壓縮載荷下金屬波紋夾層梁穩(wěn)定性試驗與數(shù)值分析

吳暉，何書韜，劉均，張玉龍，王智慧，曾廣武，程遠勝

1華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢4300742海軍駐中國艦船研究設計中心軍事代表室，湖北武漢4300643中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

壓縮載荷下金屬波紋夾層梁穩(wěn)定性試驗與數(shù)值分析

吳暉1，2，何書韜3，劉均1，張玉龍1，王智慧1，曾廣武1，程遠勝1

1華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074
2海軍駐中國艦船研究設計中心軍事代表室，湖北武漢430064
3中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

針對一個激光焊接金屬波紋夾層梁模型，設計軸向壓縮載荷下穩(wěn)定性試驗方案，通過試驗獲得夾層梁結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界載荷（極限載荷）及破壞模式。采用有限元軟件ANSYS計算、探討軸向壓縮載荷下夾層梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。最后，對夾層梁結(jié)構(gòu)在軸向壓縮載荷下的臨界失穩(wěn)承載能力進行參數(shù)化分析。計算結(jié)果表明：在增加相同重量的前提下，增加下面板的厚度或芯層的厚度更有利于提高夾層梁結(jié)構(gòu)的軸向臨界失穩(wěn)承載能力。

金屬波紋夾層梁；軸向壓縮載荷；穩(wěn)定性；有限元；試驗

0　引　言

波紋夾層結(jié)構(gòu)具有比剛度、比強度高的優(yōu)點，被大量應用于航空航天、建筑工程、車輛工程和船舶結(jié)構(gòu)等領域。波紋夾層板是一種三明治夾層結(jié)構(gòu)，在實際應用時，不可避免地會遇到軸向壓縮載荷，并導致彈性屈曲或者失穩(wěn)，而失穩(wěn)會很快導致板的破壞。對設計者來說，夾層板承受的軸向壓縮載荷是他們所關心的一個重要問題。對于軸向壓縮載荷下波紋夾層板的力學特性，目前國內(nèi)、外已開展了一些研究工作，并獲得了一些研究成果。國內(nèi)學者張鐵亮等［1］建立考慮芯層幾何特征的蜂窩夾層結(jié)構(gòu)有限元模型，進行屈曲分析并研究了芯層幾何參數(shù)對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。杜正興等［2］采用2種有限元模型和工程方法分別對復合材料蜂窩夾層結(jié)構(gòu)在壓縮、剪切載荷作用下的總體穩(wěn)定性進行計算，并根據(jù)各計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行了對比分析。賀爾銘等［3］研究了泡沫夾層梁結(jié)構(gòu)在單軸壓縮載荷下結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)載荷與屈曲失效模態(tài)的內(nèi)在關系，并分析了芯材厚度、芯材彈性模量等參數(shù)對夾層結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響規(guī)律。侯瑞等［4］基于彈性結(jié)構(gòu)的功能原理推導出一種飛機后緣復合材料夾層結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性計算方法，并通過數(shù)值算例將文中方法與有限元方法進行了對比。單杭英等［5-6］通過對X-Cor夾層結(jié)構(gòu)試樣進行平壓性能試驗、理論值及分析比較，得到了其破壞模式及不同設計參數(shù)對性能的影響。國外學者Cote等［7］對金字塔形桁架芯層夾層結(jié)構(gòu)在面內(nèi)載荷下面板屈曲以及芯層桁架失穩(wěn)進行了分析和探討；Biagi等［8-10］運用理論、數(shù)值及實驗等方法對波紋夾層板在面內(nèi)壓縮（載荷作用方向與芯層垂直）以及面外壓縮載荷下的響應進行研究，確定了包括宏觀屈曲、剪切屈曲和面板褶皺的失效模式。

夾層結(jié)構(gòu)形式多樣化，可設計性強，以上文獻關于夾層結(jié)構(gòu)的研究工作為本文工作提供了很好的借鑒，本文將針對典型的金屬波紋夾層梁結(jié)構(gòu)（結(jié)構(gòu)形式與文獻［8-10］相同，但載荷不同）設計其在壓縮載荷下（載荷作用方向與芯層方向平行）穩(wěn)定性的試驗方案，并將通過試驗研究波紋夾層梁在壓縮載荷下的力學特性，同時還將采用數(shù)值方法對試驗過程進行仿真計算，分析夾層梁結(jié)構(gòu)參數(shù)對其軸向臨界失穩(wěn)承載能力的影響。

1　金屬波紋夾層梁穩(wěn)定性試驗

1.1試驗模型

夾層梁結(jié)構(gòu)模型長1 290 mm，寬300 mm，寬度方向包括3個胞元。實測厚度，上面板為3.54 mm，芯層板為2.34 mm，下面板為2.00 mm，材料為304不銹鋼。模型示意圖如圖1所示，圖中數(shù)值單位為mm。為下文表述方便，現(xiàn)對坐標系定義如下：x軸為夾層梁的寬度方向（橫向）；y軸為夾層梁的長度方向（縱向）；z軸為夾層梁的高度方向（垂向或高度方向）。

圖1　夾層梁模型示意圖Fig.1　Model of the sandwich beam

為了對壓縮過程中夾層梁的應力進行監(jiān)測，在夾層梁沿長度方向的中間位置布置了若干應變片，應變片分布在上、下面板以及芯層上。由于在搬運、試驗過程中會造成模型部分應變片失效，故最終有效的應變片位置分布如圖2所示，應變片為單向片，且貼片方向沿著夾層梁長度方向。

圖2　有效應變片的布置位置以及編號Fig.2　Locations and numbers of effective strain gauges

夾層梁軸向壓縮試驗加載如圖3所示，夾層梁上、下端分別采用剛性鐵塊將其固定，同時在下端左、右兩側(cè)各設置3根圓鋼，以保證下端工作平臺施加載荷時模型在水平方向固定的同時能夠向上移動。另外，在模型上端設置了一根長方體壓塊，通過調(diào)節(jié)壓塊的水平位置來保證施加的軸向載荷能夠通過夾層梁橫截面形心，防止偏心加載。試驗現(xiàn)場實物如圖4所示。

1.2試驗結(jié)果

1.2.1線彈性階段

圖3　試驗加載示意圖Fig.3　Schematic diagram of test loading

圖4　試驗實物Fig.4　Photo of tested model

試驗開始時，軸向壓縮載荷從0逐漸增加，由應變片得到的應變值隨載荷呈線性增加。以載荷達到3.05 t為例，給出了各測點位置處的應力值，為方便敘述，將后文2.2節(jié)的仿真計算結(jié)果也一起列在了表1內(nèi)。從表中可以看出，盡管所有測點沿夾層梁的縱向位置基本相同（即在夾層梁的同一橫剖面上），但是其應力值有所不同，其中上面板和芯層上測點的應力值略顯偏大，下面板應力值偏低，這可能是由于夾層梁端部與端部夾具之間存在一定的接觸間隙所致。

1.2.2穩(wěn)定性試驗結(jié)果

圖5給出了圖2中應變片測點3的軸向應變隨壓力載荷的變化曲線（仿真結(jié)果源于后文2.2節(jié)）。從圖5中可以看出，當壓力載荷達到565 kN后，便無法再進一步增大，此時，到達了夾層梁的軸向臨界失穩(wěn)承載狀態(tài)。圖6和圖7給出了夾層梁結(jié)構(gòu)在臨界載荷下的變形狀態(tài)。從圖中可以看出，在模型端部、厚度薄的面板（即下面板）上出現(xiàn)了規(guī)律性的凸凹相間的局部變形，同時，芯層左、右兩側(cè)板上也出現(xiàn)了規(guī)律性的凸凹變形。由此可以判斷，夾層梁結(jié)構(gòu)隨著軸向載荷的增加，厚度薄的面板及芯層會出現(xiàn)局部失穩(wěn)從而導致其最終破壞，試驗中未出現(xiàn)夾層梁結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)的現(xiàn)象。

表1　試驗結(jié)果與有限元結(jié)果對比Tab.1　Comparison of the experiment and simulation results

圖5　波紋夾層梁載荷—應變曲線Fig.5　Load-strain curves of corrugated sandwich beam

圖6　失穩(wěn)臨界載荷下夾層梁變形Fig.6　Photo of deformation of the sandwich beam under ultimate load

圖7　失穩(wěn)臨界載荷下夾層梁變形（局部放大）Fig.7　Photo of local deformation of the sandwich beam

2　有限元分析

采用有限元分析軟件ANSYS對試驗過程進行模擬。夾層梁有限元模型如圖8所示。采用Shell 181單元模擬面板及芯層，共有15 860個殼單元。在模型兩端約束所有節(jié)點ux（橫向）、uz方向（高度方向）自由度，并在模型長度方向的中間位置選擇2個節(jié)點約束uy方向（縱向）自由度，在模型兩端施加沿夾層梁長度方向的力載荷。結(jié)構(gòu)材料彈性模量為2.1×1011Pa，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，屈服極限為310 MPa。

圖8　夾層梁有限元模型Fig.8　The finite element model of the sandwich beam

2.1線彈性階段計算結(jié)果

為了與試驗值進行比較，表1給出了在3.05 t載荷作用下，各測點位置應力的試驗值和計算值。從表中可以看出，采用有限元計算得到的各測點位置的應力值基本一致，但此現(xiàn)象與試驗結(jié)果有所差異，最小誤差為6.29%，最大誤差為22.04%。試驗測點的平均應力值為114.17 MPa，與有限元的相對誤差為8.14%。

2.2穩(wěn)定性計算結(jié)果

采用非線性有限元方法（弧長法）計算波紋夾層梁模型在軸向載荷下的穩(wěn)定性。計算時，需考慮模型初始缺陷，通過實測，缺陷幅值與芯層板厚度相當，故取缺陷幅值為芯層板厚，缺陷形狀取夾層梁的第1階失穩(wěn)波形。圖5給出了與試驗模型應變片3所在位置對應節(jié)點的應變隨載荷的變化曲線。從圖中可以看出，由試驗和計算得到的2條曲線在開始階段吻合較好，但隨著載荷的進一步增加，2條曲線有一定的偏離，當計算載荷達到632 kN時，結(jié)構(gòu)由于局部失穩(wěn)而達到其最大的承載能力，而試驗結(jié)果則為565 kN，二者誤差為11.86%。其誤差產(chǎn)生的主要原因可能是由試驗中夾層梁結(jié)構(gòu)應力分布不均勻所致。圖9給出了夾層梁最終破壞時的變形云圖，從圖中可以看出，在結(jié)構(gòu)端部附近厚度較薄的面板以及芯層出現(xiàn)了局部的凸凹變形，這與試驗中觀察到的現(xiàn)象基本一致。

圖9　失穩(wěn)臨界載荷下變形云圖Fig.9　Contours of deformation under ultimate load

3　幾何參數(shù)對夾層梁軸向臨界失穩(wěn)承載能力影響分析

3.1上面板厚度

保持其他參數(shù)不變，分別將上面板厚度增大5%和10%，即上面板厚度分別取為3.72和3.89 mm（此時波紋夾層梁的整體質(zhì)量由29.63 kg分別增加到30.18和30.70 kg），計算軸向壓縮載荷下金屬波紋夾層梁的臨界失穩(wěn)承載能力。將這2種工況的計算結(jié)果與2.2節(jié)的結(jié)果進行對比分析，如表2所示。

由表2可知，上面板厚度的增加會在一定程度上提高金屬波紋夾層梁的承載能力。

表2　不同上面板厚度的夾層梁的軸向臨界失穩(wěn)承載能力Tab.2　The ultimate carrying capacity of the sandwich beam with different front face sheet thickness

3.2下面板厚度

為有效比較上面板厚度和下面板厚度對波紋夾層梁軸向臨界失穩(wěn)承載能力的影響，在保證總質(zhì)量不變的前提下，將上節(jié)中上面板增加的重量添加至下面板，從而換算出下面板的厚度分別為2.27和2.53 mm。通過數(shù)值計算，獲得下面板不同厚度金屬波紋夾層梁的軸向臨界失穩(wěn)承載能力，并將這2種不同厚度工況的計算結(jié)果與2.2節(jié)的結(jié)果進行對比分析，如表3所示。

表3　不同下面板厚度的夾層梁軸向臨界失穩(wěn)承載能力Tab.3　The ultimate carrying capacity of the sandwich beam with different back face sheet thickness

由表2可知，增加下面板厚度，金屬波紋夾層梁的承載能力也會隨之增大。對比表2與表3可知，相對于增加上面板厚度而言，增加下面板厚度能更加有效地提高波紋夾層梁結(jié)構(gòu)的軸向臨界失穩(wěn)承載能力。

3.3芯層板厚度

為有效比較上面板厚度、下面板厚度和芯層板厚度對波紋夾層梁軸向臨界失穩(wěn)承載能力的影響，在保證總質(zhì)量不變的前提下，將3.1節(jié)中上面板增加的重量添加至芯層板，從而換算出芯層板的厚度分別為2.43和2.51 mm。通過數(shù)值計算，獲得不同芯層板厚度金屬波紋夾層梁的軸向臨界失穩(wěn)承載能力，并將這2種不同芯層板厚度工況的計算結(jié)果與2.2節(jié)的結(jié)果進行對比分析，如表4所示。

由表2～表4可知，在同等質(zhì)量的情況下，增加芯層板厚度和下面板厚度對于提高波紋夾層梁結(jié)構(gòu)的軸向臨界失穩(wěn)承載能力效果相當，且優(yōu)于增加上面板厚度。

表4　不同芯層板厚度的夾層梁軸向臨界失穩(wěn)承載能力Tab.4　The ultimate carrying capacity of the sandwichbeam with different core web thickness

4　結(jié)　論

本文采用軸向壓縮試驗和數(shù)值仿真對夾層梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進行了分析和研究。結(jié)果表明：在壓縮載荷下，夾層梁同一橫截面位置處的壓縮應力呈現(xiàn)出一定程度的不均勻性；在軸向壓縮過程中，夾層梁結(jié)構(gòu)沒有出現(xiàn)整體失穩(wěn)現(xiàn)象，其最終喪失承載能力主要是由于厚度較薄的面板及芯層出現(xiàn)了局部失穩(wěn)破壞。

另外，對試驗過程進行了數(shù)值仿真，結(jié)果表明，兩者在一定程度上吻合較好。

通過分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對夾層梁軸向臨界失穩(wěn)承載能力的影響，結(jié)果表明：在同等質(zhì)量前提下，相對于增加上面板厚度，增加下面板厚度或芯層板厚度更有利于提高夾層梁結(jié)構(gòu)的軸向臨界失穩(wěn)承載能力。

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Experiment and numerical analysis on the stability of metal corrugated sandwich beams under compression loads

WU Hui1，2，HE Shutao3，LIU Jun1，ZHANG Yulong1，WANG Zhihui1，ZENG Guangwu1，CHENG Yuansheng1

1 School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China
2 Naval Military Representative Office in China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China
3 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

An experimental scheme for the stability of the laser-welded metal sandwich beam under axial compression loads is designed in this paper.The critical load and failure mode of the sandwich beam are also obtained through the experiment.Meanwhile，the stability of the sandwich beam is analyzed by using the numerical software ANSYS，where the simulation results agree well with the experimental data.Then，the effect of geometric parameters on the critical buckling bearing capacity of the sandwich beam under axial compression loads is studied，and the results show that increasing the thickness of the bottom face sheet as well as the thickness of the core layer is superior in improving the critical buckling bearing capacity of the sandwich beam if the same weight is to be added.

metal corrugated sandwich beam；axial compression load；stability；FEM；experiment

U661.4

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.04.010

2015-07-01網(wǎng)絡出版時間：2016-7-29 9:45

國家部委基金資助項目

吳暉，男，1979年生，碩士，工程師。研究方向：船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)物靜、動態(tài)響應。E-mail：maxwell112@sohu.com

何書韜，男，1981年生，博士，工程師。研究方向：船舶與海洋結(jié)構(gòu)物靜、動態(tài)響應。

E-mail：heshutao6105@163.com

程遠勝（通信作者），男，1962年生，博士，教授，博士生導師。研究方向：結(jié)構(gòu)分析及優(yōu)化，結(jié)構(gòu)沖擊動力學與防護設計，結(jié)構(gòu)振動與噪聲控制。E-mail：yscheng@hust.edu.cn