多場(chǎng)耦合下大體積混凝土初次蓄水的溫度應(yīng)力問題研究*1

嚴(yán)　俊，魏迎奇，蔡　紅，璩愛玉

(1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京　100048；2.環(huán)境保護(hù)部環(huán)境規(guī)劃院，北京　100012)

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多場(chǎng)耦合下大體積混凝土初次蓄水的溫度應(yīng)力問題研究*1

嚴(yán)俊1，魏迎奇1，蔡紅1，璩愛玉2

(1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100048；2.環(huán)境保護(hù)部環(huán)境規(guī)劃院，北京100012)

在大體積混凝土壩初次蓄水時(shí)，溫度較低的庫水必然會(huì)對(duì)壩體溫度場(chǎng)產(chǎn)生較明顯的影響，從而影響壩體的變形，甚至產(chǎn)生溫度裂縫.為分析大體積混凝土初次蓄水的溫度應(yīng)力，本文將混凝土類多孔介質(zhì)視為連續(xù)介質(zhì)，綜合運(yùn)用水力學(xué)、熱學(xué)和固體力學(xué)等基本理論，根據(jù)動(dòng)量守恒、質(zhì)量守恒和能量守恒方程建立了以位移、孔隙水壓力、孔隙氣壓力、溫度和孔隙率為未知量的多場(chǎng)耦合數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上編制了有限元計(jì)算程序，并對(duì)大體積碾壓混凝土塊的滲流場(chǎng)、溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了耦合分析，結(jié)果表明，考慮耦合后塊體溫降幅度及溫度大主應(yīng)力均較不考慮耦合條件下大.

多場(chǎng)耦合；數(shù)學(xué)模型；大體積混凝土；溫度應(yīng)力

在水利工程中，尤其是對(duì)大體積混凝土而言，較大的溫度拉應(yīng)力會(huì)引起混凝土的溫度裂縫，因此溫度應(yīng)力是大體積混凝土需要額外關(guān)注的.在水庫初次蓄水時(shí)，溫度較低的庫水必然會(huì)對(duì)壩體溫度場(chǎng)產(chǎn)生較明顯的影響，從而影響混凝土壩的變形，甚至產(chǎn)生溫度裂縫.如國(guó)際上，在Revslstoke[1]，Dworshak[2]和Russel[3]等重力壩的上游表面曾經(jīng)產(chǎn)生過嚴(yán)重的劈頭裂縫，深入壩內(nèi)幾十米，有的甚至將整個(gè)壩段一分為二，產(chǎn)生嚴(yán)重漏水.目前一般都認(rèn)為是在施工過程中壩體的上游側(cè)如果出現(xiàn)了表面裂縫，水庫蓄水之后，經(jīng)過一段時(shí)間，表面裂縫突然大范圍地?cái)U(kuò)展，成為劈頭裂縫，尤其是通倉澆筑的混凝土重力壩更容易出現(xiàn)這種劈頭縫，分析其原因主要是由于這類壩沒有布置縱縫，不進(jìn)行二期冷卻，在水庫初次蓄水時(shí)，壩體溫度還很高，與外界低溫的庫水之間形成較大的內(nèi)外溫差，容易使表面擴(kuò)展成為劈頭縫[4].由此可見，初次蓄水對(duì)混凝土重力壩的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的影響是需要加以研究的，并為采取有效、合理地滲控措施提供科學(xué)依據(jù).

事實(shí)上，如果將混凝土壩體也視為多孔介質(zhì)，則蓄水時(shí)滲流的產(chǎn)生也是必然的，若考慮庫水入滲，壩體非穩(wěn)定溫度場(chǎng)的變化將更加復(fù)雜.考慮滲流因素的存在，對(duì)大體積混凝土壩體溫控防裂及應(yīng)力狀態(tài)研究都有直接意義.國(guó)內(nèi)已經(jīng)有學(xué)者用多場(chǎng)耦合的方法來求解大體積混凝土的滲流場(chǎng)-溫度場(chǎng)耦合作用[5-7]、滲流場(chǎng)-溫度應(yīng)力耦合作用[8]等.

本文在總結(jié)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)多孔介質(zhì)多場(chǎng)耦合的機(jī)理、數(shù)學(xué)模型建立及求解方法的研究成果基礎(chǔ)上，將混凝土視為多孔介質(zhì)，綜合運(yùn)用固體力學(xué)、水力學(xué)、熱學(xué)等基本理論，結(jié)合多孔介質(zhì)的熱本構(gòu)關(guān)系以及孔隙流體的熱運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立了混凝土多相、多場(chǎng)全耦合數(shù)學(xué)模型方程組，并編制了有限元求解程序，對(duì)某一大體積混凝土模型初次蓄水后一段時(shí)間內(nèi)的滲流場(chǎng)、溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行耦合分析，以初步闡釋大體積混凝土初次蓄水時(shí)滲流場(chǎng)對(duì)壩體溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)的影響過程.

1　混凝土類多孔介質(zhì)概念模型及熱本構(gòu)關(guān)系模型

1.1混凝土概念模型

國(guó)內(nèi)外有些學(xué)者提出了關(guān)于多孔介質(zhì)的多場(chǎng)耦合模型[9-13]．事實(shí)上，非飽和狀態(tài)下的混凝土材料也可視為連續(xù)性多孔介質(zhì)，其特征單元體主要由固相、液相和氣相三相構(gòu)成，其中固相介質(zhì)主要為經(jīng)硬化后形成具有堆聚結(jié)構(gòu)的復(fù)合物.特征單元體的體積V可以用式(1)表示：

V=Vs+Vl+Vg．

(1)

其中：Vs，Vl和Vg分別為固體介質(zhì)、液體介質(zhì)和氣體介質(zhì)的體積.

假設(shè)ρs，ρl和ρg分別為固體介質(zhì)、液體介質(zhì)和氣體介質(zhì)的密度，ms，ml和mg分別為固體介質(zhì)、液體介質(zhì)和氣體介質(zhì)的質(zhì)量，且滿足m=ρV，ms=ρsVs，ml=ρlVl，mg=ρgVg.

定義ns=Vs/V，nl=Vl/V，ng=Vg/V分別為固相、液相、氣相的體積分?jǐn)?shù)；定義表征單元體的孔隙體積為Vv，則有Vv=Vl+Vg，相應(yīng)地，定義n為孔隙率，有：

n=Vv/V=nl+ng．

(2)

1.2混凝土類多孔介質(zhì)熱本構(gòu)關(guān)系模型

1．2．1固相介質(zhì)的熱本構(gòu)關(guān)系

當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，混凝土類多孔介質(zhì)將由于受熱發(fā)生膨脹、受冷而發(fā)生收縮，從而產(chǎn)生應(yīng)變.如果多孔介質(zhì)熱變形受到邊界的約束，就會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力.

混凝土的熱本構(gòu)關(guān)系表達(dá)方式比較多[14-18],為了利用這些成熟的本構(gòu)關(guān)系，同時(shí)考慮溫度變化對(duì)多孔介質(zhì)的影響，可以給出以增量形式表述的熱本構(gòu)關(guān)系如式(3)所示：

dσ′=D∶[dε-dεT]．

(3)

式中：σ′為有效應(yīng)力張量；D為剛度張量，可以為彈性張量，可以為彈塑性張量；ε為總應(yīng)變張量；εT=βT(T-T0)δ可以為受溫度影響而產(chǎn)生的應(yīng)變張量；βT為固體骨架的熱膨脹系數(shù).

1．2．2液相介質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)的廣義Darcy定律

在考慮溫度變化的條件下，溫度梯度同樣是引起滲流運(yùn)動(dòng)的因素[19]，為此，可以將Darcy定律拓展為變溫條件下的廣義Darcy定律，如式(4)所示：

vlr=-krlk(▽pl-ρlg)/μl-klT▽T．

(4)

1．2．3氣相介質(zhì)熱運(yùn)動(dòng)的廣義Darcy定律

在變溫條件下，對(duì)于多孔介質(zhì)中氣相的流動(dòng)，同樣會(huì)受到溫度梯度的影響.為此也將氣相介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的Darcy定律拓展為變溫條件下的廣義Darcy定律[20]，如式(5)所示：

(5)

1．2．4溫度場(chǎng)的熱傳導(dǎo)定律

在研究溫度場(chǎng)的問題時(shí)，廣義的Fourier定律[21]作為基本定律，它是指在導(dǎo)熱過程中，單位時(shí)間內(nèi)通過給定截面所傳遞的熱量，正比例垂直于該截面方向上的溫度變化率，而熱量傳導(dǎo)的方向與溫度升高的方向相反，用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為：

q=-λ▽T．

(6)

式中:q為熱流密度矢量即單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的熱通量矢量；T為溫度分布矢量；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，其影響因素包括介質(zhì)的種類、材料組分、濕度和壓力等.

2　混凝土類多孔介質(zhì)多場(chǎng)耦合的控制方程

混凝土類多孔介質(zhì)非飽和狀態(tài)下多場(chǎng)耦合的控制方程將主要基于上述非飽和多孔介質(zhì)的概念模型及其相應(yīng)的熱本構(gòu)關(guān)系[22]：

2.1變形場(chǎng)控制方程

對(duì)于一個(gè)非飽和多孔介質(zhì)的單元體來說，其準(zhǔn)靜態(tài)下的應(yīng)力平衡方程如式(7)：

▽·σ+ρg=0．

(7)

式中:σ為總應(yīng)力張量.

對(duì)于多孔介質(zhì)非飽和狀態(tài)下，總應(yīng)力張量的增量形式可以用Biot有效應(yīng)力原理來表示[23]，即

dσ=dσ′-αldplδ-αgdpgδ．

(8)

式中:σ′為有效應(yīng)力張量；δ為Kronecker張量算子；αl，αg為有效應(yīng)力增量系數(shù)；pl，pg分別為孔隙水壓力和孔隙氣壓力.

將介質(zhì)熱應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系代入式(8)，并將總應(yīng)力表示的平衡方程替換成有效應(yīng)力表示的平衡方程，于是得到增量形式的變形場(chǎng)控制方程有：

▽·[D∶▽du-D∶βTdTδ-αldpl-αgdpgδ]+dρg=0．

(9)

2.2連續(xù)性方程

根據(jù)質(zhì)量守恒方程可以得到液相介質(zhì)的連續(xù)性方程：

-▽·(ρlnlvl)=?(ρlnl)/?t．

(10)

考慮到液體的密度是壓力和溫度的函數(shù)1/ρldρl=clpdpl+clTdT，式中clp為液體的壓縮性系數(shù)、clT為液體的熱膨脹系數(shù)，二者滿足clp=?ρl/ρl?pl，clT=-?ρl/ρl?pl．

考慮到飽和度為溫度、孔隙率以及吸力等的函數(shù)，而其中吸力和溫度是影響飽和度的最重要因素，因此有：dS=cSpd(pg-pl)+cSTdT， 式中cSp=?S/?s為吸力對(duì)飽和度的影響系數(shù)；cST=?S/?T為溫度對(duì)飽和度的影響系數(shù).

引入物質(zhì)導(dǎo)數(shù)D(·)/Dt=?(·)/?t+vs·▽(·)，式中vs為固相介質(zhì)的絕對(duì)速度向量.由式(10)可以得到液相介質(zhì)的連續(xù)性方程：

(11)

式中：εv為固體骨架的體積應(yīng)變.

同樣地，多孔介質(zhì)中的氣相介質(zhì)的連續(xù)性方程可以寫成：

(12)

式中：vgr為氣體平均相對(duì)速度向量.

考慮到氣相為理想狀態(tài)下的氣體，因此其狀態(tài)可以用以下方程[24]來描述：

ρg=pgmg/RT．

(13)

式中：mg為氣體的分子量；R為常數(shù).

一般地，R/mg為常數(shù)，于是可以得到：1/ρgdρg=1/pgdpg-1/TdT，且定義cgp=1/pg，cgT=1/T分別為氣體的壓縮系數(shù)和溫度膨脹系數(shù)，結(jié)合式(10)～(13)，可以得到多孔介質(zhì)中理想氣體的連續(xù)性方程：

(14)

同樣地，將固相介質(zhì)的連續(xù)性方程寫為：

D(1-n)/Dt+(1-n)Dρs/ρsDt+(1-n)▽·

vs=0．

(15)

固相介質(zhì)的密度[25]可以寫為：

(16)

式中：Ks為固體顆粒的壓縮模量.

考慮混凝土為彈性介質(zhì)，則固相介質(zhì)連續(xù)性方程為：

(17)

式中：α=1-K/Ks為Biot系數(shù).

2.3能量守恒方程

根據(jù)能量守恒，任意選取的單元體中固相介質(zhì)的能量守恒方程可以寫為：

(1-n)Csρs?T/?t+▽·qs=Qs+σs∶▽vs．

(18)

式中：qs為流入單元體中固相的熱通量；Cs為固相介質(zhì)的比熱；ρs為固相介質(zhì)的密度；t為時(shí)間；σs為作用于單元體中固相的應(yīng)力；Qs為混凝土內(nèi)部熱源，主要是水泥的水化熱.

非飽和介質(zhì)單元體中液相的能量守恒方程為：

nSClρl?T/?t+Clρlvlr·▽T+▽·ql=

(19)

式中：σl為作用于單元體中液相的應(yīng)力.

非飽和多孔介質(zhì)單元體中氣相的能量守恒方程為：

(20)

式中:σg為作用于單元體中氣相的應(yīng)力.

可以看出，σs，σl和σg滿足式：σ=σs+σl+σg，σl=-nSplδ，σg=-n(1-S)pgδ 且有

σ∶▽vs=▽·(σvs)+ρg·vs

根據(jù)廣義Fourier定律，多孔介質(zhì)的總熱通量可以寫成：

q=qs+ql+qg=-λ▽T．

(21)

式中:q，qs，ql和qg分別為多孔介質(zhì)總熱通量、固相的熱通量、液相的熱通量和氣相的熱通量；λ為多孔介質(zhì)的導(dǎo)熱向量，是由固相、液相、氣相的導(dǎo)熱通量集合而成的，通常認(rèn)為是多孔介質(zhì)飽和度S的函數(shù).

聯(lián)合式(18)～(21)可以得到非飽和多孔介質(zhì)的能量守恒方程：

(22)

綜上所述，混凝土非飽和多孔介質(zhì)THM耦合的控制方程主要由式(9)，(11)，(12)，(17)和(22)構(gòu)成，其中包含位移向量u、孔隙水壓力pl、孔隙氣壓力pg、溫度T和孔隙率n等7個(gè)基本未知量.

2.4定解條件

1)非穩(wěn)定非飽和狀態(tài)下的初值條件，即t=0時(shí)刻在Ω內(nèi)有：

位移初值條件：u(0)=u0，

(23)

孔隙水壓初值條件：pl(0)=pl0，

(24)

孔隙氣壓初值條件：pg(0)=pg0，

(25)

溫度初值條件：T(0)=T0，

(26)

孔隙率初值條件：n(0)=n0．

(27)

式中：u0，pl0，pg0，T0，n0分別為初始位移向量、孔隙水壓力、孔隙氣壓力、溫度和孔隙率.

2)非穩(wěn)定非飽和狀態(tài)下的邊界條件(t=0)：

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

3　多場(chǎng)耦合模型有限元離散及程序編制

3.1有限元離散

對(duì)混凝土類非飽和多孔介質(zhì)水-熱-力全耦合數(shù)學(xué)模型采用加權(quán)余量法進(jìn)行有限元計(jì)算公式的推導(dǎo)[22]，并進(jìn)行時(shí)域離散后，得到如下迭代求解格式：

(36)

式中：

α為差分系數(shù)，在0～1之間變化，本文取α=1即后差分格式.

3.2有限元求解程序編制

本文基于上述有限元離散成果利用FORTRAN語言研發(fā)了多孔介質(zhì)多場(chǎng)耦合求解程序THM-3D，該程序采用模塊式開發(fā)，每塊均具有獨(dú)立、明確的功能含義，以充分滿足實(shí)際工程中問題復(fù)雜的要求，主要算法流程圖如圖1所示，限于篇幅，該程序的驗(yàn)證將在其他文章給出．

4　工程算例

假設(shè)有一大體積碾壓混凝土塊，如圖2所示，該混凝土塊高94.0 m，上游側(cè)假定有蓄水至77.0 m，下游側(cè)無水.

該碾壓混凝土塊為澆筑式施工，在4月1日起開始澆筑，混凝土入倉溫度在氣溫的基礎(chǔ)上加3 ℃，分層澆筑至頂部后30 d拆模.壩體在430 d內(nèi)澆筑完成，之后將在10 d內(nèi)分3段快速蓄水至正常蓄水位：在第3 d蓄水至25.0 m；第6 d蓄水至50.0 m；在第10 d蓄至77.0 m.計(jì)算周期為蓄水至2 a，該混凝土塊體由3種級(jí)配的混凝土澆筑而成，從塊體上游至下游依次為變態(tài)混凝土、二級(jí)配混凝土和三級(jí)配混凝土.考慮到大體積混凝土主要關(guān)注的是溫度應(yīng)力的變化，因此應(yīng)力場(chǎng)將主要考慮溫度應(yīng)力.

4.1計(jì)算條件

根據(jù)文獻(xiàn)[26]提出的水溫計(jì)算基本公式:

T(z,t)=Tm(z)+A(z)cosω(t-t0-ε)．

(37)

式中：z為水深，m；t為時(shí)間，月；ω=π/6；Tm(y)為年平均水溫，℃；ε為相位差，ε=2.15-1.30e-0.085z；任意深度年均水溫為Tm(z)=c+(Ts-c)e-0.04z=9.682+6.918e-0.04z；水溫年變幅A(z)=A0e-0.018z=6.425e-0.018z．

氣溫計(jì)算條件擬合公式為：

(38)

各類型的混凝土彈模變化規(guī)律滿足下列擬合公式(單位：GPa)：

變態(tài)混凝土： E(τ)=35.04[1-e-0.258τ0.433]．

(39)

二級(jí)配混凝土:E(τ)=43.08[1-e-0.428τ0.315]．

(40)

三級(jí)配混凝土:E(τ)=38.88[1-e-0.431τ0.307]．

(41)

混凝土的絕熱溫升按下述擬合式計(jì)算(單位：℃)：

變態(tài)混凝土：θ(τ)=21.1[1-e-0.175τ0.872]．

(42)

二級(jí)配混凝土：θ(τ)=19.4[1-e-0.175τ0.872]．

(43)

三級(jí)配混凝土：θ(τ)=17.5[1-e-0.189τ0.804]．

(44)

圖1　多場(chǎng)耦合求解程序THM-3D算法流程Fig.1　Process of multi-field coupling analysis code THM-3D

圖2　大體積混凝土塊體模型和特征點(diǎn)分布Fig.2　Mass concrete model and the distribution of related feature points

其他計(jì)算參數(shù)如表1所示．

表1　混凝土相關(guān)計(jì)算參數(shù)Tab.1　The related analysis parameters of concrete

4.2計(jì)算結(jié)果分析

4．2．1混凝土澆筑完成

混凝土塊澆筑完成時(shí)的溫度和應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如下圖3(a)，(b)所示，其中溫度單位為℃，應(yīng)力單位為MPa.可以看出，在澆筑完成時(shí)，混凝土塊體溫度場(chǎng)的高溫區(qū)位于中下部和頂部位置，其中中下部的最高溫度達(dá)到44 ℃，主要是由于本算例中沒有考慮溫控設(shè)施，該處的澆筑溫度較高，且混凝土仍處于升溫階段，水泥水化熱產(chǎn)生的熱量無法散出；同時(shí)，塊體中均為拉應(yīng)力，但整體水平不高.

圖3　澆筑完成時(shí)的溫度和應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Fig.3　Results of temperature and stress at the end of construction

4．2．2初次蓄水一段時(shí)間

混凝土塊澆筑初次蓄水30 d，2 a的孔隙水壓力、溫度和應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖4(a)～(c)和5(a)～(c)所示.

從滲流場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果來看，隨著蓄水時(shí)間的延長(zhǎng)和庫水溫、氣溫的變化，庫水在塊體內(nèi)逐漸向下游側(cè)滲流，蓄水2 a后庫水仍然沒有在塊體的下表面逸出，說明蓄水后混凝土塊體內(nèi)的滲流場(chǎng)在較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)不會(huì)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，也不會(huì)有水從下游面逸出.

從溫度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果來看，在水庫蓄水后，隨著蓄水時(shí)間的延長(zhǎng)，塊體上游側(cè)的溫度等值線逐漸向內(nèi)部延伸，這體現(xiàn)出了庫水對(duì)塊體溫度的影響過程.同時(shí)，塊體溫度場(chǎng)在庫水作用下，內(nèi)部溫度整體水平下降，并且上游側(cè)降溫比下游側(cè)明顯較快；塊體上游庫水以上部位在庫水和外界氣溫共同影響下溫度下降較快，此處的最高溫度由澆筑完成時(shí)的38 ℃降至蓄水2 a后的18 ℃.

從耦合條件下塊體溫度應(yīng)力分布的變化過程可以看出，隨著蓄水時(shí)間的延長(zhǎng)，塊體上游側(cè)表面處的溫度由于受較低的庫水溫控制，與內(nèi)部相鄰部位的混凝土之間存在著溫差，蓄水后不同時(shí)期上表面出現(xiàn)了不同程度的拉應(yīng)力，局部拉應(yīng)力較大，可能對(duì)該部位的溫控防裂不利.

圖4　蓄水30 d的計(jì)算結(jié)果Fig.4　Analysis results at the end of storage for 30 d

圖5　蓄水2 a的計(jì)算結(jié)果Fig.5　Analysis results at the end of storage for 2 years

4．2．3特征點(diǎn)溫度變化過程

特征點(diǎn)1～4在耦合與非耦合條件下的溫度計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖6～9所示.通過對(duì)比可以看出，特征點(diǎn)1在非耦合條件下得到的溫度較耦合條件高，最大差值為1.5 ℃；特征點(diǎn)2在非耦合條件下的得到的溫度較耦合條件高，最大差值為1.8 ℃；特征點(diǎn)3在非耦合條件下得到的溫度較耦合條件高，最大差值為3.3 ℃,；特征點(diǎn)4在非耦合條件與耦合條件下得到的溫度計(jì)算結(jié)果吻合得較好，最大差值約0.56 ℃.可見，非耦合的方法對(duì)于上游面附近庫水浸沒區(qū)域以及其他庫水未浸沒區(qū)域的溫度計(jì)算結(jié)果較好，對(duì)于被庫水浸沒的塊體內(nèi)部區(qū)域的溫度計(jì)算結(jié)果則明顯高于耦合計(jì)算得到的結(jié)果.

蓄水時(shí)間/d圖6　 耦合與非耦合條件下特征點(diǎn)1溫度結(jié)果Fig.6　Temperature results of feature point 1 under coupling and un-coupling

蓄水時(shí)間/d圖7　耦合與非耦合條件下特征點(diǎn)2溫度結(jié)果Fig.7　Temperature results of feature point 2 under coupling and un-coupling

蓄水時(shí)間/d圖8　耦合與非耦合條件下特征點(diǎn)3溫度結(jié)果Fig.8　Temperature results of feature point 3 under coupling and un-coupling

蓄水時(shí)間/d圖9　耦合與非耦合條件下特征點(diǎn)4溫度結(jié)果Fig.9　Temperature results of feature point 4 under coupling and un-coupling

5　結(jié)論與建議

混凝土類多孔介質(zhì)多場(chǎng)耦合作用的數(shù)學(xué)模型，研究的主要是某一物理場(chǎng)方程中因變量或源匯項(xiàng)受其他物理場(chǎng)作用其變化的數(shù)學(xué)描述，也包括本構(gòu)規(guī)律的影響在控制方程中的反映，因此該類數(shù)學(xué)模型較為復(fù)雜，必定包含多個(gè)控制方程：

1)本文根據(jù)連續(xù)介質(zhì)方法給出了混凝土類多孔介質(zhì)的概念模型，在給出基本假設(shè)的基礎(chǔ)上，依據(jù)熱本構(gòu)關(guān)系模型、流體運(yùn)動(dòng)的廣義Darcy定律以及溫度場(chǎng)熱傳導(dǎo)的廣義Fourier建立了以位移、孔隙水壓力、孔隙氣壓力、溫度、孔隙率為未知量的非飽和多孔介質(zhì)多相多場(chǎng)全耦合研究的數(shù)學(xué)模型，并給出了相應(yīng)的定解條件，獲得了有限元格式的多場(chǎng)耦合求解方程組，并編制了有限元求解程序.

2)對(duì)一大體積碾壓混凝土塊的滲流場(chǎng)、溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了耦合分析．結(jié)果表明，考慮耦合后塊體入滲區(qū)域內(nèi)特征點(diǎn)的溫降幅度較不考慮耦合條件下大，最大溫降差達(dá)到3.3 ℃；而且考慮耦合效應(yīng)得到的特征點(diǎn)溫度大主應(yīng)力也較非耦合大，最大差值達(dá)到0.32 MPa.

3)對(duì)于蓄水初期的實(shí)際大體積混凝土工程而言，影響其真實(shí)工作狀態(tài)的因素是極其復(fù)雜的，其中，作用在其上游側(cè)的低溫庫水則是眾多影響因素中最直接、最重要的因素.因此為了更為準(zhǔn)確地計(jì)算分析蓄水初期壩體溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力分布，應(yīng)該考慮滲流場(chǎng)的影響，本文采用耦合分析的方法為以后大體積混凝土壩蓄水后的溫控防裂研究提供了一種新的思路.

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Research on Thermal Stress of Mass Concrete under Hydro-thermo-mechanical Coupling During Initial Impoundment

YAN Jun1, WEI Ying-qi1, CAI Hong1,QU Ai-yu2

(1.State Key Laboratory of Simulation and Regulation of Water Cycle in River Basin, China Institute of Water Resources and Hydropower Research, Beijing100048,China; 2.Chinese Academy for Environmental Planning, Beijing100012,China)

During the initial impoundment of mass concrete dam, the reservoir water with low temperature would be critical to the temperature field of dam body, which affects the deformation of dam body and even results in temperature cracks. Therefore, in order to investigate the thermal stress distribution of mass concrete during the initial impoundment, the concrete was assumed as a continuous porous media in this paper. In consideration of the basic theories of solid mechanics, hydraulics, and thermodynamics, the multi-field coupling equations of unsaturated porous media that include momentum conservation, mass conservation, and energy conservation were provided as the function of displacements, pore liquid pressure, pore gas pressure, temperature, and porosity. The finite element analysis program was then developed. A mass roller-compacted concrete block was considered for coupling analyses on the seepage field, temperature field, and stress field. The analysis results show that the temperature reduction and principle thermal stress of the concrete block considering the multi-field coupling process are greater than those without the coupling effect.

multi-field coupling; mathematical model; mass concrete; thermal stress

1674-2974(2016)05-0030-09

2015-04-14基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51409278),National Natural Science Foundation of China(51409278)；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2014CB047004)

嚴(yán)俊(1984-)，男，湖北襄陽人，中國(guó)水利水電科學(xué)研究院博士?通訊聯(lián)系人，E-mail:yanjun@iwhr.com

TU43

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