基于三維CAD模型的復雜艏、艉船型曲面快速光順方法及實現(xiàn)

周春凱，董楓，羅亮，陳順懷，廖顯庭

1中國艦船研究設計中心，湖北武漢4300642武漢理工大學交通學院，湖北武漢430063

基于三維CAD模型的復雜艏、艉船型曲面快速光順方法及實現(xiàn)

周春凱1，董楓2，羅亮2，陳順懷2，廖顯庭1

1中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064
2武漢理工大學交通學院，湖北武漢430063

利用船舶型值和復雜艏、艉特征參數(shù)等數(shù)據(jù)，結(jié)合三維CAD設計軟件進行初步建模，提出一種基于三維CAD軟件模型的復雜艏、艉船型曲面快速光順方法，實現(xiàn)復雜艏、艉船型曲面的快速三向光順。利用生成的光順仿真模型和曲面求交算法，獲得艏、艉部位任意型值點數(shù)據(jù)。該方法將拼接和光順處理分為三個階段來實現(xiàn)，即曲面重建、G1光順拼接、曲面微調(diào)3個階段。相較于三維CAD軟件中基于單個控制點調(diào)整的曲面拼接光順方法，該方法能夠大幅提高曲面拼接與光順的處理效率，同時曲面的內(nèi)在連續(xù)性和型值點數(shù)據(jù)精度也得到了保證。

三維CAD模型；復雜艏、艉；船型曲面；拼接；光順

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引用格式：周春凱，董楓，羅亮，等.基于三維CAD模型的復雜艏、艉船型曲面快速光順方法及實現(xiàn)［J］.中國艦船研究，2016，11（4）：7-13.

ZHOU Chunkai，DONG Feng，LUO Liang，et al.Fast fairing method for ship-hull surfaces with complex bow and stern based on 3D models［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（4）：7-13.

0　引　言

目前，在三維CAD設計軟件中進行的船舶型線設計，主要是通過將船舶各分段對應的型值點轉(zhuǎn)化為全船坐標點，再將全船坐標點生成樣條曲線，然后由樣條曲線生成NURBS曲面模型，由此進行船舶型線設計和總體性能計算。然而，在型值表中的這些離散型值點并不能夠完全有效地表達整個船體線型。型值點缺乏數(shù)據(jù)不僅在三維設計軟件建模過程中容易引起曲面片之間的較大孔洞和縫隙，使曲面拼接工作量大為增加，而且造成復雜艏、艉形狀與船舶主體的連接往往不光順，進一步加大了曲線、曲面光順的工作量。同時，在船舶CAD/CAE軟件的三維建模過程中，對于復雜艏、艉船型曲面，其曲面曲率變化劇烈，僅根據(jù)型線圖中提供的有限站位處的型值點無法建立光順和精確的復雜艏、艉三維模型。三維模型的不光順不僅造成三維CAD設計軟件自動生成的二維型線圖不光順，也容易引起總體性能計算結(jié)果的偏差。

另一方面，在船舶復雜艏、艉船型多方案優(yōu)化設計中，設計人員需要不斷將光順后的復雜艏、艉船型數(shù)據(jù)導入到CAD/CAE三維設計軟件中進行艏、艉選型設計和優(yōu)化。在三維設計軟件中建立光順的三維模型時，由于需要通過手工交互調(diào)節(jié)曲線曲面的控制點不斷地進行曲線曲面的拼接和光順才能實現(xiàn)，調(diào)節(jié)過程異常繁雜，工作量大，計算和分析效率低，嚴重制約了船舶型線設計和復雜艏、艉多方案選型與優(yōu)化的效率。

有鑒于此，本文利用船舶型線設計所必需的型值和復雜艏、艉特征參數(shù)等相關數(shù)據(jù)，結(jié)合三維設計軟件進行初步建模和型線設計。通過導出IGES文件提取三維模型數(shù)據(jù)，并采用曲線曲面拼接與光順算法［1-2］等處理技術(shù)，避免頻繁地手工交互調(diào)整控制點，自動快速實現(xiàn)船舶復雜艏、艉三維模型的光順。利用生成的三向光順仿真模型，采用曲面求交算法獲得船體肋位以及復雜艏、艉部位的任意橫剖面處型值點的數(shù)據(jù)，而且，通過相應的IGES數(shù)據(jù)接口的研究開發(fā)，可以快速將生成的船舶和復雜艏、艉外型三維光順仿真模型及型值數(shù)據(jù)導入到其他CAD/CAE軟件中以進一步完成模型處理和仿真分析，大幅提高復雜艏、艉船型三維建模的效率，減少大量、繁瑣的數(shù)據(jù)重復輸入，從而快速有效地進行復雜艏、艉的設計和優(yōu)化，為復雜艏、艉的型線設計研究和總體性能預估等提供技術(shù)支撐。

1　曲面拼接光順算法理論分析

1.1曲面拼接理論及算法原理

船體曲面特別是艏、艉曲面由輪廓復雜和不規(guī)則的三維曲面構(gòu)成，在三維CAD設計軟件系統(tǒng)中，試圖用一張曲面去構(gòu)造其幾何模型極難保證模型精度，因此，需要將船體曲面劃分為多個比較簡單、容易處理的曲面片，根據(jù)實際的光滑性要求對這些曲面片進行拼接和縫合，最終完成船體曲面設計，實現(xiàn)船體的整體幾何造型。曲面拼接和光順是曲面設計的兩項基本工作，兩者具有理論交叉，拼接的本質(zhì)是使鄰接的曲面片在邊界處具有滿足設計要求的光順性。衡量拼接質(zhì)量的一個重要因素就是光滑性，而光滑性的高低取決于拼接曲面邊界的連續(xù)性。

兩塊B樣條曲面的G1拼接算法［3-4］適用于邊界完全重疊的情況，也適用于不完全重疊的情況，如圖1所示。給定兩B樣條曲面 p（s,t）和q（u,v），其控制頂點網(wǎng)格分別為（i=0,1,…, m1；j=0,1,…,n1），（i=0,1,…,m2；j=0,1,…, n2）；參數(shù)s與t的次數(shù)為 k1與l1，兩個節(jié)點矢量與；參數(shù)u與v的次數(shù)為k2與l2，兩個節(jié)點矢量與。對于G0連續(xù)的兩曲面 p（s,t）與q（u,v）上的公共邊界點Qj，有Qj=p（s′,0）=q（u′,1）。s′和u′分別為節(jié)點矢量S和U中對應Qj的參數(shù)值，pt（s′,0），qv（u′,1），qu（u′,1）分別為點Qj處跨界切向矢量。兩曲面在Qj處具有公共的切平面的條件如式（1）所示。

式中：a與b為常數(shù)。另外為保證兩曲面在該點處不形成尖棱，應滿足a＞0。

圖1　B樣條曲面的G1拼接Fig.1　G1-splicing of B-spline surface

兩曲面在點Qj處的等參數(shù)線可表示為

式中，Nj,l（t）為B樣條基函數(shù)，其余類似符號與此

1意義相同。根據(jù)B樣條曲線的端點性質(zhì)，有Qj==成立，且兩曲面在Qj處的跨界切向矢量分別為

求解式（6）可以使用拉格朗日乘子法，得到a 與b，再代入式（4），便可得到調(diào)整后的控制頂點dˉ1j1。對于B樣條曲面p（s,t）上等參數(shù)線p（s′,t）的第i0個控制頂點，見式（2），當s′從0連續(xù)變化到1時所形成的曲線C（s）就是由曲面 p（s,t）第i0列控制頂點定義的k1次B樣條曲線，數(shù)學表達式為

兩個B樣條曲面間G1光滑拼接的算法描述如下：

1）以預先給定的份數(shù)N分割參數(shù)s的定義區(qū)間，獲得節(jié)點序列。

2）循環(huán)i=0,1,…,N，由式（7）獲得序列｛Sˉ｝中Sˉ處t參數(shù)線的第1個（以0為起點）控制頂點。同時判斷該位置是否位于兩邊界線的重合范圍，由此可由式（4）得到調(diào)整后的。

重復上述步驟，可使 p（s,t）與q（u,v）達到近似的G1連續(xù)。

如果想進一步簡單處理，即避開式（6）定義的優(yōu)化問題，可在步驟（2）中取a=1，b=0。

1.2曲線光順理論及算法原理

光順準則為曲率變化均勻，即曲線具有光滑的曲率梳。

由于關注的是均勻的曲率變化，因此這里將曲率k和曲率導數(shù)k′=dk/ds作為判斷的光順依據(jù)，因此曲線C（t）的光順性泛函為式中：第1項表征應變能，控制曲線的總曲率，第2項表征曲率導數(shù)，控制曲線的曲率變化；α和β為平衡權(quán)因子，α+β=1，控制光順的側(cè)重點；C′（t）和C″（t）分別為曲線C（t）的一階和二階導數(shù)。

光順算法［5-9］以式（8）為目標函數(shù)，約束條件為設計者指定的控制頂點或型值點偏離，包括切向矢量和法向矢量等約束條件，令光順前后的曲線分別為C0（t）和C（t），則約束條件相應的表達式分別為：

針對正算問題，控制頂點偏離：

針對插值問題，型值點偏離：

切向矢量約束：

法向矢量約束：

在構(gòu)造了光順性泛函和約束條件后，便可通過相應的優(yōu)化問題得到光順優(yōu)化后的曲線。

2　曲面快速拼接光順算法實現(xiàn)

2.1船型曲面拼接光順整體研究流程

利用船舶型值和復雜艏、艉特征參數(shù)等數(shù)據(jù)，結(jié)合三維CAD設計軟件進行初步建模和型線設計，采用曲面拼接和曲線曲面光順算法，進行復雜艏、艉船型的快速三向光順。利用生成的光順模型，采用曲面求交算法可以獲得復雜艏、艉曲面任意型值點的數(shù)據(jù)，相應的數(shù)據(jù)接口可以快速將復雜艏、艉船型三維光順模型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成.iges文件格式，導入到CAD/CAE軟件中進行進一步的模型處理和仿真分析，從而提高復雜艏、艉船型的優(yōu)化設計效率。整體研究流程如圖2所示。

圖2　整體研究流程Fig.2　The process of whole research for fairing

2.2曲面快速拼接、光順的具體實施方案

曲面的快速拼接光順處理分為3個階段，在這3個階段之前稱為預處理階段，即還需要經(jīng)過曲線的光順處理，主要是對一些邊界曲線進行快速光順處理，參見1.2節(jié)。

第1階段：曲面重新生成。使具有共同邊界的各曲面在拼接處具有相同數(shù)目的控制頂點，同時在相應的方向具有相同的次數(shù)，這一階段因為所有的曲面皆為雙三次所以可自動滿足。在此階段可以通過三維設計軟件Foran中的reinterpolate命令或者用Rhino的曲面重建命令實現(xiàn)，其他如CAD/CAM軟件也基本包含類似功能。在處理過程中曲面形狀可能會發(fā)生變化，但是只要給定適當數(shù)量的u向和v向的控制頂點數(shù)，便可以較好地達到保形的要求。

第2階段：曲面G1光滑拼接。這部分內(nèi)容參見第1.1節(jié)的拼接算法實現(xiàn)過程。

第3階段：各曲面內(nèi)部調(diào)整。保持邊界和G1連續(xù)性條件。

船型曲面需要滿足船舶的設計要求，本文采用一種保持邊界和G1連續(xù)性的曲面全局調(diào)整方法來調(diào)整曲面，讓設計者交互地調(diào)整曲面，從而最終獲得較為光順的曲面。該方法雖然依舊為交互式調(diào)整，但由于每次能大范圍調(diào)整，大幅減少了設計工作量，極大提高了復雜曲面的拼接光順效率。

具體的調(diào)整方法分為兩種：一種為雙線性調(diào)整，另一種為雙余弦調(diào)整。兩者流程基本一致，具體步驟如下：

1）獲得曲面的u向和v向控制頂點數(shù)m和n，如圖3所示。圖中的方格點即為曲面的控制網(wǎng)格。注意這里只調(diào)節(jié)曲面控制頂點的y坐標分量，圖中為控制頂點的拓撲結(jié)構(gòu)圖，而非實際的控制頂點。

2）設計者根據(jù)曲面具體的凹凸情況選擇調(diào)整峰值點，即調(diào)整幅度最大的點，如圖3中的紅色點所示，調(diào)整的幅值r也由設計者給定。具體的幅值可參考該曲面和周圍鄰接曲面的匹配情況。以艏部曲面為例，對于拓撲為6×12的曲面，由于其相對周圍鄰接曲面凸起明顯，因此幅值可取得較大一些，例如0.1或0.2。通常幅值建議取小一些，這樣能夠更容易掌握曲面的整個細節(jié)變化過程。

圖3　單片曲面分塊示意圖Fig.3　Division of single patch

3）為了保持邊界和與其他曲面間的G1連續(xù)性條件，需要保證艏、艉兩行和艏、艉兩列的控制頂點不變，需調(diào)整的點僅包括中間的藍色方格點和紅色峰值點。

4）以峰值點為坐標原點，將需調(diào)整的點分為4個分塊，每個分塊采用相應的雙線性函數(shù)或雙余弦非線性函數(shù)進行調(diào)整。函數(shù)的確定方式要保證在峰值點處函數(shù)取得極大值，同時保證函數(shù)在緊鄰最外層的那一層控制頂點處取得極小值，即調(diào)整值為0。以第1分塊為例，雙線性函數(shù)和雙余弦函數(shù)分別為：

式中：d1為峰值點到該分塊與邊界控制頂點相鄰的那一列控制頂點間的x向距離；d2為峰值點到該分塊與邊界控制頂點相鄰的那一行控制頂點間的z向距離。其他3個分塊的調(diào)整函數(shù)確定方式與第1分塊類似。

5）輸出調(diào)整后的曲面。第3階段的流程如圖4所示。

圖4　曲面微調(diào)流程Fig.4　The process of surface fine-tuning

3　算法測試與數(shù)據(jù)對比分析

3.1第1階段前后對比

以某大型拖網(wǎng)漁船艏部曲面為例（艉部曲面的處理與此相同），分析3個階段的前后數(shù)據(jù)對比。第1階段為曲面重建，使共邊界曲面在邊界處具有相同數(shù)量的控制頂點。通過對比，重建后的曲面完全達到了保形要求，而且還消除了部分曲面褶皺，但獨立曲面片之間的不連續(xù)性依舊非常明顯，如圖5所示。

圖5　重建前、后曲面對比圖Fig.5　Comparison of surface before and after reinterpolation

3.2第2階段前后對比

G1拼接前的曲面即為重建后的曲面，如圖5（b）所示，圖6則為G1拼接后的曲面。從G1光滑拼接前后對比，可明顯地看到曲面在拼接處光順性的改善，且從圖7所示的等照度線圖對比中也可證明各曲面片確實達到了近似G1連續(xù)。

圖6　G1拼接后曲面圖Fig.6　Surface after G1-splicing

圖7　G1拼接前、后等照度線對比圖Fig.7　Comparison of surface's isophotes before and after G1-splicing

3.3第3階段前后對比

分析上一階段得到的艏部曲面，發(fā)現(xiàn)連接球艏和進流段大曲面的曲面片在內(nèi)部有些不必要的凸起，因此調(diào)整該曲面，將行數(shù)為8，列數(shù)為4的控制頂點作為修改的峰值點，調(diào)整幅值為0.1 m，僅經(jīng)過幾次的雙線性和雙余弦調(diào)整后的曲面對比如圖8和圖9所示。從圖中可以明顯看出調(diào)整后的曲面大幅地削弱了該凸起面的凸起情況，調(diào)整后的曲面要明顯優(yōu)于調(diào)整前的曲面。由于可以實時顯示曲面的投影等值線，因此僅通過幾次調(diào)整便達到了所期望的較好效果，相對于之前的單點調(diào)整，大幅提高了光順修改效率。

3.4精度驗證

圖8　微調(diào)前后主視圖對比Fig.8　Comparison of surface's front view before and after fine-tuning

圖9　微調(diào)前后俯視圖對比Fig.9　Comparison of surface's plan view before and after fine-tuning

以19.5站為例，分析拼接光順處理前后的精度偏差。表1列出了處理前和處理后的曲線與原插值曲線的型值點偏差值，型值點數(shù)據(jù)通過基于二維標量場抽取等值線的平面與曲面求交算法［10-12］獲得，確保不會漏交。由于站線是橫向曲線，因此這里只列出了y方向的偏差值。從表中可以看出處理后要比處理前的偏差小得多。

表1　處理前后19.5站曲線與原曲線型值點偏差Tab.1　Relative errors of 19.5 station curve before and after splicing and fairing

3.5運行時間

第1階段可以直接在三維CAD設計軟件上執(zhí)行，運行時間較快，只要點擊相應命令即可瞬間完成。第2階段通過執(zhí)行優(yōu)化函數(shù)來完成保形的G1拼接，由于需要處理大量的矩陣和優(yōu)化問題，因此這個過程耗時最多，針對艏部曲面大概需要3～5 min。第3階段本質(zhì)上是一個人工交互過程，但是該過程通過用偏離函數(shù)來對整個控制頂點拓撲進行變形，因此，相較于每次只調(diào)整一個控制點，會節(jié)約大量的時間，艏部實例第3階段耗時約需幾分鐘。顯然，這要比在三維CAD軟件中進行單點光順調(diào)整的效率高得多。

4　復雜艏、艉船型快速光順系統(tǒng)

4.1曲線光順系統(tǒng)界面

復雜艏、艉船型曲面快速拼接光順系統(tǒng)的編寫以MATLAB的圖形用戶界面GUI為平臺［13］。圖10所示為艏輪廓邊界曲線的光順實例界面圖，其中控制頂點容許偏差取為0.5。在該界面中，第1個坐標系是用來表示導入和修改的曲線，第2個坐標系是用來進行人工交互的界面。該系統(tǒng)可以對曲線進行快速光順，顯示曲線的控制頂點和曲率圖等功能。

圖10　艏輪廓邊界曲線光順界面Fig.10　The interface of fairing for bow's profile curve

4.2曲面拼接和微調(diào)系統(tǒng)界面

圖11所示為艏部曲面的光順拼接和微調(diào)界面，在該界面中，坐標系是用來表示導入和修改的曲面，設計者可實時觀測修改后的曲面以及相應的Z向投影等值線（即水線），以便更直接地判斷曲面的修改趨勢。該系統(tǒng)軟件首先能夠?qū)η孢M行G1拼接光順，然后可以對曲面控制頂點進行線性和非線性（余弦）的微調(diào)，同時能夠讀取曲面的控制網(wǎng)格，顯示在右側(cè)的3個表格中。如圖11所示，控制頂點偏差取0.1，調(diào)整曲面編號為5，即凸起最大的那片連接球艏和主船體之間的曲面，峰值點為8行、4列的控制頂點。

圖12所示為艉部曲面的光順微調(diào)界面，其中控制頂點偏差取0.1，調(diào)整曲面編號為4，即連接艉封板和主船體之間的曲面，峰值點為5行、30列的控制頂點。

圖11　艏部曲面調(diào)整實例Fig.11　The interface of fairing for bow's surface

圖12　艉部曲面調(diào)整實例Fig.12　The interface of fairing for stern's surface

5　結(jié)　語

本文深入研究了船體曲面的拼接和光順處理問題，提出了一種基于三維CAD軟件模型的復雜艏、艉船型曲面快速光順方法，將拼接和光順處理分為3個階段來實施：曲面重建；G1光順拼接；曲面微調(diào)。相較于三維CAD軟件中傳統(tǒng)的單個控制點調(diào)整方法，本方法能夠極大地提高曲面光順修改效率，同時曲面的內(nèi)在連續(xù)性和型值點數(shù)據(jù)精度也得到了保證。

本方法的不足之處在于第3階段依舊是一個人工交互過程，盡管提高了效率，但還是比較依賴于設計者的實際經(jīng)驗。如何進一步實現(xiàn)復雜曲面光順處理的全自動化，是今后研究的方向。

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Fast fairing method for ship-hull surfaces with complex bow and stern based on 3D models

ZHOU Chunkai1，DONG Feng2，LUO Liang2，CHEN Shunhuai2，LIAO Xianting11 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

2 School of Transportation，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China

Based on the point net of offset and complex ship-hull parameters，using preliminary surface models made by 3D CAD software，this paper presents a fast fairing method for ship-hull surface modelling with complex bow and stern based on 3D models.With fairing simulation 3D-models and the surface intersection algorithm，the fairing point net of offset for arbitrarily complex bow and stern of ship-hull surfaces is first obtained.The method then divides the splicing and faring process into three stages:surface reinterpolation，G1-splicing，and surface fine-tuning.In contrast to traditional splicing and faring method based on a single control point of surface，this method improves the efficiency of surface's splicing and faring greatly，while the interior continuity of the surface and the precision of the offset points can be guaranteed. Key words：3D CAD models；complex bow and stern；ship-hull surfaces；splicing；fairing

U622.9

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.04.002

2015-10-23網(wǎng)絡出版時間：2016-7-29 9:45

中國艦船研究設計中心研發(fā)基金資助項目

周春凱（通信作者），男，1973年生，碩士，高級工程師。研究方向：艦船總體設計與信息化技術(shù)。E-mail：zhouoldk@126.com

董楓，男，1988年生，博士生。研究方向：船舶CAD設計