京津冀協(xié)同發(fā)展視角下城市體系空間結(jié)構(gòu)研究

■ 呂　雪（廣東農(nóng)工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院　廣州　510507）

京津冀協(xié)同發(fā)展視角下城市體系空間結(jié)構(gòu)研究

■ 呂雪（廣東農(nóng)工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院廣州510507）

內(nèi)容摘要：本文首先通過構(gòu)建京津冀城市體系的位序-規(guī)模模型，分析京津冀城市體系的等級(jí)分布特征。發(fā)現(xiàn)京津冀城市體系中北京市的首位度較突出，天津市緊隨其后，整個(gè)京津冀城市體系的集聚效果較好，但是，該城市體系的等級(jí)層次布局不甚合理。然后測(cè)算京津冀城市體系的分形理論信息維數(shù)，通過對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)京津冀城市體系包括北京市和天津市時(shí)，對(duì)整個(gè)城市體系的支撐作用力最強(qiáng)，同時(shí)該城市體系的空間結(jié)構(gòu)也較緊致。

關(guān)鍵詞：京津冀城市體系分形理論空間結(jié)構(gòu)

文獻(xiàn)綜述

國(guó)內(nèi)對(duì)于京津冀城市群的空間視角的研究比較多，如關(guān)曉光（2014）綜合運(yùn)用主成分分析法和修正的引力模型實(shí)證分析了京津冀地區(qū)各城市之間的空間經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度。陸大道（2015）根據(jù)京津冀地區(qū)的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，定性探討了京津冀地區(qū)各省市的戰(zhàn)略定位，然后提出京津冀城市群一體化發(fā)展任務(wù)與目標(biāo)。李磊（2015）從基礎(chǔ)設(shè)施現(xiàn)代化水平、智慧化水平、生態(tài)可持續(xù)發(fā)展水平和公共服務(wù)水平四個(gè)維度，建立城市群發(fā)展質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，對(duì)京津冀城市群地級(jí)城市發(fā)展質(zhì)量，以及京津冀、長(zhǎng)三角城市群內(nèi)核心城市發(fā)展質(zhì)量做了對(duì)比評(píng)價(jià)。魯金萍（2015）首先引用中心職能強(qiáng)度模型劃分了京津冀城市群中心城市的等級(jí)，并且選取了38個(gè)指標(biāo)，通過修正的引力模型分析和測(cè)度了京津冀城市群內(nèi)部各等級(jí)城市間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度。王宏玉（2011）利用引力模型，利用“城市質(zhì)量”和“經(jīng)濟(jì)距離”的指標(biāo)體系測(cè)度京津冀城市群間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系強(qiáng)度，并且提出京津冀城市群的空間結(jié)構(gòu)未來應(yīng)遵循以京津?yàn)殡p子主核心區(qū)的“一主二副”模式。赫勝彬（2015）利用夜間燈光數(shù)據(jù)和分級(jí)路網(wǎng)數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)集，通過引力模型測(cè)算京津冀城市群空間結(jié)構(gòu)的特征。認(rèn)為京津冀城市群空間結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為“兩核兩副一軸兩帶多中心”的模式。

通過以上文獻(xiàn)的梳理可以看出，對(duì)于京津冀城鎮(zhèn)體系方面的研究主要對(duì)其空間經(jīng)濟(jì)聯(lián)系、城市功能定位和空間結(jié)構(gòu)模式等方面進(jìn)行研究。對(duì)于京津冀城市體系空間結(jié)構(gòu)的研究采用的方法是引力模型和ROXY指數(shù)。分形理論作為分析地理空間結(jié)構(gòu)的有力工具，可以通過測(cè)算相關(guān)的分形維數(shù)表征京津冀城市體系的空間結(jié)構(gòu)特征。

綜上所述，本文采用分形理論的位序-規(guī)模維數(shù)和信息維數(shù)實(shí)證分析京津冀城市體系的空間結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀，以期為優(yōu)化京津冀城市群的空間結(jié)構(gòu)、促進(jìn)京津冀的協(xié)同發(fā)展提供決策依據(jù)。

研究方法和指標(biāo)選取

法國(guó)數(shù)學(xué)家Mandelbrot在20世紀(jì)70 年代末創(chuàng)立分形理論，分形理論的基本特征是自相似性。自相似性不僅是圖形外觀形態(tài)的特征表現(xiàn)，還體現(xiàn)在形態(tài)、信息、功能、行為、能量等特征上。因而，本文擬采用分形理論的相關(guān)維數(shù)解析京津冀地區(qū)測(cè)城市體系的空間結(jié)構(gòu)特征，即位序-規(guī)模維數(shù)和信息維數(shù)。

（一）位序-規(guī)模維數(shù)

如果將反映城市規(guī)模的指標(biāo)從大到小進(jìn)行排序，則給定城市規(guī)模指標(biāo)的尺度r與該指標(biāo)大于r的城市數(shù)目N（r）滿足如下關(guān)系：

式（1）就是反映城市規(guī)模的位序-規(guī)模分維模型，D1為反映城市體系位序-規(guī)模等級(jí)分布特征的位序-規(guī)模分維數(shù)?？紤]到計(jì)算的可操作性，一般把式（1）的兩邊進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，轉(zhuǎn)化為式（2）的位序-規(guī)模分維模型的對(duì)數(shù)表達(dá)式，A、D1為待估參數(shù)，N（r）為城市的累計(jì)數(shù)目。

根據(jù)位序-規(guī)模分維的原理，位序-規(guī)模分維數(shù)D1根據(jù)取值的不同，分為以下幾種情況：一是當(dāng)D1＞1時(shí)，這表明該區(qū)域城市體系的分布比較集中，該城市體系的空間結(jié)構(gòu)發(fā)育得比較成熟。二是當(dāng)D1=1時(shí)，表明該城市體系的首位城市的相關(guān)指標(biāo)與其最小城市相關(guān)指標(biāo)的比值與該區(qū)域城市體系的城市數(shù)目一致。三是當(dāng)D1＜1時(shí)，表明該城市體系的等級(jí)分布不均勻，空間結(jié)構(gòu)也比較松散，該城市體系的發(fā)育不夠成熟。

（二）組織秩序信息維數(shù)

將反映城市體系組織秩序的值按順序排成一個(gè)集合，然后利用尺度為 r 的小盒子覆蓋這個(gè)集合，同時(shí)對(duì)小盒子進(jìn)行編號(hào)i （ i =1，2，3，……），用Pi表示分形對(duì)象落入第i個(gè)小盒子中的概率，尺度為 r的小盒子所包含的平均信息量可以式（3）表示：

圖2　京津冀城市體系位序-規(guī)模模型無標(biāo)度散點(diǎn)圖

圖1　京津冀地區(qū)各城市城鎮(zhèn)總?cè)丝跀?shù)的占比分布圖

如果利用信息量I取代小盒子數(shù)N（r）的對(duì)數(shù)就可以得到信息維D1的定義，如式（4）所示：

根據(jù)式（3）的信息方程可知，隨著小盒子尺度 r的改變，可以得出一系列的信息量 I （r） 值，當(dāng)尺度r→0時(shí)，logN（r）～-dlogr+logc，針對(duì)方程I（r）=D1logr+b，r=1，…，k，可以利用最小二乘法計(jì)算得出 D1，信息維數(shù)D1可以反映出分形體的組織秩序分布的均衡性和偏倚性。

信息維數(shù)可以表征區(qū)域城市體系空間組織秩序的特征，表現(xiàn)為城市體系的子系統(tǒng)在該城市體系內(nèi)對(duì)整個(gè)城市體系的支撐作用的大小。信息維數(shù)D1根據(jù)取值的不同，分為以下幾種情況：當(dāng)D1= 0 時(shí)，說明該城市體系內(nèi)僅有 1 個(gè)子系統(tǒng)對(duì)城市體系具有支撐作用。當(dāng) D1= 1 時(shí)，說明該城市體系內(nèi)的所有子系統(tǒng)的支撐作用較分散，整個(gè)城市體系的整體支撐能力較弱，該城市體系的自組織化程度較低、結(jié)構(gòu)也較松散。

（三）研究區(qū)域界定和指標(biāo)選取

國(guó)內(nèi)學(xué)者在研究京津冀城市群的過程中，在不同的階段對(duì)其范圍的界定有所不同。近年來，出于更好地銜接河北省的考慮，國(guó)家發(fā)改委在對(duì)京津冀城市群進(jìn)行區(qū)域規(guī)劃時(shí)，涵蓋了河北省全部地級(jí)市。因此，本文的京津冀城市體系包括北京和天津2個(gè)直轄市以及河北省的全部地級(jí)市的大都市地區(qū)。本文選取城鎮(zhèn)總?cè)丝跀?shù)作為研究指標(biāo)。通過查閱2014年北京市統(tǒng)計(jì)年鑒、天津市統(tǒng)計(jì)年鑒和河北經(jīng)濟(jì)年鑒，然后再計(jì)算出各市城鎮(zhèn)總?cè)丝跀?shù)與京津冀城鎮(zhèn)總?cè)丝跀?shù)的總量的比值，最后利用arcgis軟件把京津冀地區(qū)各城市的城市規(guī)模的空間差異呈現(xiàn)在地圖上（見圖1）。從圖1可以大致看出，京津冀城市群的城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)不甚合理，存在超大城市如北京市和天津市高度集聚、河北省的一些中小城市吸納力不足等問題。

表1　京津冀城市體系組織秩序量化值

表2　京津冀城市體系組織秩序信息維數(shù)計(jì)算數(shù)據(jù)

表3　京津冀城市體系組織秩序信息維數(shù)對(duì)比表

京津冀城市體系位序-規(guī)模等級(jí)分維特征分析

京津冀地區(qū)的城市體系由13個(gè)城市體系的子系統(tǒng)構(gòu)成，這13個(gè)城市在行政規(guī)劃的作用下又形成了相互獨(dú)立的子系統(tǒng)。整個(gè)京津冀地區(qū)的城市體系與這13個(gè)城市體系子系統(tǒng)之間形成了無標(biāo)度自相似的分形特征。等級(jí)層次分布均勻的城市體系能夠有效地發(fā)揮城市群的作用，因而，需要探究京津冀地區(qū)城市體系的等級(jí)分布情況。分形理論的位序-規(guī)模維數(shù)表征的分形模型可以有效的反映京津冀地區(qū)城市體系的等級(jí)分布情況。

（一）實(shí)證分析步驟

首先將京津冀城市體系各城市的規(guī)模指標(biāo)（城鎮(zhèn)總?cè)丝跀?shù)）從大到小排序，然后給定城鎮(zhèn)總?cè)丝跀?shù)的尺度r，尺度r與相對(duì)應(yīng)的城鎮(zhèn)總?cè)丝跀?shù)大于r的城市的數(shù)目N（r）滿足無標(biāo)度自相似的分形特征。最后根據(jù)公式（2）的位序-規(guī)模分維數(shù)的公式計(jì)算出待估參數(shù)位序-規(guī)模分維數(shù)D1。

利用京津冀城市體系各城市的規(guī)模指標(biāo)（城鎮(zhèn)總?cè)丝跀?shù)）的數(shù)據(jù)，以lnr為橫坐標(biāo)，lnN（r）為縱坐標(biāo)對(duì)無標(biāo)度區(qū)的散點(diǎn)進(jìn)行線性回歸?？梢缘玫綌M合的方程為lnN（r）=7.276-1.3449lnr，該方程的擬合優(yōu)度為R2= 0.9721， 京津冀城市體系位序-規(guī)模模型無標(biāo)度散點(diǎn)圖如圖2所示。

（二）實(shí)證結(jié)果分析

由京津冀城市體系位序-規(guī)模模型無標(biāo)度散點(diǎn)圖可知，該方程的擬合優(yōu)度為R2=0.9721，這說明京津冀城市體系滿足自相似性的分形規(guī)律，可以利用分形理論的位序-規(guī)模等級(jí)分維模型來描述京津冀城市體系的分形特征。京津冀城市體系的位序-規(guī)模等級(jí)分維值為D1=1.3449，D1＞1，這表明京津冀城市體系的發(fā)育比較成熟。京津冀城市體系中北京市的首位度較突出，天津市緊隨其后，整個(gè)京津冀城市體系的集聚效果較好。但是，自京津冀城市體系位序-規(guī)模模型的第三個(gè)無標(biāo)度的散點(diǎn)開始，該城市體系的分形無標(biāo)度區(qū)間在逐步變小。這說明京津冀城市體系的等級(jí)層次布局不甚合理，這也會(huì)削弱核心城市對(duì)周圍的輻射擴(kuò)散作用。

京津冀城市體系空間組織秩序特征分析

從京津冀城市體系的位序-規(guī)模等級(jí)分維模型可知，京津冀城市體系中北京市的首位度較突出，天津市緊隨其后，整個(gè)京津冀城市體系的集聚效果較好。作為京津冀城市體系空間結(jié)構(gòu)核心位置的北京市和天津市，不僅是京津冀城市群的中心地帶，也是影響整個(gè)區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重心。但是，京津冀城市體系空間結(jié)構(gòu)不均衡。據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2012年北京市和天津市的GDP之和占整個(gè)京津冀城市群的53.7%。河北省域內(nèi)的城市規(guī)模與北京市和天津市兩市之間存在的差距如此之大，反映出京津冀城市體系中京津“雙核”格局北京突出，京津冀城市體系內(nèi)部發(fā)展不平衡。

對(duì)于發(fā)展來說，可怕的不是這種不均衡性，而是在非均衡的經(jīng)濟(jì)中的無序性。因此，為了分析京津冀城市體系的空間組織秩序狀況，本文擬運(yùn)用分形理論的信息維數(shù)分析京津冀城市體系的空間組織秩序特征，然后分別探討京津冀城市體系中北京市和天津市對(duì)整個(gè)京津冀城市體系的支撐作用。

（一）數(shù)據(jù)處理

依然選取京津冀城市體系各城市的規(guī)模指標(biāo)（城鎮(zhèn)總?cè)丝跀?shù)）的數(shù)據(jù)作為研究的指標(biāo)?？紤]到京津冀城市體系的子系統(tǒng)中心性作用以及城市體系的協(xié)同性程度，首先利用簡(jiǎn)單積的方法獲得京津冀城市體系的組織秩序的量化值。在京津冀城市體系內(nèi)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，即每個(gè)城市體系子系統(tǒng)的組織秩序的量化值Gi為：

根據(jù)各城市的規(guī)模指標(biāo)的數(shù)據(jù)，利用公式（5）的計(jì)算得出京津冀城市體系的組織秩序量化值數(shù)據(jù)如表1所示。

（二）信息維數(shù)的測(cè)算

根據(jù)公式（3）的分形理論信息維數(shù)的計(jì)算公式，對(duì)京津冀城市體系進(jìn)行計(jì)算，得出表2的京津冀城市體系組織秩序信息維數(shù)計(jì)算數(shù)據(jù)。

利用表2信息維數(shù)的計(jì)算數(shù)據(jù)，以I（r）為縱坐標(biāo)，lnr為橫坐標(biāo)對(duì)京津冀城市體系的無標(biāo)度區(qū)的散點(diǎn)模擬回歸方程。得到京津冀城市體系信息維數(shù)無標(biāo)度區(qū)散點(diǎn)的擬合方程為I（r）=0.5732lnr-0.1055，擬合優(yōu)度為R2=0.9452，如圖3所示。

通過圖3的京津冀城市體系組織秩序信息維數(shù)對(duì)數(shù)圖，可以看出京津冀城市體系的組織秩序信息維數(shù)值為0.5732。這說明以北京市和天津市為雙核心的京津冀城市體系對(duì)京津冀地區(qū)的支撐作用力比較大，京津冀區(qū)域的城市服務(wù)功能的集中性和整體性都比較好。京津冀城市體系的結(jié)構(gòu)緊致、自組織化程度也比較高。

圖3　京津冀城市體系組織秩序信息維數(shù)對(duì)數(shù)圖（包括北京市和天津市）

圖4　京津冀城市體系組織秩序信息維數(shù)對(duì)數(shù)圖（不包括天津市）

圖5　 京津冀城市體系組織秩序信息維數(shù)對(duì)數(shù)圖（不包括北京市）

圖3顯示的是包括了北京市和天津市的京津冀城市體系雙核系統(tǒng)的空間組織秩序的情況。為了研究北京市和天津市對(duì)京津冀城市體系的支撐作用，按照上述方法分別測(cè)算出京津冀城市體系除去天津市和除去北京市的空間組織秩序的信息維數(shù)（見圖4、圖5）。通過對(duì)比這幾種情況分析京津冀城市體系空間組織秩序的最佳結(jié)構(gòu)。

（三）實(shí)證結(jié)果分析

通過對(duì)比以上這幾種情況下的組織秩序信息維數(shù)，得出京津冀城市體系組織秩序信息維數(shù)表，如表3所示。

通過表3可以看出，擬合優(yōu)度R2的值都比較高，說明京津冀城市體系滿足自相似性的分形規(guī)律，京津冀城市體系的空間組織秩序特征可以采用分形信息

維數(shù)來描述。

當(dāng)京津冀城市體系是包括北京市和天津市的雙核系統(tǒng)時(shí)，其分形信息維數(shù)值為0.5732。當(dāng)除去天津市，以北京市為核心時(shí)，京津冀城市體系的組織秩序信息維數(shù)值為0.5983，這跟雙核系統(tǒng)的京津冀城市體系相比，信息維數(shù)值有所提高，說明以北京市對(duì)京津冀城市體系的支撐作用與雙核的系統(tǒng)相比有所減弱，整個(gè)城市體系的緊致性降低。當(dāng)除去北京市，以天津市為核心時(shí)，該城市體系的組織秩序的分形信息維數(shù)值是0.6073，與北京市為核的城市體系相比，其分形信息維數(shù)值又有所增加，這說明天津市對(duì)的整個(gè)城市體系的支撐作用與北京相比較弱，該城市體系的緊致性有所降低。當(dāng)系統(tǒng)包括北京市和天津市時(shí)，組織秩序信息維數(shù)值 D1為0.4966，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的自組織化程度加強(qiáng)，結(jié)構(gòu)也已經(jīng)非常緊致。

綜上可知，當(dāng)京津冀城市體系包括北京市和天津市的雙核系統(tǒng)時(shí)，對(duì)整個(gè)城市體系的支撐作用力最強(qiáng)，城市體系的結(jié)構(gòu)比較緊致、自組織化程度也較強(qiáng)。因此，京津冀城市體系以北京市和天津市為雙核時(shí)最佳。

結(jié)論與建議

本文首先通過構(gòu)建京津冀城市體系的位序-規(guī)模模型，分析京津冀城市體系的等級(jí)分布特征。然后分情況測(cè)算京津冀城市體系的分形理論的信息維數(shù)，最后，通過對(duì)比對(duì)京津冀城市體系的的空間組織秩序進(jìn)行分析。得出以下結(jié)論：第一，京津冀城市體系中北京市的首位度較突出，天津市緊隨其后，整個(gè)京津冀城市體系的集聚效果較好。但是，京津冀城市體系等級(jí)層次布局不甚合理，這將會(huì)削弱核心城市對(duì)周圍的輻射擴(kuò)散作用。第二，當(dāng)京津冀城市體系是包括北京市和天津市的雙核系統(tǒng)時(shí)，對(duì)整個(gè)城市體系的支撐作用力最強(qiáng)，城市體系的結(jié)構(gòu)比較緊致、自組織化程度也較強(qiáng)。針對(duì)分析結(jié)果本文擬提出如下建議：第一，從京津冀城市體系中規(guī)模等級(jí)較低的城市中培育更高等級(jí)的城市，增強(qiáng)次級(jí)中心城市的集聚力和承載力。形成合理有序的規(guī)模等級(jí)城市體系，以期充分發(fā)揮城市體系對(duì)京津冀區(qū)域經(jīng)濟(jì)的推動(dòng)作用，促進(jìn)京津冀地區(qū)的協(xié)調(diào)發(fā)展。第二，作為京津冀地區(qū)兩大核心的北京市和天津市，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)合作和分工，根據(jù)各自的比較優(yōu)勢(shì)找準(zhǔn)在京津冀地區(qū)協(xié)同發(fā)展中的定位，避免盲目競(jìng)爭(zhēng)引起的重復(fù)建設(shè)，以增強(qiáng)北京和天津?yàn)槭椎暮诵膮^(qū)對(duì)周圍城市的輻射和帶動(dòng)作用。

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中圖分類號(hào)：◆F127

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A