基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)及誤差控制

朱陵鳳,李超,劉利,李曉杰,郭睿

(北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心,北京 100094)

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基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)及誤差控制

朱陵鳳,李超,劉利,李曉杰,郭睿

(北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心,北京 100094)

針對(duì)衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)誤差隨時(shí)間不斷變大問(wèn)題,提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)誤差控制方法。該方法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性映射能力,對(duì)歷史時(shí)段鐘差擬合殘差及當(dāng)前時(shí)段鐘差預(yù)報(bào)誤差進(jìn)行訓(xùn)練,得到擬合殘差與預(yù)報(bào)誤差的映射關(guān)系,據(jù)此根據(jù)當(dāng)前時(shí)段的擬合殘差預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)段的預(yù)報(bào)誤差,將其補(bǔ)償?shù)轿磥?lái)時(shí)段鐘差預(yù)報(bào)鐘差結(jié)果中去,以實(shí)現(xiàn)未來(lái)時(shí)段衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)誤差的有效控制。為驗(yàn)證該方法的可行性和有效性,利用實(shí)測(cè)的COMPASS導(dǎo)航衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)精度分析,結(jié)果表明,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可有效控制衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)誤差、提高衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)精度。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);衛(wèi)星鐘差;COMPASS;預(yù)報(bào)

0　引　言

受限于國(guó)土地理分布的限制,區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)的地面部分采用區(qū)域監(jiān)測(cè)網(wǎng),非地球同步軌道的導(dǎo)航衛(wèi)星會(huì)運(yùn)行到地面監(jiān)測(cè)站的不可視弧段內(nèi),此時(shí),導(dǎo)航衛(wèi)星星載原子鐘與系統(tǒng)時(shí)間之間的同步只能由衛(wèi)星鐘自己維持,因此,必須對(duì)導(dǎo)航衛(wèi)星鐘差進(jìn)行預(yù)報(bào)[1]。鑒于原子鐘物理特性與二階多項(xiàng)式的吻合性,通常使用二階多項(xiàng)式模型進(jìn)行衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào),然而,在軌運(yùn)行的導(dǎo)航衛(wèi)星星載原子鐘頻率高且非常敏感,極易受到太空環(huán)境及其自身因素的影響,因此,傳統(tǒng)的二階多項(xiàng)式模型很難預(yù)測(cè)其細(xì)致的變化規(guī)律,導(dǎo)致預(yù)報(bào)誤差隨預(yù)報(bào)時(shí)間不斷變大,不能滿足實(shí)際應(yīng)用中的精度要求。

近年來(lái),部分學(xué)者將灰色系統(tǒng)和Kalman濾波器[2]用于衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào),取得了一些進(jìn)展?；疑到y(tǒng)在數(shù)據(jù)量少的情況下預(yù)報(bào)優(yōu)勢(shì)明顯,但是不同的灰色系統(tǒng)模型指數(shù)系數(shù)對(duì)預(yù)報(bào)精度有著非常大的影響,傳統(tǒng)的灰色系統(tǒng)模型指數(shù)系數(shù)通常固定為一個(gè)常量,容易導(dǎo)致很大的誤差,甚至是錯(cuò)誤[3];Kalman模型中只考慮了鐘差的確定性部分,將隨機(jī)性部分簡(jiǎn)單視為白噪聲處理,一定程度上降低了衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)精度。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理是通過(guò)非線性基函數(shù)的線性組合實(shí)現(xiàn)從輸入空間到輸出空間的非線性轉(zhuǎn)換,可逼近任意非線性映射,突破了建立參數(shù)模型的傳統(tǒng)做法,在非線性預(yù)測(cè)方面優(yōu)勢(shì)明顯。空間復(fù)雜運(yùn)行環(huán)境下的衛(wèi)星,其鐘差是一類非線性較強(qiáng)的時(shí)間序列,對(duì)鐘差序列進(jìn)行預(yù)報(bào),實(shí)質(zhì)上就是找出從輸入空間到輸出空間的非線性映射關(guān)系。因此,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特別適合于類似于鐘差序列的非線性時(shí)間序列的預(yù)報(bào)[4]。然而,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有易陷入局部極小點(diǎn)和訓(xùn)練性能低等弊端,針對(duì)這些弊端,文獻(xiàn)[5]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào),達(dá)到了學(xué)習(xí)訓(xùn)練速度和收斂速度都很快的效果,但是預(yù)估精度低于傳統(tǒng)二次多項(xiàng)式模型;文獻(xiàn)[6]提出了基于一次差方法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鐘差預(yù)報(bào)算法,使得模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,預(yù)報(bào)精度高于常用的二次多項(xiàng)式模型和灰色模型;文獻(xiàn)[7]采用“滑動(dòng)窗”劃分?jǐn)?shù)據(jù),利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)小波分解和去噪后的鐘差序列各層系數(shù),更精確地把握鐘差序列復(fù)雜細(xì)致的變化規(guī)律,從而更好地逼近鐘差序列,得到了較好的預(yù)報(bào)精度。

本文以多項(xiàng)式模型為基礎(chǔ),采用歷史鐘差多項(xiàng)式模型擬合殘差和當(dāng)前鐘差多項(xiàng)式模型預(yù)報(bào)誤差作為訓(xùn)練樣本,訓(xùn)練得出二者間的映射關(guān)系,利用映射關(guān)系對(duì)當(dāng)前鐘差多項(xiàng)式模型擬合殘差進(jìn)行預(yù)測(cè),得到未來(lái)時(shí)刻的多項(xiàng)式模型預(yù)報(bào)誤差,將其補(bǔ)償?shù)轿磥?lái)時(shí)刻的多項(xiàng)式模型預(yù)報(bào)鐘差中去。為了準(zhǔn)確探測(cè)出不同時(shí)長(zhǎng)的鐘差變化規(guī)律,在訓(xùn)練樣本的時(shí)長(zhǎng)選擇中采用了樣本資料與預(yù)報(bào)等時(shí)長(zhǎng)的策略,并對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行歸一化處理以提高訓(xùn)練性能,取得了很好的效果。

1　訓(xùn)練樣本準(zhǔn)備

設(shè)t1,t2,…,tn歷史時(shí)刻對(duì)應(yīng)的鐘差為x1,x2,…,xn,鐘差的二階多項(xiàng)式擬合模型可表示為

(1)

式中: a0、a1和a2為擬合系數(shù); ei為模型誤差。

上式可表示為矩陣形式

X=Ha+e,

(2)

式中: X為n維觀測(cè)向量; a為3維未知參數(shù)向量; e為n維誤差向量; H為3n維設(shè)計(jì)矩陣,可表示為

(3)

(4)

(i=1,2,…,n).

(5)

(i=n+1,n+2,…,n+m).

(6)

若已知tn+1,tn+2,…,tn+m時(shí)刻的鐘差為xn+1,xn+2,…,xn+m,由下式可得鐘差預(yù)報(bào)誤差序列ΔXn+1,ΔXn+2,…,ΔXn+m

(i=n+1,n+2,…,n+m).

(7)

2　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種新興的建模工具,特點(diǎn)在于處理非線性、高維性的問(wèn)題時(shí)不需要準(zhǔn)確知道輸入輸出函數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù),只需通過(guò)訓(xùn)練來(lái)掌握它們之間的內(nèi)在關(guān)系,即可獲得正確的映射關(guān)系,其優(yōu)勢(shì)在于不確定性關(guān)系的控制和預(yù)測(cè)。

鑒于這些優(yōu)勢(shì),利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)歷史鐘差擬合殘差和鐘差預(yù)報(bào)誤差進(jìn)行建模。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層網(wǎng)絡(luò)的“逆推”學(xué)習(xí)算法,由輸入層、輸出層和中間層(隱層)組成。隱層可以有多個(gè)。每一層包含若干個(gè)神經(jīng)元,同一層中的神經(jīng)元彼此不相連,不同層間的神經(jīng)元可有相連。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本單位是神經(jīng)元,神經(jīng)元接收輸入信號(hào),通過(guò)激活函數(shù)輸出信息。為了表現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)的非線性特性,隱層節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)往往為非線性的。較常用的非線性激活函數(shù)為對(duì)數(shù)雙曲線函數(shù)和正切雙曲線函數(shù)。對(duì)于輸出層,可以采用線性激活函數(shù),也可采用前兩種非線性的激活函數(shù)。值得注意的是,如果輸出層使用非線性激活函數(shù),那么網(wǎng)絡(luò)的輸出將被限制在一定的范圍內(nèi);如果輸出層使用線性激活函數(shù),那么網(wǎng)絡(luò)的輸出的范圍將相對(duì)較大。

考慮到鐘差長(zhǎng)期預(yù)報(bào)情況下,訓(xùn)練樣本中的預(yù)報(bào)誤差在數(shù)值上遠(yuǎn)大于歷史鐘差擬合殘差,為方便數(shù)據(jù)處理和提高訓(xùn)練性能,對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行歸一化處理,將兩者除以各自的最大值,如此二者的變化范圍都統(tǒng)一在±1之間,再對(duì)二者進(jìn)行建模。

圖2　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練及補(bǔ)償示意圖

3　算例分析

采用COMPASS系統(tǒng)GEO-05衛(wèi)星2015年8月12/13/14/15日連續(xù)4天共96小時(shí)的實(shí)測(cè)鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制鐘差預(yù)報(bào)誤差試驗(yàn)。先利用傳統(tǒng)二階多項(xiàng)式對(duì)GEO-05衛(wèi)星鐘差進(jìn)行預(yù)報(bào),再利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)鐘差預(yù)報(bào)誤差,將其補(bǔ)償?shù)絺鹘y(tǒng)模型預(yù)報(bào)結(jié)果中,評(píng)估補(bǔ)償后的預(yù)報(bào)精度提高幅度。采用均方根誤差(RMS)來(lái)衡量模型的預(yù)報(bào)精度, 其公式為

(8)

05衛(wèi)星預(yù)報(bào)鐘差。

具體方案如下:鐘差數(shù)據(jù)資料采樣間隔為1s,時(shí)間跨度選為3n小時(shí),將資料分為三段,即第一段n小時(shí)、第二段n小時(shí)和第三段n小時(shí)。采用二階多項(xiàng)式模型對(duì)第一段n小時(shí)鐘差數(shù)據(jù)資料建模,預(yù)報(bào)第二段n小時(shí)的鐘差,根據(jù)實(shí)測(cè)鐘差值,可得到第一段n小時(shí)鐘差擬合殘差和第二段n小時(shí)鐘差預(yù)報(bào)誤差,對(duì)二者進(jìn)行訓(xùn)練得到n小時(shí)預(yù)報(bào)誤差與擬合殘差的映射關(guān)系;采用二階多項(xiàng)式模型對(duì)第二段n小時(shí)鐘差數(shù)據(jù)資料建模,預(yù)報(bào)第三段n小時(shí)的鐘差,根據(jù)實(shí)測(cè)鐘差值,可得到第二段n小時(shí)鐘差擬合殘差,利用訓(xùn)練得到的映射關(guān)系可由第二段n小時(shí)鐘差擬合殘差預(yù)測(cè)得到第三段n小時(shí)鐘差預(yù)報(bào)誤差,將其補(bǔ)償?shù)降谌蝞小時(shí)的二階多項(xiàng)式預(yù)報(bào)鐘差結(jié)果中去。以第三段n小時(shí)的實(shí)測(cè)鐘差為真值,評(píng)估第三段n小時(shí)鐘差的二階多項(xiàng)式模型預(yù)報(bào)精度及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償后的鐘差預(yù)報(bào)精度,并對(duì)補(bǔ)償效果進(jìn)行分析。本文設(shè)定n等于2小時(shí)、6小時(shí)、12小時(shí)、18小時(shí)、24小時(shí)和30小時(shí)共6種情形,計(jì)算結(jié)果如表1和圖3所示,其中,PM表示二階多項(xiàng)式模型預(yù)報(bào)結(jié)果,NN表示BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償后的預(yù)報(bào)結(jié)果。

由表1和圖3可見(jiàn): 1) 采用傳統(tǒng)二階多項(xiàng)式模型,2、6、12、18、24和30小時(shí)的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)誤差RMS分別為0.35ns、1.01ns、1.36ns、3.24ns、4.72ns和6.75ns,隨著預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)的增加,預(yù)報(bào)誤差不斷增大; 2) 采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償后,2、6、12、18、24和30小時(shí)的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)誤差RMS分別為0.08ns、0.24ns、0.38ns、0.49ns、0.55ns和0.60ns,隨著預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)的增加,預(yù)報(bào)誤差的增大趨勢(shì)被有效控制在1ns范圍內(nèi); 3) 相同預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)情況下,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償后的預(yù)報(bào)精度明顯提高,2、6、12、18、24和30小時(shí)的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)精度分別提高了0.27ns、0.77ns、1.02ns、2.75ns、4.17ns和6.15ns,補(bǔ)償比例分別為77.14%、76.24%、75.00%、84.88%、88.35%和91.11%,可見(jiàn),預(yù)報(bào)時(shí)間超過(guò)12小時(shí)的情況下,預(yù)報(bào)時(shí)間越長(zhǎng),補(bǔ)償效果越明顯。

表1　衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)誤差RMS統(tǒng)計(jì)結(jié)果/ns

圖3　衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)誤差 (a) 2 h; (b) 6 h; (c) 12 h; (d) 18 h; (e) 24 h; (f) 30 h

4　結(jié)束語(yǔ)

本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于導(dǎo)航衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)誤差控制,通過(guò)訓(xùn)練歷史鐘差擬合殘差和當(dāng)前鐘差預(yù)報(bào)誤差,得出二者之間的映射關(guān)系,根據(jù)當(dāng)前鐘差擬合殘差預(yù)測(cè)出未來(lái)鐘差預(yù)報(bào)誤差,并將其補(bǔ)償?shù)轿磥?lái)鐘差預(yù)報(bào)結(jié)果中去,有效控制鐘差預(yù)報(bào)誤差隨時(shí)間不斷變大的趨勢(shì)。COMPASS導(dǎo)航衛(wèi)星實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果表明:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將導(dǎo)航衛(wèi)星鐘差6種不同時(shí)長(zhǎng)的預(yù)報(bào)誤差均控制在1 ns范圍內(nèi),30小時(shí)的預(yù)報(bào)精度高達(dá)0.6 ns,高于相同預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)的其他方法預(yù)報(bào)精度,驗(yàn)證了本文方法的合理性和有效性。

然而,利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行樣本訓(xùn)練時(shí),對(duì)訓(xùn)練樣本的前提要求是連續(xù)且規(guī)律性強(qiáng)。本文將鐘差擬合殘差和鐘差預(yù)報(bào)誤差作為訓(xùn)練樣本,故要求二者是連續(xù)且規(guī)律性強(qiáng)。文中選取的試驗(yàn)樣本是全天候連續(xù)觀測(cè)的GEO衛(wèi)星鐘差,對(duì)于非全天候連續(xù)觀測(cè)的導(dǎo)航衛(wèi)星,可以考慮采用星間鏈路補(bǔ)充地面不可視弧段,確保衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)連續(xù)性,再考慮使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)。此外,考慮到星載原子鐘長(zhǎng)期運(yùn)行過(guò)程中,其物理特性變化有一定的隨機(jī)性,因此,基于規(guī)律性強(qiáng)的歷史樣本預(yù)測(cè)方法也存在一定的局限性,下一步將繼續(xù)探索其他處理方法的可行性。

[1]吳海濤,李孝輝,盧曉春,等.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)間基礎(chǔ)[M].北京:科學(xué)出版社,2011.

[2]劉建成,楊睿峰,徐赟,等.基于Kalman濾波器的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)精度分析[J].全球定位系統(tǒng),2012,37(4):1-5.

[3]路曉峰,楊志強(qiáng),賈小林,等.灰色系統(tǒng)理論的優(yōu)化方法及其在衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版),2008,33(5):492-495.

[4]郭承軍,滕云龍.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在衛(wèi)星鐘 差短期預(yù)報(bào)中的應(yīng)用研究[J].測(cè)繪科學(xué),2011,36(4):198-200.

[5]張景元.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)研究[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì),2014,35(9):3254-3257.

[6]王宇譜,呂志平,陳正生,等.衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法研究[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),2013,42(3):323-330.

[7]郭承軍,滕云龍.基于小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)性能分析[J].天文報(bào),2010,51(4):395-403.

Satellite Clock Prediction and Error Control Based on Neural Network

ZHU Lingfeng,LI Chao,LIU Li,LI Xiaojie,GUO Rui

(BeijingSatelliteNavigationCenter,Beijing100094,China)

Aiming at improving the predicting precise of satellite clock error, method of controlling satellite clock error will be mentioned in this paper which is also based on BP neural network theory. Considering of the nonlinearity mapping ability of neural network, this method compares residual errors, which is created according to outdated statistics, with current errors to find the potential relation between these 2 errors. After the comparison, this paper gets mapping relation between residual errors and current errors. This paper assumes this relation also exist between current errors and the future errors. To prove this assumption is workable, this paper analyzes the predicting precise of satellite clock error through the statistics of COMPASS satellite clock error. The analysis shows this method is feasible and effective, which means neural network can improve the predicting precise of satellite clock error.

Neural network; satellite clock error; COMPASS; prediction

2016-01-22

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):2014AA123102).

P228.4

A

1008-9268(2016)03-0068-05

朱陵鳳(1983-),女,碩士,工程師,主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)間同步技術(shù)研究。

李超(1981-),男,碩士,工程師,主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航用戶終端測(cè)試技術(shù)研究。

劉利(1976-),男,博士,高級(jí)工程師,主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)總體技術(shù)研究。

李曉杰(1984-),女,博士,工程師,主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)精密定軌技術(shù)研究。

郭睿(1982-),男,博士,高級(jí)工程師,主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)總體技術(shù)研究。

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.03.014

聯(lián)系人： 朱陵鳳 E-mail: 50903763@qq.com