溜井放礦量與磨損量計算式的數(shù)模

詹森昌

（江西銅業(yè)股份有限公司德興銅礦， 江西德興市 334224）

溜井放礦量與磨損量計算式的數(shù)模

詹森昌

（江西銅業(yè)股份有限公司德興銅礦， 江西德興市 334224）

摘 要：在溜井放礦過程中，井筒井壁會隨著井筒內(nèi)礦石移動而同時產(chǎn)生磨損，這種磨損緩慢、漸進式連續(xù)發(fā)生的，均勻的向四周發(fā)展擴大。提出了連續(xù)式的積分方程，推導(dǎo)出溜井井筒的磨損量與放礦量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。用德興銅礦的相關(guān)數(shù)據(jù)進行了計算，計算結(jié)果表明，該數(shù)學(xué)模型所提供的計算數(shù)據(jù)與實際井筒磨損情況接近，可為礦山規(guī)劃、溜井設(shè)計與生產(chǎn)管理提供可靠的依據(jù)。

關(guān)鍵詞：溜井放礦；放礦量；磨損量；數(shù)學(xué)模型

在溜井放礦過程中，井筒必然產(chǎn)生磨損。若管控不嚴，措施不當，會引起井筒破壞，影響生產(chǎn)，威脅安全，嚴重時井筒報廢。

研究溜井放礦時的井筒磨損規(guī)律，減緩井筒磨損速度，延長服務(wù)年限，增加井筒通過礦量，是一個重要的研究課題。本文就溜井放礦時井筒磨損規(guī)律進行探討。

1 溜井放礦時井筒磨損

人們在長期觀察中發(fā)現(xiàn)，溜井在放礦過程中，井筒的井壁磨損呈現(xiàn)：貯礦段井筒磨損速度較小且均勻，井壁光滑［1］；礦石對井壁的磨損輕微，溜井周邊面磨損是均勻的［2］；貯礦段溜井磨損均勻，上下磨損速度非常接近［3］；全溜井的井壁光滑、完整，磨損輕微［4］。

根據(jù)以上的觀察描述，溜井放礦的井筒磨損規(guī)律是：在放礦過程中，貯礦段的溜井井筒是以其中心線為中心，向四周磨損擴大是均勻的、相等的。

2 溜井磨損的計算式

2.1 多項式的計算式

式中，Q為溜井放出礦石量，萬t；R為摩擦當量，萬t/m2；n為放礦后溜井直徑磨損擴大多少個0.1m；D0為溜井井筒初始直徑，m。

溜井放礦的井筒磨損量與放礦量之間的關(guān)系是一個相互漸進且連續(xù)的過程。上述使用多項式的推導(dǎo)過程，采用的是漸進式，但不是連續(xù)式。因此，與真實的磨損過程不完全一樣，其計算結(jié)果是有誤差的。但由于磨損間隔的“Δd”值選取了較小的0.1m，故其誤差不大，且其計算結(jié)果偏小。

2.2積分式的計算式

計算式（1）是建立在溜井直徑隨著放礦的進行而不斷擴（磨）大，但在各種不同直徑時，用相應(yīng)直徑的1m高的礦石摩擦井壁（放礦），其井筒直徑每擴（磨）大0.1m的摩擦次數(shù)是相同的［5］。即溜井井筒每磨損擴大0.1m時的放礦量為：式中，S為當時的井筒斷面積，m2；H為用于每次摩擦井筒井壁的礦石高度，1m/次；N為井筒直徑磨損擴大0.1m時的摩擦次數(shù)，次；γ為松散礦石體量重，t/m3。

（2）式中H·N的乘積是使井筒直徑磨損擴大0.1m時所需用的相應(yīng)直徑的礦石高度，單位為m；它是個常數(shù)，令其為H1。

當溜井井壁的磨損間隔“Δd（Δr）”不是上述0.1m（0.05m），而是任何一個數(shù)時，再用相應(yīng)井筒直徑的1m高的礦石摩擦（放礦）井壁，而其磨損擴大所需的摩擦次數(shù)也是相同的［5］。其兩者的區(qū)別是，任何某一數(shù)的“Δd（Δr）”所需的摩擦次數(shù)是f次，而不是間隔“Δd”為0.1m的N次。因此，任何某一個“Δd（Δr）”間隔時，井筒每次磨損擴大所需的礦石量q為：

同樣，（3）式中H·f乘積是使井筒直徑（半徑）磨損擴大“Δd（Δr）”時，所需用的相應(yīng)井筒直的礦石高度，單位為m，令其為Δh。

Δh與H1不同的是：H1=H·N，N是每次井筒磨損大“Δd（Δr）”為0.1（0.05）m時所需的摩擦次數(shù)，H1為所需用的礦石高度；Δh=H·f，Δh是每次井筒直徑（半徑）磨損擴大任何某一數(shù)“Δd（Δr）”時，所需的相應(yīng)井筒直徑的礦石高度。Δh是個變數(shù)，是隨著“Δd（Δr）”的大小而變化；但當“Δd（Δr）”確定為某一值時，Δh隨之成為相應(yīng)的一個定數(shù)，即：

溜井的累計放礦量是其直徑（半徑）每磨損擴大“Δd（Δr）”時所放出的礦石量q之和，即：

式中，V（v）為礦石量Q（q）時的體積，m3。

把（4）式中Δh代入（5）式，得：

當Δr→0，v→0，得：

對（7）式積分：

放礦量為：

式中，H2為井筒半徑為r時的圓錐體高度，m；H0為井筒半徑為r0時的圓錐體高度，m。

放礦量Q為：代入（8）式中得：

從（9）式可看出，溜井放礦量與磨損量之間的關(guān)系，實質(zhì)上是一個r為底，H2為高的圓錐體，砍掉其r0為底，H0為高的上部圓錐體，而剩下的下部一個圓臺體的關(guān)系，如圖1所示，這個圓臺體是由無數(shù)個微小的放礦圓臺體組成（見圖2）。

圖1　放礦圓臺體

圖2　微小的放礦圓臺體

2.3幾何形狀的計算式

圓臺體體積的另一個計算式為：

式中，h=H2-H0，為圓臺體的高度，m；其它同前。其放礦量Q：

3 溜井放礦量與磨損量計算式的數(shù)學(xué)模型

3.1數(shù)學(xué)模型

從以上的論述可看出，溜井放礦量與井壁磨損量之間的計算式有3個，即（1）式、（9）式和（13）式。

經(jīng)分析，推薦（9）式為二者關(guān)系式的數(shù)學(xué)模型，即：

從（14）式可看出，r值是隨著放出礦石量Q的增加而增大；隨摩擦因子K值的增大，r值減小，表明其井筒耐磨，可通過的礦石量增多。

現(xiàn)以德興銅礦的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（井筒初始直徑D0=6m，放出礦石量Q=1018.4萬t，井筒直徑磨損后為D =7.31m）代入（14）式，其r-Q函數(shù)關(guān)系如圖3所示。

圖3　放礦量與磨損量的關(guān)系

從圖3可看出：當Q值增加時，曲線斜率下降，井筒磨損速度減緩。當井筒井壁巖石堅硬耐磨，或通過井筒的礦石松軟時，摩擦因子K值增大，曲線增速減緩，通過溜井的總礦量增加。

3.2數(shù)據(jù)比較

再次以上述德興銅礦的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，用上述3個關(guān)系式進行計算，具體數(shù)字如表1所示。

表1　數(shù)據(jù)比較表

從表1中的數(shù)據(jù)可看出，（9）式與（13）式的數(shù)據(jù)非常接近。一般來講，二者應(yīng)該是相同的；但因其參數(shù)（h、K）在計算取舍時，造成了誤差。（1）式與（9）式的誤差，其值在開始時較大，隨著放礦量的增加逐步減小，總體來看誤差不大。

4 結(jié)束語

在溜井放礦過程中，在井筒貯礦條件下，井壁磨損擴大過程，是均勻向四周擴大，并井筒上下的磨損擴大也是相近的。因此，上述3個計算式基本上都能反映這個規(guī)律，都可使用。其不同的是：

（1）式是用多項式推導(dǎo)的，存在計算誤差，并且計算過程復(fù)雜；

（13）式是圓臺體的計算式，由于h是個變數(shù)，增加計算過程中的復(fù)雜性；

（9）式中各變量間的關(guān)系清晰，是溜井放礦量與磨損量計算式的圓柱體數(shù)學(xué)模型表達式，計算方便，其結(jié)果也較準確。

參考文獻：

［1]邵必林，等.酒鋼黑溝鐵礦高深溜井正常使用途徑的探討［J］.西安建筑科技大學(xué)學(xué)報，2002（34）：383-389.

［2]郭寶昆，等.礦石在溜井各區(qū)內(nèi)的移動特點、及其分析［J］.黃金，1985（3）：20-25.

［3]李世廣.礦山溜井磨損因素分析及加固措施［J］.礦業(yè)工程，2012（1）：64-65.

［4]魏子昌，等.對德興銅礦1號溜井礦石移動規(guī)律及其磨損的考察［J］.金屬礦山，1984（8）：7-10.

［5]詹森昌.露天礦山溜井磨損與放礦量的計算式［J］.銅業(yè)工程，2015（3）：39-42.

收稿日期：（2016-03-23）

作者簡介：詹森昌（1936-），男，教授級高級工程師，主要從事采礦工程相關(guān)生產(chǎn)研究工作，Email：214533984@qq.com。