基于NUFFT的機載探地雷達后向投影成像算法

屈樂樂，殷雨晴，張麗麗，楊天虹

(沈陽航空航天大學 電子信息工程學院，　沈陽 110136)

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·仿真技術·

基于NUFFT的機載探地雷達后向投影成像算法

屈樂樂，殷雨晴，張麗麗，楊天虹

(沈陽航空航天大學 電子信息工程學院，沈陽 110136)

由于后向投影算法可以精確補償電磁波在介質表面發(fā)生的折射效應，因此它在機載探地雷達成像技術領域具有較強的工程實用價值。但傳統(tǒng)后向投影成像算法存在計算量大難以實時實現(xiàn)的問題，針對上述問題，文中提出一種基于非均勻快速傅里葉變換(NUFFT)技術的機載探地雷達快速后向投影成像算法。通過對基于時域有限差分法產生的仿真數(shù)據(jù)進行處理，驗證了所提成像算法的有效性和快速運算能力。

機載探地雷達；非均勻快速傅里葉變換；后向投影

0　引　言

探地雷達(GPR)技術已經(jīng)廣泛應用于地下目標的無損探測[1]。根據(jù)裝載方式的不同GPR可分為手持GPR、車載GPR和機載GPR等。機載GPR可用于人類無法到達的危險地區(qū)、植被嚴重覆蓋的地下目標體的廣域探測場合[2-4]。在機載GPR探測過程中，GPR系統(tǒng)的天線懸掛在具有一定高度的飛機或飛艇上，天線輻射出的電磁波先經(jīng)過空氣中的擴散和傳播，然后，經(jīng)地面耦合后發(fā)射到地下，遇到目標體后發(fā)生反射和折射，部分能量向上傳播，回波信號被天線接收并記錄下來，系統(tǒng)根據(jù)接收到的回波信號從而推斷出地下目標體的位置和形狀信息。機載GPR是否可以有效應用，不僅取決于硬件系統(tǒng)的性能，同時取決于成像算法的有效性。常用的GPR成像算法有[5]：后向投影(BP)算法、距離偏移(RM)算法、衍射層析(DT)算法和逆時偏移(RTM)算法等。由于BP成像算法可以對機載GPR探測過程中電磁波在空氣與地表面發(fā)生的折射現(xiàn)象進行精確補償，且計算過程簡單易于工程實現(xiàn)，可適用于機載GPR的目標成像處理。但現(xiàn)有的BP成像算法的巨大計算量限制了其在機載GPR成像技術中的實際應用。針對上述問題，本文提出了一種基于非均勻快速傅里葉變換(NUFFT)的快速BP成像算法，在保證成像精度和質量的同時，可大大降低成像算法運算量，提高成像效率。

1　傳統(tǒng)機載GPR BP成像

建立如圖1所示的機載GPR成像場景模型。整個場景被y=0分為兩部分。上半個區(qū)域為空氣，其介電常數(shù)為ε1=ε0，下半?yún)^(qū)域為各向同性均勻的土壤，其介電常數(shù)為ε2=εrε0,其中εr為土壤的相對介電常數(shù)，土壤和空氣具有相同的磁導率μ1=μ2=μ0。假設機載GPR采用步進頻工作體制，工作于正下視收發(fā)天線共置合成孔徑測量模式，系統(tǒng)天線距離地面的高度為h，合成孔徑位置數(shù)目為M，每個孔徑機載GPR發(fā)射的頻點個數(shù)為N。記ym(n)為機載GPR對應第m(m=0,

1,…,M-1)個天線位置和第n(n=0,1,…,N-1)個頻點的測量數(shù)據(jù)，成像區(qū)域劃分為P個網(wǎng)格，則機載GPR的傳統(tǒng)BP成像算法可表示為

(1)

式中：I(xp,yp)代表第p(p=0,1,…,P-1)個成像網(wǎng)格的復幅度值；fn=f0+nΔf為第n個工作頻點，f0是工作帶寬的起始頻率，Δf是工作帶寬內的頻率步進間隔；τpm表示成像點p和第m個天線之間的雙程時延。對于圖1中給定的某成像點p，由于空氣和土壤分界面的影響，第m個天線到成像點p實際傳播路徑是一條折線。發(fā)射信號從第k個天線位置出發(fā)，經(jīng)過折射點(xr,0)到達點p，再沿原路徑返回天線處。入射角和折射角分別用θi和θt表示。折射點 可根據(jù)Snell定律求解一元四次方程得到，但求解過程比較繁瑣。根據(jù)文獻[6]，折射點的位置可由下式近似求得

(2)

圖1　機載GPR成像場景模型

當折射點的位置xr得到后，τpm可由下式計算得到

(3)

式中：c為電磁波在自由空間中的傳播速度。當在τpm已知的情況下，傳統(tǒng)BP成像算法的計算復雜度為O(MNP)，計算量較大。

2　基于NUFFT的機載GPR BP成像

2.1NUFFT基本定義

NUFFT是一種計算非均勻數(shù)據(jù)變換的快速高精度算法，在圖像處理、波束形成和雷達成像等領域得到了廣泛應用[7-9]。NUFFT可分為三種情況[10-12]：(1)從均勻采樣數(shù)據(jù)變換到非均勻采樣數(shù)據(jù)；(2)從非均勻采樣數(shù)據(jù)變換到均勻采樣數(shù)據(jù)；(3)從非均勻采樣數(shù)據(jù)變換到非均勻采樣數(shù)據(jù)。這里重點對第一種情況進行介紹。對于輸入均勻采樣序列h(n)∈，n=-1，N∈2，則均勻采樣序列h(n)的非均勻離散傅里葉變換定義為

(4)

2.2基于NUFFT的BP成像算法

為了利用NUFFT技術進行BP成像算法計算，式(1)所示的傳統(tǒng)BP成像算法可變形為

(5)

其中，Im(xp,yp)可表示為

exp(j2πnΔfτpm)=

exp[-j2πn(-Δfτpm)]

(6)

式中：fc=(f0+fN-1+Δf)/2。則式(6)和式(4)具有相同的表示形式，因此，可通過NUFFT技術來計算式(6)，從而提高成像計算效率?；贜UFFT的BP成像算法由于要進行M次NUFFT運算，其計算復雜度為O(M(NlgN+|lgε|P))。

3　成像結果與分析

為了驗證所提成像算法的有效性，本文基于時域有限差分法[13](FDTD)通過構造機載GPR的探測場景得到仿真數(shù)據(jù)進行成像處理。模型設置如下：機載GPR系統(tǒng)的天線距離地面的高度為26 m，合成孔徑長度為50 m，空間移動步長為1 m，選取中心頻率為100 MHz的Ricker子波作為激勵源，時窗為400 ns。設土壤的相對介電常數(shù)εr=4，電導率σ=1 mS/m。土壤內部埋有一個長為7 m寬為1 m的長方形物體，物體的相對介電常數(shù)和電導率分別為εt=4.1和σt=1 mS/m，埋地目標的上表面距離地面的高度為6 m。通過FDTD計算得到各測量孔徑點處的時域散射回波，對散射場數(shù)據(jù)加入加性高斯白噪聲，信噪比為10 dB。經(jīng)過雜波抑制預處理后得到機載GPR的記錄剖面，如圖2所示。從圖2可以看出目標的空時響應表現(xiàn)為雙曲線，所以需采用合適的成像算法對回波數(shù)據(jù)進行處理，對目標進行準確成像。

圖2　機載GPR的時域回波

由于所提成像算法是在頻域進行，所以對時域回波數(shù)據(jù)通過補零和傅里葉變換處理得到工作帶寬為50.625 MHz～200 MHz內240個頻點的散射場數(shù)據(jù)用于成像處理，頻率步進間隔為0.625 MHz。成像區(qū)域大小在水平方向設置為50 m，在深度方向設置為10 m。將成像區(qū)域按照水平方向和深度方向劃分成251×51個像素點。分別運用傳統(tǒng)BP成像算法和基于NUFFT的BP成像算法對探測區(qū)域進行成像，所得結果如圖3所示。從圖3可以看出兩種成像算法都可對目標進行準確成像，且成像效果的質量相近。

圖3　機載GPR BP成像結果

本文的仿真環(huán)境為：采用Intel(R) Core(TM)i7-4510U CPU 550@2.0 GHz，2.6 GHz，8 GB的內存，Microsoft Windows 7系統(tǒng)，仿真軟件采用MATLAB7.8.0 (R2009a)。表1給出了在相同的成像區(qū)域被剖分成不同成像網(wǎng)格時兩種成像算法的重建時間。從表1可以看出，NUFFT-BP成像算法的運算速度明顯大于傳統(tǒng)BP成像算法。將圖3和表1的實驗結果進行對比，可知在保證較好的成像效果的同時，基于NUFFT的BP成像算法效率要比傳統(tǒng)BP成像算法高很多，可以滿足機載GPR實時成像場合的需求。

表1成像算法重建時間對比s

成像網(wǎng)格傳統(tǒng)BP算法NUFFT-BP算法251×513521501×101130681001×2015017127

4　結束語

本文提出了一種基于NUFFT的機載探地雷達高效BP成像重建算法，所提成像算法在對常規(guī)頻域BP成像重建公式做適當變形的基礎上，利用NUFFT技術有效降低了成像算法的計算復雜度，加快了成像重建信號處理速度。仿真結果表明：本文所提成像算法能夠在保證成像質量的同時大大提高BP成像算法的計算效率，為機載GPR的成像數(shù)據(jù)處理提供了一種新的思路和解決途徑。

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屈樂樂男，1983年生，博士，副教授。研究方向為超寬帶雷達系統(tǒng)設計與信號處理。

殷雨晴女，1991年生，碩士生。研究方向為超寬帶雷達成像技術。

張麗麗女，1979年生，博士，講師。研究方向為探地雷達信號處理。

楊天虹女，1982年生，碩士，講師。研究方向為雷達信號處理。

NUFFT-based Back Projection Imaging Algorithm for Airborne Ground Penetrating Radar

QU Lele，YIN Yuqing，ZHANG Lili，YANG Tianhong

(College of Electronic Information Engineering, Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136, China)

Since back projection (BP) algorithm can conveniently compensate for the refraction phenomenon of the layered medium, BP imaging algorithm is one of the most practical imaging methods in the area of airborne ground penetrating radar (GPR) technology. However, the high computation burden and hardness of real-time implementation limit the practical application of traditional BP imaging algorithm to airborne GPR system. To solve the above problem, a novel fast BP imaging algorithm for airborne GPR using nonuniform fast Fourier transform (NUFFT) technique is proposed in this paper. The effectiveness and improvement of computation efficiency of the proposed imaging algorithm have been verified by processing the synthetic data generated by the finite-difference time-domain (FDTD) method.

airborne ground penetrating radar; nonuniform fast Fourier transform; back projection

國家自然科學基金項目(61302172)；遼寧省自然科學基金項目(2014024002)；遼寧省博士啟動基金項目(20121035，20131085)

屈樂樂Email：qulele83@126.com

2016-03-18

2016-05-20

TN951

A

1004-7859(2016)07-0083-04

DOI：10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.07.020