基于能量耗散的多層木結(jié)構(gòu)古建筑的地震破壞評(píng)估

高大峰　楊勇　鄧紅仙　劉靜　李飛

摘要：以西安城墻永寧門箭樓為研究對(duì)象，評(píng)估震后多層木結(jié)構(gòu)古建筑的破壞程度，根據(jù)各主要耗能構(gòu)件在低周水平反復(fù)荷載作用下的滯回耗能特性，計(jì)算其構(gòu)件破壞總耗能；根據(jù)地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，計(jì)算不同地震工況下各耗能構(gòu)件所耗散的能量，在此基礎(chǔ)上建立主要耗能構(gòu)件相應(yīng)的破壞模型。對(duì)三個(gè)主要耗能部位；柱架榫卯節(jié)點(diǎn)、斗栱結(jié)構(gòu)層和柱礎(chǔ)進(jìn)行地震破壞狀態(tài)評(píng)估；引入能量分配系數(shù)建立主要耗能構(gòu)件破壞狀態(tài)與整體結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)之間的關(guān)系，繼而得出整體結(jié)構(gòu)的破壞系數(shù)以反映整體結(jié)構(gòu)在不同地震作用下的破壞狀態(tài)，研究結(jié)果可為多層木結(jié)構(gòu)古建筑的抗震加固提供參考借鑒。

關(guān)鍵詞：多層木結(jié)構(gòu)；古建筑；破壞模型；破壞總耗能；地震破壞評(píng)估；破壞系數(shù)

中圖分類號(hào)：TU366 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1000-0666（2016）02-0340-11

0 引言

中國古建筑是世界建筑體系中的獨(dú)立系統(tǒng)，主要以木構(gòu)架作為承重體系，自其誕生、演變與發(fā)展至今，已有近七千年的歷史，承載著豐富的歷史文化信息（劉致平，1987）。隨著國家對(duì)古建筑保護(hù)力度的不斷加強(qiáng)，有關(guān)古建筑的研究，已從過去著重于歷史、考古和建筑規(guī)制等方面擴(kuò)展到結(jié)構(gòu)與抗震性方面。相關(guān)的研究（方東平等，2001：薜建陽等，2004）以及現(xiàn)殘存的許多木結(jié)構(gòu)古建筑，均已證明其具有優(yōu)良的抗震性能。以往的專家學(xué)者對(duì)古建筑的抗震性能進(jìn)行研究，為其在震后的損壞評(píng)估和修繕加固提供科學(xué)參考依據(jù)，是古建筑保護(hù)的重要工作。李鐵英等（2004）對(duì)山西應(yīng)縣木塔的結(jié)構(gòu)殘損機(jī)制，靜、動(dòng)力特性以及結(jié)構(gòu)加固修繕方面進(jìn)行了全面系統(tǒng)的研究，提出了結(jié)構(gòu)雙參數(shù)地震損壞準(zhǔn)則，并對(duì)其結(jié)構(gòu)震害等級(jí)進(jìn)行了劃分和評(píng)估。方東平等（2001）通過對(duì)西安城墻安遠(yuǎn)門（即北城門）箭樓的現(xiàn)場測(cè)試，得出其結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，并對(duì)木結(jié)構(gòu)古建筑的維修加固提出了科學(xué)建議。薛建陽等（2004）基于宋《營造法式》的規(guī)制，制作了縮尺比為1：3.52的古建筑木結(jié)構(gòu)及其構(gòu)件模型，進(jìn)行了相應(yīng)的地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和擬靜力試驗(yàn)研究，探索了古建筑木結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)環(huán)境中的減隔震機(jī)理。李鵬等（2010）對(duì)藏式古建筑多柱式結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行了研究，分析了導(dǎo)致其破壞的主要因素、結(jié)構(gòu)破壞的順序和形式。謝啟芳等（2010）和周乾等（2009）基于汶川地震后木結(jié)構(gòu)古建筑震害的實(shí)際考察，綜合分析了古建筑木結(jié)構(gòu)震害的基本特征，總結(jié)了相應(yīng)的教訓(xùn)和啟示。以上這些研究工作，均從不同的廣度和深度探究了中國木結(jié)構(gòu)古建筑的抗震機(jī)制、破壞等級(jí)及具體的損壞評(píng)估方法，但都未從結(jié)構(gòu)能量耗散減震的角度評(píng)估其抗震性能及破壞狀況。現(xiàn)行的《古建筑木結(jié)構(gòu)維護(hù)與加固技術(shù)規(guī)范》（GB50165-1992）也是根據(jù)結(jié)構(gòu)的“殘損點(diǎn)”定性地給出結(jié)構(gòu)或構(gòu)件殘損界限，而沒有給出定量的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)和方法。為彌補(bǔ)該方面研究工作的不足，同時(shí)也作為對(duì)古建筑木結(jié)構(gòu)抗震能力評(píng)估手段的一種探索和嘗試，本文以西安城墻永寧門箭樓復(fù)建工程為背景，建立古建筑木結(jié)構(gòu)損壞與其耗能的內(nèi)在關(guān)系，并基于能量的原則和標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其損壞等級(jí)作出評(píng)估。根據(jù)試驗(yàn)設(shè)備負(fù)載能力，按荷載配重相似關(guān)系制作了1：6的箭樓結(jié)構(gòu)中部三間木構(gòu)架模型及其結(jié)構(gòu)構(gòu)件模型，進(jìn)行了相應(yīng)的地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和擬靜力試驗(yàn)的研究，對(duì)其結(jié)構(gòu)各個(gè)部分吸收或耗散的能量進(jìn)行量化，繼而建立能量耗散與結(jié)構(gòu)損壞之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并據(jù)此建立木結(jié)構(gòu)古建筑基于能量耗散標(biāo)準(zhǔn)評(píng)判其破損等級(jí)的模式。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)內(nèi)容

試驗(yàn)研究分為擬靜力試驗(yàn)和動(dòng)力試驗(yàn)兩個(gè)部分。擬靜力試驗(yàn)包括：柱底面與礎(chǔ)石之間低周水平循環(huán)作用下的摩擦耗能試驗(yàn)、木構(gòu)架榫卯節(jié)點(diǎn)模型、斗栱鋪?zhàn)鲗幽Ｐ驮诘椭芩椒磸?fù)作用下的擬靜力試驗(yàn)：動(dòng)力試驗(yàn)部分為永寧門箭樓中間部位三間木結(jié)構(gòu)柱架模型（縮尺比為1：6）的地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)（圖1），其尺寸單位為mm。

1.2 整體模型設(shè)計(jì)

試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵晕靼渤菈τ缹庨T箭樓為原型，根據(jù)試驗(yàn)設(shè)備的大小及負(fù)載能力，確定縮尺比為1：6。根據(jù)清工部《工程做法則例》（梁思成，2006）中有關(guān)樓面荷載的規(guī)定，以及試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c原型間荷載相似關(guān)系設(shè)計(jì)確定混凝土配重板（模擬屋蓋），三層、二層及一層樓板的配重分別為64kN、4kN、4kN、2kN（圖1c）。

模型按其結(jié)構(gòu)組成，沿豎向可分為柱礎(chǔ)層、柱架層、屋蓋層。柱礎(chǔ)層的礎(chǔ)石為青石板，用螺栓固定于振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面上；柱腳平擺浮擱于礎(chǔ)石上，柱架結(jié)構(gòu)由柱、梁、枋組成，屋蓋結(jié)構(gòu)部分則由RC配重板模擬。

2 多層木結(jié)構(gòu)古建筑地震作用下的耗能分析

通過永寧門箭樓模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)可知，在地震作用下其整體結(jié)構(gòu)主要依靠斗栱鋪?zhàn)鲗踊颇Σ?，柱架榫卯?jié)點(diǎn)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，柱礎(chǔ)滑移等部位的耗能來減小地震作用對(duì)其所造成的損壞。對(duì)于以上3個(gè)耗能構(gòu)件，為簡化計(jì)算，根據(jù)在水平地震作用下結(jié)構(gòu)的水平位移，通過各工況模擬地震作用下各層間的剪力一層間位移試驗(yàn)滯回曲線求得相應(yīng)各構(gòu)件所耗散的能量。根據(jù)地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果，將模型結(jié)構(gòu)簡化為多質(zhì)點(diǎn)體系，其各層的總剪力r（t_i）（邱法維等，2000）為

（2）式中，E_nk為第k層的滯回耗能（N·m）；r_k（t_i）為t_i時(shí)刻第k層的剪力（N），△x_k為第k層的層間位移（mm），求和上限m為振動(dòng)持時(shí)段內(nèi)的全部采樣點(diǎn)數(shù)。圖2反映了不同工況地震作用下的各耗能構(gòu)件的累積滯回耗能量隨時(shí)間t_i的變化。

通過以上分析，并按照式（1）、（2）計(jì)算，可分別得出柱礎(chǔ)、木柱架以及斗栱鋪?zhàn)鲗酉鄳?yīng)的地震剪力和累積滯回耗能。

在地震作用下，結(jié)構(gòu)的主要耗能能力依次為柱架的榫卯節(jié)點(diǎn)耗能，柱礎(chǔ)以及斗棋鋪?zhàn)鲗拥哪Σ粱坪哪?，其中柱架耗能占結(jié)構(gòu)總滯回耗能的65%以上，而且隨著地震作用的增強(qiáng)，柱架榫卯節(jié)點(diǎn)在整體結(jié)構(gòu)中的耗能增加較快，斗棋鋪?zhàn)鲗雍椭A(chǔ)的摩擦滑移耗能則增加較慢。

3 永寧門箭樓主要耗能構(gòu)件地震破壞評(píng)估

通過模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)可知，木結(jié)構(gòu)古建筑在水平地震作用下的破壞主要發(fā)生在柱架的榫卯節(jié)點(diǎn)，斗棋鋪?zhàn)鲗雍椭A(chǔ)部位。結(jié)構(gòu)的破壞主要緣于其在地震作用下所吸收地震能量超過了其所能承受的限度：其中結(jié)構(gòu)耗散能量是由榫卯節(jié)點(diǎn)中榫頭與卯口的因摩擦、滑移變形、斗栱鋪?zhàn)鲗娱绢^的剪切變形和摩擦滑移，以及柱、礎(chǔ)間的摩擦滑移組成。在此過程中，結(jié)構(gòu)各個(gè)構(gòu)件的變形不斷增大并導(dǎo)致其先后出現(xiàn)不同程度的破壞，即結(jié)構(gòu)或構(gòu)件最終的破壞過程實(shí)質(zhì)上是其能量的吸收和耗散達(dá)到極限的過程（于琦等，2011）。

3.1 破壞模型

結(jié)構(gòu)耗能能力為結(jié)構(gòu)受力與變形達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)所能吸收的能量，即結(jié)構(gòu)在低周反復(fù)荷載作用下喪失承載力或承載力急劇降低時(shí)所能耗散的累積滯回能量（建筑抗震試驗(yàn)方法，JGJ101-1996）；筆者將“構(gòu)件破壞總耗能”定義為對(duì)應(yīng)于構(gòu)件達(dá)到承載力與變形極限狀態(tài)時(shí)刻的累積損傷耗能量，由于往復(fù)的地面運(yùn)動(dòng)使結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）材料性能逐步退化并最終導(dǎo)致其喪失承載與變形能力的結(jié)果。低周反復(fù)荷載作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)件在第j循環(huán)的受力狀態(tài)所能耗散的能量公式為

（3）（4）式中，E_kj為第k構(gòu)件經(jīng)正反向位移±δ_i循環(huán)作用后所耗散的能量，m為構(gòu)件發(fā)生破壞時(shí)低周反復(fù)循環(huán)作用次數(shù)，E_k為第k構(gòu)件經(jīng)m個(gè)循環(huán)作用后所耗散的總能量。

圖2為各構(gòu)件在不同工況地震作用下的累積滯回耗能隨時(shí)間的變化曲線。根據(jù)構(gòu)件的“構(gòu)件破壞總耗能”和“各工況地震作用下的累積滯回耗能”，今定義構(gòu)件k在n工況地震作用下的破壞系數(shù)D_kn為該構(gòu)件在n工況地震作用下的累積滯回耗能與地震作用下“構(gòu)件破壞總耗能”的比值（薛建陽等，2012），即（5）

3.2 地震破壞評(píng)估

根據(jù)結(jié)構(gòu)模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)以及構(gòu)件模型的擬靜力試驗(yàn)，并考慮古建筑木結(jié)構(gòu)的抗震性能特點(diǎn)，將直榫柱架的榫卯節(jié)點(diǎn)、斗栱鋪?zhàn)鲗雍椭A(chǔ)看成結(jié)構(gòu)的3個(gè)耗能構(gòu)件，依據(jù)其相應(yīng)的破壞評(píng)估系數(shù)對(duì)永寧門箭樓整體結(jié)構(gòu)中的直榫柱架榫卯節(jié)點(diǎn)、斗栱鋪?zhàn)鲗雍椭A(chǔ)做水平地震作用下的損壞評(píng)估，得到其主要耗能構(gòu)件在不同地震加速度作用下的破壞程度，為永寧門箭樓及類似結(jié)構(gòu)的復(fù)建和加固提供了科學(xué)的理論依據(jù)。

（1）直榫柱架榫卯節(jié)點(diǎn)的破壞評(píng)估

以永寧門箭樓為結(jié)構(gòu)原型，按縮尺比1：6設(shè)計(jì)了3個(gè)尺寸相同的木構(gòu)架模型，其節(jié)點(diǎn)連接方式均是半榫節(jié)點(diǎn)。根據(jù)模型與原結(jié)構(gòu)的荷載相似關(guān)系，在16.2kN的豎向集中力作用下，進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)。得出了相應(yīng)6個(gè)榫卯節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)彎矩轉(zhuǎn)角曲線（高大峰等，2014a），如圖3所示。柱架結(jié)構(gòu)因其榫卯節(jié)點(diǎn)的榫頭與卯口間互相擠壓導(dǎo)致其局部殘余變形不斷累積、連接能力不斷下降，以致于成為機(jī)構(gòu)而破壞。

根據(jù)式（3）并借助于Origin 8.0軟件對(duì)上述36個(gè)榫卯節(jié)點(diǎn)的構(gòu)件破壞總耗能進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表1所示。

根據(jù)圖2得出的各地震工況下的直榫柱架榫卯節(jié)點(diǎn)的累積耗能，表1列出相應(yīng)的構(gòu)件破壞總耗能，并結(jié)合隋龑等（2010）對(duì)古代殿堂式木結(jié)構(gòu)古建筑當(dāng)心間縮尺模型的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究，得到在地震作用過程中，單層殿堂式古建筑木結(jié)構(gòu)主要通過柱架層榫卯節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)變形滯回耗能：由張錫成（2013）對(duì)古建筑木結(jié)構(gòu)抗震能力的分析可知，由榫卯連接的柱架耗能占其結(jié)構(gòu)總耗能的主要部分。簡化計(jì)算，將模型結(jié)構(gòu)所有榫卯節(jié)點(diǎn)的耗能求和，今將模型結(jié)構(gòu)在水平地震作用下的總耗能等效為柱架模型24個(gè)榫卯節(jié)點(diǎn)的耗能之和（注，這里因構(gòu)件本身彈塑性變性所耗能量占的比例小而忽略之），按照式（5）并根據(jù)地震加載工況逐級(jí)累積計(jì)算出榫卯節(jié)點(diǎn)破壞系數(shù)（表2）。

根據(jù)永寧門箭樓木結(jié)構(gòu)模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果，并結(jié)合表2中直榫柱架在各級(jí)地震作用力下的破壞系數(shù)可知：在水平地震激勵(lì)作用下，當(dāng)設(shè)計(jì)地震波輸入為600gal（對(duì)應(yīng)九度罕遇地震作用），直榫柱架的破壞系數(shù)為0.386，榫卯節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)輕微拔榫現(xiàn)象，在三層?xùn)|南梁東側(cè)榫頭拔出4mm，如圖4b所示；地震波輸入為800gal時(shí)，因?yàn)橹遍鹃绢^與卯口之間的擠壓作用，榫頭最大拔出達(dá)到10mm（占榫頭的總長度的1/3），結(jié)合破壞系數(shù)約為0.5，判斷直榫（柱架）已達(dá)到中等破壞，但仍具有較好的承載力和穩(wěn)定性：當(dāng)?shù)卣鸩ㄝ斎朐鲋?000gal時(shí)，在西南柱三層橫向卯口部位出現(xiàn)劈裂縫，此時(shí)榫卯節(jié)點(diǎn)已達(dá)到其極限承載力（構(gòu)件其他部件的受力仍處于彈性范圍），破壞系數(shù)達(dá)到0.7，構(gòu)件破壞嚴(yán)重但結(jié)構(gòu)尚未達(dá)到極限承載力。由此可知，多層木結(jié)構(gòu)由于其榫卯節(jié)點(diǎn)耗能特性，即使在結(jié)構(gòu)破壞嚴(yán)重的情況下，仍能保持一定的承載力。

（2）斗棋結(jié)構(gòu)層的破壞情況

依據(jù)模型與原型的結(jié)構(gòu)荷載相似關(guān)系，需在斗栱鋪?zhàn)鲗邮┘?2kN的豎向荷載，進(jìn)行低周水平反復(fù)作用下的擬靜力試驗(yàn)，得到了兩組相應(yīng)的滯回耗能曲線（高大峰等，2014b），利用Origin8.0軟件對(duì)該兩組斗棋鋪?zhàn)鲗舆M(jìn)行構(gòu)件破壞總耗能計(jì)算。根據(jù)《古建筑木結(jié)構(gòu)維護(hù)與加固技術(shù)規(guī)范》（GB50165-92）以及擬靜力試驗(yàn)的結(jié)果，規(guī)定當(dāng)坐斗滑移量超過其底面邊長的一半時(shí)，即認(rèn)為斗棋鋪?zhàn)鲗影l(fā)生極限破壞，試驗(yàn)結(jié)果如表3、圖5所示。

根據(jù)圖2計(jì)算出的各地震工況作用下斗棋鋪?zhàn)鲗拥睦鄯e滯回耗能以及斗棋鋪?zhàn)鲗拥臉?gòu)件破壞總耗能，按照式（5）并根據(jù)地震加載工況逐級(jí)累積計(jì)算出斗棋鋪?zhàn)鲗釉诟鞴r地震作用下的破壞系數(shù)（表4）。

從表4看出，當(dāng)斗棋鋪?zhàn)鲗釉谀M地震作用達(dá)到1000gal時(shí)所耗散的能量不多，計(jì)算得破壞系數(shù)僅為0.246，屬于輕微破壞。這與木結(jié)構(gòu)古建筑設(shè)計(jì)強(qiáng)度裕度大的特點(diǎn)相符。觀察斗棋鋪?zhàn)鲗幼冃螕p傷狀況發(fā)現(xiàn)，其櫨斗底部因摩擦滑移而呈弧形光滑面（圖6a），櫨斗底部與普拍枋相連榫卯的卯口沿振動(dòng)方向發(fā)生較大的塑性變形（圖6b），由榫頭擠壓導(dǎo)致，破壞系數(shù)僅為0.246，說明地震作用下斗棋鋪?zhàn)鲗訒?huì)整體滑移但其構(gòu)件本身并未發(fā)生嚴(yán)重變形破壞，仍具有良好的承載力和整體性。

（3）柱腳的滑移破壞狀況

為研究地震作用下箭樓結(jié)構(gòu)柱腳的滑移隔震性能，依據(jù)模型與原型結(jié)構(gòu)的幾何與荷載相似關(guān)系制作兩個(gè)縮尺比1：6的短柱模型，在豎直方向施加7.8kN的力。進(jìn)行低周水平反復(fù)作用下的擬靜力試驗(yàn)，得出相應(yīng)的滯回耗能曲線（圖7），根據(jù)Origin8.0計(jì)算得到柱腳的構(gòu)件破壞總耗能進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)《古建筑木結(jié)構(gòu)維護(hù)與加固技術(shù)規(guī)范》（GB50165-92），并考慮木結(jié)構(gòu)古建筑的結(jié)構(gòu)特征，規(guī)定當(dāng)柱腳側(cè)向滑移達(dá)半個(gè)柱徑時(shí)，結(jié)構(gòu)即失去穩(wěn)定性發(fā)生破壞。

根據(jù)計(jì)算出的地震作用下柱腳滑移的累積滯回耗能（圖2）以及柱腳破壞總耗能（表5），按式（5）并根據(jù)地震加載工況逐級(jí)累積計(jì)算出斗棋鋪?zhàn)鲗釉诟鞴r地震作用下的破壞系數(shù)（表6）。

從表6可知，在地震作用過程中柱腳所耗散的能量并不多，說明柱腳層破壞不嚴(yán)重，在1000gal地震波激勵(lì)下其破壞系數(shù)在0.10左右，屬于輕微破壞。這與木結(jié)構(gòu)古建筑設(shè)計(jì)強(qiáng)度裕度大的特點(diǎn)相符。柱腳是平擺浮擱于礎(chǔ)石上，其水平反力主要由柱底與礎(chǔ)石之間的摩擦力來提供。其能與小震時(shí)的地震水平作用相平衡而保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。在遇到大震時(shí)，即地震水平作用超過此摩擦力時(shí)，柱架即發(fā)生滑移而隔震，其與現(xiàn)代抗震理論中典型的被動(dòng)控制一摩擦隔震作用相似。柱腳層的摩擦滑移并不大。試驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)：在50～200gal地震激勵(lì)時(shí)，柱腳無相對(duì)滑移，但有扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象；在200～300gal地震激勵(lì)時(shí)，西北角柱滑移11mm，北面中柱滑移4mm，西面中柱滑移7mm；在400～600gal地震激勵(lì)時(shí)，西北角柱滑移3mm，西南中柱滑移23mm，其滑移量均未超過柱徑的1/3，這樣的摩擦滑移耗能可以減輕結(jié)構(gòu)震害，且古建筑柱礎(chǔ)做法規(guī)定“方倍柱之徑”，給柱腳滑移留出有相當(dāng)?shù)幕茀^(qū)以免其滑移到礎(chǔ)石之外而發(fā)生失穩(wěn)破壞（姚侃等，2007）。

4 永寧門箭樓結(jié)構(gòu)整體地震破壞評(píng)估

4.1 破壞模型的建立

古建筑木結(jié)構(gòu)的破壞主要發(fā)生在柱架的榫卯節(jié)點(diǎn)、斗栱鋪?zhàn)鲗雍椭_部位。隨著地震作用的加強(qiáng)，柱架結(jié)構(gòu)榫卯節(jié)點(diǎn)的榫、卯節(jié)點(diǎn)之間相互擠壓，其局部殘余變形不斷增加，連接能力不斷下降以至于結(jié)構(gòu)變成機(jī)構(gòu)，但梁柱構(gòu)件其他部位仍基本完好。因此為了簡化計(jì)算，可忽略梁柱構(gòu)件的局部損傷對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響，結(jié)合前面對(duì)3個(gè)主要耗能構(gòu)件地震作用下的破壞評(píng)估分析。根據(jù)3個(gè)耗能構(gòu)件的不同能量分配，計(jì)算出其相應(yīng)的能量分配系數(shù)，并據(jù)此得到主要耗能構(gòu)件破壞狀態(tài)與整體結(jié)構(gòu)破壞等級(jí)的關(guān)系。

由于3個(gè)耗能構(gòu)件的質(zhì)量、剛度等性能參數(shù)不同，故在工況n地震作用下各自所耗散的能量不同，求出三個(gè)耗能構(gòu)件所耗散的能量之和并視其為結(jié)構(gòu)整體發(fā)生破壞時(shí)的總耗能（6）

通過分析各構(gòu)件耗能對(duì)結(jié)構(gòu)整體耗能所貢獻(xiàn)的比例，特引入耗能構(gòu)件的能量分配系數(shù).（7）

對(duì)于整體結(jié)構(gòu)而言，能量分配系數(shù)ξ_k的大小表明構(gòu)件耗能對(duì)結(jié)構(gòu)總耗能貢獻(xiàn)的大小。在每一個(gè)工況地震作用后，結(jié)構(gòu)整體破壞系數(shù)D_n可定義為各耗能構(gòu)件的破壞系數(shù)D_kn與能量分配系數(shù)ξ_k乘積的總和

根據(jù)式（6）～（8），可計(jì)算出在地震作用下永寧門箭樓結(jié)構(gòu)整體地震破壞系數(shù)D_n（表7）。

4.2 地震破壞評(píng)估

依據(jù)箭樓結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的耗能及破壞系數(shù)（表7），并結(jié)合相應(yīng)的試驗(yàn)現(xiàn)象可知，永寧門箭樓在經(jīng)歷了九度罕遇地震后，其整體結(jié)構(gòu)的破壞系數(shù)為0.292，柱架榫卯節(jié)點(diǎn)少量拔出，斗棋鋪?zhàn)髋c普拍枋連接榫卯節(jié)點(diǎn)發(fā)生擠壓變形，但結(jié)構(gòu)仍具有良好的承載力和整體性；當(dāng)?shù)卣鸺?lì)為1000gal時(shí)，整體結(jié)構(gòu)的破壞系數(shù)約為0.5，結(jié)構(gòu)處于中等破壞狀態(tài)；這恰與現(xiàn)在的抗震設(shè)防的三原則：“小震不壞，中震可修，大震不倒”相符。這充分體現(xiàn)出中國木結(jié)構(gòu)古建筑科學(xué)的抗震設(shè)防理念。

5 結(jié)論

通過對(duì)西安永寧門箭樓結(jié)構(gòu)模型的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)及其構(gòu)件模型的擬靜力試驗(yàn)并進(jìn)行基于能量的分析研究，可得出以下結(jié)論：

（1）多層古建筑木結(jié)構(gòu)的主要耗能方式是柱架榫卯節(jié)點(diǎn)的變形與摩擦滑移耗能。隨著地震作用強(qiáng)度的增大，在整體結(jié)構(gòu)耗能中榫卯節(jié)點(diǎn)耗能所占比例減小，而斗棋和柱礎(chǔ)的耗能比例增加，說明在小震作用下柱架榫卯節(jié)點(diǎn)起主要的耗能減震作用，在中震作用下斗棋層和柱礎(chǔ)發(fā)生摩擦滑移而共同隔震減振。

（2）利用耗能構(gòu)件地震破壞評(píng)估模型可定量計(jì)算出柱架、斗栱鋪?zhàn)鲗雍椭_層在各工況地震作用下的破壞系數(shù)，并據(jù)此評(píng)估結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)。

（3）基于能量分配系數(shù)并根據(jù)斗棋、榫卯節(jié)點(diǎn)以及柱腳這3個(gè)主要耗能構(gòu)件建立了西安永寧門箭樓多層木結(jié)構(gòu)地震破壞評(píng)估模型，通過理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，兩者基本相符合，由此證明了本文基于能量標(biāo)準(zhǔn)的木結(jié)構(gòu)古建筑破壞評(píng)估模型的合理性。

（4）本文的研究方法與結(jié)論，可為永寧門箭樓以及同類多層木結(jié)構(gòu)古建筑的復(fù)建與抗震加固提供參考和借鑒。