初中函數(shù)應(yīng)用題的分析與思考

陳建生

【摘要】函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容。而且，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，還包括三種基本的函數(shù)類(lèi)型，即：一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，這三種函數(shù)都與我們的實(shí)際生活有著密切的聯(lián)系。所以，作為一線數(shù)學(xué)教師，要做好初中函數(shù)應(yīng)用題的分析和研究工作，要幫助學(xué)生從思想上認(rèn)識(shí)到函數(shù)的重要性，要有效的將函數(shù)與實(shí)際生活結(jié)合在一起，提高和鍛煉學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，進(jìn)而，為高效數(shù)學(xué)課堂的順利實(shí)現(xiàn)做好保障工作。

【關(guān)鍵詞】初中函數(shù) 應(yīng)用題 一次函數(shù) 二次函數(shù) 反比例函數(shù)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）07-0131-01

函數(shù)學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著很大的份額，也是中考中占分值比重較大的一部分內(nèi)容。但是，在以往的函數(shù)教學(xué)中，我們關(guān)注的僅是學(xué)生函數(shù)題的解答和得分情況，很少將三類(lèi)函數(shù)放在一起進(jìn)行思考和研究，導(dǎo)致學(xué)生只是在死板的解題，但不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)以及高效課堂的實(shí)現(xiàn)。所以，為了提高學(xué)生的函數(shù)應(yīng)用題的解題能力，也為了鍛煉學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，更為了構(gòu)建出高效的數(shù)學(xué)課堂，本文從以下三道題的分析為例進(jìn)行分析，以期能夠提高學(xué)生的函數(shù)應(yīng)用題的解題能力。

試題一：一次函數(shù)

旅客乘車(chē)按規(guī)定可能隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需購(gòu)買(mǎi)行李票。設(shè)行李票y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，其圖像如圖。求：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；旅客最多可以免費(fèi)帶行李的質(zhì)量。

分析：作為學(xué)生在解答該題時(shí)，第一步就是要準(zhǔn)確的找到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系，這樣才能進(jìn)行下一步的計(jì)算，才能展示出一次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。所以，在本題的解答時(shí)，我們首先要根據(jù)兩點(diǎn)帶入法來(lái)準(zhǔn)確的找到y(tǒng)與x之間的關(guān)系，之后，才能通過(guò)求解y=0時(shí)的x的值得到第二問(wèn)的答案?？梢?jiàn)，在該題中的重點(diǎn)就是讀懂圖，并能找到y(tǒng)與x之間的關(guān)系。（詳細(xì)的解題過(guò)程略）

試題二：二次函數(shù)

一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后，準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05m，思考：如果該運(yùn)動(dòng)員的身高為1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？

分析：該題的關(guān)鍵是設(shè)出未知量，并找到等量關(guān)系。首先，根據(jù)題意畫(huà)圖，接著，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，求出拋物線的方程式，之后，在求出未知量。該題的難點(diǎn)在畫(huà)圖，以及學(xué)生對(duì)題目中各數(shù)據(jù)的應(yīng)用。簡(jiǎn)單點(diǎn)是條件中已經(jīng)說(shuō)明運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，所以，可以直接設(shè)出方程。然后，在進(jìn)行求解。（詳細(xì)的解題過(guò)程略）

試題三：反比例函數(shù)

某蓄水池的排水管每小時(shí)排8m3，6h可將滿池水全部排空。

（1）蓄水池的容積是多少？

（2）如果增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到Q（單位：m3），那么，將滿池水排空所需的時(shí)間t（單位：h）將如何變化？

（3）寫(xiě)出t關(guān)于Q的函數(shù)解析式。

分析：第一問(wèn)非常簡(jiǎn)單，小學(xué)階段的學(xué)生都能順利解答。重點(diǎn)在第二問(wèn)和第三問(wèn)上，首先，也是找到等量關(guān)系，然后，在通過(guò)設(shè)來(lái)找到所求量之間的函數(shù)關(guān)系。蓄水池的容積不變，排水量Q與時(shí)間t之間的關(guān)系為：48=Qt，即：Q=48/t（詳細(xì)的解題過(guò)程略）

從三道應(yīng)用題的分析可以看出，學(xué)生要想準(zhǔn)確的解答出這三類(lèi)試題，最重要的一步就是找到題目中的等量關(guān)系，然后，才能進(jìn)行下一步的計(jì)算。而且，從三種函數(shù)的題型比較，二次函數(shù)的應(yīng)用題相對(duì)來(lái)說(shuō)比較難，題型也比較多，更重要的是，二次函數(shù)是中考中的重要部分，是占分值比較大的一部分內(nèi)容。所以，在初中函數(shù)的學(xué)習(xí)中，作為教師的我們要鍛煉學(xué)生的分析能力，要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主分析，自主進(jìn)行思考，久而久之，學(xué)生就會(huì)形成數(shù)感，就會(huì)輕松地掌握函數(shù)的相關(guān)知識(shí)以及解答方法。比如：組織學(xué)生以小組為單位對(duì)試題的解答過(guò)程互相交流。以上文中的二次函數(shù)的這道題為例，該題是教材中的一道練習(xí)題，組織學(xué)生以小組為單位交流，該題中圖像的畫(huà)法，如何選定x軸和y軸的位置等相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行思考和交流，說(shuō)一說(shuō)自己的觀點(diǎn)，并與小組其他成員進(jìn)行交流。之后，組織學(xué)生以小組為單位交流自己的解法，找到題干中各數(shù)據(jù)所在的位置等等。可見(jiàn)，有效的交流不僅能夠加深學(xué)生的印象，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，而且，對(duì)學(xué)生課堂主體性的發(fā)揮，對(duì)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成都有著密切的聯(lián)系?？傊?，在函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，教師要相信學(xué)生，要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主分析，要確保學(xué)生在知識(shí)的掌握中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

綜上所述，一線數(shù)學(xué)教師要想真正提高學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，首先要教會(huì)學(xué)生的就是找等量關(guān)系，然后，在通過(guò)其他條件的分析和應(yīng)用來(lái)提高學(xué)生的解題能力，進(jìn)而，為學(xué)生健全的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以，在素質(zhì)教育思想的影響下，教師要做好三種函數(shù)的應(yīng)用研究，要通過(guò)與生活問(wèn)題相結(jié)合的題目來(lái)引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)系，這樣不僅能夠提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，而且，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升也能作出相應(yīng)的貢獻(xiàn)。因此，教師要相信學(xué)生，要鼓勵(lì)學(xué)生在自主解答中掌握有關(guān)函數(shù)應(yīng)用的解題思路，進(jìn)而，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高做好基礎(chǔ)性工作。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉慧.淺談初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].《軟件：電子版》，2014（8）：226-226