淺談土樣密度的不確定度分析

■邢銘汕

（廣東省地質(zhì)局第二地質(zhì)大隊(duì)廣東汕頭515021）

淺談土樣密度的不確定度分析

■邢銘汕

（廣東省地質(zhì)局第二地質(zhì)大隊(duì)廣東汕頭515021）

土樣密度的不確定度主要表現(xiàn)在其測量不確定度上，此不確定度既決定自身的可靠性，同時(shí)又影響其他一些通過密度參數(shù)換算得到的孔隙率、飽和度等指標(biāo)的準(zhǔn)確性。本文選用物理性質(zhì)較為均勻的原狀粉土為樣品，基于《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》，通過密度瓶法重復(fù)測量了樣品的密度。接著，根據(jù)《測量不確定度分析與表示》，分析了試驗(yàn)過程中影響因素的主要來源，建立了測量密度不確定度的計(jì)算模式，較系統(tǒng)地對其不確定度進(jìn)行了分析。

土樣 密度 不確定度

0　導(dǎo)言

測量不確定度是為了恰當(dāng)?shù)乇硎颈粶y量值本身的分散性與測量結(jié)果之間的關(guān)聯(lián)，可以由此分析出測量結(jié)果的可靠與否及可靠程度。隨著我國計(jì)量建設(shè)的不斷標(biāo)準(zhǔn)及規(guī)范化，國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局已經(jīng)頒發(fā)了文件《測量不確定度分析與表示》，以指導(dǎo)測量不確定度的測定。近來，一些學(xué)者及研發(fā)部門也展開了關(guān)于測試儀器及試驗(yàn)指標(biāo)的不確定度的研究。土樣的密度在土樣參數(shù)中，是三個(gè)基本比例指標(biāo)之一，可以得到不同條件下的土密度、孔隙率、飽水性等指標(biāo)數(shù)值，是評價(jià)土樣工程是否合格的重要指標(biāo)。本文根據(jù)《測量不確定度分析與表示》，探討了土樣密度測量結(jié)果的不確定度，以加強(qiáng)其在土工測試中的應(yīng)用。

1　分析方法及步驟

本文以粉土為例，用一桶質(zhì)地比較均勻的原狀粉土為樣品做實(shí)驗(yàn)。根據(jù)國標(biāo)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定，用密度瓶法測定密度。具體方法:

（1）將密度瓶洗凈，其后將其和土樣在100℃下烘干，冷卻后，稱量得出瓶質(zhì)量為m1。

（2）烘干土樣質(zhì)量為約15g，用漏斗將其裝入密度瓶中，接著在EL-410D型的電子天平上稱重，其質(zhì)量和m2，減瓶質(zhì)量m1，可得土樣質(zhì)量m3。

（3）把蒸餾水加入裝有土樣的密度瓶中至瓶身一半處，接著用真空抽氣法排除其中的空氣。

（4）繼而將蒸餾水注入密度瓶至近滿瓶，待懸液澄清后塞瓶塞，多余的水用毛細(xì)管溢出；接著將密度瓶放在30℃的恒溫水槽內(nèi)，溫度穩(wěn)定且懸液澄清后取出密度瓶；將瓶分擦凈后稱得瓶、水和土的質(zhì)量m4。

（5）此外，將洗凈的比重瓶內(nèi)盛滿蒸餾水置于30℃水內(nèi)后擦凈瓶稱量，得瓶加水質(zhì)量m5。

（6）按式（1）計(jì)算土樣的密度。

表1　土樣密度結(jié)果

其中，ρ1為t℃時(shí)的水密度。用公式對粉土的十份土樣密度進(jìn)行計(jì)算，其密度如表1。

2　土樣密度測量的影響因素分析

從上述實(shí)驗(yàn)過程可得，影響土樣密度測量結(jié)果的主要因素包括：土樣的均勻性、稱量誤差及試驗(yàn)設(shè)備如烘箱、抽氣機(jī)和恒溫水槽的誤差。

由于土樣自身的差異，同一地點(diǎn)取得土樣結(jié)構(gòu)的非均勻性也會導(dǎo)致土樣密度測量結(jié)果的差異，對若干土樣的密度測量結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析，可得其不確定度，這屬A類測量不確定度。

根據(jù)不確定度的規(guī)律，由式（1）可得，稱量誤差必然會帶來密度測量誤差，上述實(shí)驗(yàn)過程中的四個(gè)稱量環(huán)節(jié)都會帶來誤差，屬B類測量不確定度。此外，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的四舍五入，也會影響土樣密度測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，屬B類測量不確定度。

（4）加強(qiáng)噴混植生施工成本控制體系的研究。當(dāng)前噴混植生施工成本偏高，在市場競爭激烈的條件下，不利于該項(xiàng)技術(shù)的普及推廣，應(yīng)著力研究：施工材料購置成本的控制，施工工藝的降耗途徑，低養(yǎng)護(hù)成本的管理體系，噴混植生整體技術(shù)效益的監(jiān)控。通過上述研究和開發(fā)，促使噴混植生形成成熟的成套技術(shù)，為我國資源與環(huán)境保護(hù)科學(xué)的發(fā)展作出創(chuàng)新貢獻(xiàn)。

在土樣密度試驗(yàn)中，使用了烘箱、抽氣機(jī)和恒溫水槽三個(gè)設(shè)備。由于土樣是在同一烘箱內(nèi)以同樣的溫度下同時(shí)烘干、密度瓶是使同一抽氣機(jī)同時(shí)來抽氣、密度瓶在同一恒溫水槽以相同溫度同時(shí)恒溫的，因此，土樣的烘干、抽氣和恒溫過程對測量結(jié)果的影響可忽略。

因此，影響土樣密度測量不確定度的因素見表2。

表2　影響土樣密度測量不確定度的因素

3　樣品不確定度的具體分析

3.1樣品不均勻性的不確定度分析

根據(jù)以上十個(gè)土樣的數(shù)值對其密度進(jìn)行A類不確定度分析。土樣不均勻性的不確定度un可采用式（2）來分析：

式中，x為土樣密度試驗(yàn)樣本數(shù)；ρi為第i個(gè)土樣的密度測定值，為土樣密度測定結(jié)果的平均值。

由式（2）求得樣品不均勻度造成的土樣密度的不確定度為: un=0.00072.

3.2稱量的不確定度分析

接著，計(jì)算由于稱量誤差帶來的B類不確定度數(shù)值。瓶+土稱量偏差、瓶稱量偏差、瓶+水+土稱量偏差、瓶+水稱量偏差主要由天平的精度決定。試驗(yàn)中用到的電子天平，當(dāng)稱量范圍在0～100g時(shí)，其檢定分度值e=0.01g，分度值d=0.001g，天平最大允差m=0. 008g；當(dāng)稱量范圍在100～410g時(shí)，檢定分度值e=0.01g，實(shí)際分度值d=0.001g，天平最大允差m=0.01g。取包含因子k為2，則天平稱量的相對不確定度ur為:當(dāng)0＜m2＜100g，ur=0.004g，當(dāng)100＜m2＜410g時(shí)，ur=0.005g。

首先，計(jì)算瓶加土的稱量偏差導(dǎo)致的不確定度。其包含因子k取。因此，瓶加土質(zhì)量在0＜m2＜100g范圍，ur取0.004g，其不確定度為:

其次，可分別求出瓶加土稱量偏差導(dǎo)致的密度不確定度、瓶質(zhì)量稱量偏差、瓶加水加土質(zhì)量稱量偏差、瓶加水質(zhì)量稱量偏差引起的密度不確定度，其計(jì)算結(jié)果u2、u1、u4、u5分別為0.00081，0.00081,0.00136,0.00136。

最后分析可知，瓶加水加土質(zhì)量及瓶加水質(zhì)量的稱量偏差對土樣密度不確定度影響最大。

3.3數(shù)值修約的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

測量結(jié)果數(shù)據(jù)的四舍五入，也屬B類的測量不確定度。根據(jù)土樣密度數(shù)據(jù)修約規(guī)范，其修約間隔δ取0.001。因此，由數(shù)據(jù)修約引起的土樣密度測量不確定度uδ為:，可得，此不確定度的影響也不是很大。

4　合成和擴(kuò)展不確定度分析

4.1合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

由于土樣不均勻性、瓶加土稱量偏差、瓶稱量偏差、瓶加水加土稱量偏差、瓶加水稱量偏差和數(shù)據(jù)修約這六項(xiàng)計(jì)算得出的不確定度un、u2、u1、u4、u5、uδ彼此獨(dú)立，所以可按式（3）計(jì)算土樣密度測量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

代入計(jì)算后，可得uz=0.0023。

4.2擴(kuò)展不確定度

首先，擴(kuò)展不確定度U與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uz的關(guān)系式為:

式(4)中的k為包含因子，k值與被測量的指標(biāo)值的分布有關(guān)，假定檢驗(yàn)結(jié)果符合正態(tài)分布，在95%置信概率時(shí)，取k為2，將計(jì)算出的uz代入式（4），最后得到土樣密度測量擴(kuò)展不確定度為:U=0. 0049。

5　結(jié)束語

總而言之，按國標(biāo)規(guī)定，本文進(jìn)行了土樣密度不確定度影響因素及不確定數(shù)值的分析，可以看出，影響土樣密度測定結(jié)果的不確定度因素較多，其對土樣密度不確定影響的大小也各不相同。在今后的土樣密度不確定度試驗(yàn)中，可以參照本文和標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的方法，進(jìn)行類比計(jì)算，得出相應(yīng)數(shù)值。

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[3]盛樹馨，吳連榮.土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn) [S]北京:中國計(jì)劃出版社，2009.

Q938.1+3[文獻(xiàn)碼]B

1000-405X（2016）-354-2