小學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的測量

唐　平　付天貴，2

(1.重慶文理學(xué)院數(shù)學(xué)與財經(jīng)學(xué)院，重慶 永川 402160；2.西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 北碚 400715)

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教育心理

小學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的測量

唐平1付天貴1，2

(1.重慶文理學(xué)院數(shù)學(xué)與財經(jīng)學(xué)院，重慶 永川 402160；2.西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 北碚 400715)

“統(tǒng)計與概率”作為一個獨立的領(lǐng)域進入小學(xué)數(shù)學(xué)課程，這是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的重大舉措。統(tǒng)計與概率對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力起著重要的作用，是其他課程無法替代的。從描述數(shù)據(jù)、整理和概括數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析和解釋數(shù)據(jù)四個維度對四、五年級學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力進行了測量，研究發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力處于水平2；學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力的四個維度方面協(xié)同發(fā)展；四年級和五年級學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力沒有顯著差異。

小學(xué)生；數(shù)據(jù)分析能力；統(tǒng)計與概率

一、問題提出

盡管對什么是課程一直存在著爭論，站在不同的角度有不同的理解，很難達成統(tǒng)一的意見，但課程對于學(xué)生有重要的意義卻是普遍接受的共同觀點。課程集中地體現(xiàn)了一定時代的教育思想和教育觀念，反映了一定社會政治、經(jīng)濟和文化發(fā)展對人才培養(yǎng)的需求。課程內(nèi)容是學(xué)生學(xué)校學(xué)習(xí)的主要對象，是學(xué)生的精神食糧，課程內(nèi)容的質(zhì)量直接影響乃至決定學(xué)生思維、智力、品格和體質(zhì)的發(fā)展，因此，國內(nèi)外課程改革首要的是課程內(nèi)容的改革。隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，人們每天都處于大量的數(shù)據(jù)情境中，無可避免地與各式各樣的數(shù)據(jù)打交道，要根據(jù)數(shù)據(jù)做出合理的決策。在超市購物時會接觸不同物品的價格，感受商品價格指數(shù)；出門時會留意時間、氣溫等有關(guān)數(shù)據(jù)；在看電視、閱讀報刊時，會看到、聽到大量的數(shù)據(jù)；在旅游、儲蓄、房屋地產(chǎn)、保險、稅收、醫(yī)院等各個方面，也都會接觸數(shù)據(jù)。“生活已先于數(shù)學(xué)課程將統(tǒng)計與概率推到我們的面前，統(tǒng)計與概率的思想已滲入人們?nèi)粘：蜕鐣畹姆椒矫婷??！盵1]因此，新一輪課程改革在小學(xué)階段就強調(diào)了概率與統(tǒng)計的學(xué)習(xí)。張奠宙先生認為：21世紀的數(shù)學(xué)課程改革，把概率統(tǒng)計作為一個單獨的領(lǐng)域進入小學(xué)數(shù)學(xué)課程，這是一個重大的舉措，具有里程碑意義。新課程實施10余年來，大家都認識到學(xué)生統(tǒng)計觀念或是數(shù)據(jù)分析能力培養(yǎng)的重要性，但對于小學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念或能力測量的研究甚是不足。

二、數(shù)據(jù)分析能力研究的現(xiàn)狀

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(實驗稿)》把統(tǒng)計觀念作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的六個核心概念之一，并在總目標中提出使學(xué)生“經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息、做出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念”的目標。統(tǒng)計與概率成為小學(xué)課程內(nèi)容使得研究者開始關(guān)注義務(wù)教育階段特別是小學(xué)階段學(xué)生統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)。李紅梅和熊昌雄(2006)研究了義務(wù)教育階段統(tǒng)計觀念的內(nèi)涵及培養(yǎng)，認為“統(tǒng)計觀念是一種認識事物、行為抉擇的科學(xué)態(tài)度與方式”，并認為義務(wù)教育階段統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)“應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計思想和統(tǒng)計方法以及發(fā)現(xiàn)問題的能力、創(chuàng)新精神、選擇能力、反思意識和判別能力”。張丹、呂建生、張春莉等(2002)認為：統(tǒng)計觀念的首要方面是能有意識地從統(tǒng)計的角度思考有關(guān)問題，也就是當(dāng)遇到有關(guān)問題時能想到去收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)，顯然他們認同統(tǒng)計觀念這一概念。此外，國內(nèi)更多的學(xué)者、教師論述了小學(xué)、初中和高中階段學(xué)生統(tǒng)計觀念的培養(yǎng)(胡松林，孔企平，2004；王建波，李亞玲2006；章飛，2004等)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》(簡稱《課標2011版》)將原先實驗稿中的統(tǒng)計觀念變?yōu)閿?shù)據(jù)分析觀念，提出了讓學(xué)生“經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能”的總的目標[2]，并對數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵進行描述和說明，認為數(shù)據(jù)分析觀念包括體會數(shù)據(jù)中蘊含的信息，了解數(shù)據(jù)分析方法的多樣性，從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。然而，也有研究者認為數(shù)據(jù)分析是一種能力而不是觀念(范明明，周東明2014)。不過，不管用什么詞語去表述，統(tǒng)計觀念也好，數(shù)據(jù)觀念也罷，普遍認為發(fā)展小學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力是重要的。

三、研究的分析框架

童莉(2014)等人根據(jù)《課標2011版》對數(shù)據(jù)分析觀念的解釋，把數(shù)據(jù)分析觀念分為3個維度：對數(shù)據(jù)的意識和感悟，對數(shù)據(jù)分析方法的意識和感悟，對現(xiàn)實現(xiàn)象隨機性的意識和感悟。借鑒國外統(tǒng)計思維水平確立的方法——SOLO分類法，每個維度大體劃分為3個層次：層次0：不具備數(shù)據(jù)分析觀念；層次1：具備片面數(shù)據(jù)分析觀念；層次2：具備全面且正確的數(shù)據(jù)分析觀念。從而構(gòu)建了學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的評價框架。[3]

Mooney和Jone認為統(tǒng)計是一種思維，并將統(tǒng)計思維(Statistical Thinking)刻畫為4個維度：描述數(shù)據(jù)、整理和概括數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析和解釋數(shù)據(jù)(顯然這里所說的統(tǒng)計思維是數(shù)據(jù)分析的能力)，并將每個維度劃分為4個水平[4]，并對各種水平進行了描述。例如，對數(shù)據(jù)描述維度水平1的描述是很少意識到表、圖表、圖形表示數(shù)據(jù)的特征；錯誤解釋或不確定數(shù)據(jù)值的單位；該維度下的水平2的描述是：意識到一些表、圖表、圖形表示數(shù)據(jù)的特征；確認不完整的數(shù)據(jù)值的單位。比較而言，Mooney和Jone認為統(tǒng)計是一種數(shù)據(jù)分析框架更細，描述得更清楚，研究以此作為分析框架。

四、研究對象和方法

研究對象來自重慶市某區(qū)小學(xué)四、五年級學(xué)生?？紤]到學(xué)年初和學(xué)年末學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容不一樣，選擇在第二學(xué)期學(xué)生學(xué)完新課進行復(fù)習(xí)的時候進行測試，測試工具為自編《小學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力測試卷》。測試卷的編制咨詢了一線教師、教研員和概論統(tǒng)計的專家，具有較好的信度。試卷共4個題，每題5分，分別測試描述數(shù)據(jù)、整理和概括數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析和解釋數(shù)據(jù)的能力。每個題設(shè)計有兩個問題，第一個問題要求學(xué)生解決有關(guān)問題，第二個問題要求學(xué)生回答這樣解題的理由，以便深入分析學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力。為保證評分客觀公正，聘請了小學(xué)數(shù)學(xué)專家閱卷。

五、研究結(jié)果

對試卷進行定量統(tǒng)計分析，確定學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力總的水平。通過平均分刻畫學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力水平：水平1：0～分；水平2：5～分；水平3：10～分；水平4：15～20分。分析學(xué)生每個能力維度的水平，同樣采用平均分進行刻畫，水平1：0～分；水平2：1.25～分；水平3：2.5～分；水平4：3.75～5分。

1.數(shù)據(jù)分析能力水平

把數(shù)據(jù)輸入SPSS 20進行處理，小學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力水平見表1。

表1　小學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力水平

從表1可以看出，均值為7.0，多數(shù)學(xué)生處于水平2；極大值為12，說明少數(shù)學(xué)生達到水平3，沒有學(xué)生達到水平4。

2.在四個維度上的水平

數(shù)據(jù)處理過程中，統(tǒng)計了學(xué)生在描述數(shù)據(jù)、整理和概括數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)、分析和解釋數(shù)據(jù)的水平，目的是看學(xué)生在每個維度的水平與總體水平是否一致，同時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在某個維度上的發(fā)展情況(統(tǒng)計結(jié)果如表2)。

表2　維度上的水平劃分

從表2可以看出，每個維度上都處于水平2，在數(shù)據(jù)描述和數(shù)據(jù)整理概括這兩個維度，少數(shù)學(xué)生達到水平4。

3.不同年級學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力水平

研究關(guān)注了不同年級學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力水平，所以測試特別選擇在第二學(xué)期末進行。我們對四、五年級學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力進行了統(tǒng)計(結(jié)果見表3)。

表3　不同年級學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力

從水平劃分看，四、五年級學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力都處于水平2，沒有差異。以年級為影響因素對學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力進行獨立樣本的t檢驗，檢驗結(jié)果見表4。

表4　不同年級對數(shù)據(jù)分析能力統(tǒng)計

首先進行方差齊性檢驗，統(tǒng)計結(jié)果表明方差不具有顯著性差異，符合獨立樣本檢驗條件。然后進行獨立樣本t檢驗，結(jié)果表明四、五年級學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力不具有顯著性差異。

4.男女生數(shù)據(jù)分析能力水平

數(shù)據(jù)分析時，還對不同性別學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力進行了統(tǒng)計，結(jié)果如表5。

表5　不同性別學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力統(tǒng)計

同樣進行獨立樣本t檢驗，檢驗結(jié)果表明男女生數(shù)據(jù)分析能力不具有顯著性差異。

六、結(jié)論與思考

學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力不高，普遍處于水平2。該水平下的學(xué)生能意識到一些表、圖表、圖形表示數(shù)據(jù)的特征，但還不能完全正確表示；能用某種不具有代表性的方法部分有效地描述數(shù)據(jù)；能進行一些僅僅基于部分的原因推斷，通常是利用定性的關(guān)聯(lián)思維進行推斷。第一題是在書上例題基礎(chǔ)上進行的改造，測試學(xué)生數(shù)據(jù)描述能力，要學(xué)生對數(shù)據(jù)進行分類、表示，然后解決所提出的問題，學(xué)生幾乎都是定性地選擇，沒有把自己的思維用數(shù)據(jù)表達出來，沒有考慮到用數(shù)據(jù)來說話。難怪所聘請的閱卷專家感嘆：學(xué)生并沒有真正理解統(tǒng)計分析含義，對學(xué)過的知識也不能很好遷移。沒有理解所學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想，這也許是學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力不高的原因之一。

數(shù)據(jù)分析能力是協(xié)同發(fā)展的。整體而言，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力處于水平2，同時描述數(shù)據(jù)能力、整理和概括數(shù)據(jù)能力、表示數(shù)據(jù)能力、分析和解釋數(shù)據(jù)的能力也都處于水平2，沒有某個能力特別突出。另一能力特別弱的情況，這說明數(shù)據(jù)分析能力的四個維度方面是協(xié)同發(fā)展的；同時，這也恰好說明，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，教學(xué)中不能停留于某個方面的練習(xí)，特別是不能僅僅依靠練習(xí)，更重要的是統(tǒng)計觀念和意識的培養(yǎng)，注意統(tǒng)計教學(xué)的過程性，使學(xué)生認識到要了解生活中的許多現(xiàn)象，必須經(jīng)歷調(diào)查研究，必須通過數(shù)據(jù)收集、整理、描述、分析、推斷的過程，只有這樣，才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

四年級末與五年級末學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力無明顯差異。一般來說，隨著年級升高，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容會增多，會掌握更多的數(shù)學(xué)知識、技巧和解決問題的辦法，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力會提升。但就調(diào)查的四年級和五年級對象而言，這種現(xiàn)象并未發(fā)生，分析原因可能是以下幾個方面：首先，概率與統(tǒng)計知識基礎(chǔ)差異不大?！墩n標2011版》對小學(xué)階段概率與統(tǒng)計進行了調(diào)整，一學(xué)段不再涉及概率，只從二學(xué)段起安排簡單隨機現(xiàn)象和事件發(fā)生的可能性，同時降低小學(xué)階段統(tǒng)計的要求，四年級和五年級統(tǒng)計與概率的內(nèi)容差別不大。例如，人民教育出版社小學(xué)《數(shù)學(xué)》四上的內(nèi)容是條形統(tǒng)計圖，四下是平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖，五上和五下分別是可能性和折線統(tǒng)計圖；西師版小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材四上是不確定現(xiàn)象，條形統(tǒng)計圖(一格表示多個單位)，四下是條形統(tǒng)計圖(一格表示多個單位)，五上安排可能性，五下是折線統(tǒng)計圖。因此，四、五年級學(xué)生概率與統(tǒng)計知識基礎(chǔ)無較大差異。其次，孤立地看待學(xué)習(xí)內(nèi)容，我國數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)習(xí)慣是分科教學(xué)，教學(xué)中教師把問題分門別類，歸結(jié)到什么問題是代數(shù)內(nèi)容、什么問題是幾何內(nèi)容，什么問題是統(tǒng)計內(nèi)容，這常常會使學(xué)生孤立地去看待所學(xué)的內(nèi)容。實際上，數(shù)學(xué)課程標準提出空間觀念、幾何直觀、模型思想、應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識等核心概念，核心概念往往是課程內(nèi)容的核心，教學(xué)中應(yīng)抓住這些核心概念進行，它們是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不能孤立地去看待學(xué)習(xí)內(nèi)容。第三，沒有理解統(tǒng)計的整體思維過程。小學(xué)階段統(tǒng)計與概率的內(nèi)容主要有收集、整理和描述數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息進行推斷。由于課程內(nèi)容是螺旋式上升的，某一冊只涉及某個方面的內(nèi)容，學(xué)生很難建立起整體的統(tǒng)計思維過程。

數(shù)據(jù)分析能力是當(dāng)今社會生活中必具的一種數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的重要目標。統(tǒng)計與概率在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力方面有著特殊的地位和作用，是其他課程內(nèi)容無法替代的，因此，統(tǒng)計與概率在基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)課程改革中受到特別重視，在新課標中占據(jù)重要位置。雖然我們意識到發(fā)展學(xué)生統(tǒng)計觀念或是數(shù)據(jù)分析觀念、數(shù)據(jù)分析能力的重要性，但現(xiàn)實表明，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力水平不高、統(tǒng)計意識不強，缺乏對統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)疑的評價。讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計過程，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想，體會從不同角度分析數(shù)據(jù)是發(fā)展小學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的途徑。

[1] 孫曉天，張丹.新課程理念與初中數(shù)學(xué)課程改革[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2002：157-160.

[2] 教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：5-7.

[3] 童莉，張?zhí)?，張?義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的評價框架建構(gòu)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2014，3(2)：45-48.

[4] EDWARD S MOONEY.A framework for characterizing middle school students’ statistical thinking [J].Mathematical Thinking and Learning，2002，4(1)：2

[責(zé)任編輯：陳學(xué)濤]

2016-02-15

教育部人文社會科學(xué)研究青年基金項目(15YJC880076)；重慶市高校人文社會科學(xué)研究項目(15SKG168)。

唐平(1979-)，女，重慶永川人，講師；付天貴(1969-)，男，重慶酉陽人，博士研究生，副教授。

G465

A

1002-1477(2016)07-0097-04

[DOI]10.16165/j.cnki.22-1096/g4.2016.07.025