與矩形面積相關的趣題

王橋

趣題1 如圖1，其中∠A，∠B，∠C，∠D，∠E?！螰均為直角?，F(xiàn)要用一條直線把圖1平均分成面積相等的兩部分，應怎樣分？

分析：我們知道，經(jīng)過矩形對角線交點的任意一條直線都把矩形平均分成面積相等的兩部分。所以，我們不妨嘗試把這個圖形分割成矩形來解決。

解：如圖2，延長DE交AB于G。連接AE，F(xiàn)G，交于點P；連接BD，CG，交于點O過P，Q作直線，交AF于M，交BC于Ⅳ。則沿直線MN分割圖形。兩部分面積相等。

趣題2 如圖3，在一塊長為am，寬為bm的矩形草坪上修建一條寬恒為1m的彎曲的小路，則剩余的草坪的面積是多少？

解析：注意到小路的寬恒為1m，我們可以將圖3從上下方向進行“擠壓”，合并成圖4，從而可以計算出草坪的面積，為a（b-1）m²。

請同學們解決下列問題：

1.對于趣題1，你還有其他的解法嗎？請盡可能多地找出來。

2.如圖5，點M是矩形ABCD內(nèi)的一點。請過點M作一條直線，使該直線將矩形ABCD的面積平分。

3.如圖6，在一塊長為am，寬為bm的矩形草坪中，修建兩條交叉的彎曲的小路。豎著的彎曲小路的寬恒為c m，橫著的彎曲小路的寬恒為d m。則草坪余下部分的面積是多少？