如何教授計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)中的數(shù)制轉(zhuǎn)換內(nèi)容

趙永華++++陳海波

摘 要： 作者從在計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)中有關(guān)數(shù)制轉(zhuǎn)換中學(xué)生作業(yè)中發(fā)現(xiàn)的問題入手，加以分析和有效解決，不僅保證教學(xué)效果，而且進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞： 計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué) Windows計(jì)算器 數(shù)制轉(zhuǎn)換法

在計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)課程有關(guān)10/2/8/16進(jìn)制轉(zhuǎn)換教學(xué)中，筆者并沒有按照教科書上那種讓學(xué)生感到很枯燥的方法進(jìn)行教學(xué)，而是“換位思考”地采用“偷懶”的方式，即利用Windows系統(tǒng)提供的工具附件科學(xué)型計(jì)算器轉(zhuǎn)換，這樣就創(chuàng)造輕松的教學(xué)環(huán)境；在演示中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)Windows系統(tǒng)提供的科學(xué)型計(jì)算器一直存在一個致命的不足：就是要轉(zhuǎn)換的數(shù)字包含小數(shù)位時，那么它就不能識別非十進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分，因?yàn)榇藭r任何2/8/16進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分都會丟失。由此造成“懸念”，抓住了全班同學(xué)的注意力。

在迄今多個版本《計(jì)算機(jī)文化基礎(chǔ)》教材中，介紹二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)的方法是：“將二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)開始，對二進(jìn)制整數(shù)部分向左每3位分成一組，不足3位的向高位補(bǔ)0；對二進(jìn)制小數(shù)部分向右每3位分成一組，不足3位的向低位補(bǔ)0湊成3位。每一組有3位二進(jìn)制數(shù)，分別轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)碼中的一個數(shù)字，全部連接起來即可?！崩纾喊讯M(jìn)制數(shù)11111101.101 B轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)，算法如下表所示：

所以，11111101.101B=375.50。

再談將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，教材介紹說：“只要將每一位八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的3位二進(jìn)制數(shù)，依次連接起來即可。”教材在介紹二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換的方法即：“當(dāng)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)，只要把每4位分成一組，再分別轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)碼中的一個數(shù)字，不足4位的分別向高位或低位補(bǔ)0湊成4位，全部連接起來即可；十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，只要將每一位十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成4位二進(jìn)制數(shù)，然后依次連接起來即可?！睍写藭r的例題是：將10110001.101B轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)，算法如下表所示：

所以，10110001.101B=B1.AH。但是當(dāng)筆者將運(yùn)用上述通用型方法展開教學(xué)，但同學(xué)任意舉例時卻遇到了意外，請看下例：

學(xué)生舉例：將十六進(jìn)制數(shù)10.25H轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。

不少同學(xué)按照教材的方法，將其轉(zhuǎn)換為0001 0000. 1000 1010，即10000.1000101，但是將該二進(jìn)制再按照教材方法逆推回去，得到的16進(jìn)制數(shù)卻是：10.8AH。這顯然是不正確的。

為何出錯，分析原因，筆者發(fā)現(xiàn)同學(xué)將上述16進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的算法誤解為：“將16進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)開始，對16進(jìn)制整數(shù)部分向左每1位轉(zhuǎn)換為4位為一組的二進(jìn)制數(shù)字，不足4位的向高位補(bǔ)0；對16進(jìn)制小數(shù)部分向右每1位分成4位為一組的二進(jìn)制數(shù)字，不足4位的向低位補(bǔ)湊成4位?！笨梢娛菍W(xué)生想當(dāng)然地理解導(dǎo)致出錯。那么，究竟該如何轉(zhuǎn)換呢？為此，筆者示范解題方法如下，即可避免同學(xué)重復(fù)犯錯。

舉例：將十六進(jìn)制數(shù)10.25H轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。

解題：將整數(shù)和小數(shù)各位轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的二進(jìn)制，此即意味著轉(zhuǎn)換時的“補(bǔ)零”原則要求既不能擴(kuò)大又不能縮小數(shù)字，在轉(zhuǎn)換時可借助Windows系統(tǒng)附件中提供的計(jì)算器程序并選擇“科學(xué)”或“程序員”類型，即如下所示：

個位：0—0000

十位：1—0001

小數(shù)第一位：2—0010

小數(shù)第二位：5—0101

然后連接起來即可得到正確結(jié)果10000.00100101

為了鞏固教學(xué)效果，筆者進(jìn)一步要求同學(xué)完成以下練習(xí)，即“上機(jī)作業(yè)”將十六進(jìn)制數(shù)10.25H轉(zhuǎn)換為8進(jìn)制。

此時同學(xué)既可以采用16→10→8進(jìn)制的轉(zhuǎn)換方法，又可以采取16→2→8進(jìn)制的轉(zhuǎn)換方法，不少學(xué)生采用兩種算法。至此，有關(guān)計(jì)算機(jī)教學(xué)中有關(guān)10/2/8/16進(jìn)制任何兩兩轉(zhuǎn)換的方法同學(xué)都能夠完全掌握，并在解題中游刃有余，教學(xué)效果更顯著。

由此，筆者將2/8/10/16進(jìn)制數(shù)之間轉(zhuǎn)換的教學(xué)總結(jié)為以下五種通用方法：

1.R進(jìn)制（2，8，16）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的方法

對于任何一個二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)，整數(shù)部分直接查計(jì)算器即可，只需將小數(shù)部分寫出其位權(quán)展開式，再按十進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算即可將其轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。例如：

2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化R進(jìn)制數(shù)的方法

十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分需分別轉(zhuǎn)換，再拼接起來即可。具體而言，整數(shù)部分可以利用科學(xué)計(jì)算器直接得到；小數(shù)部分可連續(xù)乘以R，每次得到的整數(shù)值部分即為對應(yīng)小數(shù)位的值，一直乘R直到小數(shù)部分為0或達(dá)到所要求的精度為止（因?yàn)橛行?shù)乘不盡）。

3.二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制或八進(jìn)制的方法

二進(jìn)制的整數(shù)部分直接查計(jì)算器，即可得到八進(jìn)制或十六進(jìn)制整數(shù)部分，對二進(jìn)制小數(shù)部分向右每3位（八進(jìn)制）或每4位（十六進(jìn)制）分成一組，不足3位（或4位）的向低位補(bǔ)0湊成3位（或4位）。每一組有3位（或4位）二進(jìn)制數(shù)，分別轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制（或16進(jìn)制）數(shù)碼中的一個數(shù)字，全部連接起來即可。

4.十六進(jìn)制或八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的方法

十六進(jìn)制或八進(jìn)制的整數(shù)部分直接查計(jì)算器即可得二進(jìn)制整數(shù)部分，而十六進(jìn)制或八進(jìn)制的小數(shù)部分只需將每一位通過計(jì)算器找到等值的數(shù)字（并非一味地右補(bǔ)零，也可能是左補(bǔ)零），然后連接起來即可。

5.十六進(jìn)制與八進(jìn)制直接轉(zhuǎn)換的方法

可以先轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，再由十進(jìn)制進(jìn)行轉(zhuǎn)換，也可以先轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制再進(jìn)行轉(zhuǎn)換，顯然后者方法更便捷。

參考文獻(xiàn)：

[1]山東省教育廳組編.計(jì)算機(jī)文化基礎(chǔ)（高職高專版，第10版）[M].中國石油大學(xué)出版社，2014（7）.

[2]李新功，主編.計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)[M].山東大學(xué)出版社，2011（9）.