理量，明確要描述的是哪兩個物理量之間的關(guān)系去構(gòu)建圖像。最后，從物理意義上去認(rèn)識圖像。通過圖像的形狀應(yīng)該能看夠出物理過程的特征，通過長期的訓(xùn)練，使學(xué)生能正確使用圖像解決問題，開拓思路，提高能力。在物理教學(xué)中應(yīng)提倡解析法與圖像法相結(jié)合。教師在平時(shí)的教學(xué)中要經(jīng)常地把對物理概念、定義、規(guī)律、定律等的教學(xué)圖像化，把數(shù)學(xué)的函數(shù)與物理緊密聯(lián)系在一起，通過平時(shí)教學(xué)的潛移默化讓學(xué)生對圖像有個較扎實(shí)、深刻的理解。

2.師在教學(xué)分析物理中函數(shù)圖像時(shí)力求做到講清、講全、講透

圖像的物理意義要清，不拖泥帶水。全：一個物理圖像中所隱含的所有物理信息要分析全面，讓學(xué)生對整個圖像的物理意義有一個整體的理解；透：講到一個圖像時(shí)，應(yīng)能舉一反三把這個圖像與前面學(xué)過的類似的圖像聯(lián)系起來，讓學(xué)生能對圖像有一個橫向和縱向的把握。

3.教學(xué)訓(xùn)練中，教師要經(jīng)常收集一些有關(guān)圖像的題目讓學(xué)生加以訓(xùn)練

用一些圖像法能一目了然而解析法較難解決的題目來訓(xùn)練學(xué)生，讓學(xué)生深刻體會到圖像法解題的妙處，使學(xué)生在內(nèi)心深處渴望用圖像法來解決物理問題。

總之，在初中物理函數(shù)圖像已經(jīng)清楚地表明了自己的意義。因此，在初中數(shù)學(xué)中學(xué)好函數(shù)非常重要的。函數(shù)圖像法是解決物理問題的一種重要手段，在平時(shí)的教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生識圖、建圖、用圖的能力，努力提高學(xué)生的基本素質(zhì)。通過解決物理問題的方法函數(shù)圖像在于可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。