水陸兩棲飛機動載荷特性數(shù)值分析

楊　榮，呂繼航

(中航通飛研究院 強度研究室，廣東 珠海 519040)

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水陸兩棲飛機動載荷特性數(shù)值分析

楊榮，呂繼航

(中航通飛研究院 強度研究室，廣東 珠海 519040)

現(xiàn)代飛機設計過程中，要考慮機體不同部位的動態(tài)載荷特性。根據(jù)大型滅火水陸兩棲飛機使用模式的特殊性，利用流固耦合技術分析飛機著水時重心的過載和船底壓力響應，利用氣動力最小狀態(tài)擬合技術分析飛機投水和退場爬升時的動載荷，利用模態(tài)法原理和功率譜模型分析飛機在離散突風和連續(xù)紊流作用下的動載荷。結果顯示，對于大型滅火水陸兩棲飛機，其著水載荷計算要考慮著水姿態(tài)、前飛速度、下沉速度、水面波浪的影響；飛機投水時機體的動載荷響應量不大，但大迎角退場時、投水動載荷顯著增大；飛機遭遇突風時機體的動載荷量級與靜載荷相當，應對機體強度進行補充校核。分析結果為大型滅火水陸兩棲飛機的結構設計提供了依據(jù)。

水陸兩棲飛機；動載荷；著水；投水；突風

水陸兩棲飛機兼具水上飛機和陸地飛機的特點，有使用成本低、環(huán)境適應性強、用途廣泛等特點。因其獨特優(yōu)勢，世界各國十分注重該類飛機的研制。根據(jù)國家應急救援體系建設和應急救援裝備建設的需要，我國也于2009年啟動了大型滅火水陸兩棲飛機的研制工作。

以往的飛機結構設計主要依據(jù)靜載荷進行，包括水面載荷、突風載荷等。但隨著飛行速度的增加、飛機尺寸的增大，彈性變形會導致動態(tài)應力的產生，就必須考慮機體不同部位的動力響應問題[1]。國外BE-200、CL-415水陸兩棲飛機設計過程中，均開展了充分的動態(tài)載荷響應分析[2～3]。國內水陸兩棲飛機的動載荷設計尚處于空白狀態(tài)，目前主要依據(jù)工程算法進行靜載荷設計。

由于使用模式的特殊性，大型滅火水陸兩棲飛機在預期壽命內，不僅要有在水面可重復安全起降的能力，還要保證飛機在投水過程中的安全性；而且，大型滅火水陸兩棲飛機在惡劣天氣下的出勤率要比其它運輸類飛機高，遭遇大氣突風的幾率更大。這些都對大型滅火水陸兩棲飛機的載荷設計提出了更高的要求，進行動載荷響應分析就顯得尤為重要。

本文根據(jù)國家大型滅火水陸兩棲飛機型號研制的需要，對飛機水上起降、滅火投水和遭遇突風時的動響應特性進行研究，利用流固耦合模型和有限元模型分析計算飛機水上起降、滅火投水和遭遇突風時的動載荷，以期為飛機的結構設計提供依據(jù)。

1　分析理論

1.1著水動載荷分析理論

為了滿足大型滅火水陸兩棲飛機在水面可重復成功起降的要求，設計時必須確保水上起降過程中結構的完整性。要達到以上指標，必須詳細分析飛機水上起降時的動載荷特性。

水陸兩棲飛機著水過程屬于復雜的非線性問題，很難在理論上對其機理做出精確描述。目前，采用流固耦合技術的數(shù)值分析方法逐漸成為主要的分析手段。分析時，根據(jù)大型滅火水陸兩棲飛機結構形式建立有限元模型，并根據(jù)著水影響區(qū)域要求建立流體模型，定義流體單元和結構單元之間的耦合關系，再利用ALE耦合理論求解流固耦合模型，即可分析機體著水時的響應特性[4-5]。

ALE耦合求解過程中，需要在時間域內對積分方程進行離散化。通常采用顯式積分法，飛機著水的運動方程如式(1)所示：

(1)

式中，n為當前時間步；an、vn、dn為當前時間步的加速度、速度與位移；M為質量矩陣；C為結構阻尼矩陣；K為結構剛度矩陣；Fext為外載荷矢量。

對質量矩陣求逆，則加速度如式(2)所示：

(2)

采用中心差分法進行時間推進，假設加速度在一個時間步內是恒定的，即可求出結構響應，包括位移和速度，如式(3)所示：

(3)

得到模型質點的速度響應后，根據(jù)Gruneisen狀態(tài)方程可以求出水體作用在模型入水部分的壓力響應，如式(4)所示：

(4)

式中，C為沖擊波速度us對質點速度up曲線的截距，γ0是Gruneisen伽馬，a是γ0的一階體積修正，S1、S2、S3是us-up曲線斜率的系數(shù)，μ為相對體積，E為楊氏模量。

此外，為了模擬波浪水面，還需采用造波板進行數(shù)值造波[6]。取水深為h、造波板水面下垂直深度為l、水面處搖幅為E，造波板做簡諧搖擺運動產生波浪，波浪幅值、波長、周期分別為A、L、T。假設波浪傳播方向為正，x軸與水池底部平面重合，y軸與造波板處在垂直位置時重合，且方向向上，則搖板上不同水深處搖板的搖幅e如式(5)所示：

(5)

搖板的搖幅E和波幅A的關系[7]如式(6)所示：

A=K·E

K=

ω2=k0gtanh(k0h)

(6)

深水情況下，搖板的周期和波長的近似關系如式(7)所示：

L=1.56T2

(7)

根據(jù)搖板的圓頻率、高度、搖幅、周期和水深等參數(shù)的調整，就可以模擬波浪的波高、波長等情況。利用罰函數(shù)定義搖波板運動與水體運動間的耦合關系，就可以實現(xiàn)飛機在波浪水面的響應分析。

1.2投水動載荷分析理論

大型滅火水陸兩棲飛機滅火投水過程中，機體內大量水的投放將引起飛機特性的連續(xù)變化，包括重量、重心、轉動慣量的突變，飛行載荷的突變等。參考大型飛機外掛物投放響應分析的思路[8-9]，以投水前的配平狀態(tài)為初始條件，根據(jù)水量投放歷程進行全機模態(tài)重分析，結合氣動力最小狀態(tài)和拉氏反變換方法進行時域氣動力建模，分析大型滅火水陸兩棲飛機投水時的動響應。

分析時基于模態(tài)法，采用有限階結構模態(tài)的線性組合描述飛機的投水運動，如式(8)所示：

(8)

式中，[M]、[B]、[K]分別為廣義質量陣、廣義阻尼陣、廣義剛度陣，P0為氣動力常量，P(t)為時域非定常氣動力，f(t)為投水產生的沖擊載荷，{ξ}為廣義坐標，[φ]為模態(tài)向量。

亞音速非定常氣動力計算主要采用偶極子格網法，但得到的氣動力均為頻域空間形式。為了滿足投水響應分析要求，采用最小狀態(tài)(MS)法進行氣動力有理函數(shù)擬合[10]，然后利用拉氏反變換將頻域氣動力轉換成時域形式，如式(9)所示：

(9)

投水過程中，機體承受的瞬態(tài)沖擊載荷如式(10)所示：

f(t)=mt·at

(10)

其中，mt、at分別為t時刻飛機的出水質量和慣性加速度，各時刻的出水量可通過小孔出流理論模擬獲得。

為了便于求解，將式(8)、式(9)代入式(7)，并轉換到狀態(tài)空間[11]，如式(11)所示：

(11)

其中，A、B、C、D分別為系數(shù)矩陣。

采用數(shù)值積分求解狀態(tài)空間方程式(11)，即可得到飛機投水飛行時的動響應特性，包括位移、加速度等。根據(jù)機體加速度響應進一步可以確定慣性力分布，慣性力與氣動力疊加就能得到機體的剪力和彎矩分布特性。

1.3突風動載荷分析理論

大氣中的突風主要有離散突風和連續(xù)紊流[12]。飛機遭遇突風時會引起迎角和運動的改變，并產生附加的氣動力和慣性力。

離散突風形狀可假設為1-cos型，如式(12)所示：

(12)

其中，s為進入突風區(qū)的距離；H為突風梯度，Uds為用當量空速表示的設計突風速度，如式(13)所示：

(13)

其中，Uref為當量空速表示的參考突風速度；Fg為飛行剖面緩和系數(shù)。

則飛機在離散突風中的廣義氣動力的描述如式(14)所示：

Qg=∫Lg(U,t){ξ}dy

(14)

確定突風產生的氣動力后，用瞬態(tài)響應分析理論求解飛機的突風運動方程，即可得到突風作用下、機體結構位移及載荷的時間響應歷程[13]，如式(15)所示：

(15)

式中，Qh為升力面產生的廣義氣動力，Qg為突風產生的附加廣義氣動力。

由于離散突風是在時域內定義的，分析時還要利用傅立葉變換將時域氣動力轉換到頻域空間，分析完成后再利用反傅立葉變化將結果從頻域轉回時域[14]。

此外，實測表明，大氣中占優(yōu)勢的是連續(xù)紊流，因而連續(xù)紊流的概念更符合實際情況。實際的連續(xù)紊流是十分復雜的物理現(xiàn)象，為簡化問題，可假設連續(xù)紊流是一個平穩(wěn)的、高斯分布的隨機過程，具有各向同性、均勻、各態(tài)歷經、泰勒凍結場的特性。飛機連續(xù)紊流的運動方程與式(14)類似，只是突風氣動力具體形式不同。分析時，將連續(xù)紊流簡化為簡諧突風，則任一振型物面的廣義運動[15]如式(16)所示：

qj=Hj(iω)eiωt·{ξ}

(16)

其中，Hj為正則位移的頻響函數(shù)，ω為空間頻率。

根據(jù)亞音速偶極子格網法，利用式(16)可以得到紊流產生的附加廣義氣動力，代入運動方程求解，即可得到位移頻響函數(shù)，如式(17)所示：

H(iω)=∑{ξ}jHj(iω)

(17)

其中，{ξ}j為第j階模態(tài)的振型向量。

由位移頻響函數(shù)可以求出加速度、剪力、彎矩、扭矩的頻響函數(shù)，進而得到其均方根值，如式(18)所示：

(18)

其中，Hy為響應量的頻響函數(shù)，Φ為突風的功率譜密度函數(shù)，一般近似為vonKarman譜[16]，如式(19)所示：

(19)

式中，L為特征長度，取值為760 m。

根據(jù)設計包線分析方法，由剪力、彎矩、扭矩的均方根值就能得到紊流響應產生的動載荷，如式(20)所示：

(20)

2　分析模型

在大型滅火水陸兩棲飛機著水響應分析時，需要考慮水面波浪的影響，模型如圖1所示。其中，結構有限元模型根據(jù)飛機結構形式建立，并確定單元的幾何和物理屬性，采用分布質量單元模擬飛機的重量、重心及慣性矩；水體采用六面體歐拉單元進行模擬，并根據(jù)機體著水影響區(qū)域和精度要求確定水體區(qū)域尺寸為80 m×30 m×8.6 m；搖波板采用Lagrange單元進行模擬，其轉軸位于板的根部，距離水面5.5 m。然后，采用罰函數(shù)方法定義水體單元與結構單元之間的耦合關系。此外，機體入水時，水面會出現(xiàn)起伏，為了模擬水體流入空氣域產生的多相耦合，模型中還引入了空氣場，并在水-氣相交區(qū)域進行了局部加密。分析時，為了不影響波浪的正常運動，水體邊界區(qū)域定義為無反射邊界條件，搖波板會根據(jù)給定的造波律繞轉軸做角位移運動，從而推動水面產生一定高度、波長的波浪。

圖1　大型滅火水陸兩棲飛機著水模型

在大型滅火水陸兩棲飛機投水響應分析時，采用梁、殼單元建立結構有限元模型。其中，機身、機翼、尾翼均簡化為單梁結構，取平行于肋或框的剖面，采用閉剖面理論計算剖面剛度特性，然后通過最小二乘法擬合得到剛心線，沿剛心線建立各部件的梁模型，部件之間采用柔性元連接；殼單元用于識別模型的振動形態(tài)，其附加剛度很小，基本不影響模型的固有特性；此外，根據(jù)飛機的裝載狀態(tài)，采用多個集中質量單元模擬飛機的質量分布。氣動建模時，忽略來流的三維效應，對機翼、尾翼升力面進行網格劃分，利用亞音速偶極子網格法進行非定常氣動力計算。然后，以飛機自由飛行狀態(tài)為邊界條件，在模型上附加投水瞬態(tài)沖擊載荷和飛機出水量時間歷程兩個參數(shù)，利用數(shù)值積分進行時域推進，即可開展投水動響應分析。分析模型如圖2所示。

圖2　大型滅火水陸兩棲飛機投水模型

大型滅火水陸兩棲飛機突風響應分析的結構模型、氣動模型、邊界條件均與投水分析時一致。不同的是，需要在模型上附加1-cos型突風場進行離散突風響應分析，并附加von Karman突風功率譜進行連續(xù)紊流響應分析。

3　分析結果

3.1著水動載荷數(shù)值分析結果

根據(jù)圖1所示模型，利用流固耦合技術分析了大型滅火水陸兩棲飛機的著水響應特性。分析時，飛機典型的著水狀態(tài)如圖3所示，著水過載和著水壓力響應的典型結果如圖4、圖5所示。

圖3　典型工況著水瞬間示意圖

圖4　典型波浪著水狀態(tài)，飛機重心處的過載響應

圖5　典型波浪著水狀態(tài)，飛機斷階處的壓力響應

從結果來看，靜水面著水時，飛機重心處的最大過載為2.48 g，船底最大受水壓力為0.22 MPa，這些與經驗公式計算結果基本一致[17]。但當飛機著水姿態(tài)不同時，重心最大過載隨著水縱傾角的增大逐漸減小，至縱傾角6.4°時，重心最大過載又開始逐漸增大。飛機著水時的前飛速度、下沉速度增大，重心過載、船底受水壓力均增加。前飛速度60 m/s著水時，重心最大過載約為前飛速度50 m/s時的1.1倍；下降速度3 m/s著水時，重心最大過載約為下降速度1 m/s時的3.2倍?？梢?，大型滅火水陸兩棲飛機著水載荷計算要考慮著水姿態(tài)、前飛速度、下沉速度等多種因素的影響，而這些都是經驗公式難以考慮的[17]。

波浪著水時，飛機重心處的最大過載為4.20 g，船底最大受水壓力為0.34 MPa。經驗公式計算的對應狀態(tài)下飛機重心過載為3.79 g，船底最大受水壓力為0.31 MPa。可見，兩者計算結果相近，但對于大型滅火水陸兩棲飛機而言，采用水載荷經驗公式計算結果進行結構設計可能會存在較大風險，采用著水動載荷響應分析結果則可以進一步提高結構設計的可靠性。

3.2投水動載荷分析結果

大型滅火水陸兩棲飛機投水響應分析前，首先對飛機進行了配平計算，然后在配平狀態(tài)基礎上，根據(jù)飛機出水量和沖擊載荷的時間歷程，進行了飛機投水時的響應分析。結果顯示，投水過程中，飛機重量、重心的變化導致飛行姿態(tài)不斷變化，飛行載荷也隨之變化。取機體各部位載荷歷程中的極值，組成飛機投水動載荷單值包線，典型結果如圖6所示。從結果來看，投水時，機翼動態(tài)剪力、彎矩的量級均與平飛狀態(tài)載荷相當，且趨勢一致。

大型滅火水陸兩棲飛機投水作業(yè)完成后，還會以大迎角動作進行退場爬升，以便迅速脫離火區(qū)。根據(jù)飛機投水后的飛行狀態(tài)，以升降舵系統(tǒng)典型的操縱指令為輸入?yún)?shù)，進行飛機機動響應特性分析。取各部位載荷歷程極值，組成飛機退場時的動載荷單值包線，典型結果如圖7所示。從結果來看，飛機退場時，機翼動態(tài)剪力、彎矩的量級均與機動狀態(tài)載荷相當，且趨勢一致。

綜上所述，與其它飛行載荷相比，大型滅火水陸兩棲飛機投水時機體的動載荷不大，不影響飛行安全；但投水結束、大迎角退場時，機體的動載荷顯著增大。因此，大型滅火水陸兩棲飛機設計時，應限制飛機投水結束后的機動爬升速率，以免機動過快而影響飛機的安全性。

圖6　投水時機翼的動載荷單值包線

圖7　退場時機翼的動載荷單值包線

3.3突風動載荷分析結果

考慮大氣突風的方向性，本文分析了大型滅火水陸兩棲飛機在離散突風作用下的增量載荷響應，并將增量載荷與對應的1 g平飛狀態(tài)載荷疊加，得到了突風產生的實際載荷響應。取各部位載荷歷程極值，組成飛機離散突風動載荷單值包線，典型結果如圖8所示。從結果來看，離散突風動載荷單值包線與靜載荷包線量級相當，趨勢一致。

同時，采用功率譜方法進行了大型滅火水陸兩棲飛機的連續(xù)紊流響應分析，但計算結果都是彎、剪、扭動載荷的最大值，不能直接用于強度校核，需要對同一站位處的彎扭、剪扭載荷利用相關系數(shù)按照等值概率橢圓法進行載荷組合[15]，典型的組合結果如圖9所示。從結果來看，連續(xù)紊流產生的彎矩、扭矩均與離散突風載荷水平相當，但其組成的組合載荷有可能會使結構的應力水平增大。

圖8　離散突風作用下機翼動載荷單值包線

圖9　平尾典型剖面動載荷組合包線

綜上所述，與突風靜載荷相比，離散突風和連續(xù)紊流產生的動載荷量級與靜載荷相當，但機體個別部位的突風動載荷略大于突風靜載荷，需要對結構進行補充校核?？梢?，利用突風動載荷進行大型滅火水陸兩棲飛機結構的補充設計，可以提高機體強度的可靠性。

4　結論

根據(jù)國家大型滅火水陸兩棲飛機的研制需要，本文利用流固耦合技術分析了飛機著水時重心的過載和船底壓力響應，利用氣動力最小狀態(tài)擬合技術分析了飛機滅火投水和退場爬升時的動載荷，利用模態(tài)法原理和功率譜模型分析了飛機在離散突風和連續(xù)紊流作用下的動載荷。從分析結果來看，對于大型滅火水陸兩棲飛機，其著水載荷計算要考慮著水姿態(tài)、前飛速度、下沉速度、水面波浪等因素的影響；飛機滅火投水時機體產生的動載荷響應量不大，但滅火結束后大迎角退場時，機體的動載荷顯著增大；飛機遭遇突風時機體產生的動載荷量級與靜載荷相當，但個別部位的突風動載荷略大于突風靜載荷。

因此，應特別關注大型滅火水陸兩棲飛機的動載荷特性。結構設計時，要依據(jù)動載荷包線對機體強度進行充分校核，必要時還要對機體部分結構進行補充設計。此外，還應開展飛機載荷飛行試驗，進一步驗證機體的動態(tài)載荷特性，從而提高飛機的安全性。

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(責任編輯：劉劃英文審校：趙歡)

Dynamic load characteristics of large firefighting amphibious aircraft

YANG Rong,LV Ji-hang

(Strength Research Department,China Aviation General Aircraft Institute，Guangdong Zhuhai 519040,China)

Dynamic load characteristics of different parts in aircraft should be considered in the design of modern aircraft.In view of the particularity in usage mode of large firefighting amphibious aircraft,gravity center overload and pressure response of hull bottom during water landing were analyzed by fluid-solid coupling method,dynamic loads during fire-fighting water dropping and climbing to departure for aircraft were investigated based on the aerodynamic minimum-state fitting technology,and dynamic loads under the action of discrete gust and continuous turbulence were calculated using modal method principle and power spectrum model.Results show that calculation on water landing load for large fire-fighting amphibious aircraft should involve the effects of landing posture,forward flight speed,sinking velocity and water surface wave.The response of dynamic load during fire-fighting water dropping is not large,whereas it increases remarkably during climbing to departure with high angle.Dynamic load under discrete gust is the same magnitude as static load,but structure strength should be supplemented and checked.The results provide some references for structural design of large firefighting amphibious aircraft.

amphibious aircraft;dynamic load;water landing;water dropping;gust

2095-1248(2016)03-0018-07

2016-04-14

工信部民機科研項目(項目編號：×××)

楊榮(1980-)，男，湖北荊州人，高級工程師，主要研究方向：飛機動強度和氣動彈性設計，E-mail:199231917@qq.com。

V211.47

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2016.03.003